Analytic Geometry

Question 1

Question 1: 1. Titik $A ( 1,0 ) , B ( 3,1 )$ diketahui dan jika garis $A B$ tegak lurus dengan garis $x - m y + ...

1. Titik $A ( 1,0 ) , B ( 3,1 )$ diketahui dan jika garis $A B$ tegak lurus dengan garis $x - m y + 1 = 0$, maka $m =$

A. A. - 2
B. B. $- \frac { 1 } { 2 }$
C. C. $\frac { 1 } { 2 }$
D. D. 2

Answer

Answer: B

Solution: Menurut pertanyaan, kemiringan garis $A B$ adalah $\frac { 1 - 0 } { 3 - 1 } = \frac { 1 } { 2 }$. Karena garis $A B$ tegak lurus dengan garis $x - m y + 1 = 0$, kita dapat melihat bahwa dan kemiringan garis $x - m y + 1 = 0$ adalah - 2 . Jadi $\frac { 1 - 0 } { 3 - 1 } = \frac { 1 } { 2 }$ menyelesaikan $A B$.

Question 2

Question 2: 2. Parabola $y = \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 }$ diketahui dan persamaan kolinearnya adalah

2. Parabola $y = \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 }$ diketahui dan persamaan kolinearnya adalah

A. A. $x = - \frac { 1 } { 8 }$
B. B. $x = \frac { 1 } { 8 }$
C. C. $y = \frac { 1 } { 2 }$
D. D. $y = - \frac { 1 } { 2 }$

Answer

Answer: D

Question 3

Question 3: 3. Persamaan garis kolinier dari parabola $x ^ { 2 } = - 4 y$ adalah

3. Persamaan garis kolinier dari parabola $x ^ { 2 } = - 4 y$ adalah

A. A. $x = \frac { 1 } { 16 }$
B. B. $x = 1$
C. C. $y = 1$
D. D. $y = 2$

Answer

Answer: C

Solution: Karena $x ^ { 2 } = - 4 y$, yang merupakan parabola dengan bukaan ke bawah, persamaan kolinearnya adalah ${ } ^ { y = 1 }$.

Question 4

Question 4: 4. Jika garis $y = k x - 2$ tegak lurus dengan garis $y = 3 x$, maka $k =$

4. Jika garis $y = k x - 2$ tegak lurus dengan garis $y = 3 x$, maka $k =$

A. A. 3
B. B. $\frac { 1 } { 3 }$
C. C. - 3
D. D. $- \frac { 1 } { 3 }$

Answer

Answer: D

Solution: PENYELESAIAN: Dari dua garis yang saling tegak lurus dengan kemiringan $\mathrm { k } _ { 1 } , \mathrm { k } _ { 2 } , \mathrm { C } ^ { \mathrm { k } _ { 1 } } \mathrm { x } _ { 2 } = - 1$ dapat diperoleh : $A B$ , dan diselesaikan dengan $x - m y + 1 = 0$ , .

Question 5

Question 5: 5. Sudut kemiringan garis $y = \frac { \sqrt { 3 } } { 3 } x + 7$ adalah

5. Sudut kemiringan garis $y = \frac { \sqrt { 3 } } { 3 } x + 7$ adalah

A. A. $\frac { \pi } { 3 }$
B. B. $\frac { \pi } { 4 }$
C. C. $\frac { \pi } { 6 }$
D. D. $\frac { \pi } { 2 }$

Answer

Answer: C

Solution: Kemiringan garis lurus $y = \frac { \sqrt { 3 } } { 3 } x + 7$ adalah $\frac { \sqrt { 3 } } { 3 }$. Misalkan sudut kemiringannya adalah $\alpha ( 0 \leq \alpha < \pi )$, maka $\tan \alpha = \frac { \sqrt { 3 } } { 3 }$ $\therefore \alpha = \frac { \pi } { 6 }$.

Question 6

Question 6: 7. Jika dua buah lingkaran $x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + 2 \sqrt { m } x + m - 4 = 0 ( m > 0 )$ dan $x ^ ...

7. Jika dua buah lingkaran $x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + 2 \sqrt { m } x + m - 4 = 0 ( m > 0 )$ dan $x ^ { 2 } + y ^ { 2 } - 4 \sqrt { n } y - 1 + 4 n = 0 ( n > 0 )$ memiliki tepat tiga buah garis singgung persekutuan, maka $x ^ { 2 } + y ^ { 2 } - 4 \sqrt { n } y - 1 + 4 n = 0 ( n > 0 )$ dan $\frac { 1 } { m } + \frac { 1 } { n }$ memiliki tepat tiga buah garis singgung persekutuan. garis, maka nilai minimum dari $\frac { 1 } { m } + \frac { 1 } { n }$ adalah

A. A. $\frac { 1 } { 9 }$
B. B. $\frac { 4 } { 9 }$
C. C. 1
D. D. 3

Answer

Answer: C

Solution: SOLUSI: Dari pertanyaan, kedua lingkaran saling bersinggungan satu sama lain Persamaan standar dari kedua lingkaran tersebut adalah $( x + \sqrt { m } ) ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 4 , x ^ { 2 } + ( y - 2 \sqrt { n } ) ^ { 2 } = 1$ Pusat lingkaran adalah $( - \sqrt { m } , 0 ) , ( 0,2 \sqrt { n } )$ dan jari-jarinya masing-masing 2 dan 1. Oleh karena itu, kita memiliki $\sqrt { m + 4 n } = 3$, $\sqrt { m + 4 n } = 3$ $( x + \sqrt { m } ) ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 4 , x ^ { 2 } + ( y - 2 \sqrt { n } ) ^ { 2 } = 1$ $( - \sqrt { m } , 0 ) , ( 0,2 \sqrt { n } )$ $\sqrt { m + 4 n } = 3$ $= \frac { 1 } { 9 } + \frac { 4 } { 9 } + \frac { 4 n } { 9 m } + \frac { m } { 9 n } \geq \frac { 5 } { 9 } + 2 \sqrt { \frac { 4 } { 81 } } = 1$ $\therefore \frac { m + 4 n } { 9 } = 1$ jika dan hanya jika $\therefore \frac { 1 } { m } + \frac { 1 } { n } = \frac { m + 4 n } { 9 m } + \frac { m + 4 n } { 9 n }$

Question 7

Question 7: 8. Sebuah kelompok praktik sosial dalam penelitian menemukan sebuah jembatan batu berlubang tunggal ...

8. Sebuah kelompok praktik sosial dalam penelitian menemukan sebuah jembatan batu berlubang tunggal (Gambar), bagian lengkungan parabola jembatan dengan bentang jembatan 21,6 m, lengkungan dari air 10,9 m, ketebalan permukaan jalan sekitar 1 m. Jembatan adalah lengkungan parabola, bagian atas lengkungan dari air 10,9 m, ketebalan permukaan jalan sekitar 1 m. Jika kelompok berencana menggunakan tali untuk menurunkan kamera dari pagar batu jembatan untuk mendapatkan pemandangan sehingga jatuh pada fokus parabola, panjang tali yang paling tepat adalah ![](/images/questions/analytic-geometry/image-001.jpg)

A. A. 3 m
B. B. 4 m
C. C. 5 m
D. D. 6 m

Answer

Answer: B

Solution: Buatlah sistem koordinat sudut siku-siku bidang dengan titik puncak bagian lengkung sebagai asal koordinat dan garis horizontal sebagai sumbu $x$, tegak lurus terhadap sumbu $x$, dan ke arah atas. Jadikan persamaan parabola sebagai $x ^ { 2 } = - 2 p y ( p > 0 )$. Mudah untuk mengetahui bahwa parabola melewati titik $( 10.8 , - 10.9 )$, kemudian $10.8 ^ { 2 } = 21.8 p$, dan kita mendapatkan $p = \frac { 10.8 ^ { 2 } } { 21.8 }$. jadi $\frac { p } { 2 } = \frac { 5.4 ^ { 2 } } { 10.9 } \approx 2.7$, jadi $\frac { p } { 2 } + 1 \approx 3.7$.

