Skip to main content
ถึงการสอบครั้งถัดไป 14–15 พฤศจิกายน 2569:
แนวคิดทั้งหมด

Conic Sections: Basic Quantities

圆锥曲线基本量

Standard equations of the ellipse, hyperbola and parabola, and converting between a, b, c, foci, directrix, asymptotes and eccentricity.

แบบฝึกตามหัวข้อ: เรียนทีละขั้น พร้อมข้อสอบจริงและแบบทดสอบความเข้าใจ
ข้อสอบจริง 12 ข้อ · 5 ครั้งข้อสอบจำลอง 43 ข้อแบบฝึกหัด 33 ข้อ

ข้อสอบ CSCA มีให้เลือกทำเป็นภาษาจีนหรือภาษาอังกฤษ ผู้สอบเลือกได้เอง แนวคิดและสูตรในเว็บนี้จึงให้ไว้สองภาษานั้น หน้านี้แสดงข้อความภาษาอังกฤษ

สูตร

  • Ellipse: Standard Form

    สูตร
    x2a2+y2b2=1\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1

    เงื่อนไขการใช้：a > b > 0 (foci on the x-axis); c² = a² − b²

  • Hyperbola Asymptotes

    สูตร
    y=±baxy=\pm\frac{b}{a}x

    เงื่อนไขการใช้：For x²/a² − y²/b² = 1 (a>0, b>0); c² = a² + b²

  • Parabola Focus and Directrix

    สูตร
    y2=2px (p>0):F(p2, 0),x=−p2y^{2}=2px\ (p>0):\quad F\left(\frac{p}{2},\,0\right),\quad x=-\frac{p}{2}
    p
    distance from focus to directrix (p > 0)

  • Eccentricity (Ellipse & Hyperbola)

    นิยาม
    e=cae=\frac{c}{a}

    เงื่อนไขการใช้：For standard-form ellipses and hyperbolas: ellipse 0 < e < 1 (c² = a² − b²); hyperbola e > 1 (c² = a² + b²)

    c
    linear eccentricity (half the focal distance)
    a
    semi-major axis (ellipse) / semi-transverse axis (hyperbola)

ข้อสอบจริงถามเรื่องนี้อย่างไร

ข้อสอบจากชุดข้อสอบ CSCA จริงที่วัดแนวคิดนี้ ลองทำเองก่อนเปิดดูคำตอบ

  1. CSCA Math December 2025 Past Paper
    The foci of x2−y2=1x^2-y^2=1 are ( ).
    • A．(0,±2)(0,\pm\sqrt{2})
    • B．(±2,0)(\pm2,0)
    • C．(±2,0)(\pm\sqrt{2},0)
    • D．(0,±2)(0,\pm2)
    ดูคำตอบและวิธีทำ

    คำตอบ: C

    Answer: C For x2−y2=1x^2-y^2=1, a2=1a^2=1, b2=1b^2=1, so c2=2c^2=2. The foci are (±2,0)(\pm\sqrt{2},0). Choose C.
    ดูในชุดข้อสอบเต็ม CSCA Math December 2025 Past Paper
  2. CSCA Math March 2026 Past Paper
    The equation of the directrix of the parabola y=−x2/4y = - x ^ { 2 } / 4 is
    • A．x=1/16x = 1 / 16
    • B．y=1/16y = 1 / 16
    • C．y=1y = 1
    • D．x=1x = 1
    ดูคำตอบและวิธีทำ

    คำตอบ: C

    Rewrite as x2=−4yx ^ { 2 } = - 4 y. Standard form x2=−2px ^ { 2 } = - 2 p gives 2p=4,p=22 p = 4 , p = 2. Directrix: y=p/2=1y = p / 2 = 1.
    ทำข้อสอบเต็มชุด CSCA Math March 2026 Past Paper — จับเวลาและให้คะแนน
  3. CSCA Math April 2026 Past Paper
    For a hyperbola with focal length 4 and eccentricity e=2e = 2, find aa.
    • A．2
    • B．62\frac { \sqrt { 6 } } { 2 }
    • C．52\frac { \sqrt { 5 } } { 2 }
    • D．1
    ดูคำตอบและวิธีทำ

    คำตอบ: D

    Focal length 2c=4⇒c=22 c = 4 \Rightarrow c = 2. From e=ca=2:a=c2=1e = \frac { c } { a } = 2 : a = \frac { c } { 2 } = 1.
    ทำข้อสอบเต็มชุด CSCA Math April 2026 Past Paper — จับเวลาและให้คะแนน

หลักฐานจากข้อสอบจริง

ด้านล่างคือสถิติจากข้อสอบเก่าที่บันทึกไว้ โดยระบุส่วนที่ตรวจสอบออนไลน์ได้แยกต่างหาก

12 ข้อ จากการสอบ 5 ครั้งตรวจสอบออนไลน์ฟรีได้ 1/5 ครั้ง

43 ข้อ จากข้อสอบจำลอง 15 ชุด — เป็นข้อสอบของเราเอง จึงเป็นสัญญาณความครอบคลุม ไม่ใช่หลักฐานจากข้อสอบจริง

มีแบบฝึกหัดที่เกี่ยวข้อง 33 ข้อฝึกฟรี: เรขาคณิตวิเคราะห์

หลักฐานจากข้อสอบจริงมาจากข้อสอบเก่า CSCA ที่บันทึกไว้ ไม่รวมข้อที่ต้นฉบับขาดหาย และไม่นับข้อสอบเก็ง

แนวคิดที่เกี่ยวข้อง

Vectors and the Dot ProductQuadrants of the Coordinate PlaneEquations of LinesEquations of CirclesSpace Rectangular Coordinates