Skip to main content
Следующий экзамен 14–15 ноября 2026 г.:
Все понятия

Double-Angle Formulas

二倍角公式

Double-angle formulas for sine, cosine and tangent; the three equivalent forms of cos 2α do most of the simplification work.

5 заданий с экзаменов · 5 сессий22 в пробных вариантах6 для практики

Экзамен CSCA сдаётся на китайском или английском языке — абитуриент выбирает сам. Поэтому понятия и формулы здесь даны на этих двух языках; на этой странице показан английский вариант.

Формулы

  • Double-Angle Sine

    Тождество
    sin⁡2α=2sin⁡αcos⁡α\sin 2\alpha=2\sin\alpha\cos\alpha

  • Double-Angle Cosine

    Тождество
    cos⁡2α=cos⁡2α−sin⁡2α=2cos⁡2α−1=1−2sin⁡2α\cos 2\alpha=\cos^{2}\alpha-\sin^{2}\alpha=2\cos^{2}\alpha-1=1-2\sin^{2}\alpha

  • Double-Angle Tangent

    Тождество
    tan⁡2α=2tan⁡α1−tan⁡2α\tan 2\alpha=\frac{2\tan\alpha}{1-\tan^{2}\alpha}

    Условия применения：tan α defined and tan²α ≠ 1

Как это проверяет настоящий экзамен

Задания из настоящих экзаменов CSCA по этому понятию. Решите их сами, прежде чем открывать ответ.

  1. CSCA Math December 2025 Past Paper
    If sin⁡α=14\sin\alpha=\frac{1}{4}, then cos⁡2α=\cos2\alpha= ( ).
    • A．−78-\frac{7}{8}
    • B．18\frac{1}{8}
    • C．1516\frac{15}{16}
    • D．78\frac{7}{8}
    Показать ответ и решение

    Ответ: D

    Answer: D cos⁡2α=1−2sin⁡2α=1−2⋅116=78\cos2\alpha=1-2\sin^2\alpha=1-2\cdot\frac{1}{16}=\frac{7}{8}. Choose D.
    Открыть в полном варианте: CSCA Math December 2025 Past Paper
  2. CSCA Math January 2026 Past Paper
    If sin⁡α=35\sin \alpha = \frac { 3 } { 5 }, and α\alpha belongs to the first quadrant, then sin⁡2α=()\sin 2 \alpha = ( ).
    • A．1225\frac { 12 } { 25 }
    • B．2425\frac { 24 } { 25 }
    • C．1825\frac { 18 } { 25 }
    • D．725\frac { 7 } { 25 }
    Показать ответ и решение

    Ответ: B

    Given sin⁡α=3/5\sin \alpha = 3 / 5 and α\alpha is in Quadrant I. Find sin⁡2α\sin 2 \alpha. In Quadrant I, cos⁡α>0\cos \alpha > 0. cos⁡α=1−sin⁡2α=1−9/25=16/25=4/5\cos \alpha = \sqrt { 1 - \sin ^ { 2 } \alpha } = \sqrt { 1 - 9 / 25 } = \sqrt { 16 / 25 } = 4 / 5. sin⁡2α=2sin⁡αcos⁡α=2⋅(3/5)⋅(4/5)=24/25\sin 2 \alpha = 2 \sin \alpha \cos \alpha = 2 \cdot ( 3 / 5 ) \cdot ( 4 / 5 ) = 24 / 25.
    Решить весь CSCA Math January 2026 Past Paper — на время и с оценкой
  3. CSCA Math March 2026 Past Paper
    If sin⁡α=3/3\sin \alpha = \sqrt { 3 } / 3, then cos⁡2α=\cos 2 \alpha =
    • A．2/32 / 3
    • B．1/31 / 3
    • C．−1/3- 1 / 3
    • D．−2/3- 2 / 3
    Показать ответ и решение

    Ответ: B

    Double angle formula: cos⁡2α=1−2sin⁡2α=1−2×(1/3)=1/3\cos 2 \alpha = 1 - 2 \sin ^ { 2 } \alpha = 1 - 2 \times ( 1 / 3 ) = 1 / 3.
    Решить весь CSCA Math March 2026 Past Paper — на время и с оценкой

Подтверждение по реальным экзаменам

Ниже перечислены случаи в сохранённых экзаменах; возможность онлайн-проверки отмечена отдельно.

5 заданий за 5 экзаменационных сессийБесплатно онлайн можно проверить 1 из 5 сессий

22 задания в 12 пробных вариантах — это наши собственные варианты, поэтому показатель охвата, а не подтверждение с реального экзамена

Доступно 6 практических заданийПрактиковаться бесплатно: Элементарная функция

Подтверждение берётся из сохранённых экзаменов CSCA; задания с утраченным оригиналом исключены, а финальные варианты намеренно не учитываются.

Связанные понятия

Trigonometric Induction FormulasFundamental Trigonometric IdentitiesHalf-Angle FormulasTangent Function Graph