Question 8

Question 8: 9. Jika persamaan $\frac { x ^ { 2 } } { m } + \frac { y ^ { 2 } } { 2 - m } = 1$ merupakan hiperbol...

9. Jika persamaan $\frac { x ^ { 2 } } { m } + \frac { y ^ { 2 } } { 2 - m } = 1$ merupakan hiperbola, maka rentang nilai dari bilangan real $m$ adalah

A. A. $( 0,2 )$
B. B. $( 0,1 ) \cup ( 1,2 )$
C. C. $( - \infty , 0 ) \cup ( 2 , + \infty )$
D. D. $( 2 , + \infty )$

Answer

Answer: C

Solution: Jika persamaan $\frac { x ^ { 2 } } { m } + \frac { y ^ { 2 } } { 2 - m } = 1$ merupakan sebuah hiperbola, maka $m ( 2 - m ) < 0$ , selesaikan untuk $m < 0$ atau $m > 2$ , dan Artinya, bilangan real $m$ berada di dalam range $( - \infty , 0 ) \cup ( 2 , + \infty )$.

Question 9

Question 9: 10. Misalkan panjang sumbu riil dan panjang fokus hiperbola $C : \frac { x ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } -...

10. Misalkan panjang sumbu riil dan panjang fokus hiperbola $C : \frac { x ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } - \frac { y ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } = 1 ( a > 0 , b > 0 )$ masing-masing adalah 2,4, maka asimtot hiperbola $C$ adalah adalah

A. A. $y = \pm \frac { \sqrt { 3 } } { 3 } x$
B. B. $y = \pm \frac { 1 } { 3 } x$
C. C. $y = \pm \sqrt { 3 } x$
D. D. $y = \pm 3 x$

Answer

Answer: C

Solution: Karena $2 a = 2,2 c = 4$, persamaan asimtotik dari $a = 1 , c = 2 , b = \sqrt { 3 }$ adalah $C$.

Question 10

Question 10: 11. Diketahui hiperbola $\frac { x ^ { 2 } } { 16 } - \frac { y ^ { 2 } } { 9 } = 1$ , maka koordina...

11. Diketahui hiperbola $\frac { x ^ { 2 } } { 16 } - \frac { y ^ { 2 } } { 9 } = 1$ , maka koordinat fokus hiperbola tersebut adalah

A. A. $( - \sqrt { 7 } , 0 ) , ( \sqrt { 7 } , 0 )$
B. B. $( - 5,0 ) , ( 5,0 )$
C. C. $( 0 , - 5 ) , ( 0,5 )$
D. D. $( 0 , - \sqrt { 7 } ) , ( 0 , \sqrt { 7 } )$

Answer

Answer: B

Solution: Menurut persamaan hiperbolik $\frac { x ^ { 2 } } { 16 } - \frac { y ^ { 2 } } { 9 } = 1$, fokusnya adalah pada sumbu $x$ dan $a ^ { 2 } = 16 , b ^ { 2 } = 9$ $\therefore c ^ { 2 } = a ^ { 2 } + b ^ { 2 } = 16 + 9 = 25$, yaitu ${ } ^ { c = 5 }$. Oleh karena itu, fokusnya adalah $( - 5,0 ) , ( 5,0 )$.

Question 11

Question 11: 12. Garis paralel \$$l _ { 1 } : 2 x - y + 2 = 0 \text { dan }$ l _ { 2 } : m x - y - 3 = 0$ adalah...

12. Garis paralel \$$l _ { 1 } : 2 x - y + 2 = 0 \text { dan }$ l _ { 2 } : m x - y - 3 = 0$ adalah jarak antara

A. A. 5
B. B. $\frac { 1 } { 5 }\$
C. C. $\sqrt { 5 }$
D. D. $\frac { \sqrt { 5 } } { 5 }$

Answer

Answer: C

Solution: Karena $l _ { 1 } \| l _ { 2 }$, ${ } ^ { 2 \times ( - 1 ) - ( - 1 ) \times m = 0 }$, penyelesaian untuk $m = 2$ dan jarak antara $l _ { 1 } , l _ { 2 }$ adalah $\frac { | 2 + 3 | } { \sqrt { 2 ^ { 2 } + ( - 1 ) ^ { 2 } } } = \sqrt { 5 }$.

Question 12

Question 12: 13. Untuk lingkaran ${ } ^ { C : } x ^ { 2 } + y ^ { 2 } - 4 x + 1 = 0$, pernyataan berikut adalah b...

13. Untuk lingkaran ${ } ^ { C : } x ^ { 2 } + y ^ { 2 } - 4 x + 1 = 0$, pernyataan berikut adalah benar ( )

A. A. Di dalam ${ } ^ { A ( 1 , - 1 ) }$ lingkari $C$ pada titik ${ } ^ { A ( 1 , - 1 ) }$.
B. B. Pusat dari lingkaran $C$ adalah $( - 2,0 )$.
C. C. Lingkaran $C$ memiliki jari-jari 3.
D. D. Lingkaran $C$ bersinggungan dengan garis $y = 3$.

Answer

Answer: A

Solution: Untuk A, mengganti titik $A ( 1 , - 1 )$ ke dalam lingkaran $C$ menghasilkan $1 ^ { 2 } + ( - 1 ) ^ { 2 } - 4 \times 1 + 1 = - 1 < 0$, sehingga titik $A ( 1 , - 1 )$ berada di dalam lingkaran $C$; Untuk $C$, dari $\mathrm { B } , \mathrm { C }$, kita mendapatkan $x ^ { 2 } + y ^ { 2 } - 4 x + 1 = 0$, sehingga pusat lingkaran $( x - 2 ) ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 3$ adalah $C$, dan jari-jarinya adalah $( 2,0 )$. RUMUS_10]], jadi B dan C salah; Untuk D, jarak dari pusat lingkaran $C ( 2,0 ) _ { \text {ke garis } } y = 3$ adalah $d = | 3 - 0 | = 3$, jadi $3 > \sqrt { 3 }$, yaitu $d > r$, dan lingkaran $C _ { \text {dan直线 } } { } ^ { y = 3 }$ saling berjauhan, jadi D salah. D. Kesalahan.

Question 13

Question 13: 14. Sebuah garis yang melewati fokus $y ^ { 2 } = 4 x$ dari parabola $F$ memotong parabola di $A , B...

