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Jusqu'au prochain examen le 14–15 novembre 2026 :
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Quadratic Functions and Equations

二次函数与一元二次方程

The parabola of a quadratic function, the roots of a quadratic equation and root–coefficient relations; the discriminant links the equation, function and inequality views.

5 questions d'annales · 5 sessions34 en examens blancs14 en entraînement

L'épreuve CSCA se passe en chinois ou en anglais, au choix du candidat. Les concepts et formules sont donc donnés dans ces deux langues ; cette page affiche la version anglaise.

Formules

  • Quadratic Formula

    Formule
    x=−b±b2−4ac2ax=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

    Conditions d'application：a ≠ 0; real roots exist when b²−4ac ≥ 0

    a, b, c
    coefficients of ax²+bx+c=0 (a ≠ 0)

  • Discriminant

    Définition
    Δ=b2−4ac\Delta=b^{2}-4ac

  • Vieta's Formulas

    Identité
    x1+x2=−ba,x1x2=cax_{1}+x_{2}=-\frac{b}{a},\quad x_{1}x_{2}=\frac{c}{a}

    Conditions d'application：x₁, x₂ are the roots of ax²+bx+c=0 with a ≠ 0

  • Vertex of a Parabola

    Formule
    y=a(x−h)2+k,h=−b2a, k=4ac−b24ay=a(x-h)^{2}+k,\quad h=-\frac{b}{2a},\ k=\frac{4ac-b^{2}}{4a}

    Conditions d'application：a ≠ 0; vertex (h, k), axis of symmetry x = h

Comment l'examen réel l'évalue

Des questions tirées de vraies épreuves CSCA qui portent sur ce concept. Essayez de les résoudre avant d'afficher la réponse.

  1. CSCA Math December 2025 Past Paper
    The solution set of x2−5x+4<0x^2-5x+4<0 is ( ).
    • A．(1,4)(1,4)
    • B．(−∞,−4)∪(−1,+∞)(-\infty,-4)\cup(-1,+\infty)
    • C．(−4,−1)(-4,-1)
    • D．(−∞,1)∪(4,+∞)(-\infty,1)\cup(4,+\infty)
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    Réponse : A

    Answer: A x2−5x+4=(x−1)(x−4)<0x^2-5x+4=(x-1)(x-4)<0, so 1<x<41<x<4. Choose A.
    Voir dans l'épreuve complète CSCA Math December 2025 Past Paper
  2. CSCA Math April 2026 Past Paper
    Solve the inequality x2−2x−3≥0x ^ { 2 } - 2 x - 3 \geq 0.
    • A．(−1,3)( - 1,3 )
    • B．(−∞,−1]∪[3,+∞)( - \infty , - 1 ] \cup [ 3 , + \infty )
    • C．(−∞,−1)∪(3,+∞)( - \infty , - 1 ) \cup ( 3 , + \infty )
    • D．[−1,3][ - 1,3 ]
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    Réponse : B

    Factor: (x−3)(x+1)≥0( x - 3 ) ( x + 1 ) \geq 0 with roots x=−1,3x = - 1,3. The parabola opens upward, so the expression is non-negative outside the roots: (−∞,−1]∪[3,+∞)( - \infty , - 1 ] \cup [ 3 , + \infty ).
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  3. CSCA Math June 2026 Past Paper
    The solution set of the quadratic inequality 3(x+4)(x−2)<03(x + 4)(x - 2) < 0 is
    • A．(2,+∞)(2, +\infty)
    • B．(−4,2)(-4, 2)
    • C．(−∞,−4)∪(2,+∞)(-\infty, -4) \cup (2, +\infty)
    • D．(−∞,2)∪(−4,+∞)(-\infty, 2) \cup (-4, +\infty)
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    Réponse : B

    Dividing both sides by the positive number 3 gives (x+4)(x−2)<0(x + 4)(x - 2) < 0. The corresponding parabola opens upward with zeros at −4-4 and 22; take the part of the graph below the xx-axis. The solution set is (−4,2)(-4, 2). Choose (B).
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Preuves issues des annales

Les occurrences relevées dans les annales sont listées ci-dessous ; la vérification en ligne est indiquée séparément.

5 questions sur 5 sessions1 session(s) sur 5 vérifiable(s) gratuitement en ligne
  • CSCA Math June 2026 Past Paper1 questionlecture pas encore ouverte
  • CSCA Math April 2026 Past Paper1 questionlecture pas encore ouverte
  • CSCA Math March 2026 Past Paper1 questionlecture pas encore ouverte
  • CSCA Math January 2026 Past Paper1 questionlecture pas encore ouverte
  • CSCA Math December 2025 Past Paper1 questionVoir gratuitement la question 3 et sa réponse en anglais (sujet complet)

34 questions dans 16 examens blancs — nos propres sujets, donc un indicateur de couverture et non une preuve d'annales

14 questions d'entraînement disponiblesS'entraîner gratuitement : FonctionS'entraîner gratuitement : Inéquation

Les preuves d'annales proviennent des annales CSCA enregistrées ; les questions dont le sujet original manque sont exclues, et les sujets de révision finale ne sont volontairement pas comptés.

Termes associés

quadratic equationfonction quadratiquediscriminantFormules de Viète

Concepts associés

Solving InequalitiesArithmetic SequencesGeometric Sequences