绝对值不等式juéduìzhí bùděngshì

Khái niệm cơ bản Bất đẳng thức giá trị tuyệt đối chứa các ký hiệu giá trị tuyệt đối. Giải quyết yêu cầu phân tích trường hợp dựa trên định nghĩa hoặc sử dụng ý nghĩa hình học của giá trị tuyệt đối. ### Định nghĩa $|x| = \begin{cases} x, & x \geq 0 \\ -x, & x < 0 \end{cases}$ ### Ý nghĩa hình học $|x|$ đại diện cho khoảng cách từ điểm $x$ đến gốc tọa độ trên trục số.

$|x - a|$ biểu thị khoảng cách từ điểm $x$ đến điểm $a$. ## Các loại cơ bản ### Loại 1: $|x| < a$ $|x| < a \Leftrightarrow -a < x < a \quad (a > 0)$

Ví dụ: Giải $|x - 2| < 3$ Giải pháp: $-3 < x - 2 < 3 \Rightarrow -1 < x < 5$ --- ### Loại 2: $|x| > a$ $|x| > a \Leftrightarrow x < -a \text{ or } x > a \quad (a > 0)$ Ví dụ: Giải $|2x + 1| > 5$

Giải pháp: $2x + 1 < -5 \text{ or } 2x + 1 > 5$ $x < -3 \text{ or } x > 2$ --- ### Loại 3: Tổng các khoảng cách $|x - a| + |x - b| \geq |a - b|$

Bằng nhau khi $x$ nằm giữa $a$ và $b$. ## Bất đẳng thức tam giác $|a + b| \leq |a| + |b|$ Bằng nhau khi $ab \geq 0$. ## Những hiểu lầm phổ biến

❌ Sai lầm 1: Giải pháp sai cho $|x| < a$ Sai: $|x| < 2 \Rightarrow x < -2$ hoặc $x < 2$ Đúng: $|x| < 2 \Rightarrow -2 < x < 2$ ### ❌ Sai lầm 2: Hợp so với giao

Sai: $|x| > 2 \Rightarrow -2 < x < 2$ Đúng: $|x| > 2 \Rightarrow x < -2$ hoặc $x > 2$ ## Mẹo học tập 1. ✅ Nắm vững công thức cơ bản: $|x| < a$ và $|x| > a$ 2. ✅ Hiểu về hình học: Khái niệm khoảng cách 3. ✅ Luyện tập phân tích trường hợp: Phương pháp điểm 0 4. ✅ Nhớ bất đẳng thức tam giác: $|a + b| \leq |a| + |b|$ --- 💡 Mẹo thi: Bất đẳng thức giá trị tuyệt đối xuất hiện thường xuyên trong các kỳ thi CSCA!