14. Sebuah garis yang melewati fokus $y ^ { 2 } = 4 x$ dari parabola $F$ memotong parabola di $A , B$, dan $M$ adalah titik tengah segmen garis $A B$. INLINE_FORMULA_5]] adalah titik tengah segmen $A B$, maka lingkaran dengan segmen $A B$ sebagai diameternya haruslah ( )

A. A. melewati asal
B. B. Titik lulus $( - 1,0 )$
C. C. Garis singgung terhadap garis $x = - 1$
D. D. Garis singgung terhadap garis $y = - 1$

Answer

Answer: C

Solution: Misalkan $A \left( x _ { 1 } , y _ { 1 } \right) , B \left( x _ { 2 } , y _ { 2 } \right)$ , dengan menggunakan rumus jari-jari fokus kita dapat memperoleh: $| A B | = x _ { 1 } + x _ { 2 } + p$ , dan $^ { M \left( \frac { x _ { 1 } + x _ { 2 } } { 2 } , \frac { y _ { 1 } + y _ { 2 } } { 2 } \right) }$ , sehingga jarak dari $M$ ke garis lurus $x = - 1$ adalah $d = \frac { x _ { 1 } + x _ { 2 } + p } { 2 } = \frac { 1 } { 2 } | A B |$, sehingga lingkaran dengan ruas garis $A B$ sebagai diameternya haruslah lurus dengan garis $x = - 1$. INLINE_FORMULA_5]], sehingga lingkaran dengan diameter $A B$ menyinggung garis $x = - 1$.

Question 14

Question 14: 15. Pernyataan-pernyataan berikut ini salah ( )

15. Pernyataan-pernyataan berikut ini salah ( )

A. A. Perpotongan garis lurus $y = 5 x - 3$ pada sumbu $^ { y }$ adalah ${ } ^ { - 3 }$.
B. B. Vektor arah dari garis $\sqrt { 3 } x - y + 1 = 0$ adalah $( - \sqrt { 3 } , - 3 )$
C. C. Melewati titik ${ } ^ { ( 3,4 ) }$ dan berada di $x , y _ { \text {轴上的截距相等的直线方程为 } } x + y - 7 = 0$
D. D. $A ( 1,3 ) , B ( 2,5 ) , C ( - 2 , - 3 )$ Ko-linearitas tiga titik

Answer

Answer: C

Question 15

Question 15: 16. Persamaan $x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + m x - 2 y + m + 4 = 0$ merepresentasikan sebuah lingkaran, se...

16. Persamaan $x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + m x - 2 y + m + 4 = 0$ merepresentasikan sebuah lingkaran, sehingga rentang nilai dari $m$ adalah ( ).

A. A. $( - \infty , - 2 ) \cup ( 6 , + \infty )$
B. B. $( - 2,6 )$
C. C. $( - ¥ , - 6 ) \cup ( 2 , + ¥ )$
D. D. $( - 6,2 )$

Answer

Answer: A

Solution: Dari pertanyaan tersebut, kita bisa mendapatkan $m ^ { 2 } + ( - 2 ) ^ { 2 } - 4 ( m + 4 ) > 0$, yaitu $m ^ { 2 } - 4 m - 12 > 0$ dan menyelesaikan $m < - 2$ atau $m > 6$. Jadi pilihlah: A

Question 16

Question 16: 17. Persamaan standar dari sebuah elips yang memiliki fokus yang sama dengan elips $\frac { x ^ { 2 ...

17. Persamaan standar dari sebuah elips yang memiliki fokus yang sama dengan elips $\frac { x ^ { 2 } } { 25 } + \frac { y ^ { 2 } } { 9 } = 1$ dan melewati titik $( 5,3 )$ adalah ( ).

A. A. $\frac { x ^ { 2 } } { 24 } + \frac { y ^ { 2 } } { 40 } = 1$
B. B. $\frac { x ^ { 2 } } { 40 } + \frac { y ^ { 2 } } { 24 } = 1$
C. C. $\frac { x ^ { 2 } } { 36 } + \frac { y ^ { 2 } } { 20 } = 1$
D. D. $\frac { x ^ { 2 } } { 40 } + \frac { y ^ { 2 } } { 26 } = 1$

Answer

Answer: B

Solution: SOLUSI: Menurut pertanyaan, elips $\frac { x ^ { 2 } } { 25 } + \frac { y ^ { 2 } } { 9 } = 1$ memiliki fokus pada $( - 4,0 )$ dan $( 4,0 )$, yang mengharuskan fokus elips tersebut pada $x$ dan ${ } ^ { c = 4 }$; dan dari fakta bahwa elips melewati titik [[INLINE_FORMULA_5] maka ada $2 a = \sqrt { 81 + 9 } = \sqrt { 1 + 9 } = 4 \sqrt { 10 }$ dan $a = 2 \sqrt { 10 }$. kemudian $b = \sqrt { a ^ { 2 } - c ^ { 2 } } = \sqrt { 40 - 16 } = \sqrt { 24 }$; Oleh karena itu, persamaan standar dari elips yang dibutuhkan adalah $\frac { x ^ { 2 } } { 40 } + \frac { y ^ { 2 } } { 24 } = 1$;

Question 17

Question 17: 18. Jika jarak dari sebuah titik pada hiperbola $\frac { x ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } - \frac { y ^ { 2...

18. Jika jarak dari sebuah titik pada hiperbola $\frac { x ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } - \frac { y ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } = 1 ( a > 0 , b > 0 )$ ke fokus $( - \sqrt { 5 } , 0 )$ lebih besar $( \sqrt { 5 } , 0 )$ daripada jarak ke fokus $b$, maka persamaan hiperbola tersebut adalah ( )

A. A. $\frac { x ^ { 2 } } { 4 } - y ^ { 2 } = 1$
B. B. $\frac { x ^ { 2 } } { 2 } - y ^ { 2 } = 1$
C. C. $x ^ { 2 } - \frac { y ^ { 2 } } { 2 } = 1$
D. D. $x ^ { 2 } - \frac { y ^ { 2 } } { 4 } = 1$

Answer

Answer: D

Solution: Dari soal, kita tahu bahwa $c = \sqrt { 5 }$ , sesuai dengan pertanyaan, dari definisi hiperbola, kita tahu bahwa $2 a = b$ , dan $a ^ { 2 } + b ^ { 2 } = c ^ { 2 }$ , yaitu Jadi $5 a ^ { 2 } = 5$ , kita dapatkan $a ^ { 2 } = 1 , b ^ { 2 } = 4$ , sehingga persamaan hiperbola tersebut adalah $x ^ { 2 } - \frac { y ^ { 2 } } { 4 } = 1$ .

Question 18

Question 18: 19. "$0 < a < 3$" adalah ( ) dari "hiperbola $\frac { x ^ { 2 } } { a } - \frac { y ^ { 2 } } { 9 } ...

19. "$0 < a < 3$" adalah ( ) dari "hiperbola $\frac { x ^ { 2 } } { a } - \frac { y ^ { 2 } } { 9 } = 1 ( a > 0 )$ yang memiliki rasio sentrifugal lebih besar dari 2".

A. A. kondisi yang cukup dan tidak perlu (matematika).
B. B. kondisi yang diperlukan tetapi tidak mencukupi (matematika)
C. C. kondisi yang diperlukan dan memadai
D. D. Tidak ada kondisi yang cukup atau perlu

Answer

Answer: C

Solution: Jika eksentrisitas hiperbola $\frac { x ^ { 2 } } { a } - \frac { y ^ { 2 } } { 9 } = 1 ( a > 0 )$ lebih besar dari ${ } _ { 2 }$, maka $\left\{ \begin{array} { l } e = \sqrt { \frac { a + 9 } { a } } > 2 \\ a > 0 \end{array} \right.$, menyelesaikan ${ } _ { 0 < a < 3 }$. Jadi " $0 < a < 3$" adalah kondisi yang cukup untuk "eksentrisitas hiperbola $\frac { x ^ { 2 } } { a } - \frac { y ^ { 2 } } { 9 } = 1 ( a > 0 )$ lebih besar dari 2";

Question 19

Question 19: 20. Jarak dari pusat lingkaran $C : x ^ { 2 } + y ^ { 2 } - 2 y = 1$ ke asimtot hiperbola $E : \frac...

