Skip to main content
Следующий экзамен 14–15 ноября 2026 г.:
Все понятия

Trigonometric Induction Formulas

三角函数诱导公式

Reduce any angle to an acute one: whether the function name changes depends on the multiple of π/2, and the sign follows the quadrant of the original angle.

Тренажёр по теме: пошагово, с настоящими экзаменационными задачами и проверкой усвоения
7 заданий с экзаменов · 5 сессий46 в пробных вариантах7 для практики

Экзамен CSCA сдаётся на китайском или английском языке — абитуриент выбирает сам. Поэтому понятия и формулы здесь даны на этих двух языках; на этой странице показан английский вариант.

Формулы

  • Induction Formulas (π ± α, −α)

    Тождество
    sin⁡(π±α)=∓sin⁡α,cos⁡(π±α)=−cos⁡αsin⁡(−α)=−sin⁡α,cos⁡(−α)=cos⁡α\begin{aligned}&\sin(\pi\pm\alpha)=\mp\sin\alpha,\quad \cos(\pi\pm\alpha)=-\cos\alpha\\&\sin(-\alpha)=-\sin\alpha,\quad \cos(-\alpha)=\cos\alpha\end{aligned}

  • Induction Formulas (π/2 ± α)

    Тождество
    sin⁡(π2±α)=cos⁡α,cos⁡(π2±α)=∓sin⁡α\sin\left(\frac{\pi}{2}\pm\alpha\right)=\cos\alpha,\quad \cos\left(\frac{\pi}{2}\pm\alpha\right)=\mp\sin\alpha

Как это проверяет настоящий экзамен

Задания из настоящих экзаменов CSCA по этому понятию. Решите их сами, прежде чем открывать ответ.

  1. CSCA Math December 2025 Past Paper
    Which trigonometric reduction formula is incorrect?
    • A．tan⁡(π+α)=−tan⁡α\tan(\pi+\alpha)=-\tan\alpha
    • B．cos⁡(2π−α)=cos⁡α\cos(2\pi-\alpha)=\cos\alpha
    • C．sin⁡(π−α)=sin⁡α\sin(\pi-\alpha)=\sin\alpha
    • D．sin⁡(π2−α)=cos⁡α\sin\left(\frac{\pi}{2}-\alpha\right)=\cos\alpha
    Показать ответ и решение

    Ответ: A

    Answer: A The identity is tan⁡(π+α)=tan⁡α\tan(\pi+\alpha)=\tan\alpha, not −tan⁡α-\tan\alpha. Choose A.
    Открыть в полном варианте: CSCA Math December 2025 Past Paper
  2. CSCA Math January 2026 Past Paper
    Which statement is correct?
    • A．sin⁡(π+α)=sin⁡α\sin ( \pi + \alpha ) = \sin \alpha
    • B．cos⁡(π+α)=cos⁡α\cos ( \pi + \alpha ) = \cos \alpha
    • C．sin⁡(−α)=sin⁡α\sin ( - \alpha ) = \sin \alpha
    • D．cos⁡(−α)=cos⁡α\cos ( - \alpha ) = \cos \alpha
    Показать ответ и решение

    Ответ: D

    Answer: D Cosine is an even function, so cos⁡(−α)=cos⁡α\cos(-\alpha)=\cos\alpha. Therefore D is correct.
    Решить весь CSCA Math January 2026 Past Paper — на время и с оценкой
  3. CSCA Math March 2026 Past Paper
    Let α=5π/6\alpha = 5 \pi / 6. Then cos⁡α=\cos \alpha =
    • A．−3/2- \sqrt { 3 } / 2
    • B．3/2\sqrt { 3 } / 2
    • C．−1/2- 1 / 2
    • D．1/21 / 2
    Показать ответ и решение

    Ответ: A

    cos⁡(5π/6)=cos⁡(π−π/6)=−cos⁡(π/6)=−3/2\cos ( 5 \pi / 6 ) = \cos ( \pi - \pi / 6 ) = - \cos ( \pi / 6 ) = - \sqrt { 3 } / 2.
    Решить весь CSCA Math March 2026 Past Paper — на время и с оценкой

Подтверждение по реальным экзаменам

Ниже перечислены случаи в сохранённых экзаменах; возможность онлайн-проверки отмечена отдельно.

7 заданий за 5 экзаменационных сессийБесплатно онлайн можно проверить 1 из 5 сессий

46 заданий в 16 пробных вариантах — это наши собственные варианты, поэтому показатель охвата, а не подтверждение с реального экзамена

Доступно 7 практических заданийПрактиковаться бесплатно: Элементарная функция

Подтверждение берётся из сохранённых экзаменов CSCA; задания с утраченным оригиналом исключены, а финальные варианты намеренно не учитываются.

Связанные понятия

Fundamental Trigonometric IdentitiesDouble-Angle FormulasHalf-Angle FormulasTangent Function Graph