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几何光学 - Practice Questions (38)

Question 1: 1．如图一束红光与一束紫光以适当的入射角射向半圆形玻璃砖，其出射光线都是由圆心 $O$点沿 $O P$ 方向射出，如图所示，则（ ） ![](/images/questions/phys-geomet...

1．如图一束红光与一束紫光以适当的入射角射向半圆形玻璃砖，其出射光线都是由圆心 $O$点沿 $O P$ 方向射出，如图所示，则（ ） ![](/images/questions/phys-geometric-optics/image-001.jpg)

  • A. A. $A O$ 是红光，它穿过玻璃砖所需的时间短
  • B. B. $A O$ 是紫光，它穿过玻璃砖所需的时间长
  • C. C. $B O$ 是红光，它穿过玻璃砖所需的时间长
  • D. D. $B O$ 是紫光，它穿过玻璃砖所需的时间短

Answer: A

Solution: 由光路图可知，$B O$ 光线的偏折能力要强于 $A O$ 光线的偏折能力，证明 $B$ 光的折射率大于 $A$ 光的折射率，所以 $A O$ 是红光，$B O$ 是紫光，光在介质中的传播速度 $v = \frac { c } { n }$ ，因此 $A O$ 在介质中的传播速度更快，由 $t = \frac { l } { v }$ 可知，$A O$ 穿过玻璃砖所需的时间短，故选 A。

Question 2: 2 ．如图所示，由两种单色光组成的复色光，通过足够大的长方体透明材料后分成 $a 、 b$ 两束，则（ ） ![](/images/questions/phys-geometric-optics/im...

2 ．如图所示，由两种单色光组成的复色光，通过足够大的长方体透明材料后分成 $a 、 b$ 两束，则（ ） ![](/images/questions/phys-geometric-optics/image-002.jpg)

  • A. A. 在该透明材料中，$a$ 光的传播速度小于 $b$ 光的传播速度
  • B. B. 遇到障碍物时，$a$ 光更容易发生明显的衍射现象
  • C. C. 该透明材料对这两种光的折射率 $n _ { a } < n _ { b }$
  • D. D. 从该透明材料射入空气发生全反射时，$a$ 光的临界角较大

Answer: A

Solution: AC．根据折射定律 $$ n = \frac { \sin i } { \sin r } $$ 可知该透明材料对这两种光的折射率 $$ n _ { a } > n _ { b } $$ 根据 $$ v = \frac { c } { n } $$ 可知在该透明材料中，$a$ 光的传播速度小于 $b$ 光的传播速度，故 A 正确，C 错误； B．波长越长时，越容易发生明显衍射现象，$b$ 光波长较大，更容易发生明显的衍射现象，故B错误； D．根据临界角与折射率的关系 $$ n = \frac { 1 } { \sin C } $$ 可知，$b$ 光的临界角较大，故 D 错误。

Question 3: 3．三种透明介质叠放在一起，且相互平行，一束光在 I 和II两介质的界面上发生了全反射后，射向II和III两介质界面，发生折射如图所示，设光在这三种介质中的速率 $v _ { 1 } 、 v _ { ...

3．三种透明介质叠放在一起，且相互平行，一束光在 I 和II两介质的界面上发生了全反射后，射向II和III两介质界面，发生折射如图所示，设光在这三种介质中的速率 $v _ { 1 } 、 v _ { 2 } 、 v _ { 3 }$ ，则它们的大小关系是（） ![](/images/questions/phys-geometric-optics/image-003.jpg)

  • A. A. $v _ { 1 } > v _ { 2 } > v _ { 3 }$
  • B. B. $v _ { 1 } > v _ { 3 } > v _ { 2 }$
  • C. C. $v _ { 1 } < v _ { 2 } < v _ { 3 }$
  • D. D. $v _ { 2 } > v _ { 1 } > v _ { 3 }$

Answer: B

Solution: 据题，光在 I 和II两介质的界面上发生了全反射，说明I的折射率小于II的折射率，即 $n _ { 1 } < n _ { 2 }$ 。光射向II和III两介质界面时发生了折射，而且折射角大于入射角，说明II的折射率大于III的折射率，即 $n _ { 2 } > n _ { 3 }$ 。介质I与III相比较，介质I的折射率小于介质III的折射率，即有 $n _ { 1 } < n _ { 3 }$ 。所以有 $n _ { 2 } > n _ { 3 } > n _ { 1 }$ ，根据光在这三种介质中的速率公式 $v = c / n$ 得知，光速与折射率成正比，则 $v _ { 1 } > v _ { 3 } > v _ { 2 }$ 。故选 B．

Question 4: 4．一束红光由空气进入某种介质，界面两侧的光线与界面的夹角分别为 $45 ^ { \circ }$ 和 $60 ^ { \circ }$ ，如图所示。则介质对该红光的折射率为（ ） ![](/imag...

