余弦定理yúxián dìnglǐ

แนวคิดหลัก กฎของโคไซน์ เป็นเครื่องมือสำคัญในการแก้ปัญหาสามเหลี่ยม โดยอธิบายความสัมพันธ์ระหว่างด้านทั้งสามและโคไซน์ของมุมหนึ่ง มันเป็นการทั่วไปของทฤษฎีบทพีทาโกรัส

ข้อความของทฤษฎีบท ใน $\triangle ABC$ ให้ $a, b, c$ เป็นด้านตรงข้ามกับมุม $A, B, C$ ตามลำดับ: $a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos A$ $b^2 = a^2 + c^2 - 2ac\cos B$ $c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos C$

*ผลสืบเนื่อง (การแก้หาค่ามุม): $\cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}$ ## การประยุกต์ใช้ ### 1. ให้สองด้านและมุมที่รวมกัน (SAS)

*ตัวอย่าง: ใน $\triangle ABC$, $b = 3$, $c = 4$, $A = 60°$, ให้หา $a$. วิธีแก้: $a^2 = 9 + 16 - 2(3)(4)\cos 60° = 25 - 12 = 13$ $a = \sqrt{13}$

2. เมื่อทราบด้านสามด้าน (SSS) ให้หาค่ามุม ตัวอย่าง: ใน $\triangle ABC$, $a = 5$, $b = 7$, $c = 8$, ให้หาค่า $\cos A$.

*วิธีแก้ปัญหา: สูตรทางคณิตศาสตร์ 6 ## ความสัมพันธ์กับทฤษฎีบทพีทาโกรัส เมื่อ สูตรทางคณิตศาสตร์ 21, สูตรทางคณิตศาสตร์ 22: สูตรทางคณิตศาสตร์ 7

นี่คือ ทฤษฎีบทพีทาโกรัส ดังนั้น กฎของโคไซน์จึงเป็นการขยายทฤษฎีบทพีทาโกรัสให้ครอบคลุมมากขึ้น ## ความเข้าใจผิดที่พบบ่อย ### ❌ ความเข้าใจผิดที่ 1: สัญลักษณ์ผิดในสูตร ผิด: $a^2 = b^2 + c^2 + 2bc\cos A$

*แก้ไข: $a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos A$ (เครื่องหมายลบ) ## เทคนิคการเรียน 1. ✅ เข้าใจแก่น: กฎของโคไซน์เป็นการสรุปทั่วไปของทฤษฎีบทพีทาโกรัส 2. ✅ จำสูตร: $a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos A$ 3. ✅ การประยุกต์ใช้ขั้นสูง: กรณี SAS และ SSS 4. ✅ ใช้ร่วมกับกฎของไซน์: ใช้อย่างยืดหยุ่น --- 💡 เคล็ดลับการสอบ: กฎของโคไซน์มีความสำคัญเท่ากับกฎของไซน์ เป็นข้อบังคับในการสอบ CSCA!