20. Jarak dari pusat lingkaran $C : x ^ { 2 } + y ^ { 2 } - 2 y = 1$ ke asimtot hiperbola $E : \frac { x ^ { 2 } } { 4 } - y ^ { 2 } = 1$ adalah ( ).

A. A. $\frac { \sqrt { 5 } } { 5 }$
B. B. $\frac { 2 \sqrt { 5 } } { 5 }$
C. C. $\frac { 3 \sqrt { 5 } } { 5 }$
D. D. $\frac { 4 \sqrt { 5 } } { 5 }$

Answer

Answer: B

Solution: Pusat $( 0,1 )$ dari lingkaran $C : x ^ { 2 } + y ^ { 2 } - 2 y = 1$, yaitu asimtot $y = \pm \frac { 1 } { 2 } x$ dari hiperbola $E : \frac { x ^ { 2 } } { 4 } - y ^ { 2 } = 1$, yaitu $x \pm 2 y = 0$. Jadi jarak dari pusat lingkaran ke asimtot adalah $\frac { | 2 | } { \sqrt { 5 } } = \frac { 2 \sqrt { 5 } } { 5 }$.

Question 20

Question 20: 21. Sudut kemiringan garis ${ } ^ { x + \sqrt { 3 } y + 2 = 0 }$ adalah ( ).

21. Sudut kemiringan garis ${ } ^ { x + \sqrt { 3 } y + 2 = 0 }$ adalah ( ).

A. A. $150 ^ { \circ }$
B. B. $120 ^ { \circ }$
C. C. $60 ^ { \circ }$
D. D. $- 30 ^ { \circ }$

Answer

Answer: A

Solution: Kemiringan garis $x + \sqrt { 3 } y + 2 = 0$ adalah $k = - \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } = - \frac { \sqrt { 3 } } { 3 }$ dengan pertanyaan Jadi sudut kemiringan garis $x - m y + 1 = 0$ adalah $x + \sqrt { 3 } y + 2 = 0$.

Question 21

Question 21: Jika akor dari sebuah garis ${ } ^ { x - y - 2 = 0 }$ yang diapit oleh sebuah lingkaran $^ { ( x - a...

Jika akor dari sebuah garis ${ } ^ { x - y - 2 = 0 }$ yang diapit oleh sebuah lingkaran $^ { ( x - a ) ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 4 }$ adalah ${ } ^ { 2 \sqrt { 2 } }$, maka bilangan realnya adalah $a _ { \text {的值为( )} }$.

A. A. - 1 atau 3
B. B. 1 atau 3
C. C. 0 atau 4
D. D. - 2 atau 6

Answer

Answer: C

Solution: SOLUSI: Dari lingkaran $( x - a ) ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 4$, dapatkan pusat $( a , 0 )$, jari-jari $r = 2$, jarak dari pusat lingkaran ke garis lurus $d = \frac { | a - 2 | } { \sqrt { 2 } }$, dan panjang kord $= 2 \sqrt { r ^ { 2 } - d ^ { 2 } } = 2 \sqrt { 4 - \frac { ( a - 2 ) ^ { 2 } } { 2 } } = 2 \sqrt { 2 }$, dan selesaikan untuk .

Question 22

Question 22: Diketahui bahwa fokus kiri dan kanan dari hiperbola $\frac { x ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } - \frac { y ^...

Diketahui bahwa fokus kiri dan kanan dari hiperbola $\frac { x ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } - \frac { y ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } = 1 ( a > 0 , b > 0 )$ adalah $F _ { 1 } , F _ { 2 } , P$ pada cabang kanan hiperbola. $P F _ { 2 } \perp F _ { 1 } F _ { 2 } , O H \perp P F _ { 1 } 于 _ { H } , O H = \frac { 1 } { 3 } O F _ { 1 }$ adalah sebuah titik pada cabang kanan hiperbola, dan persamaan asimtotik hiperbola tersebut adalah

A. A. $y = \pm 4 x$
B. B. $y = \pm 3 x$
C. C. $y = \pm 2 x$
D. D. $y = \pm x$

Answer

Answer: D

Solution: SOLUSI: Ketika $x = c$, mengganti hiperbola menghasilkan $y = \pm \frac { b ^ { 2 } } { a }$, jadi $\left| P F _ { 2 } \right| = \frac { b ^ { 2 } } { a }$, dan $\left| P F _ { 1 } \right| - \left| P F _ { 2 } \right| = 2 a$. jadi $y = \pm \frac { b ^ { 2 } } { a }$. Karena $P F _ { 2 } \perp F _ { 1 } F _ { 2 } , ~ O H \perp P F _ { 1 }$, jadi $\triangle F _ { 1 } O H \sim \triangle F _ { 1 } P F _ { 2 }$ Dari segitiga-segitiga yang sejenis, $\frac { | O H | } { \left| P F _ { 2 } \right| } = \frac { \left| O F _ { 1 } \right| } { \left| P F _ { 1 } \right| }$ karena $O H = \frac { 1 } { 3 } O F _ { 1 }$ Oleh karena itu $\frac { 1 } { 3 } = \frac { \frac { b ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } { 2 a + \frac { b ^ { 2 } } { a } }$ $\therefore \frac { 2 } { 3 } a ^ { 2 } + \frac { 1 } { 3 } b ^ { 2 } = b ^ { 2 }$, maka $a = b$, sehingga persamaan asimtotik hiperbola tersebut adalah $y = \pm x$;

Question 23

Question 23: 24. Jika $\odot C _ { 1 } : x ^ { 2 } + y ^ { 2 } - 2 x - 2 y - 14 = 0 , \odot C _ { 2 } : x ^ { 2 }...

24. Jika $\odot C _ { 1 } : x ^ { 2 } + y ^ { 2 } - 2 x - 2 y - 14 = 0 , \odot C _ { 2 } : x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + 4 x + 6 y + 4 = 0$, maka $\oplus C _ { 1 }$ bersinggungan dengan $\odot C _ { 2 }$. dari $\odot C _ { 2 }$ adalah

A. A. 1
B. B. 2
C. C. 3
D. D. 4

Answer

Answer: B

Solution: $\odot C _ { 1 } : x ^ { 2 } + y ^ { 2 } - 2 x - 2 y - 14 = 0$, $\odot C _ { 1 } : x ^ { 2 } + y ^ { 2 } - 2 x - 2 y - 14 = 0$. yaitu $\oplus C _ { 1 }$, pusat lingkaran $\odot C _ { 2 }$, $\odot C _ { 2 }$, $\odot C _ { 1 } : x ^ { 2 } + y ^ { 2 } - 2 x - 2 y - 14 = 0$ $\odot C _ { 1 } : x ^ { 2 } + y ^ { 2 } - 2 x - 2 y - 14 = 0$ yaitu $\odot C _ { 2 } : ( x + 2 ) ^ { 2 } + ( y + 3 ) ^ { 2 } = 9$, pusat lingkaran $C _ { 2 } ( - 2 , - 3 ) , r _ { 1 } = 3$, $C _ { 2 } ( - 2 , - 3 ) , r _ { 1 } = 3$ kemudian $\left| C _ { 1 } C _ { 2 } \right| = \sqrt { 3 ^ { 2 } + 4 ^ { 2 } } = 5$, yaitu sehingga $x - m y + 1 = 0$ , dan Jadi kedua lingkaran tersebut berpotongan dan memiliki 2 garis singgung persekutuan.

Question 24

Question 24: 25. Diketahui persamaan umum sebuah lingkaran adalah $x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + 4 x - 2 y - 4 = 0$, ma...