4．一束红光由空气进入某种介质，界面两侧的光线与界面的夹角分别为 $45 ^ { \circ }$ 和 $60 ^ { \circ }$ ，如图所示。则介质对该红光的折射率为（ ） ![](/images/questions/phys-geometric-optics/image-004.jpg)

  • A. A. $\frac { \sqrt { 2 } } { 2 }$
  • B. B. $\frac { \sqrt { 6 } } { 3 }$
  • C. C. $\frac { \sqrt { 6 } } { 2 }$
  • D. D. $\sqrt { 2 }$

Answer: D

Solution: 根据题意，入射角与折射角分别为 $$ \theta = 90 ^ { \circ } - 45 ^ { \circ } = 45 ^ { \circ } , \alpha = 90 ^ { \circ } - 60 ^ { \circ } = 30 ^ { \circ } $$ 则折射率为 $$ n = \frac { \sin \theta } { \sin \alpha } = \sqrt { 2 } $$

Question 5: 6 ．关于全反射，下列说法正确的是（）

6 ．关于全反射，下列说法正确的是（）

  • A. A. 光从光密介质射向光疏介质时不可能发生全反射
  • B. B. 光从光疏介质射向光密介质时可能发生全反射
  • C. C. 光从折射率大的介质射向折射率小的介质时不可能发生全反射
  • D. D. 光从传播速度小的介质射向传播速度大的介质时可能发生全反射

Answer: D

Solution: 全反射的条件是光从光密介质射向光疏介质，折射率大的介质相对于折射率小的 介质是光密介质，同一种光在不同介质中传播，传播速度小的介质相对于传播速度大的介质是光密介质。

Question 6: 7．鱼缸中上升的气泡亮晶晶的，此刻光射到水中气泡上的光路可能正确的是（ ）

7．鱼缸中上升的气泡亮晶晶的，此刻光射到水中气泡上的光路可能正确的是（ ）

  • A. A. ![](/images/questions/phys-geometric-optics/image-001.jpg)
  • B. B. ![](/images/questions/phys-geometric-optics/image-002.jpg)
  • C. C. ![](/images/questions/phys-geometric-optics/image-003.jpg)
  • D. D. ![](/images/questions/phys-geometric-optics/image-004.jpg)

Answer: A

Solution: 光线由光密介质射入光疏介质，根据折射定律 $n = \frac { \sin i } { \sin r }$ 可知，光线在气泡中与法线的夹角较大，入射角较大时，可能发生全反射。

Question 7: 8．关于物理学家的贡献，下列说法正确的是（ ）

8．关于物理学家的贡献，下列说法正确的是（ ）

  • A. A. 法拉第提出了场的概念
  • B. B. 库仑最早测得元电荷的数值
  • C. C. 托马斯•杨在分析了大量实验数据后总结出了光的折射定律
  • D. D. 奥斯特提出通过形象直观的磁感线来研究磁场

Answer: A

Solution: A．法拉第提出了场的概念，故 A 正确； B．密立根最早测得元电荷的数值，故 B 错误； C．斯涅尔在分析了大量实验数据后，总结出了光的折射定律，故 C 错误； D．法拉第提出通过形象直观的磁感线来研究磁场，故 D 错误。

Question 8: 9．某棱镜顶角 $\theta = 41.30 ^ { \circ }$ ，一束白光以较大的入射角从棱镜的一个侧面射入，通过棱镜后从另一个侧面射出，在光屏上形成由红到紫的彩色光带（如图示）．当入射角 ...

