Conic Sections: Basic Quantities

圆锥曲线基本量

Standard equations of the ellipse, hyperbola and parabola, and converting between a, b, c, foci, directrix, asymptotes and eccentricity.

Themen-Drill: Schritt für Schritt lernen, mit echten Prüfungsaufgaben und Lernkontrolle

12 Prüfungsaufgaben · 5 Termine43 in Übungsklausuren33 zum Üben

Die CSCA-Prüfung wird auf Chinesisch oder Englisch geschrieben — die Kandidaten wählen selbst. Konzepte und Formeln stehen hier deshalb in diesen beiden Sprachen; diese Seite zeigt die englische Fassung.

Formeln

Ellipse: Standard Form
Formel
$\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$
Gilt für：a > b > 0 (foci on the x-axis); c² = a² − b²
Hyperbola Asymptotes
Formel
$y=\pm\frac{b}{a}x$
Gilt für：For x²/a² − y²/b² = 1 (a>0, b>0); c² = a² + b²
Parabola Focus and Directrix
Formel
$y^{2}=2px\ (p>0):\quad F\left(\frac{p}{2},\,0\right),\quad x=-\frac{p}{2}$
p
distance from focus to directrix (p > 0)
Eccentricity (Ellipse & Hyperbola)
Definition
$e=\frac{c}{a}$
Gilt für：For standard-form ellipses and hyperbolas: ellipse 0 < e < 1 (c² = a² − b²); hyperbola e > 1 (c² = a² + b²)
c
linear eccentricity (half the focal distance)
a
semi-major axis (ellipse) / semi-transverse axis (hyperbola)

So prüft die echte Prüfung das

Aufgaben aus echten CSCA-Prüfungen, die dieses Konzept abfragen. Löse sie selbst, bevor du die Antwort öffnest.

CSCA Math December 2025 Past Paper
The foci of $x^2-y^2=1$ are ( ).
- A． $(0,\pm\sqrt{2})$
- B． $(\pm2,0)$
- C． $(\pm\sqrt{2},0)$
- D． $(0,\pm2)$
Antwort & Lösungsweg anzeigen
Antwort: C
Answer: C For $x^2-y^2=1$ , $a^2=1$ , $b^2=1$ , so $c^2=2$ . The foci are $(\pm\sqrt{2},0)$ . Choose C.
In der vollständigen CSCA Math December 2025 Past Paper ansehen
CSCA Math March 2026 Past Paper
The equation of the directrix of the parabola $y = - x ^ { 2 } / 4$ is
- A． $x = 1 / 16$
- B． $y = 1 / 16$
- C． $y = 1$
- D． $x = 1$
Antwort & Lösungsweg anzeigen
Antwort: C
Rewrite as $x ^ { 2 } = - 4 y$ . Standard form $x ^ { 2 } = - 2 p$ gives $2 p = 4 , p = 2$ . Directrix: $y = p / 2 = 1$ .
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CSCA Math April 2026 Past Paper
For a hyperbola with focal length 4 and eccentricity $e = 2$ , find $a$ .
- A．2
- B． $\frac { \sqrt { 6 } } { 2 }$
- C． $\frac { \sqrt { 5 } } { 2 }$
- D．1
Antwort & Lösungsweg anzeigen
Antwort: D
Focal length $2 c = 4 \Rightarrow c = 2$ . From $e = \frac { c } { a } = 2 : a = \frac { c } { 2 } = 1$ .
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Beleg aus echten Prüfungen

Erfasste Vorkommen in früheren Prüfungen stehen unten; die kostenlose Online-Prüfbarkeit ist separat markiert.

12 Aufgaben aus 5 Prüfungsterminen1 von 5 Terminen kostenlos online prüfbar

CSCA Math June 2026 Past Paper2 AufgabenLesefassung noch nicht öffentlich
CSCA Math April 2026 Past Paper3 AufgabenLesefassung noch nicht öffentlich
CSCA Math March 2026 Past Paper3 AufgabenLesefassung noch nicht öffentlich
CSCA Math January 2026 Past Paper1 AufgabeLesefassung noch nicht öffentlich
CSCA Math December 2025 Past Paper3 AufgabenAufgabe 29 und Lösung kostenlos auf Englisch ansehen (gesamte Prüfung)Aufgabe 32 und Lösung kostenlos auf Englisch ansehen (gesamte Prüfung)Aufgabe 39 und Lösung kostenlos auf Englisch ansehen (gesamte Prüfung)

43 Aufgaben in 15 Übungsklausuren — eigene Sätze, also ein Abdeckungshinweis und kein Prüfungsbeleg

33 passende Übungsaufgaben vorhandenKostenlos üben: Analytische Geometrie

Prüfungsbelege stammen aus den erfassten CSCA-Prüfungen; Aufgaben ohne Originalvorlage sind ausgeschlossen, Endspurt-Sätze werden bewusst nicht mitgezählt.

Formeln

Ellipse: Standard Form

Hyperbola Asymptotes

Parabola Focus and Directrix

Eccentricity (Ellipse & Hyperbola)

So prüft die echte Prüfung das

Beleg aus echten Prüfungen

Verwandte Konzepte