25. Diketahui persamaan umum sebuah lingkaran adalah $x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + 4 x - 2 y - 4 = 0$, maka jari-jari lingkaran tersebut adalah

A. A. 1
B. B. 2
C. C. 3
D. D. 4

Answer

Answer: C

Solution: Persamaan standar sebuah lingkaran diberikan oleh $x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + 4 x - 2 y - 4 = 0$: $( x + 2 ) ^ { 2 } + ( y - 1 ) ^ { 2 } = 9$, sehingga jari-jari lingkaran adalah 3.

Question 25

Question 25: 26. Diketahui bahwa fokus kiri dan kanan elips $C : \frac { x ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } + \frac { y ^ ...

26. Diketahui bahwa fokus kiri dan kanan elips $C : \frac { x ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } + \frac { y ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } = 1 \quad ( a > b > 0 )$ adalah $F _ { 1 } , F _ { 2 } , P$ sebuah titik pada elips. $\angle F _ { 1 } P F _ { 2 } = 60 ^ { \circ }$, jika jarak dari titik asal $O$ ke $P F _ { 1 }$ adalah $\frac { \sqrt { 3 } } { 6 } a$, maka eksentrisitas elips tersebut adalah

A. A. $\frac { \sqrt { 2 } } { 5 }$
B. B. $\frac { \sqrt { 6 } } { 3 }$
C. C. $\frac { \sqrt { 7 } } { 3 }$
D. D. $\frac { \sqrt { 3 } } { 3 }$

Answer

Answer: D

Solution: Tetapkan $\left| P F _ { 1 } \right| = m , \left| P F _ { 2 } \right| = n$. sebagai $F _ { 1 } , F _ { 2 } , P$. Dari pertanyaan tersebut, kita memiliki $| O N | = \frac { \sqrt { 3 } } { 6 } a , \left| F _ { 2 } M \right| = \frac { \sqrt { 3 } } { 3 } a , \angle F _ { 1 } P F _ { 2 } = 60 ^ { \circ }$ , ${ } ^ { O N \perp P F _ { 1 } } , \quad F _ { 2 } M \perp P F _ { 1 }$ , Artinya, kita memiliki $O$ , dan dari $P F _ { 1 }$ yang mengarah ke $\left| M F _ { 1 } \right| = a$. Karena $\left| F _ { 1 } F _ { 2 } \right| = 2 c$, di segitiga siku-siku $F _ { 1 } M F _ { 2 }$, dengan Teorema Pythagoras, kita memiliki $a ^ { 2 } + \left( \frac { \sqrt { 3 } } { 3 } a \right) ^ { 2 } = 4 c ^ { 2 }$, dan $e = \frac { c } { a } = \frac { \sqrt { 3 } } { 3 }$, kita memiliki $m + n = 2 a$. yang memberikan $| P M | = \frac { 1 } { 3 } a , \left| P F _ { 2 } \right| = \frac { 2 } { 3 } a$.

Question 26

Question 26: 27. Diketahui bahwa $a _ { 1 } , a _ { 2 } , b _ { 1 } , b _ { 2 } , c _ { 1 } , c _ { 2 } \in \math...

27. Diketahui bahwa $a _ { 1 } , a _ { 2 } , b _ { 1 } , b _ { 2 } , c _ { 1 } , c _ { 2 } \in \mathbf { R }$, baris ${ } ^ { l } : a _ { 1 } x + b _ { 1 } y + c _ { 1 } = 0 , l _ { 2 } : a _ { 2 } x + b _ { 2 } y + c _ { 2 } = 0$ Kemudian "$\frac { a _ { 1 } } { a _ { 2 } } = \frac { b _ { 1 } } { b _ { 2 } }$" adalah "garis $l _ { 1 }$ sejajar dengan $l _ { 2 }$" dari $l _ { 1 }$, dan $l _ { 2 }$ adalah "garis $l _ { 1 }$ sejajar dengan $l _ { 2 }$.

A. A. kondisi yang cukup dan tidak perlu
B. B. kondisi yang diperlukan tetapi tidak memadai
C. C. kondisi yang diperlukan dan memadai
D. D. Tidak cukup atau tidak perlu

Answer

Answer: D

Solution: Ketika $\frac { a _ { 1 } } { b _ { 1 } } = \frac { a _ { 2 } } { b _ { 2 } }$, dua garis mungkin sejajar atau bertepatan, sehingga kecukupan tidak berlaku; Ketika $l _ { 1 } / / l _ { 2 }$, $b _ { 1 }$ dan $b _ { 2 }$ keduanya mungkin sama dengan 0, jadi $\frac { a _ { 1 } } { b _ { 1 } } = \frac { a _ { 2 } } { b _ { 2 } }$ belum tentu berlaku, dan oleh karena itu kecukupan tidak berlaku; Kesimpulannya, $\frac { a _ { 1 } } { b _ { 1 } } = \frac { a _ { 2 } } { b _ { 2 } }$ tidak cukup atau perlu untuk $l _ { 1 } / / l _ { 2 }$.

Question 27

Question 27: 29. Diketahui bahwa fokus dari parabola $C : y = \frac { 1 } { 4 } x ^ { 2 }$ adalah $F , P$ adalah ...

29. Diketahui bahwa fokus dari parabola $C : y = \frac { 1 } { 4 } x ^ { 2 }$ adalah $F , P$ adalah titik pada parabola $C$ dan $| P F | = 3$, maka jarak titik ${ } _ { P }$ terhadap titik asal adalah ( ). Jarak titik $O$ ke titik asal koordinat adalah ( )

A. A. 2
B. B. $2 \sqrt { 2 }$
C. C. $2 \sqrt { 3 }$
D. D. 4

Answer

Answer: C

Solution: $4 y = x ^ { 2 }$ , maka persamaan koliniernya adalah ${ } ^ { y = - 1 }$ , yaitu Tentukan $P ( m , n )$ , dari soal tersebut, kita dapat memperoleh $n + 1 = 3$ , dan selesaikan $n = 2$ , kemudian $m ^ { 2 } = 8$. Oleh karena itu, jarak dari titik $P$ ke titik asal $O$ adalah $\sqrt { m ^ { 2 } + n ^ { 2 } } = \sqrt { 8 + 4 } = 2 \sqrt { 3 }$.

Question 28

Question 28: 30. Diketahui bahwa fokus kiri dan kanan dari hiperbola $C : \frac { x ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } - \fr...

30. Diketahui bahwa fokus kiri dan kanan dari hiperbola $C : \frac { x ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } - \frac { y ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } = 1 ( a , b > 0 )$ adalah $F _ { 1 } ( - c , 0 ) , F _ { 2 } ( c , 0 )$, dan jika ada titik $P$ pada cabang kiri hiperbola sedemikian sehingga $\left| P F _ { 2 } \right| = \frac { 3 } { 2 } C - 2 a$, maka rentang nilai eksentrisitasnya adalah ( ).

A. A. $( 1,4 ]$
B. B. $[ 6 , + \infty )$
C. C. $[ 4 , + \infty )$
D. D. $[ 2 , + \infty )$

Answer

Answer: B

Question 29

Question 29: 31. Misalkan $F$ adalah fokus kanan dari elips $\frac { x ^ { 2 } } { 4 } + y ^ { 2 } = 1$, dan jara...