9．某棱镜顶角 $\theta = 41.30 ^ { \circ }$ ，一束白光以较大的入射角从棱镜的一个侧面射入，通过棱镜后从另一个侧面射出，在光屏上形成由红到紫的彩色光带（如图示）．当入射角 $i$ 渐渐减小到零的过程中彩色光带变化情况是：（ ） ![](/images/questions/phys-geometric-optics/image-005.jpg) | 色光 | 紫 | 蓝 | 绿 | 黄 | 橙 | 红 | | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | | 折射率 | 1.532 | 1.528 | 1.519 | 1.517 | 1.514 | 1.513 | | 临界角 | $40.75 ^ { \circ }$ | $40.88 ^ { \circ }$ | $41.17 ^ { \circ }$ | $41.23 ^ { \circ }$ | $41.34 ^ { \circ }$ | $41.37 ^ { \circ }$ |

  • A. A. 紫光最先消失，最后只剩下橙光、红光
  • B. B. 紫光最先消失，最后只剩下黄、橙、红光
  • C. C. 红光最先消失，最后只剩下紫、靛、蓝光
  • D. D. 红光最先消失，最后只剩下紫、靛、蓝光和绿光

Answer: A

Solution: 由表格数据看出，紫光的折射率最大，临界角最小，当入射角 $\theta _ { 1 }$ 逐渐减小到零的过程中，折射角减小，光线射到棱镜右侧面的入射角增大，紫光的入射角最先达到临界角，发生全反射，最先消失；当入射角 $\theta _ { 1 }$ 减小到零时，光线射到棱镜右侧面的入射角等于 $\alpha = \theta = 41.30 ^ { \circ }$ ，小于红光与橙光的临界角，所以这两种光不发生全反射，仍能射到光屏上。故最后光屏上只剩下红、橙两种色光．故 A 正确，BCD 错误．

Question 9: 10．已知水、水晶、玻璃和二硫化碳的折射率分别为 $1.33 、 1.55 、 1.60$ 和 1.63 ，如果光按下面几种方式传播，可能发生全反射的是（ ）

10．已知水、水晶、玻璃和二硫化碳的折射率分别为 $1.33 、 1.55 、 1.60$ 和 1.63 ，如果光按下面几种方式传播，可能发生全反射的是（ ）

  • A. A. 从水晶射入玻璃
  • B. B. 从水射入二硫化碳
  • C. C. 从玻璃射入水中
  • D. D. 从水射入水晶

Answer: C

Solution: 光只有从光密介质射入光疏介质才可能发生全反射。 A．光从水晶射入玻璃，是从光疏介质射入光密介质，不可能发生全反射，故选项 A 不合题意； B．光从水射入二硫化碳，是从光疏介质射入光密介质，不可能发生全反射，故选项 B 不合题意； C．光从玻璃射入水中，是光从光密介质射入光疏介质，有可能发生全反射，故选项 C 符合题意； D 光从水射入水晶，是从光疏介质射入光密介质，不可能发生全反射，故选项D不合题意。

Question 10: 11．如图所示，冰雪大世界里的冰雕闪烁着各色光芒，小厦同学发现冰面下方装有各色彩灯，冰块中还分布有气泡，则（ ） ![](/images/questions/phys-geometric-optics...

11．如图所示，冰雪大世界里的冰雕闪烁着各色光芒，小厦同学发现冰面下方装有各色彩灯，冰块中还分布有气泡，则（ ） ![](/images/questions/phys-geometric-optics/image-006.jpg)

  • A. A. 真空中红光的波长比绿光短
  • B. B. 冰块中红光的传播速度比绿光大
  • C. C. 冰面下方的灯，看起来比实际位置深
  • D. D. 冰块中气泡看起来更亮是由于光从气泡内部入射到冰时发生了全反射

Answer: B

Solution: A．根据 $$ c = \lambda f $$ 在真空中，红光和绿光的波速相同，绿光的频率大，波长短，故 A 错误； B．根据 $$ v = \frac { c } { n } $$ 红光比绿光的频率小，折射率小，波速大，故 B 正确； C．冰面下方的灯发出的光先经过冰，再进入空气，空气中的折射角大于冰中的入射角，光路图如下图，沿空气中光路的反向延长线，看到灯的位置比实际位置偏浅； ![](/images/questions/phys-geometric-optics/image-007.jpg) 故 C 错误 ； D．冰块中气泡看起来更亮是由于光从气泡外部入射到空气气泡与冰的交界面上发生全反射形成的，光从空气到冰不能发生全反射，故 D 错误。

Question 11: 12 ．如图所示，一细束单色光从半圆形玻璃砖上的 $P$ 点沿半径方向射向圆心 $O$ ，刚好在玻 璃砖的底面发生全反射后从玻璃砖射出，单色光在玻璃砖下表面的反射角为 $53 ^ { \circ }...

