Double-Angle Formulas

二倍角公式

Double-angle formulas for sine, cosine and tangent; the three equivalent forms of cos 2α do most of the simplification work.

5 Prüfungsaufgaben · 5 Termine22 in Übungsklausuren6 zum Üben

Die CSCA-Prüfung wird auf Chinesisch oder Englisch geschrieben — die Kandidaten wählen selbst. Konzepte und Formeln stehen hier deshalb in diesen beiden Sprachen; diese Seite zeigt die englische Fassung.

Formeln

Double-Angle Sine
Identität
$\sin 2\alpha=2\sin\alpha\cos\alpha$
Double-Angle Cosine
Identität
$\cos 2\alpha=\cos^{2}\alpha-\sin^{2}\alpha=2\cos^{2}\alpha-1=1-2\sin^{2}\alpha$
Double-Angle Tangent
Identität
$\tan 2\alpha=\frac{2\tan\alpha}{1-\tan^{2}\alpha}$
Gilt für：tan α defined and tan²α ≠ 1

So prüft die echte Prüfung das

Aufgaben aus echten CSCA-Prüfungen, die dieses Konzept abfragen. Löse sie selbst, bevor du die Antwort öffnest.

CSCA Math December 2025 Past Paper
If $\sin\alpha=\frac{1}{4}$ , then $\cos2\alpha=$ ( ).
- A． $-\frac{7}{8}$
- B． $\frac{1}{8}$
- C． $\frac{15}{16}$
- D． $\frac{7}{8}$
Antwort & Lösungsweg anzeigen
Antwort: D
Answer: D $\cos2\alpha=1-2\sin^2\alpha=1-2\cdot\frac{1}{16}=\frac{7}{8}$ . Choose D.
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CSCA Math January 2026 Past Paper
If $\sin \alpha = \frac { 3 } { 5 }$ , and $\alpha$ belongs to the first quadrant, then $\sin 2 \alpha = ( )$ .
- A． $\frac { 12 } { 25 }$
- B． $\frac { 24 } { 25 }$
- C． $\frac { 18 } { 25 }$
- D． $\frac { 7 } { 25 }$
Antwort & Lösungsweg anzeigen
Antwort: B
Given $\sin \alpha = 3 / 5$ and $\alpha$ is in Quadrant I. Find $\sin 2 \alpha$ . In Quadrant I, $\cos \alpha > 0$ . $\cos \alpha = \sqrt { 1 - \sin ^ { 2 } \alpha } = \sqrt { 1 - 9 / 25 } = \sqrt { 16 / 25 } = 4 / 5$ . $\sin 2 \alpha = 2 \sin \alpha \cos \alpha = 2 \cdot ( 3 / 5 ) \cdot ( 4 / 5 ) = 24 / 25$ .
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CSCA Math March 2026 Past Paper
If $\sin \alpha = \sqrt { 3 } / 3$ , then $\cos 2 \alpha =$
- A． $2 / 3$
- B． $1 / 3$
- C． $- 1 / 3$
- D． $- 2 / 3$
Antwort & Lösungsweg anzeigen
Antwort: B
Double angle formula: $\cos 2 \alpha = 1 - 2 \sin ^ { 2 } \alpha = 1 - 2 \times ( 1 / 3 ) = 1 / 3$ .
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Beleg aus echten Prüfungen

Erfasste Vorkommen in früheren Prüfungen stehen unten; die kostenlose Online-Prüfbarkeit ist separat markiert.

5 Aufgaben aus 5 Prüfungsterminen1 von 5 Terminen kostenlos online prüfbar

CSCA Math June 2026 Past Paper1 AufgabeLesefassung noch nicht öffentlich
CSCA Math April 2026 Past Paper1 AufgabeLesefassung noch nicht öffentlich
CSCA Math March 2026 Past Paper1 AufgabeLesefassung noch nicht öffentlich
CSCA Math January 2026 Past Paper1 AufgabeLesefassung noch nicht öffentlich
CSCA Math December 2025 Past Paper1 AufgabeAufgabe 27 und Lösung kostenlos auf Englisch ansehen (gesamte Prüfung)

22 Aufgaben in 12 Übungsklausuren — eigene Sätze, also ein Abdeckungshinweis und kein Prüfungsbeleg

6 passende Übungsaufgaben vorhandenKostenlos üben: Elementare Funktion

Prüfungsbelege stammen aus den erfassten CSCA-Prüfungen; Aufgaben ohne Originalvorlage sind ausgeschlossen, Endspurt-Sätze werden bewusst nicht mitgezählt.

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Double-Angle Sine

Double-Angle Cosine

Double-Angle Tangent

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Beleg aus echten Prüfungen

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