31. Misalkan $F$ adalah fokus kanan dari elips $\frac { x ^ { 2 } } { 4 } + y ^ { 2 } = 1$, dan jarak maksimum antara titik pada elips dengan titik $F$ adalah $M$ dan jarak minimumnya adalah $m$, maka koordinat dari titik pada elips dengan titik ${ } _ { F }$ adalah sama dengan ( ). ), maka koordinat titik pada elips yang jaraknya dari titik ${ } _ { F }$ sama dengan $\frac { 1 } { 2 } ( M + m )$ adalah ( )

A. A. $( 0 , \pm 2 )$
B. B. $( 0 , \pm 1 )$
C. C. $\left( \sqrt { 3 } , \pm \frac { 1 } { 2 } \right)$
D. D. $\left( \sqrt { 2 } , \pm \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } \right)$

Answer

Answer: B

Solution: SOLUSI: $\because \frac { x ^ { 2 } } { 4 } + y ^ { 2 } = 1$, jadi $a = 2 , b = 1 , c = \sqrt { a ^ { 2 } - b ^ { 2 } } = \sqrt { 3 }$, maka Juga jarak maksimum antara titik pada lingkaran kasar dan fokus yang tepat $F$ adalah $M$ dan jarak minimumnya adalah $m$, jadi $m$ $\therefore M = a + c , n = a - c$. $\therefore \frac { 1 } { 2 } ( M + m ) = a = 2$. Kemudian titik-titik pada elips yang jaraknya dari fokus kanan $F$ sama dengan $\frac { 1 } { 2 } ( M + m )$ adalah dua titik pada sumbu pendek dengan koordinat $( 0 , \pm 1 )$.

Question 30

Question 30: 32. $M \left( x _ { 0 } , y _ { 0 } \right)$ adalah sebuah titik pada lingkaran $x ^ { 2 } + y ^ { 2...

32. $M \left( x _ { 0 } , y _ { 0 } \right)$ adalah sebuah titik pada lingkaran $x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 1$ yang berbeda dengan pusat lingkaran, maka posisi garis $x _ { 0 } x + y _ { 0 } y = 1$ terhadap lingkaran tersebut adalah

A. A. garis singgung
B. B. berteman
C. C. meninggalkan satu sama lain
D. D. Garis singgung atau persimpangan

Answer

Answer: C

Solution: Dari soal, $M \left( x _ { 0 } , y _ { 0 } \right)$ adalah sebuah titik di dalam lingkaran $x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 1$ yang berbeda dengan pusat lingkaran. Kemudian $x - m y + 1 = 0$, $m =$ dan jarak dari pusat lingkaran $x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 1$ ke garis $x _ { 0 } x + y _ { 0 } y = 1$ adalah $d = \frac { 1 } { \sqrt { x _ { 0 } ^ { 2 } + y _ { 0 } ^ { 2 } } } > 1 = r$. Oleh karena itu, hubungan posisi antara garis $x _ { 0 } x + y _ { 0 } y = 1$ dan lingkaran adalah terputus.

Question 31

Question 31: 33. Diketahui bahwa hiperbola $C : \frac { x ^ { 2 } } { 12 } - \frac { y ^ { 2 } } { 4 } = 1$, titi...

33. Diketahui bahwa hiperbola $C : \frac { x ^ { 2 } } { 12 } - \frac { y ^ { 2 } } { 4 } = 1$, titik $F$ adalah fokus kanan dari $C$, dan jika titik $P$ adalah titik yang bergerak di cabang kiri dari $C$, maka biarkan titik $P$ adalah titik di cabang kiri. INLINE_FORMULA_5]] ke cabang kiri $P$. $C$ menjadi asimtot dari $d$, maka nilai minimum dari $d + | P F |$ adalah ( )

A. A. $2 + 4 \sqrt { 3 }$
B. B. $6 \sqrt { 3 }$
C. C. 8
D. D. 10

Answer

Answer: A

Solution: Dari hiperbola $C : \frac { x ^ { 2 } } { 12 } - \frac { y ^ { 2 } } { 4 } = 1$, kita mendapatkan $a = 2 \sqrt { 3 } , b = 2 , F ( 40 )$. Biarkan fokus kiri hiperbola menjadi $F ^ { \prime } ( - 40 )$, dan biarkan asimtotnya menjadi $l : y = - \frac { b } { a } x = - \frac { \sqrt { 3 } } { 3 } x$, yaitu $x + \sqrt { 3 } y = 0$. sebagai $P E \perp l$, dan kaki vertikal adalah $E$, yaitu $| P E | = d$, dan kaki vertikal adalah $| P E | = d$. sebagai $x - m y + 1 = 0$ dengan kaki vertikal $C : \frac { x ^ { 2 } } { 12 } - \frac { y ^ { 2 } } { 4 } = 1$, maka $a = 2 \sqrt { 3 } , b = 2 , F ( 40 )$, yaitu karena titik $P$ adalah titik yang bergerak di cabang kiri $C$. Jadi $y = \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 }$, yang memberikan $P E \perp l$, yang Jadi $E$ Dari gambar tersebut, $P , F ^ { \prime } , E$ diminimalkan oleh $2 \times 2 \sqrt { 3 } + \left| F ^ { \prime } H \right| = 4 \sqrt { 3 } + 2$ ketika $2 \times 2 \sqrt { 3 } + \left| F ^ { \prime } H \right| = 4 \sqrt { 3 } + 2$ berimpit dengan $2 \times 2 \sqrt { 3 } + \left| F ^ { \prime } H \right| = 4 \sqrt { 3 } + 2$ pada titik di mana $P , F ^ { \prime } , E$ adalah kovarian rangkap tiga, yaitu titik-titik $E$ dan $H$ berimpit. yaitu $d + | P F | _ { \text {memiliki nilai minimum } } 4 \sqrt { 3 } + 2$.

Question 32

Question 32: 34. Misalkan $F _ { 1 } , F _ { 2 }$ adalah fokus kiri dan kanan dari hiperbola $C : x ^ { 2 } - \fr...

34. Misalkan $F _ { 1 } , F _ { 2 }$ adalah fokus kiri dan kanan dari hiperbola $C : x ^ { 2 } - \frac { y ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } = 1$, dan garis vertikal dari $x$ ke $C$ di atas $A$, $B$ adalah sebuah segitiga positif. INLINE_FORMULA_5]], $B$, jika $\triangle A B F _ { 1 }$ adalah segitiga positif, maka ( )

A. A. $b = 2$
B. B. $C$ memiliki panjang fokus $2 \sqrt { 3 }$.
C. C. Sentralitas $C$ adalah $\frac { \sqrt { 6 } } { 3 }$
D. D. Area $\triangle A B F _ { 1 }$ adalah $2 \sqrt { 2 }$

