绝对值不等式juéduìzhí bùděngshì

แนวคิดหลัก ความไม่เท่ากันของค่าสัมบูรณ์ ประกอบด้วยสัญลักษณ์ค่าสัมบูรณ์ การแก้สมการต้องอาศัยการวิเคราะห์กรณีต่างๆ ตามคำจำกัดความหรือใช้ความหมายทางเรขาคณิตของค่าสัมบูรณ์ ### คำจำกัดความ $|x| = \begin{cases} x, & x \geq 0 \\ -x, & x < 0 \end{cases}$ ### ความหมายทางเรขาคณิต $|x|$ แทนระยะทางจากจุด $x$ ไปยังจุดกำเนิดบนเส้นจำนวน

$|x - a|$ แทนระยะทางจากจุด $x$ ไปยังจุด $a$. ## ประเภทพื้นฐาน ### ประเภทที่ 1: $|x| < a$ $|x| < a \Leftrightarrow -a < x < a \quad (a > 0)$

*ตัวอย่าง: แก้สมการ $|x - 2| < 3$ วิธีทำ: $-3 < x - 2 < 3 \Rightarrow -1 < x < 5$ --- ### ประเภทที่ 2: $|x| > a$ $|x| > a \Leftrightarrow x < -a \text{ or } x > a \quad (a > 0)$ ตัวอย่าง: แก้สมการ $|2x + 1| > 5$

*วิธีแก้ปัญหา: $2x + 1 < -5 \text{ or } 2x + 1 > 5$ $x < -3 \text{ or } x > 2$ --- ### ประเภทที่ 3: ผลรวมของระยะทาง $|x - a| + |x - b| \geq |a - b|$

ความเท่าเทียมกันเกิดขึ้นเมื่อ $x$ อยู่ระหว่าง $a$ และ $b$. ## ความไม่เท่าเทียมกันของสามเหลี่ยม $|a + b| \leq |a| + |b|$ ความเท่าเทียมกันเกิดขึ้นเมื่อ $ab \geq 0$. ## ความเข้าใจผิดที่พบบ่อย

❌ ความเข้าใจผิดที่ 1: คำตอบผิดสำหรับ $|x| < a$ ผิด: $|x| < 2 \Rightarrow x < -2$ หรือ $x < 2$ ถูก: $|x| < 2 \Rightarrow -2 < x < 2$ ### ❌ ความเข้าใจผิดที่ 2: การรวมกันกับการตัดกัน

ผิด: $|x| > 2 \Rightarrow -2 < x < 2$ ถูกต้อง: $|x| > 2 \Rightarrow x < -2$ หรือ $x > 2$ ## เคล็ดลับการเรียน 1. ✅ เข้าใจสูตรพื้นฐาน: $|x| < a$ และ $|x| > a$ 2. ✅ เข้าใจเรขาคณิต: แนวคิดเรื่องระยะทาง 3. ✅ ฝึกวิเคราะห์กรณี: วิธีจุดศูนย์ 4. ✅ จำสูตรความไม่เท่าของสามเหลี่ยม: $|a + b| \leq |a| + |b|$ --- 💡 เคล็ดลับสอบ: ความไม่เท่าของค่าสัมบูรณ์เป็นหัวข้อที่ออกสอบบ่อยมากในข้อสอบ CSCA!