绝对值不等式juéduìzhí bùděngshì

Konsep Inti

Pertidaksamaan Nilai Mutlak berisi simbol-simbol nilai mutlak. Penyelesaiannya memerlukan analisis kasus berdasarkan definisi atau menggunakan makna geometris dari nilai mutlak.

Definisi

$|x| = \begin{cases} x, & x \geq 0 \\ -x, & x < 0 \end{cases}$

Arti Geometris

$|x|$ mewakili jarak dari titik $x$ ke titik asal pada garis bilangan. $|x - a|$ merupakan jarak dari titik $x$ ke titik $a$.

Tipe Dasar

Tipe 1: $|x| < a$

$|x| < a \Leftrightarrow -a < x < a \quad (a > 0)$

Contoh: Selesaikan $|x - 2| < 3$

Penyelesaian: $-3 < x - 2 < 3 \Rightarrow -1 < x < 5$

---

Tipe 2: $|x| > a$

$|x| > a \Leftrightarrow x < -a \text{ or } x > a \quad (a > 0)$

Contoh: Selesaikan $|2x + 1| > 5$

Penyelesaian: $2x + 1 < -5 \text{ or } 2x + 1 > 5$ $x < -3 \text{ or } x > 2$

---

Tipe 3: Jumlah Jarak

$|x - a| + |x - b| \geq |a - b|$

Kesetaraan berlaku ketika $x$ berada di antara $a$ dan $b$.

Ketidaksamaan Segitiga

$|a + b| \leq |a| + |b|$

Kesetaraan berlaku ketika $ab \geq 0$.

Kesalahpahaman Umum

❌ Miskonsepsi 1: Solusi yang salah untuk $|x| < a$

Salah: $|x| < 2 \Rightarrow x < -2$ atau $x < 2$

Benar: $|x| < 2 \Rightarrow -2 < x < 2$

❌ Miskonsepsi 2: Gabungan vs perpotongan

Salah: $|x| > 2 \Rightarrow -2 < x < 2$

Benar: $|x| > 2 \Rightarrow x < -2$ atau $x > 2$

Tips Belajar

1. kuasai rumus-rumus dasar**: $|x| < a$ dan $|x| > a$
2. ✅ Memahami geometri: Konsep jarak
3. ✅ Mempraktikkan analisis kasus: Metode titik nol
4. ✅ ** Ingat pertidaksamaan segitiga**: $|a + b| \leq |a| + |b|$

---

💡 Tip Ujian: Pertidaksamaan nilai absolut memiliki frekuensi tinggi dalam ujian CSCA!