Solving Inequalities

不等式的解法与性质

Solving quadratic and fractional inequalities through equivalence transformations, and comparing values via inequality properties.

Themen-Drill: Schritt für Schritt lernen, mit echten Prüfungsaufgaben und Lernkontrolle

15 Prüfungsaufgaben · 5 Termine58 in Übungsklausuren24 zum Üben

Die CSCA-Prüfung wird auf Chinesisch oder Englisch geschrieben — die Kandidaten wählen selbst. Konzepte und Formeln stehen hier deshalb in diesen beiden Sprachen; diese Seite zeigt die englische Fassung.

Formeln

AM–GM Inequality
Gesetz
$\frac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}$
Gilt für：a > 0, b > 0; equality holds iff a = b
Fractional Inequality Equivalence
Regel
$\frac{f(x)}{g(x)}>0\iff f(x)\,g(x)>0$
Gilt für：g(x) ≠ 0; with ≥, add the solutions of f(x)=0 and still exclude g(x)=0
Quadratic Formula
Formel
$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$
Gilt für：a ≠ 0; real roots exist when b²−4ac ≥ 0
a, b, c
coefficients of ax²+bx+c=0 (a ≠ 0)

So prüft die echte Prüfung das

Aufgaben aus echten CSCA-Prüfungen, die dieses Konzept abfragen. Löse sie selbst, bevor du die Antwort öffnest.

CSCA Math December 2025 Past Paper
Given $a>b$ , which statement is true?
- A． $5a>5b$
- B． $\frac{1}{a}<\frac{1}{b}$
- C． $a^2>b^2$
- D． $\sin a>\sin b$
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Antwort: A
Answer: A Multiplying both sides of $a>b$ by the positive number 5 preserves the inequality, so $5a>5b$ . Choose A.
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CSCA Math January 2026 Past Paper
Let $a , b , c$ be three real numbers. Which of the following statements is correct? ( )
- A．If $a > b$ , then $a c > b c$
- B．If $a > b$ , then $a + c > b + c$
- C．If $a c > b c$ , then $a > b$
- D．If $a > b$ , then $a ^ { 2 } > b ^ { 2 }$
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Antwort: B
Which inequality property is correct? If $\mathrm { a } > \mathrm { b }$ , adding the same number c to both sides preserves the inequality: $\mathrm { a } + \mathrm { c } > \mathrm { b } + \mathrm { c }$ .
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CSCA Math March 2026 Past Paper
Given $\mathrm { a } > \mathrm { b }$ , which of the following must be true?
- A． $a ^ { 3 } > b ^ { 3 }$
- B． $| \mathrm { a } | > | \mathrm { b } |$
- C． $a ^ { 2 } > b ^ { 2 }$
- D． $| \mathrm { a } | < | \mathrm { b } |$
Antwort & Lösungsweg anzeigen
Antwort: A
$y = x ^ { 3 }$ is strictly increasing on $\mathbb { R }$ . If $a > b$ then $a ^ { 3 } > b ^ { 3 }$ . Options B, C, D can be disproved by counterexamples.
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Beleg aus echten Prüfungen

Erfasste Vorkommen in früheren Prüfungen stehen unten; die kostenlose Online-Prüfbarkeit ist separat markiert.

15 Aufgaben aus 5 Prüfungsterminen1 von 5 Terminen kostenlos online prüfbar

CSCA Math June 2026 Past Paper3 AufgabenLesefassung noch nicht öffentlich
CSCA Math April 2026 Past Paper3 AufgabenLesefassung noch nicht öffentlich
CSCA Math March 2026 Past Paper3 AufgabenLesefassung noch nicht öffentlich
CSCA Math January 2026 Past Paper3 AufgabenLesefassung noch nicht öffentlich
CSCA Math December 2025 Past Paper3 AufgabenAufgabe 3 und Lösung kostenlos auf Englisch ansehen (gesamte Prüfung)Aufgabe 12 und Lösung kostenlos auf Englisch ansehen (gesamte Prüfung)Aufgabe 24 und Lösung kostenlos auf Englisch ansehen (gesamte Prüfung)

58 Aufgaben in 16 Übungsklausuren — eigene Sätze, also ein Abdeckungshinweis und kein Prüfungsbeleg

24 passende Übungsaufgaben vorhandenKostenlos üben: Ungleichung

Prüfungsbelege stammen aus den erfassten CSCA-Prüfungen; Aufgaben ohne Originalvorlage sind ausgeschlossen, Endspurt-Sätze werden bewusst nicht mitgezählt.

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AM–GM Inequality

Fractional Inequality Equivalence

Quadratic Formula

So prüft die echte Prüfung das

Beleg aus echten Prüfungen

Verwandte Begriffe

Verwandte Konzepte