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Jusqu'au prochain examen le 14–15 novembre 2026 :
Tous les concepts

Conic Sections: Basic Quantities

圆锥曲线基本量

Standard equations of the ellipse, hyperbola and parabola, and converting between a, b, c, foci, directrix, asymptotes and eccentricity.

Fiche thématique : apprendre pas à pas, avec des questions d’examen réelles et un test de maîtrise
12 questions d'annales · 5 sessions43 en examens blancs33 en entraînement

L'épreuve CSCA se passe en chinois ou en anglais, au choix du candidat. Les concepts et formules sont donc donnés dans ces deux langues ; cette page affiche la version anglaise.

Formules

  • Ellipse: Standard Form

    Formule
    x2a2+y2b2=1\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1

    Conditions d'application：a > b > 0 (foci on the x-axis); c² = a² − b²

  • Hyperbola Asymptotes

    Formule
    y=±baxy=\pm\frac{b}{a}x

    Conditions d'application：For x²/a² − y²/b² = 1 (a>0, b>0); c² = a² + b²

  • Parabola Focus and Directrix

    Formule
    y2=2px (p>0):F(p2, 0),x=−p2y^{2}=2px\ (p>0):\quad F\left(\frac{p}{2},\,0\right),\quad x=-\frac{p}{2}
    p
    distance from focus to directrix (p > 0)

  • Eccentricity (Ellipse & Hyperbola)

    Définition
    e=cae=\frac{c}{a}

    Conditions d'application：For standard-form ellipses and hyperbolas: ellipse 0 < e < 1 (c² = a² − b²); hyperbola e > 1 (c² = a² + b²)

    c
    linear eccentricity (half the focal distance)
    a
    semi-major axis (ellipse) / semi-transverse axis (hyperbola)

Comment l'examen réel l'évalue

Des questions tirées de vraies épreuves CSCA qui portent sur ce concept. Essayez de les résoudre avant d'afficher la réponse.

  1. CSCA Math December 2025 Past Paper
    The foci of x2−y2=1x^2-y^2=1 are ( ).
    • A．(0,±2)(0,\pm\sqrt{2})
    • B．(±2,0)(\pm2,0)
    • C．(±2,0)(\pm\sqrt{2},0)
    • D．(0,±2)(0,\pm2)
    Afficher la réponse et la solution

    Réponse : C

    Answer: C For x2−y2=1x^2-y^2=1, a2=1a^2=1, b2=1b^2=1, so c2=2c^2=2. The foci are (±2,0)(\pm\sqrt{2},0). Choose C.
    Voir dans l'épreuve complète CSCA Math December 2025 Past Paper
  2. CSCA Math March 2026 Past Paper
    The equation of the directrix of the parabola y=−x2/4y = - x ^ { 2 } / 4 is
    • A．x=1/16x = 1 / 16
    • B．y=1/16y = 1 / 16
    • C．y=1y = 1
    • D．x=1x = 1
    Afficher la réponse et la solution

    Réponse : C

    Rewrite as x2=−4yx ^ { 2 } = - 4 y. Standard form x2=−2px ^ { 2 } = - 2 p gives 2p=4,p=22 p = 4 , p = 2. Directrix: y=p/2=1y = p / 2 = 1.
    Faire l'épreuve complète CSCA Math March 2026 Past Paper — chronométrée et notée
  3. CSCA Math April 2026 Past Paper
    For a hyperbola with focal length 4 and eccentricity e=2e = 2, find aa.
    • A．2
    • B．62\frac { \sqrt { 6 } } { 2 }
    • C．52\frac { \sqrt { 5 } } { 2 }
    • D．1
    Afficher la réponse et la solution

    Réponse : D

    Focal length 2c=4⇒c=22 c = 4 \Rightarrow c = 2. From e=ca=2:a=c2=1e = \frac { c } { a } = 2 : a = \frac { c } { 2 } = 1.
    Faire l'épreuve complète CSCA Math April 2026 Past Paper — chronométrée et notée

Preuves issues des annales

Les occurrences relevées dans les annales sont listées ci-dessous ; la vérification en ligne est indiquée séparément.

12 questions sur 5 sessions1 session(s) sur 5 vérifiable(s) gratuitement en ligne

43 questions dans 15 examens blancs — nos propres sujets, donc un indicateur de couverture et non une preuve d'annales

33 questions d'entraînement disponiblesS'entraîner gratuitement : Géométrie analytique

Les preuves d'annales proviennent des annales CSCA enregistrées ; les questions dont le sujet original manque sont exclues, et les sujets de révision finale ne sont volontairement pas comptés.

Concepts associés

Vectors and the Dot ProductQuadrants of the Coordinate PlaneEquations of LinesEquations of CirclesSpace Rectangular Coordinates