12 ．如图所示，一细束单色光从半圆形玻璃砖上的 $P$ 点沿半径方向射向圆心 $O$ ，刚好在玻 璃砖的底面发生全反射后从玻璃砖射出，单色光在玻璃砖下表面的反射角为 $53 ^ { \circ }$ ，取 $\sin 53 ^ { \circ } = \frac { 4 } { 5 }$ ，玻璃砖对该单色光的折射率为（ ） ![](/images/questions/phys-geometric-optics/image-008.jpg)

  • A. A. $\frac { 4 } { 3 }$
  • B. B. $\frac { 5 } { 3 }$
  • C. C. $\frac { 5 } { 4 }$
  • D. D. $\frac { 3 } { 5 }$

Answer: C

Solution: 根据折射率及全反射的临界条件可知 $$ n = \frac { 1 } { \sin C } = \frac { 1 } { \sin 53 ^ { \circ } } = \frac { 5 } { 4 } $$

Question 12: 13．三棱镜横截面如图所示，$\angle C = 90 ^ { \circ } , \angle B = 60 ^ { \circ } , A C$ 面涂有反光涂层。一细束光从 $O$ 垂直 $A ...

13．三棱镜横截面如图所示，$\angle C = 90 ^ { \circ } , \angle B = 60 ^ { \circ } , A C$ 面涂有反光涂层。一细束光从 $O$ 垂直 $A B$ 边射入棱镜，经 $A C$ 面反射到 $B C$ 面，在 $B C$ 面上恰好发生全反射。则该棱镜的折射率为 ![](/images/questions/phys-geometric-optics/image-009.jpg)

  • A. A. 2
  • B. B. $\sqrt { 2 }$
  • C. C. $\frac { 2 \sqrt { 3 } } { 3 }$
  • D. D. $\sqrt { 3 }$

Answer: C

Solution: 做出光路图，如图所示 ![](/images/questions/phys-geometric-optics/image-010.jpg) 根据几何关系，光线到达 $A C$ 面的入射角为 $\alpha = 30 ^ { \circ }$ ，则反射角为 $30 ^ { \circ }$ ，根据几何关系，光线在 $B C$ 面的入射角为 $i = 60 ^ { \circ }$ ，因为光线在 $B C$ 面上恰好发生全反射，则 $$ n = \frac { 1 } { \sin i } = \frac { 2 \sqrt { 3 } } { 3 } $$

Question 13: 14．如图所示为某透明介质制成的棱镜的截面图，此截面是半径为 $R$ 的半圆，$O$ 为半圆的圆心，直径 $M N$ 沿坚直方向。一束单色光在纸面内以入射角 $\alpha$ 从直径 $M N$ 上的...

14．如图所示为某透明介质制成的棱镜的截面图，此截面是半径为 $R$ 的半圆，$O$ 为半圆的圆心，直径 $M N$ 沿坚直方向。一束单色光在纸面内以入射角 $\alpha$ 从直径 $M N$ 上的 $A$ 点射入介质，从圆弧形面上与圆心 $O$ 等高的 $B$ 点第一次射出棱镜。已知该单色光在真空中的传播速 度为 $c , O A = \frac { \sqrt { 3 } } { 3 } R$ ，光线从 $A$ 到 $B$ 传播的时间为 $\frac { 2 R } { C }$ ，则下列说法正确的是（ ） ![](/images/questions/phys-geometric-optics/image-011.jpg)

  • A. A. 该单色光在介质中的传播速度为 $\frac { C } { 2 }$
  • B. B. 光束在 $A$ 点的折射角的正弦值为 $\frac { \sqrt { 3 } } { 3 }$
  • C. C. 该单色光在 $A$ 点的入射角等于 $60 ^ { \circ }$
  • D. D. 透明介质对该单色光的折射率为 2

Answer: C

Solution: A．根据几何关系可得 $$ A B = \sqrt { R ^ { 2 } + \left( \frac { \sqrt { 3 } } { 3 } R \right) ^ { 2 } } = \frac { 2 \sqrt { 3 } } { 3 } R $$ 则该单色光在介质中的传播速度为 $$ v = \frac { A B } { t } = \frac { \frac { 2 \sqrt { 3 } } { 3 } R } { \frac { 2 R } { c } } = \frac { \sqrt { 3 } } { 3 } c $$ 故 A 错误 ； B．根据几何关系可知光束在 $A$ 点的折射角的正弦值为 $$ \sin r = \frac { O A } { A B } = \frac { 1 } { 2 } $$ 故B错误； CD．根据 $$ v = \frac { c } { n } = \frac { \sqrt { 3 } } { 3 } c $$ 可得折射率为 $$ n = \sqrt { 3 } $$ 根据折射定律可得 $$ n = \frac { \sin \alpha } { \sin r } $$ 可得 $$ \sin \alpha = \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } $$ 则该单色光在 $A$ 点的入射角为 $$ \alpha = 60 ^ { \circ } $$ 故 C 正确，D 错误。

