Skip to main content
Следующий экзамен 14–15 ноября 2026 г.:
Все понятия

Derivatives and Tangent Lines

导数与切线

Derivative table for elementary functions, derivative values at a point, the tangent-line equation, and using f′ to determine monotonicity.

На экзаменах пока не встречалось18 в пробных вариантах20 для практики

Экзамен CSCA сдаётся на китайском или английском языке — абитуриент выбирает сам. Поэтому понятия и формулы здесь даны на этих двух языках; на этой странице показан английский вариант.

Формулы

  • Basic Derivative Table

    Формула
    (xn)′=nxn−1,(sin⁡x)′=cos⁡x,(cos⁡x)′=−sin⁡x,(ex)′=ex,(ln⁡x)′=1x(x^{n})'=nx^{n-1},\quad (\sin x)'=\cos x,\quad (\cos x)'=-\sin x,\quad (\mathrm{e}^{x})'=\mathrm{e}^{x},\quad (\ln x)'=\frac{1}{x}

  • Tangent Line at a Point

    Формула
    y−f(x0)=f′(x0)(x−x0)y-f(x_{0})=f'(x_{0})(x-x_{0})

    Условия применения：f differentiable at x₀; point of tangency (x₀, f(x₀))

    x₀
    x-coordinate of the point of tangency
    f'(x₀)
    derivative at x₀ — the tangent slope

Подтверждение по реальным экзаменам

Ниже перечислены случаи в сохранённых экзаменах; возможность онлайн-проверки отмечена отдельно.

В сохранённых экзаменах пока нет заданий на это понятие. Оно входит в программу, поэтому может встретиться.

18 заданий в 10 пробных вариантах — это наши собственные варианты, поэтому показатель охвата, а не подтверждение с реального экзамена

Доступно 20 практических заданийПрактиковаться бесплатно: Математический анализ

Подтверждение берётся из сохранённых экзаменов CSCA; задания с утраченным оригиналом исключены, а финальные варианты намеренно не учитываются.

Связанные термины

derivative