Skip to main content
Следующий экзамен 14–15 ноября 2026 г.:
Все понятия

Equations of Lines

直线的方程

Relate inclination angle to slope, form line equations, then find intersections and distances between points.

24 задания с экзаменов · 5 сессий51 в пробных вариантах6 для практики

Экзамен CSCA сдаётся на китайском или английском языке — абитуриент выбирает сам. Поэтому понятия и формулы здесь даны на этих двух языках; на этой странице показан английский вариант.

Формулы

  • Slope Formula

    Формула
    k=y2−y1x2−x1k=\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}

    Условия применения：x₁ ≠ x₂

    k
    slope of the line
    (x₁, y₁), (x₂, y₂)
    coordinates of two distinct points on the line

  • Inclination Angle and Slope

    Формула
    k=tan⁡αk=\tan\alpha

    Условия применения：0 ≤ α < π and α ≠ π/2; a vertical line has undefined slope.

  • Point-Slope Form

    Формула
    y−y0=k(x−x0)y-y_{0}=k(x-x_{0})

    Условия применения：Line through (x₀, y₀) with (existing) slope k

  • Two-Point Distance

    Формула
    ∣AB∣=(x2−x1)2+(y2−y1)2|AB|=\sqrt{(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}}

Как это проверяет настоящий экзамен

Задания из настоящих экзаменов CSCA по этому понятию. Решите их сами, прежде чем открывать ответ.

  1. CSCA Math December 2025 Past Paper
    The inclination angle of the line y=3x+10y=\sqrt{3}x+10 is ( ).
    • A．45∘45^\circ
    • B．30∘30^\circ
    • C．120∘120^\circ
    • D．60∘60^\circ
    Показать ответ и решение

    Ответ: D

    Answer: D The slope is 3\sqrt{3}. Thus tan⁡θ=3\tan\theta=\sqrt{3}, so θ=60∘\theta=60^\circ. Choose D.
    Открыть в полном варианте: CSCA Math December 2025 Past Paper
  2. CSCA Math March 2026 Past Paper
    The inclination angle of the line x+3⋅y−2=0x + \sqrt { 3 } \cdot y - 2 = 0 is
    • A．150∘150 ^ { \circ }
    • B．60∘60 ^ { \circ }
    • C．30∘30 ^ { \circ }
    • D．120∘120 ^ { \circ }
    Показать ответ и решение

    Ответ: A

    Slope k=−1/3=−3/3k = - 1 / \sqrt { 3 } = - \sqrt { 3 } / 3. tan⁡θ=−3/3\tan \theta = - \sqrt { 3 } / 3 gives inclination angle θ=150∘\theta = 150 ^ { \circ }.
    Решить весь CSCA Math March 2026 Past Paper — на время и с оценкой
  3. CSCA Math April 2026 Past Paper
    The slope of the line through A(−1,1)A ( - 1,1 ) and B(2,3)B ( 2,3 ) is
    • A．−32- \frac { 3 } { 2 }
    • B．−23- \frac { 2 } { 3 }
    • C．32\frac { 3 } { 2 }
    • D．23\frac { 2 } { 3 }
    Показать ответ и решение

    Ответ: D

    k=y2−y1x2−x1=3−12−(−1)=23k = \frac { y _ { 2 } - y _ { 1 } } { x _ { 2 } - x _ { 1 } } = \frac { 3 - 1 } { 2 - ( - 1 ) } = \frac { 2 } { 3 }.
    Решить весь CSCA Math April 2026 Past Paper — на время и с оценкой

Подтверждение по реальным экзаменам

Ниже перечислены случаи в сохранённых экзаменах; возможность онлайн-проверки отмечена отдельно.

24 задания за 5 экзаменационных сессийБесплатно онлайн можно проверить 1 из 5 сессий

51 задание в 15 пробных вариантах — это наши собственные варианты, поэтому показатель охвата, а не подтверждение с реального экзамена

Доступно 6 практических заданийПрактиковаться бесплатно: Аналитическая геометрия

Подтверждение берётся из сохранённых экзаменов CSCA; задания с утраченным оригиналом исключены, а финальные варианты намеренно не учитываются.

Связанные понятия

Vectors and the Dot ProductQuadrants of the Coordinate PlaneEquations of CirclesConic Sections: Basic QuantitiesSpace Rectangular Coordinates