Question 14: 15．一种＂光开关＂如图虚框区域所示，其主要部件由两个相距非常近的截面为半圆形的圆柱棱镜构成，两半圆柱棱镜可以绕圆心 $O$ 点旋转。单色光 $a$ 从左侧沿半径射向半圆柱棱镜的圆心 $O$ ，若光线...

15．一种＂光开关＂如图虚框区域所示，其主要部件由两个相距非常近的截面为半圆形的圆柱棱镜构成，两半圆柱棱镜可以绕圆心 $O$ 点旋转。单色光 $a$ 从左侧沿半径射向半圆柱棱镜的圆心 $O$ ，若光线能从右侧射出，则为＂开＂，否则为＂关＂，已知棱镜对 $a$ 的折射率为 1.5 ，光 $a$ 与半圆柱棱镜的直径 $M N$ 夹角为 $45 ^ { \circ }$ 。下列说法正确的是（ ） ![](/images/questions/phys-geometric-optics/image-012.jpg)

  • A. A. 单色光 $a$ 在棱镜中的频率是在真空中的 1.5 倍
  • B. B. 单色光 $a$ 在棱镜中的波长是在真空中的 1.5 倍
  • C. C. 顺时针旋转两半圆柱棱镜可实现＂开＂功能
  • D. D. 逆时针旋转两半圆柱棱镜可实现＂开＂功能

Answer: D

Solution: A．频率由光源决定，不会改变频率，故 A 错误； B．根据 $$ n = \frac { c } { v } , v = \lambda f $$ 可知，单色光 $a$ 在真空中的波长是在棱镜中的 1.5 倍，故 B 错误； C．此时入射角为 $45 ^ { \circ }$ ，根据题意可知 $$ \sin C = \frac { 1 } { n } = \frac { 2 } { 3 } < \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } $$ 临界角小于 $45 ^ { \circ }$ ，所以此时为关状态，顺时针旋转两半圆柱棱镜，入射角变大，则发生全反射，出现＂关＂功能，故 C 错误； D．根据 C 选项分析可知，逆时针旋转两半圆柱棱镜，入射角减小，不发生全反射，可实现＂开＂功能，故 D 正确。

Question 15: 16．如图，一束复色自然光通过玻璃三棱镜折射后，在坚直放置的光屏上接收到 $a 、 b 、 c$三种单色光，下列说法正确的是（ ） ![](/images/questions/phys-geometr...

16．如图，一束复色自然光通过玻璃三棱镜折射后，在坚直放置的光屏上接收到 $a 、 b 、 c$三种单色光，下列说法正确的是（ ） ![](/images/questions/phys-geometric-optics/image-013.jpg)

  • A. A. $a 、 b 、 c$ 三种单色光仍为自然光
  • B. B. $a$ 光在玻璃棱镜中传播时的波长最大
  • C. C. 若用 $b$ 光照射某金属能发生光电效应，则用 $c$ 光照射该金属也能发生光电效应
  • D. D. 若 $b$ 光从弯曲玻璃棒的端面以某入射角射入后恰好能从另一端面射出，则让该束复色光以相同入射角射向该玻璃棒端面后会有两种色光从另一端面射出

Answer: D

Solution: A．复色自然光通过棱镜折射后成为单色光，不再是自然光，是偏振光，故 A 错误； B．$a$ 光的偏折程度最大，可知 $a$ 光的折射率最大，则频率最大，根据 ${ } ^ { c = \lambda f }$ 可知，$a$ 光的波长最短，故 B 错误； C．光的频率越大，能量越高，$a 、 b 、 c$ 三种单色光，$a$ 光频率最大，$c$ 光频率最小，若 $b$ 光照射某金属能发生光电效应，则用 $c$ 光照射该金属不一定能发生光电效应，故 C 错误； D．当入射角大于或等于临界角时会发生全反射，根据全反射条件 $\sin C = \frac { 1 } { n }$ 可知，若 $b$ 光从弯曲玻璃棒的端面以某入射角射入后恰好能从另一端面射出，让该束复色光以相同入射角射向该玻璃棒端面后，$a$ 光频率最大，折射率最大，全反射的临界角最小，比 $b$ 光更容易发生全反射，可以射出；$c$ 光频率最小，折射率最小，全反射的临界角最大，入射角不变的话，不能从另一端面射出，所以会有两种色光从另一端面射出，故 D 正确。

