Skip to main content
ถึงการสอบครั้งถัดไป 14–15 พฤศจิกายน 2569:
แนวคิดทั้งหมด

Equations of Lines

直线的方程

Relate inclination angle to slope, form line equations, then find intersections and distances between points.

ข้อสอบจริง 24 ข้อ · 5 ครั้งข้อสอบจำลอง 51 ข้อแบบฝึกหัด 6 ข้อ

ข้อสอบ CSCA มีให้เลือกทำเป็นภาษาจีนหรือภาษาอังกฤษ ผู้สอบเลือกได้เอง แนวคิดและสูตรในเว็บนี้จึงให้ไว้สองภาษานั้น หน้านี้แสดงข้อความภาษาอังกฤษ

สูตร

  • Slope Formula

    สูตร
    k=y2−y1x2−x1k=\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}

    เงื่อนไขการใช้：x₁ ≠ x₂

    k
    slope of the line
    (x₁, y₁), (x₂, y₂)
    coordinates of two distinct points on the line

  • Inclination Angle and Slope

    สูตร
    k=tan⁡αk=\tan\alpha

    เงื่อนไขการใช้：0 ≤ α < π and α ≠ π/2; a vertical line has undefined slope.

  • Point-Slope Form

    สูตร
    y−y0=k(x−x0)y-y_{0}=k(x-x_{0})

    เงื่อนไขการใช้：Line through (x₀, y₀) with (existing) slope k

  • Two-Point Distance

    สูตร
    ∣AB∣=(x2−x1)2+(y2−y1)2|AB|=\sqrt{(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}}

ข้อสอบจริงถามเรื่องนี้อย่างไร

ข้อสอบจากชุดข้อสอบ CSCA จริงที่วัดแนวคิดนี้ ลองทำเองก่อนเปิดดูคำตอบ

  1. CSCA Math December 2025 Past Paper
    The inclination angle of the line y=3x+10y=\sqrt{3}x+10 is ( ).
    • A．45∘45^\circ
    • B．30∘30^\circ
    • C．120∘120^\circ
    • D．60∘60^\circ
    ดูคำตอบและวิธีทำ

    คำตอบ: D

    Answer: D The slope is 3\sqrt{3}. Thus tan⁡θ=3\tan\theta=\sqrt{3}, so θ=60∘\theta=60^\circ. Choose D.
    ดูในชุดข้อสอบเต็ม CSCA Math December 2025 Past Paper
  2. CSCA Math March 2026 Past Paper
    The inclination angle of the line x+3⋅y−2=0x + \sqrt { 3 } \cdot y - 2 = 0 is
    • A．150∘150 ^ { \circ }
    • B．60∘60 ^ { \circ }
    • C．30∘30 ^ { \circ }
    • D．120∘120 ^ { \circ }
    ดูคำตอบและวิธีทำ

    คำตอบ: A

    Slope k=−1/3=−3/3k = - 1 / \sqrt { 3 } = - \sqrt { 3 } / 3. tan⁡θ=−3/3\tan \theta = - \sqrt { 3 } / 3 gives inclination angle θ=150∘\theta = 150 ^ { \circ }.
    ทำข้อสอบเต็มชุด CSCA Math March 2026 Past Paper — จับเวลาและให้คะแนน
  3. CSCA Math April 2026 Past Paper
    The slope of the line through A(−1,1)A ( - 1,1 ) and B(2,3)B ( 2,3 ) is
    • A．−32- \frac { 3 } { 2 }
    • B．−23- \frac { 2 } { 3 }
    • C．32\frac { 3 } { 2 }
    • D．23\frac { 2 } { 3 }
    ดูคำตอบและวิธีทำ

    คำตอบ: D

    k=y2−y1x2−x1=3−12−(−1)=23k = \frac { y _ { 2 } - y _ { 1 } } { x _ { 2 } - x _ { 1 } } = \frac { 3 - 1 } { 2 - ( - 1 ) } = \frac { 2 } { 3 }.
    ทำข้อสอบเต็มชุด CSCA Math April 2026 Past Paper — จับเวลาและให้คะแนน

หลักฐานจากข้อสอบจริง

ด้านล่างคือสถิติจากข้อสอบเก่าที่บันทึกไว้ โดยระบุส่วนที่ตรวจสอบออนไลน์ได้แยกต่างหาก

24 ข้อ จากการสอบ 5 ครั้งตรวจสอบออนไลน์ฟรีได้ 1/5 ครั้ง

51 ข้อ จากข้อสอบจำลอง 15 ชุด — เป็นข้อสอบของเราเอง จึงเป็นสัญญาณความครอบคลุม ไม่ใช่หลักฐานจากข้อสอบจริง

มีแบบฝึกหัดที่เกี่ยวข้อง 6 ข้อฝึกฟรี: เรขาคณิตวิเคราะห์

หลักฐานจากข้อสอบจริงมาจากข้อสอบเก่า CSCA ที่บันทึกไว้ ไม่รวมข้อที่ต้นฉบับขาดหาย และไม่นับข้อสอบเก็ง

แนวคิดที่เกี่ยวข้อง

Vectors and the Dot ProductQuadrants of the Coordinate PlaneEquations of CirclesConic Sections: Basic QuantitiesSpace Rectangular Coordinates