Answer

Answer: B

Solution: Dari hiperbola $C : x ^ { 2 } - \frac { y ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } = 1$, kita mendapatkan $c = \sqrt { 1 + b ^ { 2 } } , ~ \therefore F _ { 1 } \left( - \sqrt { 1 + b ^ { 2 } } , ~ 0 \right) , ~ F _ { 2 } \left( \sqrt { 1 + b ^ { 2 } } , ~ 0 \right)$, mengganti $x = \sqrt { 1 + b ^ { 2 } }$ ke dalam persamaan hiperbola memberikan kita: $1 + b ^ { 2 } - \frac { y ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } = 1$, yang memecahkan $y = \pm b ^ { 2 }$. Mungkin berguna untuk mengambil $A \left( \sqrt { 1 + b ^ { 2 } } , b ^ { 2 } \right) , B \left( \sqrt { 1 + b ^ { 2 } } , - b ^ { 2 } \right)$, $A \left( \sqrt { 1 + b ^ { 2 } } , b ^ { 2 } \right) , B \left( \sqrt { 1 + b ^ { 2 } } , - b ^ { 2 } \right)$ $\triangle A B F _ { 1 }$ menjadi segitiga persegi. $\tan \angle A F _ { 1 } F _ { 2 } = \tan 30 ^ { \circ } = \frac { \sqrt { 3 } } { 3 } = \frac { \left| A F _ { 2 } \right| } { \left| F _ { 1 } F _ { 2 } \right| } = \frac { b ^ { 2 } } { 2 \sqrt { 1 + b ^ { 2 } } }$, $A \left( \sqrt { 1 + b ^ { 2 } } , b ^ { 2 } \right) , B \left( \sqrt { 1 + b ^ { 2 } } , - b ^ { 2 } \right)$, $\triangle A B F _ { 1 }$ adalah segitiga persegi. Selesaikan untuk $C : x ^ { 2 } - \frac { y ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } = 1$ $\therefore b = \sqrt { 2 } , ~ c = \sqrt { 3 } , ~ 2 c = 2 \sqrt { 3 } , e = \frac { c } { a } = \sqrt { 3 }$, $\therefore b = \sqrt { 2 } , ~ c = \sqrt { 3 } , ~ 2 c = 2 \sqrt { 3 } , e = \frac { c } { a } = \sqrt { 3 }$, $\therefore b = \sqrt { 2 } , ~ c = \sqrt { 3 } , ~ 2 c = 2 \sqrt { 3 } , e = \frac { c } { a } = \sqrt { 3 }$ $S _ { \triangle A B F _ { 1 } } = \frac { 1 } { 2 } \times 2 c \times 2 b ^ { 2 } = 4 \sqrt { 3 }$.

Question 33

Question 33: 35. Diketahui bahwa fokus kiri dan kanan $\frac { x ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } - \frac { y ^ { 2 } } { ...

35. Diketahui bahwa fokus kiri dan kanan $\frac { x ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } - \frac { y ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } = 1 ( a > 0 , b > 0 )$ dari hiperbola $F _ { 1 } , F _ { 2 } , c$ adalah jarak semifokal, dan $P$ adalah sebuah titik pada hiperbola yang berbeda dengan titik-titik ujung sumbu riil dan memenuhi $c \tan \angle P F _ { 1 } F _ { 2 } = a \tan \angle P F _ { 2 } F _ { 1 }$, maka pusat dari hiperbola $e$ adalah nilai di dalam rentang $e$. INLINE_FORMULA_4]] berada dalam kisaran

A. A. $( 1 + \sqrt { 2 } , 1 + \sqrt { 3 } )$ B. $( 1 + \sqrt { 2 } , + \infty )$
B. B. $( 1 + \sqrt { 2 } , 1 + \sqrt { 3 } )$ B. $( 1 + \sqrt { 2 } , + \infty )$
C. C. $( \sqrt { 2 } , 1 + \sqrt { 2 } )$
D. D. $( 1,1 + \sqrt { 2 } )$

Answer

Answer: B

Solution: Karena $c \tan \angle P F _ { 1 } F _ { 2 } = a \tan \angle P F _ { 2 } F _ { 1 }$. Oleh karena itu $F _ { 1 } , F _ { 2 } , c$ , . Misalkan $P ( m , n ) , F _ { 1 } ( - c , 0 ) , F _ { 2 } ( c , 0 )$ , . sehingga $e = \frac { \tan \angle P F _ { 2 } F _ { 1 } } { \tan \angle P F _ { 1 } F _ { 2 } } = - \frac { n } { m - c } \cdot \frac { m + c } { n } = - \frac { m + c } { m - c } = - 1 - \frac { 2 c } { m - c }$ , . karena $m > a$ , . sehingga $c \tan \angle P F _ { 1 } F _ { 2 } = a \tan \angle P F _ { 2 } F _ { 1 }$ . jadi $e = \frac { c } { a } = \frac { \tan \angle P F _ { 2 } F _ { 1 } } { \tan \angle P F _ { 1 } F _ { 2 } }$ . yaitu $P ( m , n ) , F _ { 1 } ( - c , 0 ) , F _ { 2 } ( c , 0 )$. Selesaikan untuk $e = \frac { \tan \angle P F _ { 2 } F _ { 1 } } { \tan \angle P F _ { 1 } F _ { 2 } } = - \frac { n } { m - c } \cdot \frac { m + c } { n } = - \frac { m + c } { m - c } = - 1 - \frac { 2 c } { m - c }$.

Question 34

Question 34: 36. Biarkan garis $2 x + ( k - 3 ) y - 2 k + 6 = 0$ melewati titik tetap $P$, maka koordinat titik $...

36. Biarkan garis $2 x + ( k - 3 ) y - 2 k + 6 = 0$ melewati titik tetap $P$, maka koordinat titik $P$ adalah ( ).

A. A. $( 3,0 )$
B. B. $( 0,2 )$
C. C. $( 0,3 )$
D. D. $( 2,0 )$

Answer

Answer: B

Solution: Samakan baris tersebut dengan $( 2 x - 3 y + 6 ) + k ( y - 2 ) = 0$. Pada saat itu $\left\{ \begin{array} { l } y - 2 = 0 \\ 2 x - 3 y + 6 = 0 \text { 即 } \end{array} \left\{ \begin{array} { l } x = 0 \\ y = 2 \text { ,直线 } 2 x + ( k - 3 ) y - 2 k + 6 = 0 \text { 恒过定点 } ( 0,2 ) \text { ,} \end{array} \right. \right.$

Question 35

Question 35: 37. Diketahui bahwa proposisi $p :$ bahwa sebuah garis lurus $l : y = m x - 2$ melewati titik tetap ...

37. Diketahui bahwa proposisi $p :$ bahwa sebuah garis lurus $l : y = m x - 2$ melewati titik tetap $( 0,2 )$, dan bahwa proposisi $q : n = 1$ adalah syarat cukup untuk tegak lurusnya garis lurus $l _ { 1 } : x + n y - 1 = 0$ dengan garis $l _ { 2 } : y = n x + 1$. FORMULA_5]] tegak lurus dengan garis $l _ { 2 } : y = n x + 1$, maka proposisi berikut ini benar

A. A. $p ^ { \wedge } q$
B. B. $p ^ { \wedge } \neg q$
C. C. $\neg p ^ { \wedge } q$
D. D. $\neg p ^ { \vee } q$

Answer

Answer: D

Solution: Solusi: Proposisi $p$: Garis $^ { l : y = m x - 2 }$ melewati titik tetap $^ { ( 0 , - 2 ) }$, sehingga proposisi $p$ adalah salah, dan $\neg p$ adalah benar. INLINE_FORMULA_5]] adalah konstan, garis ${ } ^ { l }$ tegak lurus dengan garis ${ } ^ { l }$ untuk sembarang ${ } ^ { n \in \mathrm { R } }$, sehingga proposisi $q : n = 1$ adalah garis ${ } ^ { n - n } = 0$. INLINE_FORMULA_10]] dan garis $l _ { 2 } : y = n x + 1$ tegak lurus satu sama lain, sehingga proposisi $q$ adalah salah, $\neg q$ adalah benar, sehingga [[INLINE_FORMULA_14 ]] keduanya adalah proposisi yang salah dan $\neg p ^ { \wedge } q$ benar.

Question 36

Question 36: 38. Pada sistem koordinat persegi panjang bidang $x O y$, $A ( - 3,0 ) , B ( 1,0 ) , P$ diketahui se...

