Skip to main content
Đến kỳ thi tiếp theo 14 – 15 tháng 11, 2026:
Tất cả khái niệm

Conic Sections: Basic Quantities

圆锥曲线基本量

Standard equations of the ellipse, hyperbola and parabola, and converting between a, b, c, foci, directrix, asymptotes and eccentricity.

Chuyên đề: học từng bước, kèm đề thi thật và bài kiểm tra mức độ nắm vững
12 câu đề thật · 5 kỳ thi43 câu đề mô phỏng33 câu luyện tập

Đề thi CSCA được làm bằng tiếng Trung hoặc tiếng Anh — thí sinh tự chọn. Vì vậy khái niệm và công thức ở đây được trình bày bằng hai ngôn ngữ đó; trang này hiển thị bản tiếng Anh.

Công thức

  • Ellipse: Standard Form

    Công thức
    x2a2+y2b2=1\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1

    Điều kiện áp dụng：a > b > 0 (foci on the x-axis); c² = a² − b²

  • Hyperbola Asymptotes

    Công thức
    y=±baxy=\pm\frac{b}{a}x

    Điều kiện áp dụng：For x²/a² − y²/b² = 1 (a>0, b>0); c² = a² + b²

  • Parabola Focus and Directrix

    Công thức
    y2=2px (p>0):F(p2, 0),x=−p2y^{2}=2px\ (p>0):\quad F\left(\frac{p}{2},\,0\right),\quad x=-\frac{p}{2}
    p
    distance from focus to directrix (p > 0)

  • Eccentricity (Ellipse & Hyperbola)

    Định nghĩa
    e=cae=\frac{c}{a}

    Điều kiện áp dụng：For standard-form ellipses and hyperbolas: ellipse 0 < e < 1 (c² = a² − b²); hyperbola e > 1 (c² = a² + b²)

    c
    linear eccentricity (half the focal distance)
    a
    semi-major axis (ellipse) / semi-transverse axis (hyperbola)

Đề thi thật hỏi khái niệm này thế nào

Các câu hỏi trong đề thi CSCA thật có kiểm tra khái niệm này. Hãy tự làm trước khi mở đáp án.

  1. CSCA Math December 2025 Past Paper
    The foci of x2−y2=1x^2-y^2=1 are ( ).
    • A．(0,±2)(0,\pm\sqrt{2})
    • B．(±2,0)(\pm2,0)
    • C．(±2,0)(\pm\sqrt{2},0)
    • D．(0,±2)(0,\pm2)
    Xem đáp án và lời giải

    Đáp án: C

    Answer: C For x2−y2=1x^2-y^2=1, a2=1a^2=1, b2=1b^2=1, so c2=2c^2=2. The foci are (±2,0)(\pm\sqrt{2},0). Choose C.
    Xem trong toàn bộ CSCA Math December 2025 Past Paper
  2. CSCA Math March 2026 Past Paper
    The equation of the directrix of the parabola y=−x2/4y = - x ^ { 2 } / 4 is
    • A．x=1/16x = 1 / 16
    • B．y=1/16y = 1 / 16
    • C．y=1y = 1
    • D．x=1x = 1
    Xem đáp án và lời giải

    Đáp án: C

    Rewrite as x2=−4yx ^ { 2 } = - 4 y. Standard form x2=−2px ^ { 2 } = - 2 p gives 2p=4,p=22 p = 4 , p = 2. Directrix: y=p/2=1y = p / 2 = 1.
    Làm trọn bộ CSCA Math March 2026 Past Paper — có bấm giờ và chấm điểm
  3. CSCA Math April 2026 Past Paper
    For a hyperbola with focal length 4 and eccentricity e=2e = 2, find aa.
    • A．2
    • B．62\frac { \sqrt { 6 } } { 2 }
    • C．52\frac { \sqrt { 5 } } { 2 }
    • D．1
    Xem đáp án và lời giải

    Đáp án: D

    Focal length 2c=4⇒c=22 c = 4 \Rightarrow c = 2. From e=ca=2:a=c2=1e = \frac { c } { a } = 2 : a = \frac { c } { 2 } = 1.
    Làm trọn bộ CSCA Math April 2026 Past Paper — có bấm giờ và chấm điểm

Bằng chứng từ đề thi thật

Các lần xuất hiện trong đề đã lưu được liệt kê dưới đây; phạm vi kiểm chứng trực tuyến được ghi riêng.

12 câu trong 5 kỳ thiCó thể kiểm chứng miễn phí 1/5 kỳ thi trực tuyến

43 câu trong 15 đề mô phỏng — đề do chúng tôi soạn, nên là tín hiệu bao phủ chứ không phải bằng chứng đề thật

Có 33 câu luyện tập liên quanLuyện miễn phí: Hình học giải tích

Bằng chứng đề thật lấy từ các đề thi CSCA đã lưu; các câu bị thiếu bản gốc được loại trừ, và đề nước rút cố ý không được tính.

Khái niệm liên quan

Vectors and the Dot ProductQuadrants of the Coordinate PlaneEquations of LinesEquations of CirclesSpace Rectangular Coordinates