不等式bùděngshì

Khái niệm cơ bản Một bất đẳng thức là một phát biểu toán học sử dụng các ký hiệu bất đẳng thức (>, <, ≥, ≤) để diễn tả mối quan hệ giữa hai số hoặc biểu thức. ### Các ký hiệu bất đẳng thức cơ bản - $a > b$: $a$ lớn hơn $b$

• $a < b$: $a$ nhỏ hơn $b$ - $a \geq b$: $a$ lớn hơn hoặc bằng $b$
• $a \leq b$: $a$ nhỏ hơn hoặc bằng $b$ - $a \neq b$: $a$ không bằng $b$

Tính chất của bất đẳng thức ### 1. Tính chất chuyển tiếp $a > b, b > c \Rightarrow a > c$ ### 2. Tính chất cộng $a > b \Rightarrow a + c > b + c$ ### 3. Tính chất nhân - Khi $c > 0$: $a > b \Rightarrow ac > bc$

• Khi $c < 0$: $a > b \Rightarrow ac < bc$ (bất đẳng thức đảo ngược!) ## Các loại bất đẳng thức phổ biến ### Bất đẳng thức tuyến tính $2x + 3 > 7 \Rightarrow x > 2$ ### Bất đẳng thức bậc hai $x^2 - 5x + 6 < 0 \Rightarrow 2 < x < 3$

Bất đẳng thức phân thức $\frac{x-1}{x+2} > 0 \Rightarrow x < -2 \text{ or } x > 1$ ### Bất đẳng thức giá trị tuyệt đối $|x| < a \Rightarrow -a < x < a \quad (a > 0)$ ## Bài tập thực hành CSCA > 💡 Lưu ý: Các bài tập thực hành sau đây được thiết kế dựa trên chương trình thi CSCA và định dạng bài thi tiêu chuẩn của Trung Quốc để giúp học sinh làm quen với các loại câu hỏi và phương pháp giải bài.

Ví dụ 1: Cơ bản (Độ khó ★★☆☆☆) Giải bất phương trình: $3x - 5 < 7$ Giải pháp: $3x < 12$ $x < 4$

Câu trả lời: $x < 4$ hoặc $(-\infty, 4)$ --- ### Ví dụ 2: Trung cấp (Độ khó ★★★☆☆) Giải bất phương trình: $x^2 - 3x - 4 \leq 0$ Giải pháp:

Bước 1: Phân tích $x^2 - 3x - 4 = (x-4)(x+1)$ Bước 2: Tìm các điểm cực trị $x = -1$ hoặc $x = 4$ Bước 3: Phương pháp trục số - Khi $x < -1$: $(x-4)(x+1) > 0$

• Khi $-1 \leq x \leq 4$: $(x-4)(x+1) \leq 0$ ✓ - Khi $x > 4$: $(x-4)(x+1) > 0$ Câu trả lời: $-1 \leq x \leq 4$ hoặc $[-1, 4]$ ## Lỗi thường gặp

❌ Lỗi 1: Quên đảo dấu khi nhân với số âm Sai: $-2x > 4$, chia cả hai bên cho $-2$ để được $x > -2$ ✗

Đúng: $-2x > 4$, chia cả hai bên cho $-2$ để được $x < -2$ ✓

❌ Lỗi 2: Lỗi bất đẳng thức giá trị tuyệt đối Sai: $|x| > 2$ có nghiệm $-2 < x < 2$ ✗

Đúng: $|x| > 2$ có nghiệm $x < -2$ hoặc $x > 2$ ✓ ## Mẹo học tập 1. ✅ Nắm vững các tính chất, đặc biệt là đảo ngược khi nhân/chia với số âm 2. ✅ Sử dụng phương pháp trục số cho bất đẳng thức bậc hai 3. ✅ Chuyển đổi bất đẳng thức phân thức sang dạng đa thức 4. ✅ Sử dụng phân tích trường hợp cho bất đẳng thức giá trị tuyệt đối --- 💡 Mẹo thi: Bất đẳng thức là nội dung quan trọng trong CSCA, chiếm khoảng 25% các bài toán đại số. Nắm vững tất cả các loại!