电压diànyā

核心概念

电压，也叫电势差，是单位电荷在两点间移动时所转移的能量。它是驱动电流的原因——相当于电学中的"压强差推动水流"。

同学们最容易忽略的一点：电压永远是两点之间的量。 脱离参考点谈"A 点的电压"没有意义。电流流过元件，电压加在元件两端。

定义

$U = \frac{W}{Q}$

• $W$ —— 移动电荷所做的功，单位焦耳
• $Q$ —— 移动的电荷量，单位库仑
• 国际单位：伏特（$\mathrm{V}$）；$1\ \mathrm{V} = 1\ \mathrm{J/C}$

欧姆定律形式

$U = IR$

这是 CSCA 电路题几乎都要用的形式，尤其是「计算电阻串联或并联时的电压」——物理频次最高的知识点之一。

电压如何分配

串联时电压按电阻成比例分配：

$\frac{U_1}{U_2} = \frac{R_1}{R_2}, \qquad U_1 + U_2 = U_{\text{总}}$

电阻越大分得越多。由此直接得到分压公式：

$U_1 = U_{\text{总}} \cdot \frac{R_1}{R_1 + R_2}$

并联时各支路电压相同，都等于电源电压，与支路电阻无关。

电动势与路端电压

真实电源有内阻 $r$，故其两端电压小于电动势 $\varepsilon$：

$U = \varepsilon - Ir$

取用的电流越大，内部损耗的电压越多。这正是电池带重负载时端电压下降的原因。

CSCA 练习题

💡 说明：以下习题依据 CSCA 考试大纲和中国标准化考试题型设计。

例题 1：基础（难度 ★★☆☆☆）

三个相同的 $4\ \Omega$ 电阻并联接在 $12\ \mathrm{V}$ 电源上，每个电阻两端的电压为：

选项：

• A. $4\ \mathrm{V}$
• B. $6\ \mathrm{V}$
• C. $12\ \mathrm{V}$
• D. $36\ \mathrm{V}$

详细解答：

并联各支路共享相同的电压，即电源电压。所以每个电阻两端都是 $12\ \mathrm{V}$，与支路数量无关。

选项 A 的陷阱是把电源电压除以三——那是串联的情形，不是并联。默念"并联共享电压"即可避免。

答案：C

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例题 2：中等（难度 ★★★☆☆）

$9\ \mathrm{V}$ 电池内阻为 $1\ \Omega$，外接 $2\ \Omega$ 电阻。求路端电压。

选项：

• A. $3\ \mathrm{V}$
• B. $6\ \mathrm{V}$
• C. $9\ \mathrm{V}$
• D. $18\ \mathrm{V}$

详细解答：

1. 内阻与外阻串联，通过相同电流： $I = \frac{\varepsilon}{R + r} = \frac{9}{2 + 1} = 3\ \mathrm{A}$

2. 路端电压等于电动势减去内部压降： $U = \varepsilon - Ir = 9 - (3)(1) = 6\ \mathrm{V}$

3. 换个角度验算，直接看外电阻： $U = IR = 3 \times 2 = 6\ \mathrm{V} \ ✓$

答案：B

常见错误

❌ 错误一：把电源电压分给各并联支路

并联各支路都获得完整的电源电压。只有串联元件才分压。

❌ 错误二：说某一"点的电压"

电压是两点之间的差值。要说"电阻两端的电压"，而不是"电阻处的电压"。

❌ 错误三：把路端电压当作电动势

两者仅在无电流时相等。带载时 $U = \varepsilon - Ir < \varepsilon$。

❌ 错误四：把较大的分压给了较小的电阻

串联时 $U \propto R$，电阻越大分压越大。

学习建议

1. ✅ 反复默念"电流流过、电压加在两端"——这能消除大部分表述混乱
2. ✅ 记住分压公式 $U_1 = U\frac{R_1}{R_1+R_2}$，可跳过求 $I$
3. ✅ 每次都检验串联分压之和等于电源电压
4. ✅ 题目一提电动势就要警惕内阻
5. ✅ 并联时不必计算——支路电压就是电源电压

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💡 考试提示：「计算电阻串联或并联时的电压」是 CSCA 物理重复率最高的知识点之一。题目几乎只考一件事：你知不知道哪种接法共享哪个量。