余弦定理yúxián dìnglǐ

Konsep Inti

Hukum Kosinus adalah alat penting untuk menyelesaikan segitiga, yang menjelaskan hubungan antara tiga sisi dan kosinus suatu sudut. Ini adalah generalisasi dari teorema Pythagoras.

Pernyataan Teorema

Pada $\triangle ABC$, biarkan $a, b, c$ menjadi sisi-sisi yang berlawanan dengan sudut $A, B, C$:

$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos A$ $b^2 = a^2 + c^2 - 2ac\cos B$ $c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos C$

Konsekuensi (menyelesaikan sudut): $\cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}$

Aplikasi

1. Diberikan Dua Sisi dan Sudut yang Disertakan (SAS)

Contoh: Pada $\triangle ABC$, $b = 3$, $c = 4$, $A = 60°$, cari $a$.

Solusi: $a^2 = 9 + 16 - 2(3)(4)\cos 60° = 25 - 12 = 13$ $a = \sqrt{13}$

2. Diberikan Tiga Sisi (SSS), Temukan Sudut

Contoh: Pada $\triangle ABC$, $a = 5$, $b = 7$, $c = 8$, cari $\cos A$.

Solusi: $\cos A = \frac{49 + 64 - 25}{112} = \frac{11}{14}$

Hubungan dengan Teorema Pythagoras

Ketika $A = 90°$, $\cos A = 0$: $a^2 = b^2 + c^2$

Ini adalah teorema Pythagoras. Dengan demikian, Hukum Kosinus menggeneralisasi teorema Pythagoras.

Kesalahpahaman Umum

❌ Miskonsepsi 1: Tanda yang salah dalam rumus

Salah: $a^2 = b^2 + c^2 + 2bc\cos A$

Benar: $a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos A$ (tanda minus)

Tips Belajar

1. ✅ Pahami esensi: Hukum Kosinus menggeneralisasi teorema Pythagoras
2. ✅ Menghafal rumus: $a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos A$
3. ✅ Menguasai aplikasi: Kasus SAS dan SSS
4. ✅ Kombinasikan dengan Hukum Sinus: Gunakan secara fleksibel

---

💡 Tip Ujian: Hukum Kosinus sama pentingnya dengan Hukum Sinus, wajib dipelajari dalam ujian CSCA!