三角恒等式sānjiǎo héngděngshì

แนวคิดหลัก สูตรตรีโกณมิติ คือสมการที่เกี่ยวข้องกับฟังก์ชันตรีโกณมิติซึ่งเป็นจริงสำหรับทุกค่าในโดเมนของมัน การเข้าใจสูตรเหล่านี้เป็นกุญแจสำคัญในการเรียนรู้ตรีโกณมิติ ## สูตรพื้นฐาน ### สูตรพีทาโกรัส $\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1$ $1 + \tan^2\alpha = \sec^2\alpha$

อัตลักษณ์ของเชิงปริมาณ $\tan\alpha = \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}$ ## สูตรการลดรูป ### มุมลบ $\sin(-\alpha) = -\sin\alpha$ $\cos(-\alpha) = \cos\alpha$ ### มุมเสริมกัน $\sin\left(\frac{\pi}{2} - \alpha\right) = \cos\alpha$ $\cos\left(\frac{\pi}{2} - \alpha\right) = \sin\alpha$

มุมเสริม $\sin(\pi - \alpha) = \sin\alpha$ $\cos(\pi - \alpha) = -\cos\alpha$ ## สูตรผลรวมและผลต่าง ### ไซน์ $\sin(\alpha \pm \beta) = \sin\alpha\cos\beta \pm \cos\alpha\sin\beta$ ### โคไซน์ $\cos(\alpha \pm \beta) = \cos\alpha\cos\beta \mp \sin\alpha\sin\beta$ ### ทันเจ้นต์ $\tan(\alpha \pm \beta) = \frac{\tan\alpha \pm \tan\beta}{1 \mp \tan\alpha\tan\beta}$

สูตรมุมสองเท่า ### ไซน์ $\sin 2\alpha = 2\sin\alpha\cos\alpha$ ### โคไซน์ $\cos 2\alpha = \cos^2\alpha - \sin^2\alpha = 2\cos^2\alpha - 1 = 1 - 2\sin^2\alpha$ สูตรลดกำลัง: $\cos^2\alpha = \frac{1 + \cos 2\alpha}{2}$ $\sin^2\alpha = \frac{1 - \cos 2\alpha}{2}$

Tangent $\tan 2\alpha = \frac{2\tan\alpha}{1 - \tan^2\alpha}$ ## สูตรมุมเสริม $a\sin x + b\cos x = \sqrt{a^2 + b^2}\sin(x + \varphi)$ โดยที่ $\tan\varphi = \frac{b}{a}$ ## แบบฝึกหัด CSCA ### [ตัวอย่างที่ 1] พื้นฐาน (ระดับความยาก ★★☆☆☆)

Simplify: $\sin^2\alpha + \cos^2\alpha + \tan^2\alpha$ Solution: $\sin^2\alpha + \cos^2\alpha + \tan^2\alpha = 1 + \tan^2\alpha = \sec^2\alpha$ Answer: $\sec^2\alpha$ --- ### [ตัวอย่างที่ 2] ระดับกลาง (ความยาก ★★★☆☆)

จาก $\sin\alpha = \frac{3}{5}$, $\alpha \in (0, \frac{\pi}{2})$, ให้หาค่า $\sin 2\alpha$ วิธีแก้: $\cos\alpha = \sqrt{1 - \sin^2\alpha} = \frac{4}{5}$ $\sin 2\alpha = 2\sin\alpha\cos\alpha = 2 \times \frac{3}{5} \times \frac{4}{5} = \frac{24}{25}$ คำตอบ: $\frac{24}{25}$

ความเข้าใจผิดที่พบบ่อย ### ❌ ความเข้าใจผิดที่ 1: สูตรการลดที่ผิด ผิด: $\sin(\pi - \alpha) = -\sin\alpha$ ถูกต้อง: $\sin(\pi - \alpha) = \sin\alpha$ ### ❌ ความเข้าใจผิดที่ 2: สับสนสูตรรวม

ผิด: $\sin(\alpha + \beta) = \sin\alpha + \sin\beta$ ถูก: $\sin(\alpha + \beta) = \sin\alpha\cos\beta + \cos\alpha\sin\beta$ ## เคล็ดลับการเรียน 1. ✅ จัดหมวดหมู่: พื้นฐาน, ลดรูป, ผลรวม/ผลต่าง, มุมสองเท่า 2. ✅ เข้าใจที่มา: อย่าท่องจำเพียงอย่างเดียว 3. ✅ ฝึกฝน: เสริมความเข้าใจผ่านแบบฝึกหัด 4. ✅ เชื่อมโยงสูตร: หลายสูตรสามารถอนุมานได้จากสูตรอื่น --- 💡 เคล็ดลับข้อสอบ: สมบัติตรีโกณมิติเป็นพื้นฐานสำคัญของตรีโกณมิติ จำเป็นอย่างยิ่งใน CSCA! การเชี่ยวชาญสูตรคือกุญแจสำคัญในการแก้ปัญหา.