Skip to main content
Следующий экзамен 14–15 ноября 2026 г.:
Все понятия

Conic Sections: Basic Quantities

圆锥曲线基本量

Standard equations of the ellipse, hyperbola and parabola, and converting between a, b, c, foci, directrix, asymptotes and eccentricity.

Тренажёр по теме: пошагово, с настоящими экзаменационными задачами и проверкой усвоения
12 заданий с экзаменов · 5 сессий43 в пробных вариантах33 для практики

Экзамен CSCA сдаётся на китайском или английском языке — абитуриент выбирает сам. Поэтому понятия и формулы здесь даны на этих двух языках; на этой странице показан английский вариант.

Формулы

  • Ellipse: Standard Form

    Формула
    x2a2+y2b2=1\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1

    Условия применения：a > b > 0 (foci on the x-axis); c² = a² − b²

  • Hyperbola Asymptotes

    Формула
    y=±baxy=\pm\frac{b}{a}x

    Условия применения：For x²/a² − y²/b² = 1 (a>0, b>0); c² = a² + b²

  • Parabola Focus and Directrix

    Формула
    y2=2px (p>0):F(p2, 0),x=−p2y^{2}=2px\ (p>0):\quad F\left(\frac{p}{2},\,0\right),\quad x=-\frac{p}{2}
    p
    distance from focus to directrix (p > 0)

  • Eccentricity (Ellipse & Hyperbola)

    Определение
    e=cae=\frac{c}{a}

    Условия применения：For standard-form ellipses and hyperbolas: ellipse 0 < e < 1 (c² = a² − b²); hyperbola e > 1 (c² = a² + b²)

    c
    linear eccentricity (half the focal distance)
    a
    semi-major axis (ellipse) / semi-transverse axis (hyperbola)

Как это проверяет настоящий экзамен

Задания из настоящих экзаменов CSCA по этому понятию. Решите их сами, прежде чем открывать ответ.

  1. CSCA Math December 2025 Past Paper
    The foci of x2−y2=1x^2-y^2=1 are ( ).
    • A．(0,±2)(0,\pm\sqrt{2})
    • B．(±2,0)(\pm2,0)
    • C．(±2,0)(\pm\sqrt{2},0)
    • D．(0,±2)(0,\pm2)
    Показать ответ и решение

    Ответ: C

    Answer: C For x2−y2=1x^2-y^2=1, a2=1a^2=1, b2=1b^2=1, so c2=2c^2=2. The foci are (±2,0)(\pm\sqrt{2},0). Choose C.
    Открыть в полном варианте: CSCA Math December 2025 Past Paper
  2. CSCA Math March 2026 Past Paper
    The equation of the directrix of the parabola y=−x2/4y = - x ^ { 2 } / 4 is
    • A．x=1/16x = 1 / 16
    • B．y=1/16y = 1 / 16
    • C．y=1y = 1
    • D．x=1x = 1
    Показать ответ и решение

    Ответ: C

    Rewrite as x2=−4yx ^ { 2 } = - 4 y. Standard form x2=−2px ^ { 2 } = - 2 p gives 2p=4,p=22 p = 4 , p = 2. Directrix: y=p/2=1y = p / 2 = 1.
    Решить весь CSCA Math March 2026 Past Paper — на время и с оценкой
  3. CSCA Math April 2026 Past Paper
    For a hyperbola with focal length 4 and eccentricity e=2e = 2, find aa.
    • A．2
    • B．62\frac { \sqrt { 6 } } { 2 }
    • C．52\frac { \sqrt { 5 } } { 2 }
    • D．1
    Показать ответ и решение

    Ответ: D

    Focal length 2c=4⇒c=22 c = 4 \Rightarrow c = 2. From e=ca=2:a=c2=1e = \frac { c } { a } = 2 : a = \frac { c } { 2 } = 1.
    Решить весь CSCA Math April 2026 Past Paper — на время и с оценкой

Подтверждение по реальным экзаменам

Ниже перечислены случаи в сохранённых экзаменах; возможность онлайн-проверки отмечена отдельно.

12 заданий за 5 экзаменационных сессийБесплатно онлайн можно проверить 1 из 5 сессий

43 задания в 15 пробных вариантах — это наши собственные варианты, поэтому показатель охвата, а не подтверждение с реального экзамена

Доступно 33 практических заданияПрактиковаться бесплатно: Аналитическая геометрия

Подтверждение берётся из сохранённых экзаменов CSCA; задания с утраченным оригиналом исключены, а финальные варианты намеренно не учитываются.

Связанные понятия

Vectors and the Dot ProductQuadrants of the Coordinate PlaneEquations of LinesEquations of CirclesSpace Rectangular Coordinates