Skip to main content
Следующий экзамен 14–15 ноября 2026 г.:
Все понятия

Equations of Circles

圆的方程

Standard and general forms of the circle equation, reading centre and radius from each, and relative positions of two circles.

10 заданий с экзаменов · 5 сессий19 в пробных вариантах4 для практики

Экзамен CSCA сдаётся на китайском или английском языке — абитуриент выбирает сам. Поэтому понятия и формулы здесь даны на этих двух языках; на этой странице показан английский вариант.

Формулы

  • Circle: Standard Form

    Формула
    (x−a)2+(y−b)2=r2(x-a)^{2}+(y-b)^{2}=r^{2}

    Условия применения：Centre (a, b), radius r > 0

  • Circle: General Form

    Формула
    x2+y2+Dx+Ey+F=0x^{2}+y^{2}+Dx+Ey+F=0

    Условия применения：D²+E²−4F > 0; centre (−D/2, −E/2), radius √(D²+E²−4F)/2

    D, E, F
    general-form coefficients, requiring D²+E²−4F > 0

Как это проверяет настоящий экзамен

Задания из настоящих экзаменов CSCA по этому понятию. Решите их сами, прежде чем открывать ответ.

  1. CSCA Math December 2025 Past Paper
    A circle has center (−3,2)(-3,2) and radius 4. Its equation is ( ).
    • A．(x+3)2+(y−2)2=16(x+3)^2+(y-2)^2=16
    • B．(x−3)2+(y+2)2=16(x-3)^2+(y+2)^2=16
    • C．(x−3)2+(y+2)2=4(x-3)^2+(y+2)^2=4
    • D．(x+3)2+(y−2)2=4(x+3)^2+(y-2)^2=4
    Показать ответ и решение

    Ответ: A

    Answer: A A circle with center (−3,2)(-3,2) and radius 4 has equation (x+3)2+(y−2)2=16(x+3)^2+(y-2)^2=16. Choose A.
    Открыть в полном варианте: CSCA Math December 2025 Past Paper
  2. CSCA Math April 2026 Past Paper
    Equation of a circle with center ( −1,2- 1,2 ) and radius 3 is
    • A．x2+y2−2x−4y−4=0x ^ { 2 } + y ^ { 2 } - 2 x - 4 y - 4 = 0
    • B．x2+y2+2x+4y−4=0x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + 2 x + 4 y - 4 = 0
    • C．x2+y2+2x−4y+4=0x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + 2 x - 4 y + 4 = 0
    • D．x2+y2+2x−4y−4=0x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + 2 x - 4 y - 4 = 0
    Показать ответ и решение

    Ответ: D

    Standard form: (x+1)2+(y−2)2=9( x + 1 ) ^ { 2 } + ( y - 2 ) ^ { 2 } = 9. Expanding: x2+2x+1+y2−4y+4=9⇒x2+y2+2x−4y−4=0x ^ { 2 } + 2 x + 1 + y ^ { 2 } - 4 y + 4 = 9 \Rightarrow x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + 2 x - 4 y - 4 = 0.
    Решить весь CSCA Math April 2026 Past Paper — на время и с оценкой
  3. CSCA Math June 2026 Past Paper
    The equation of the circle centered at (2,5)(2, 5) with a radius of 5 is
    • A．(x−2)2+(y−5)2=5(x-2)^2 + (y-5)^2 = 5
    • B．(x−2)2+(y−5)2=25(x-2)^2 + (y-5)^2 = 25
    • C．(x+2)2+(y+5)2=25(x+2)^2 + (y+5)^2 = 25
    • D．(x−5)2+(y−2)2=25(x-5)^2 + (y-2)^2 = 25
    Показать ответ и решение

    Ответ: B

    The standard equation of a circle is (x−a)2+(y−b)2=r2(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2. Substituting a=2a = 2, b=5b = 5, r=5r = 5 gives (x−2)2+(y−5)2=25(x-2)^2 + (y-5)^2 = 25. Choose (B).
    Решить весь CSCA Math June 2026 Past Paper — на время и с оценкой

Подтверждение по реальным экзаменам

Ниже перечислены случаи в сохранённых экзаменах; возможность онлайн-проверки отмечена отдельно.

10 заданий за 5 экзаменационных сессийБесплатно онлайн можно проверить 1 из 5 сессий

19 заданий в 15 пробных вариантах — это наши собственные варианты, поэтому показатель охвата, а не подтверждение с реального экзамена

Доступно 4 практических заданияПрактиковаться бесплатно: Аналитическая геометрия

Подтверждение берётся из сохранённых экзаменов CSCA; задания с утраченным оригиналом исключены, а финальные варианты намеренно не учитываются.

Связанные понятия

Vectors and the Dot ProductQuadrants of the Coordinate PlaneEquations of LinesConic Sections: Basic QuantitiesSpace Rectangular Coordinates