Skip to main content
Следующий экзамен 14–15 ноября 2026 г.:
Все понятия

Complex Numbers and Arithmetic

复数及其四则运算

Addition, subtraction, multiplication and division of complex numbers, conjugates and the modulus; division works by realising the denominator.

2 задания с экзаменов · 2 сессии28 в пробных вариантах40 для практики

Экзамен CSCA сдаётся на китайском или английском языке — абитуриент выбирает сам. Поэтому понятия и формулы здесь даны на этих двух языках; на этой странице показан английский вариант.

Формулы

  • Imaginary Unit

    Определение
    i2=−1\mathrm{i}^{2}=-1

  • Modulus of a Complex Number

    Определение
    ∣z∣=∣a+bi∣=a2+b2|z|=|a+b\mathrm{i}|=\sqrt{a^{2}+b^{2}}

    Условия применения：a, b ∈ R

    a, b
    real and imaginary parts of z = a+bi (a, b ∈ R)

  • Complex Conjugate

    Определение
    a+bi‾=a−bi,zz‾=∣z∣2\overline{a+b\mathrm{i}}=a-b\mathrm{i},\quad z\overline{z}=|z|^{2}

  • Complex Division

    Правило
    a+bic+di=(a+bi)(c−di)c2+d2\frac{a+b\mathrm{i}}{c+d\mathrm{i}}=\frac{(a+b\mathrm{i})(c-d\mathrm{i})}{c^{2}+d^{2}}

    Условия применения：c+di ≠ 0

Как это проверяет настоящий экзамен

Задания из настоящих экзаменов CSCA по этому понятию. Решите их сами, прежде чем открывать ответ.

  1. CSCA Math April 2026 Past Paper
    (z−2i)(2−i)=5( z - 2 i ) ( 2 - i ) = 5, then z=z =
    • A．2+3i2 + 3 i
    • B．2−3i2 - 3 i
    • C．3−2i3 - 2 i
    • D．3+2i3 + 2 i
    Показать ответ и решение

    Ответ: A

    z−2i=52−i=5(2+i)5=2+iz - 2 i = \frac { 5 } { 2 - i } = \frac { 5 ( 2 + i ) } { 5 } = 2 + i. So z=2+i+2i=2+3iz = 2 + i + 2 i = 2 + 3 i.
    Решить весь CSCA Math April 2026 Past Paper — на время и с оценкой
  2. CSCA Math June 2026 Past Paper
    Given a complex number z=−1+iz = -1 + i, where ii is the imaginary unit, then z+1z+2+z+2z+1=\frac{z+1}{z+2} + \frac{z+2}{z+1} =
    • A．32−12i\frac{3}{2} - \frac{1}{2}i
    • B．32+12i\frac{3}{2} + \frac{1}{2}i
    • C．12−32i\frac{1}{2} - \frac{3}{2}i
    • D．1−i1 - i
    Показать ответ и решение

    Ответ: A

    z+1=iz + 1 = i and z+2=1+iz + 2 = 1 + i. Then z+1z+2=i1+i=i(1−i)(1+i)(1−i)=1+i2=12+12i\frac{z+1}{z+2} = \frac{i}{1+i} = \frac{i(1-i)}{(1+i)(1-i)} = \frac{1+i}{2} = \frac{1}{2} + \frac{1}{2}i, and z+2z+1=1+ii=(1+i)(−i)i⋅(−i)=1−i\frac{z+2}{z+1} = \frac{1+i}{i} = \frac{(1+i)(-i)}{i \cdot (-i)} = 1 - i. Adding the two gives 32−12i\frac{3}{2} - \frac{1}{2}i. Choose (A).
    Решить весь CSCA Math June 2026 Past Paper — на время и с оценкой

Подтверждение по реальным экзаменам

Ниже перечислены случаи в сохранённых экзаменах; возможность онлайн-проверки отмечена отдельно.

2 задания за 2 экзаменационные сессииБесплатно онлайн можно проверить 0 из 2 сессий
  • CSCA Math June 2026 Past Paper1 заданиечтение пока не открыто
  • CSCA Math April 2026 Past Paper1 заданиечтение пока не открыто

28 заданий в 14 пробных вариантах — это наши собственные варианты, поэтому показатель охвата, а не подтверждение с реального экзамена

Доступно 40 практических заданийПрактиковаться бесплатно: Комплексное число

Подтверждение берётся из сохранённых экзаменов CSCA; задания с утраченным оригиналом исключены, а финальные варианты намеренно не учитываются.

Связанные термины

complex number