Skip to main content
Hingga ujian berikutnya 14–15 November 2026:
Semua konsep

Half-Angle Formulas

半角公式

Use the squared half-angle identities to find sine or cosine, then choose the sign from the quadrant of the half-angle.

9 soal ujian asli · 5 kali ujian6 soal tryout15 soal latihan

Ujian CSCA dikerjakan dalam bahasa Mandarin atau Inggris — peserta memilih sendiri. Karena itu konsep dan rumus di sini disajikan dalam kedua bahasa tersebut; halaman ini menampilkan versi bahasa Inggris.

Rumus

  • Squared Half-Angle Identities

    Identitas
    sin⁡2α2=1−cos⁡α2,cos⁡2α2=1+cos⁡α2\sin^{2}\frac{\alpha}{2}=\frac{1-\cos\alpha}{2},\quad\cos^{2}\frac{\alpha}{2}=\frac{1+\cos\alpha}{2}

Cara ujian sebenarnya menguji konsep ini

Soal dari ujian CSCA sebenarnya yang menguji konsep ini. Kerjakan sendiri dulu sebelum membuka jawabannya.

  1. CSCA Math December 2025 Past Paper
    Given cos⁡α=−12\cos\alpha=-\frac{1}{2} and α∈(π2,π)\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi), find sin⁡α2\sin\frac{\alpha}{2}.
    • A．−32-\frac{\sqrt{3}}{2}
    • B．32\frac{\sqrt{3}}{2}
    • C．12\frac{1}{2}
    • D．−12-\frac{1}{2}
    Lihat jawaban & pembahasan

    Jawaban: B

    Answer: B Since α/2∈(π/4,π/2)\alpha/2\in(\pi/4,\pi/2), sin⁡α2=1−cos⁡α2=32\sin\frac{\alpha}{2}=\sqrt{\frac{1-\cos\alpha}{2}}=\frac{\sqrt{3}}{2}. Choose B.
    Lihat di CSCA Math December 2025 Past Paper lengkap
  2. CSCA Math April 2026 Past Paper
    If cos⁡α=−725\cos \alpha = - \frac { 7 } { 25 } and π2<α<π\frac { \pi } { 2 } < \alpha < \pi, then cos⁡α2=\cos \frac { \alpha } { 2 } =
    • A．−45- \frac { 4 } { 5 }
    • B．45\frac { 4 } { 5 }
    • C．35\frac { 3 } { 5 }
    • D．−35- \frac { 3 } { 5 }
    Lihat jawaban & pembahasan

    Jawaban: C

    α2∈(π4,π2)\frac { \alpha } { 2 } \in \left( \frac { \pi } { 4 } , \frac { \pi } { 2 } \right), so cos⁡α2>0\cos \frac { \alpha } { 2 } > 0. Half-angle: cos⁡α2=1+cos⁡α2=18/252=925=35\cos \frac { \alpha } { 2 } = \sqrt { \frac { 1 + \cos \alpha } { 2 } } = \sqrt { \frac { 18 / 25 } { 2 } } = \sqrt { \frac { 9 } { 25 } } = \frac { 3 } { 5 }.
    Kerjakan CSCA Math April 2026 Past Paper lengkap — berwaktu & dinilai
  3. CSCA Math June 2026 Past Paper
    If α∈[3π2,2π]\alpha \in \left[ \frac{3\pi}{2}, 2\pi \right], and cos⁡α=35\cos \alpha = \frac{3}{5}, then sin⁡α2=\sin \frac{\alpha}{2} =
    • A．−55-\frac{\sqrt{5}}{5}
    • B．55\frac{\sqrt{5}}{5}
    • C．−255-\frac{2\sqrt{5}}{5}
    • D．255\frac{2\sqrt{5}}{5}
    Lihat jawaban & pembahasan

    Jawaban: B

    α∈[3π2,2π]⇒α2∈[3π4,π]\alpha \in \left[ \frac{3\pi}{2}, 2\pi \right] \Rightarrow \frac{\alpha}{2} \in \left[ \frac{3\pi}{4}, \pi \right], so sin⁡α2≥0\sin \frac{\alpha}{2} \geq 0. By the half-angle formula, sin⁡α2=1−cos⁡α2=1−352=15=55\sin \frac{\alpha}{2} = \sqrt{\frac{1 - \cos \alpha}{2}} = \sqrt{\frac{1 - \frac{3}{5}}{2}} = \sqrt{\frac{1}{5}} = \frac{\sqrt{5}}{5}. Choose (B).
    Kerjakan CSCA Math June 2026 Past Paper lengkap — berwaktu & dinilai

Bukti dari ujian asli

Kemunculan pada arsip ujian dicantumkan di bawah; bagian yang dapat diverifikasi online diberi label terpisah.

9 soal dari 5 kali ujian1/5 ujian dapat diverifikasi gratis secara online
  • CSCA Math June 2026 Past Paper2 soalbelum dibuka untuk dibaca
  • CSCA Math April 2026 Past Paper2 soalbelum dibuka untuk dibaca
  • CSCA Math March 2026 Past Paper2 soalbelum dibuka untuk dibaca
  • CSCA Math January 2026 Past Paper2 soalbelum dibuka untuk dibaca
  • CSCA Math December 2025 Past Paper1 soalLihat soal 34 dan jawaban gratis dalam bahasa Inggris (paket lengkap)

6 soal dari 5 paket tryout — paket buatan kami sendiri, jadi ini sinyal cakupan, bukan bukti ujian asli

Tersedia 15 soal latihan terkaitLatihan gratis: Fungsi Dasar

Bukti ujian asli berasal dari arsip ujian CSCA yang tercatat; soal yang naskah aslinya hilang dikecualikan, dan paket sprint sengaja tidak dihitung.

Istilah terkait

trigonometric identities

Konsep terkait

Trigonometric Induction FormulasFundamental Trigonometric IdentitiesDouble-Angle FormulasTangent Function Graph