38. Pada sistem koordinat persegi panjang bidang $x O y$, $A ( - 3,0 ) , B ( 1,0 ) , P$ diketahui sebagai titik yang bergerak pada lingkaran $C : ( x - 3 ) ^ { 2 } + ( y - 3 ) ^ { 2 } = 1$, maka nilai minimum $| P A | ^ { 2 } + | P B | ^ { 2 }$ adalah ( )

A. A. 34
B. B. 40
C. C. 44
D. D. 48

Answer

Answer: B

Solution: Biarkan $P ( x , y )$, lalu $| P A | ^ { 2 } + | P B | ^ { 2 } = ( x + 3 ) ^ { 2 } + y ^ { 2 } + ( x - 1 ) ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 2 x ^ { 2 } + 2 y ^ { 2 } + 4 x + 10$ $= 2 \left[ ( x + 1 ) ^ { 2 } + y ^ { 2 } \right] + 8$, maka yaitu $| P A | ^ { 2 } + | P B | ^ { 2 }$ setara dengan dua kali kuadrat jarak dari titik $P ( x , y )$ ke titik $| P A | ^ { 2 } + | P B | ^ { 2 } = ( x + 3 ) ^ { 2 } + y ^ { 2 } + ( x - 1 ) ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 2 x ^ { 2 } + 2 y ^ { 2 } + 4 x + 10$ ditambah delapan. dan $= 2 \left[ ( x + 1 ) ^ { 2 } + y ^ { 2 } \right] + 8$. Yaitu, $| P A | ^ { 2 } + | P B | ^ { 2 }$.

Question 37

Question 37: 39. Diketahui bahwa elips $C _ { 1 } : \frac { x ^ { 2 } } { 13 } + y ^ { 2 } = 1$, hiperbola $C _ {...

39. Diketahui bahwa elips $C _ { 1 } : \frac { x ^ { 2 } } { 13 } + y ^ { 2 } = 1$, hiperbola $C _ { 2 } : \frac { x ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } - \frac { y ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } = 1 ( a , b > 0 )$, jika lingkaran dengan sumbu panjang $C _ { 1 }$ sebagai diameternya memotong asimtot ${ } ^ { C _ { 2 } }$ di dua titik $A , B$, dan dua perpotongan elips ${ } ^ { C _ { 1 } }$ dengan asimtot ini memotong segmen garis $A B$, maka $C _ { 2 }$ memiliki titik pusat sebesar

A. A. $\sqrt { 3 }$
B. B. 3
C. C. $\sqrt { 5 }$
D. D. 5

Answer

Answer: A

Solution: Set $O A _ { \text {的方程为 } } y = k x \left( k > 0 , x _ { 0 } > 0 \right)$, $\therefore _ { \text {设 } } A \left( x _ { 0 } , k x _ { 0 } \right)$ $C _ { 2 } : \frac { x ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } - \frac { y ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } = 1 ( a , b > 0 )$ . Dari yang diketahui, kita memiliki $| O A | = \sqrt { 13 }$ yaitu ${ } ^ { C _ { 2 } }$. Selesaikan untuk $x _ { 0 } = \frac { \sqrt { 13 } } { \sqrt { 1 + k ^ { 2 } } }$. Oleh karena itu, ${ } ^ { C _ { 1 } }$ $\therefore A B$ memiliki koordinat trinomial dari $\left( \frac { \sqrt { 13 } } { 3 \sqrt { 1 + k ^ { 2 } } } , \frac { \sqrt { 13 } k } { 3 \sqrt { 1 + k ^ { 2 } } } \right)$ yang berada pada elips $\therefore \frac { \left( \frac { \sqrt { 13 } } { 3 \sqrt { 1 + k ^ { 2 } } } \right) ^ { 2 } } { 13 } + \left( \frac { \sqrt { 13 } k } { 3 \sqrt { 1 + k ^ { 2 } } } \right) ^ { 2 } = 1$. yaitu $1 + 13 k ^ { 2 } = 9 \left( 1 + k ^ { 2 } \right)$. Selesaikan untuk $k ^ { 2 } = 2$ yang memberikan $\frac { b ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } = 2 , b ^ { 2 } = 2 a ^ { 2 }$, yaitu Selesaikan untuk $x _ { 0 } = \frac { \sqrt { 13 } } { \sqrt { 1 + k ^ { 2 } } }$.

Question 38

Question 38: Sebuah bujur sangkar $A B C D - A _ { 1 } B _ { 1 } C _ { 1 } D _ { 1 }$ memiliki cabang-cabang deng...

Sebuah bujur sangkar $A B C D - A _ { 1 } B _ { 1 } C _ { 1 } D _ { 1 }$ memiliki cabang-cabang dengan panjang 5, sebuah titik $M$ berada pada cabang $A B$ dan $A M = 2$, dan titik $P$ merupakan titik bergerak di bagian bawah $A B C D$ bujur sangkar tersebut, dan titik bergerak $P$ menuju garis lurus $A B C D$, dengan garis batas. INLINE_FORMULA_5]], dan selisih kuadrat antara jarak titik bergerak $P$ ke garis ${ } ^ { A _ { 1 } D _ { 1 } }$ dengan jarak titik $P$ ke titik $M$ adalah 25 , maka nilai minimum dari perpindahan titik $P$ ke titik $B$ adalah Tugas Matematika Sekolah Menengah Atas 29 Oktober 2025

A. A. $\frac { 7 } { 2 }$
B. B. $2 \sqrt { 3 }$
C. C. $\sqrt { 6 }$
D. D. $\sqrt { 2 }$

Answer

Answer: B

Solution: ![](/images/questions/analytic-geometry/image-005.jpg) Seperti yang ditunjukkan pada gambar, jadikan ${ } ^ { P Q \perp A D } , Q$ sebagai liontin, lalu ${ } ^ { P Q \perp }$ sebagai bidang $^ { A D D _ { 1 } A _ { 1 } }$, dan melintasi titik $Q$ jadikan ${ } ^ { Q R \perp A D }$, memotong pada $R$, maka ${ } ^ { A } D _ { 1 } \perp$ adalah bidang $P Q R$, sehingga $P R$ merupakan $P$ terhadap garis lurus $B$. RUMUS_BARIS_11]]. Karena $P R ^ { 2 } - P M ^ { 2 } = 25$ dan $P R ^ { 2 } - P Q ^ { 2 } = R Q ^ { 2 } = 25$, $P M = P Q$. Jadi lintasan titik $P$ adalah sebuah parabola dengan $A D$ sebagai kolinier dan titik $M$ sebagai fokus. Jika sistem koordinat sudut kanan dibuat seperti yang ditunjukkan, persamaan lintasan titik $P$ adalah $y ^ { 2 } = 4 x ( 0 \leq y \leq 4 )$, titik $_ { A ( - 1,0 ) , B ( 4,0 ) }$, dan titik $P \left( \frac { y ^ { 2 } } { 4 } , y \right)$ diatur menjadi $P \left( \frac { y ^ { 2 } } { 4 } , y \right)$, sehingga $| P B | = \sqrt { \left( \frac { y ^ { 2 } } { 4 } - 4 \right) ^ { 2 } + y ^ { 2 } } = \sqrt { \frac { y ^ { 4 } } { 16 } - y ^ { 2 } + 16 }$ $= \sqrt { \frac { 1 } { 16 } \left( y ^ { 2 } - 8 \right) ^ { 2 } + 12 }$, sehingga ketika $y ^ { 2 } = 8 , | P B |$ memperoleh nilai minimum $2 \sqrt { 3 }$.

Analytic Geometry

Ringkasan Topik

Poin Penting

Tips Belajar

Bisa soal satuan ≠ Lulus ujian

Sumber Belajar Terkait