Skip to main content
Đến kỳ thi tiếp theo 14 – 15 tháng 11, 2026:
Tất cả khái niệm

Complex Numbers and Arithmetic

复数及其四则运算

Addition, subtraction, multiplication and division of complex numbers, conjugates and the modulus; division works by realising the denominator.

2 câu đề thật · 2 kỳ thi28 câu đề mô phỏng40 câu luyện tập

Đề thi CSCA được làm bằng tiếng Trung hoặc tiếng Anh — thí sinh tự chọn. Vì vậy khái niệm và công thức ở đây được trình bày bằng hai ngôn ngữ đó; trang này hiển thị bản tiếng Anh.

Công thức

  • Imaginary Unit

    Định nghĩa
    i2=−1\mathrm{i}^{2}=-1

  • Modulus of a Complex Number

    Định nghĩa
    ∣z∣=∣a+bi∣=a2+b2|z|=|a+b\mathrm{i}|=\sqrt{a^{2}+b^{2}}

    Điều kiện áp dụng：a, b ∈ R

    a, b
    real and imaginary parts of z = a+bi (a, b ∈ R)

  • Complex Conjugate

    Định nghĩa
    a+bi‾=a−bi,zz‾=∣z∣2\overline{a+b\mathrm{i}}=a-b\mathrm{i},\quad z\overline{z}=|z|^{2}

  • Complex Division

    Quy tắc
    a+bic+di=(a+bi)(c−di)c2+d2\frac{a+b\mathrm{i}}{c+d\mathrm{i}}=\frac{(a+b\mathrm{i})(c-d\mathrm{i})}{c^{2}+d^{2}}

    Điều kiện áp dụng：c+di ≠ 0

Đề thi thật hỏi khái niệm này thế nào

Các câu hỏi trong đề thi CSCA thật có kiểm tra khái niệm này. Hãy tự làm trước khi mở đáp án.

  1. CSCA Math April 2026 Past Paper
    (z−2i)(2−i)=5( z - 2 i ) ( 2 - i ) = 5, then z=z =
    • A．2+3i2 + 3 i
    • B．2−3i2 - 3 i
    • C．3−2i3 - 2 i
    • D．3+2i3 + 2 i
    Xem đáp án và lời giải

    Đáp án: A

    z−2i=52−i=5(2+i)5=2+iz - 2 i = \frac { 5 } { 2 - i } = \frac { 5 ( 2 + i ) } { 5 } = 2 + i. So z=2+i+2i=2+3iz = 2 + i + 2 i = 2 + 3 i.
    Làm trọn bộ CSCA Math April 2026 Past Paper — có bấm giờ và chấm điểm
  2. CSCA Math June 2026 Past Paper
    Given a complex number z=−1+iz = -1 + i, where ii is the imaginary unit, then z+1z+2+z+2z+1=\frac{z+1}{z+2} + \frac{z+2}{z+1} =
    • A．32−12i\frac{3}{2} - \frac{1}{2}i
    • B．32+12i\frac{3}{2} + \frac{1}{2}i
    • C．12−32i\frac{1}{2} - \frac{3}{2}i
    • D．1−i1 - i
    Xem đáp án và lời giải

    Đáp án: A

    z+1=iz + 1 = i and z+2=1+iz + 2 = 1 + i. Then z+1z+2=i1+i=i(1−i)(1+i)(1−i)=1+i2=12+12i\frac{z+1}{z+2} = \frac{i}{1+i} = \frac{i(1-i)}{(1+i)(1-i)} = \frac{1+i}{2} = \frac{1}{2} + \frac{1}{2}i, and z+2z+1=1+ii=(1+i)(−i)i⋅(−i)=1−i\frac{z+2}{z+1} = \frac{1+i}{i} = \frac{(1+i)(-i)}{i \cdot (-i)} = 1 - i. Adding the two gives 32−12i\frac{3}{2} - \frac{1}{2}i. Choose (A).
    Làm trọn bộ CSCA Math June 2026 Past Paper — có bấm giờ và chấm điểm

Bằng chứng từ đề thi thật

Các lần xuất hiện trong đề đã lưu được liệt kê dưới đây; phạm vi kiểm chứng trực tuyến được ghi riêng.

2 câu trong 2 kỳ thiCó thể kiểm chứng miễn phí 0/2 kỳ thi trực tuyến
  • CSCA Math June 2026 Past Paper1 câuchưa mở đọc
  • CSCA Math April 2026 Past Paper1 câuchưa mở đọc

28 câu trong 14 đề mô phỏng — đề do chúng tôi soạn, nên là tín hiệu bao phủ chứ không phải bằng chứng đề thật

Có 40 câu luyện tập liên quanLuyện miễn phí: Số phức

Bằng chứng đề thật lấy từ các đề thi CSCA đã lưu; các câu bị thiếu bản gốc được loại trừ, và đề nước rút cố ý không được tính.

Thuật ngữ liên quan

complex number