Skip to main content
Đến kỳ thi tiếp theo 14 – 15 tháng 11, 2026:
Tất cả khái niệm

Equations of Circles

圆的方程

Standard and general forms of the circle equation, reading centre and radius from each, and relative positions of two circles.

10 câu đề thật · 5 kỳ thi19 câu đề mô phỏng4 câu luyện tập

Đề thi CSCA được làm bằng tiếng Trung hoặc tiếng Anh — thí sinh tự chọn. Vì vậy khái niệm và công thức ở đây được trình bày bằng hai ngôn ngữ đó; trang này hiển thị bản tiếng Anh.

Công thức

  • Circle: Standard Form

    Công thức
    (x−a)2+(y−b)2=r2(x-a)^{2}+(y-b)^{2}=r^{2}

    Điều kiện áp dụng：Centre (a, b), radius r > 0

  • Circle: General Form

    Công thức
    x2+y2+Dx+Ey+F=0x^{2}+y^{2}+Dx+Ey+F=0

    Điều kiện áp dụng：D²+E²−4F > 0; centre (−D/2, −E/2), radius √(D²+E²−4F)/2

    D, E, F
    general-form coefficients, requiring D²+E²−4F > 0

Đề thi thật hỏi khái niệm này thế nào

Các câu hỏi trong đề thi CSCA thật có kiểm tra khái niệm này. Hãy tự làm trước khi mở đáp án.

  1. CSCA Math December 2025 Past Paper
    A circle has center (−3,2)(-3,2) and radius 4. Its equation is ( ).
    • A．(x+3)2+(y−2)2=16(x+3)^2+(y-2)^2=16
    • B．(x−3)2+(y+2)2=16(x-3)^2+(y+2)^2=16
    • C．(x−3)2+(y+2)2=4(x-3)^2+(y+2)^2=4
    • D．(x+3)2+(y−2)2=4(x+3)^2+(y-2)^2=4
    Xem đáp án và lời giải

    Đáp án: A

    Answer: A A circle with center (−3,2)(-3,2) and radius 4 has equation (x+3)2+(y−2)2=16(x+3)^2+(y-2)^2=16. Choose A.
    Xem trong toàn bộ CSCA Math December 2025 Past Paper
  2. CSCA Math April 2026 Past Paper
    Equation of a circle with center ( −1,2- 1,2 ) and radius 3 is
    • A．x2+y2−2x−4y−4=0x ^ { 2 } + y ^ { 2 } - 2 x - 4 y - 4 = 0
    • B．x2+y2+2x+4y−4=0x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + 2 x + 4 y - 4 = 0
    • C．x2+y2+2x−4y+4=0x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + 2 x - 4 y + 4 = 0
    • D．x2+y2+2x−4y−4=0x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + 2 x - 4 y - 4 = 0
    Xem đáp án và lời giải

    Đáp án: D

    Standard form: (x+1)2+(y−2)2=9( x + 1 ) ^ { 2 } + ( y - 2 ) ^ { 2 } = 9. Expanding: x2+2x+1+y2−4y+4=9⇒x2+y2+2x−4y−4=0x ^ { 2 } + 2 x + 1 + y ^ { 2 } - 4 y + 4 = 9 \Rightarrow x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + 2 x - 4 y - 4 = 0.
    Làm trọn bộ CSCA Math April 2026 Past Paper — có bấm giờ và chấm điểm
  3. CSCA Math June 2026 Past Paper
    The equation of the circle centered at (2,5)(2, 5) with a radius of 5 is
    • A．(x−2)2+(y−5)2=5(x-2)^2 + (y-5)^2 = 5
    • B．(x−2)2+(y−5)2=25(x-2)^2 + (y-5)^2 = 25
    • C．(x+2)2+(y+5)2=25(x+2)^2 + (y+5)^2 = 25
    • D．(x−5)2+(y−2)2=25(x-5)^2 + (y-2)^2 = 25
    Xem đáp án và lời giải

    Đáp án: B

    The standard equation of a circle is (x−a)2+(y−b)2=r2(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2. Substituting a=2a = 2, b=5b = 5, r=5r = 5 gives (x−2)2+(y−5)2=25(x-2)^2 + (y-5)^2 = 25. Choose (B).
    Làm trọn bộ CSCA Math June 2026 Past Paper — có bấm giờ và chấm điểm

Bằng chứng từ đề thi thật

Các lần xuất hiện trong đề đã lưu được liệt kê dưới đây; phạm vi kiểm chứng trực tuyến được ghi riêng.

10 câu trong 5 kỳ thiCó thể kiểm chứng miễn phí 1/5 kỳ thi trực tuyến

19 câu trong 15 đề mô phỏng — đề do chúng tôi soạn, nên là tín hiệu bao phủ chứ không phải bằng chứng đề thật

Có 4 câu luyện tập liên quanLuyện miễn phí: Hình học giải tích

Bằng chứng đề thật lấy từ các đề thi CSCA đã lưu; các câu bị thiếu bản gốc được loại trừ, và đề nước rút cố ý không được tính.

Khái niệm liên quan

Vectors and the Dot ProductQuadrants of the Coordinate PlaneEquations of LinesConic Sections: Basic QuantitiesSpace Rectangular Coordinates