Quadratic Functions and Equations

二次函数与一元二次方程

The parabola of a quadratic function, the roots of a quadratic equation and root–coefficient relations; the discriminant links the equation, function and inequality views.

5 Prüfungsaufgaben · 5 Termine34 in Übungsklausuren14 zum Üben

Die CSCA-Prüfung wird auf Chinesisch oder Englisch geschrieben — die Kandidaten wählen selbst. Konzepte und Formeln stehen hier deshalb in diesen beiden Sprachen; diese Seite zeigt die englische Fassung.

Formeln

Quadratic Formula
Formel
$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$
Gilt für：a ≠ 0; real roots exist when b²−4ac ≥ 0
a, b, c
coefficients of ax²+bx+c=0 (a ≠ 0)
Discriminant
Definition
$\Delta=b^{2}-4ac$
Vieta's Formulas
Identität
$x_{1}+x_{2}=-\frac{b}{a},\quad x_{1}x_{2}=\frac{c}{a}$
Gilt für：x₁, x₂ are the roots of ax²+bx+c=0 with a ≠ 0
Vertex of a Parabola
Formel
$y=a(x-h)^{2}+k,\quad h=-\frac{b}{2a},\ k=\frac{4ac-b^{2}}{4a}$
Gilt für：a ≠ 0; vertex (h, k), axis of symmetry x = h

So prüft die echte Prüfung das

Aufgaben aus echten CSCA-Prüfungen, die dieses Konzept abfragen. Löse sie selbst, bevor du die Antwort öffnest.

CSCA Math December 2025 Past Paper
The solution set of $x^2-5x+4<0$ is ( ).
- A． $(1,4)$
- B． $(-\infty,-4)\cup(-1,+\infty)$
- C． $(-4,-1)$
- D． $(-\infty,1)\cup(4,+\infty)$
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Antwort: A
Answer: A $x^2-5x+4=(x-1)(x-4)<0$ , so $1<x<4$ . Choose A.
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CSCA Math April 2026 Past Paper
Solve the inequality $x ^ { 2 } - 2 x - 3 \geq 0$ .
- A． $( - 1,3 )$
- B． $( - \infty , - 1 ] \cup [ 3 , + \infty )$
- C． $( - \infty , - 1 ) \cup ( 3 , + \infty )$
- D． $[ - 1,3 ]$
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Antwort: B
Factor: $( x - 3 ) ( x + 1 ) \geq 0$ with roots $x = - 1,3$ . The parabola opens upward, so the expression is non-negative outside the roots: $( - \infty , - 1 ] \cup [ 3 , + \infty )$ .
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CSCA Math June 2026 Past Paper
The solution set of the quadratic inequality $3(x + 4)(x - 2) < 0$ is
- A． $(2, +\infty)$
- B． $(-4, 2)$
- C． $(-\infty, -4) \cup (2, +\infty)$
- D． $(-\infty, 2) \cup (-4, +\infty)$
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Antwort: B
Dividing both sides by the positive number 3 gives $(x + 4)(x - 2) < 0$ . The corresponding parabola opens upward with zeros at $-4$ and $2$ ; take the part of the graph below the $x$ -axis. The solution set is $(-4, 2)$ . Choose (B).
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Beleg aus echten Prüfungen

Erfasste Vorkommen in früheren Prüfungen stehen unten; die kostenlose Online-Prüfbarkeit ist separat markiert.

5 Aufgaben aus 5 Prüfungsterminen1 von 5 Terminen kostenlos online prüfbar

CSCA Math June 2026 Past Paper1 AufgabeLesefassung noch nicht öffentlich
CSCA Math April 2026 Past Paper1 AufgabeLesefassung noch nicht öffentlich
CSCA Math March 2026 Past Paper1 AufgabeLesefassung noch nicht öffentlich
CSCA Math January 2026 Past Paper1 AufgabeLesefassung noch nicht öffentlich
CSCA Math December 2025 Past Paper1 AufgabeAufgabe 3 und Lösung kostenlos auf Englisch ansehen (gesamte Prüfung)

34 Aufgaben in 16 Übungsklausuren — eigene Sätze, also ein Abdeckungshinweis und kein Prüfungsbeleg

14 passende Übungsaufgaben vorhandenKostenlos üben: Funktion Kostenlos üben: Ungleichung

Prüfungsbelege stammen aus den erfassten CSCA-Prüfungen; Aufgaben ohne Originalvorlage sind ausgeschlossen, Endspurt-Sätze werden bewusst nicht mitgezählt.

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Quadratic Formula

Discriminant

Vieta's Formulas

Vertex of a Parabola

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Verwandte Begriffe

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