加速度jiāsùdù

核心概念

加速度描述速度变化的快慢。它是 CSCA 物理运动学中考查频次最高的概念——「加速度的计算」与「加速度的定义」合计位居物理题库知识点频次之首。

最关键、也是考题最爱设陷阱的一点：加速度描述的是速度怎么变，而不是物体跑得多快。 以 $100\ \mathrm{km/h}$ 匀速行驶的汽车加速度为零；竖直上抛到达最高点、速度瞬时为零的物体，加速度仍是竖直向下的 $g$。

数学定义

$a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{v - v_0}{t}$

• $v_0$ —— 初速度
• $v$ —— 末速度
• $t$ —— 经历时间
• 国际单位：$\mathrm{m/s^2}$（米每二次方秒）

加速度是矢量，既有大小又有方向。它的正负取决于你规定哪个方向为正。

如何读符号

$v$ 与 $a$	运动情况
同号	加速
异号	减速
$a = 0$	匀速

加速度为负不等于"在减速"。 沿 $-x$ 方向运动且越来越快的物体，速度为负、加速度也为负。到底是加速还是减速，取决于两者符号是否一致。

运动学公式

对匀变速直线运动，三个公式覆盖几乎所有 CSCA 考题：

$v = v_0 + at$

$x = v_0 t + \frac{1}{2}at^2$

$v^2 = v_0^2 + 2ax$

第三个是同学们最容易忘的，而它恰恰是题目给了距离和速度、却没给时间时该用的那个。

平均加速度与瞬时加速度

• 平均加速度：$\bar{a} = \dfrac{\Delta v}{\Delta t}$，取一段有限时间
• 瞬时加速度：$\Delta t \to 0$ 时的极限

匀变速时两者相等——这正是考题几乎总要写明"匀变速"的原因。

自由落体

只受重力作用的物体，加速度恒定：

$a = g \approx 9.8\ \mathrm{m/s^2} \quad (\text{CSCA 题目常取 } 10\ \mathrm{m/s^2})$

方向竖直向下，与物体质量无关。把 $v_0 = 0$ 代入上面的公式即得自由落体规律：

$v = gt, \qquad h = \frac{1}{2}gt^2, \qquad v^2 = 2gh$

CSCA 练习题

💡 说明：以下习题依据 CSCA 考试大纲和中国标准化考试题型设计。

例题 1：基础（难度 ★★☆☆☆）

汽车在 $4\ \mathrm{s}$ 内由 $5\ \mathrm{m/s}$ 匀加速到 $25\ \mathrm{m/s}$，其加速度为：

选项：

• A. $4\ \mathrm{m/s^2}$
• B. $5\ \mathrm{m/s^2}$
• C. $6.25\ \mathrm{m/s^2}$
• D. $7.5\ \mathrm{m/s^2}$

详细解答：

直接套用定义：

$a = \frac{v - v_0}{t} = \frac{25 - 5}{4} = \frac{20}{4} = 5\ \mathrm{m/s^2}$

选项 C 的陷阱是用末速度除以时间（$25/4$），而不是用速度的变化量——这来自把"加速到 $25\ \mathrm{m/s}$"误读成从静止开始。

答案：B

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例题 2：中等（难度 ★★★☆☆）

列车以 $2\ \mathrm{m/s^2}$ 匀减速，经过 $100\ \mathrm{m}$ 停下。求它的初速度。

选项：

• A. $10\ \mathrm{m/s}$
• B. $14.1\ \mathrm{m/s}$
• C. $20\ \mathrm{m/s}$
• D. $40\ \mathrm{m/s}$

详细解答：

1. 题目给了距离和加速度，没有时间——这是使用第三个运动学公式的信号： $v^2 = v_0^2 + 2ax$

2. 列车停下，故 $v = 0$。制动与运动方向相反，取前进方向为正，则 $a = -2\ \mathrm{m/s^2}$： $0 = v_0^2 + 2(-2)(100)$

3. 求解： $v_0^2 = 400 \implies v_0 = 20\ \mathrm{m/s}$

4. 验算：$20\ \mathrm{m/s}$ 以 $2\ \mathrm{m/s^2}$ 减速需 $10\ \mathrm{s}$，平均速度 $10\ \mathrm{m/s} \times 10\ \mathrm{s} = 100\ \mathrm{m}$ ✓

答案：C

为什么不用 $x = v_0t + \frac{1}{2}at^2$？ 也可以，但得先用另一个公式求出 $t$——一步能做完的事变成两步。认出"给距离、缺时间"这个信号，在考场上是实打实的分数。

常见错误

❌ 错误一：把加速度和速度混为一谈

速度大不代表加速度大。喷气式飞机以 $250\ \mathrm{m/s}$ 巡航时 $a = 0$；汽车起步时速度只有 $5\ \mathrm{m/s}$，加速度却可能有 $3\ \mathrm{m/s^2}$。

❌ 错误二：由 $v = 0$ 推出 $a = 0$

竖直上抛到最高点时速度瞬时为零，但加速度仍是竖直向下的 $g$。这是 CSCA 选择题的经典陷阱。

❌ 错误三：减速时符号出错

先规定并写明正方向，然后全程保持不变。向前运动同时制动，意味着 $a < 0$。

❌ 错误四：对非匀变速运动套用匀变速公式

上面三个公式只对恒定的 $a$ 成立。题目若描述加速度在变化，它们一律不适用。

学习建议

1. ✅ 先写下 $a = \Delta v / \Delta t$——是速度的变化量，绝不是末速度
2. ✅ 代数之前先选定并标注正方向
3. ✅ 题目缺时间时，直接想 $v^2 = v_0^2 + 2ax$
4. ✅ 记住 $v = 0$ 与 $a = 0$ 相互独立——上抛最高点就是证据
5. ✅ 检查单位：是 $\mathrm{m/s^2}$，不是 $\mathrm{m/s}$

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💡 考试提示：「加速度的计算」与「加速度的定义」是 CSCA 物理频次最高的两个知识点。多数是一步定义题——分数归于把符号理清楚的人。