Skip to main content
Hingga ujian berikutnya 14–15 November 2026:
Semua konsep

Conic Sections: Basic Quantities

圆锥曲线基本量

Standard equations of the ellipse, hyperbola and parabola, and converting between a, b, c, foci, directrix, asymptotes and eccentricity.

Latihan topik: pelajari langkah demi langkah, dengan soal ujian asli dan tes penguasaan
12 soal ujian asli · 5 kali ujian43 soal tryout33 soal latihan

Ujian CSCA dikerjakan dalam bahasa Mandarin atau Inggris — peserta memilih sendiri. Karena itu konsep dan rumus di sini disajikan dalam kedua bahasa tersebut; halaman ini menampilkan versi bahasa Inggris.

Rumus

  • Ellipse: Standard Form

    Rumus
    x2a2+y2b2=1\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1

    Berlaku bila：a > b > 0 (foci on the x-axis); c² = a² − b²

  • Hyperbola Asymptotes

    Rumus
    y=±baxy=\pm\frac{b}{a}x

    Berlaku bila：For x²/a² − y²/b² = 1 (a>0, b>0); c² = a² + b²

  • Parabola Focus and Directrix

    Rumus
    y2=2px (p>0):F(p2, 0),x=−p2y^{2}=2px\ (p>0):\quad F\left(\frac{p}{2},\,0\right),\quad x=-\frac{p}{2}
    p
    distance from focus to directrix (p > 0)

  • Eccentricity (Ellipse & Hyperbola)

    Definisi
    e=cae=\frac{c}{a}

    Berlaku bila：For standard-form ellipses and hyperbolas: ellipse 0 < e < 1 (c² = a² − b²); hyperbola e > 1 (c² = a² + b²)

    c
    linear eccentricity (half the focal distance)
    a
    semi-major axis (ellipse) / semi-transverse axis (hyperbola)

Cara ujian sebenarnya menguji konsep ini

Soal dari ujian CSCA sebenarnya yang menguji konsep ini. Kerjakan sendiri dulu sebelum membuka jawabannya.

  1. CSCA Math December 2025 Past Paper
    The foci of x2−y2=1x^2-y^2=1 are ( ).
    • A．(0,±2)(0,\pm\sqrt{2})
    • B．(±2,0)(\pm2,0)
    • C．(±2,0)(\pm\sqrt{2},0)
    • D．(0,±2)(0,\pm2)
    Lihat jawaban & pembahasan

    Jawaban: C

    Answer: C For x2−y2=1x^2-y^2=1, a2=1a^2=1, b2=1b^2=1, so c2=2c^2=2. The foci are (±2,0)(\pm\sqrt{2},0). Choose C.
    Lihat di CSCA Math December 2025 Past Paper lengkap
  2. CSCA Math March 2026 Past Paper
    The equation of the directrix of the parabola y=−x2/4y = - x ^ { 2 } / 4 is
    • A．x=1/16x = 1 / 16
    • B．y=1/16y = 1 / 16
    • C．y=1y = 1
    • D．x=1x = 1
    Lihat jawaban & pembahasan

    Jawaban: C

    Rewrite as x2=−4yx ^ { 2 } = - 4 y. Standard form x2=−2px ^ { 2 } = - 2 p gives 2p=4,p=22 p = 4 , p = 2. Directrix: y=p/2=1y = p / 2 = 1.
    Kerjakan CSCA Math March 2026 Past Paper lengkap — berwaktu & dinilai
  3. CSCA Math April 2026 Past Paper
    For a hyperbola with focal length 4 and eccentricity e=2e = 2, find aa.
    • A．2
    • B．62\frac { \sqrt { 6 } } { 2 }
    • C．52\frac { \sqrt { 5 } } { 2 }
    • D．1
    Lihat jawaban & pembahasan

    Jawaban: D

    Focal length 2c=4⇒c=22 c = 4 \Rightarrow c = 2. From e=ca=2:a=c2=1e = \frac { c } { a } = 2 : a = \frac { c } { 2 } = 1.
    Kerjakan CSCA Math April 2026 Past Paper lengkap — berwaktu & dinilai

Bukti dari ujian asli

Kemunculan pada arsip ujian dicantumkan di bawah; bagian yang dapat diverifikasi online diberi label terpisah.

12 soal dari 5 kali ujian1/5 ujian dapat diverifikasi gratis secara online

43 soal dari 15 paket tryout — paket buatan kami sendiri, jadi ini sinyal cakupan, bukan bukti ujian asli

Tersedia 33 soal latihan terkaitLatihan gratis: Geometri Analitik

Bukti ujian asli berasal dari arsip ujian CSCA yang tercatat; soal yang naskah aslinya hilang dikecualikan, dan paket sprint sengaja tidak dihitung.

Konsep terkait

Vectors and the Dot ProductQuadrants of the Coordinate PlaneEquations of LinesEquations of CirclesSpace Rectangular Coordinates