Question 16: 17．用一束激光斜射入液面，入射光线、反射光线和折射光线如图所示，通过测量发现入 射光线与液面成 $37 ^ { \circ }$ ，反射光线与折射光线相互垂直，则该液体的折射率为（ ） ![](/...

17．用一束激光斜射入液面，入射光线、反射光线和折射光线如图所示，通过测量发现入 射光线与液面成 $37 ^ { \circ }$ ，反射光线与折射光线相互垂直，则该液体的折射率为（ ） ![](/images/questions/phys-geometric-optics/image-014.jpg)

  • A. A. $\frac { 4 } { 3 }$
  • B. B. $\frac { 3 } { 4 }$
  • C. C. $\frac { 5 } { 4 }$
  • D. D. $\frac { 5 } { 3 }$

Answer: A

Solution: 根据题意可知，入射角 $i = 90 ^ { \circ } - 37 ^ { \circ } = 53 ^ { \circ }$ ，折射角 $r = 37 ^ { \circ }$ ，所以该介质的折射率为 $n = \frac { \sin i } { \sin r } = \frac { \sin 53 ^ { \circ } } { \sin 37 ^ { \circ } } = \frac { 4 } { 3 }$

Question 17: 18．有一装满水的正方体的水池，在其底部中央安装一可看作点光源的彩灯，彩灯可交替发出甲、乙两种单色光，若甲色光闪亮时水面上照亮的区域恰为正方形水面的内切圆，乙色光闪亮时恰能照亮整个正方形水面区域，不考...

18．有一装满水的正方体的水池，在其底部中央安装一可看作点光源的彩灯，彩灯可交替发出甲、乙两种单色光，若甲色光闪亮时水面上照亮的区域恰为正方形水面的内切圆，乙色光闪亮时恰能照亮整个正方形水面区域，不考虑光的多次反射，则甲、乙两种色光在水中的传播速率之比为（ ）

  • A. A. $2 : \sqrt { 3 }$
  • B. B. $\sqrt { 3 } : 2$
  • C. C. $\sqrt { 3 } : \sqrt { 5 }$
  • D. D. $\sqrt { 5 } : \sqrt { 3 }$

Answer: C

Solution: 如图所示，设正方形的边长为 $2 a$ ，处于水池底部中央 $O$ 处的点光源发出甲单色光时，表明光线 ${ } ^ { O O _ { 2 } }$ 恰好在 ${ } ^ { O }$ 处发生全反射，如图所示， ![](/images/questions/phys-geometric-optics/image-015.jpg) 此时 $\angle O O _ { 2 } O _ { 1 }$ 等于临界角 $C _ { 1 }$ ，则有 $\sin C _ { 1 } = \frac { a } { \sqrt { a ^ { 2 } + 4 a ^ { 2 } } } = \frac { 1 } { \sqrt { 5 } }$ 点光源发出乙单色光时，恰能照亮整个水面，表明光线 ${ } ^ { O O _ { 4 } }$ 恰在 ${ } ^ { O _ { 4 } }$ 处发生全发射， 则有 $\sin C _ { 2 } = \frac { \sqrt { 2 } a } { \sqrt { ( \sqrt { 2 } a ) ^ { 2 } + 4 a ^ { 2 } } } = \frac { 1 } { \sqrt { 3 } }$ 结合全发射临界条件 $\sin C = \frac { 1 } { n }$ 折射率为 $n = \frac { c } { v }$ 联立解得 $V _ { \text {甲 } } : V _ { 乙 } = \sqrt { 3 } : \sqrt { 5 }$ 可知甲、乙色光在水中的传播速度之比为 ${ } ^ { \sqrt { 3 } } : \sqrt { 5 }$ 。

Question 18: 19．甲、乙两单色光分别通过同一双缝干涉装置得到各自的干涉图样，设相邻两个亮条纹的中心距离为 $\Delta x$ ，若 $\Delta x _ { \text {甲 } } > \Delta x _...

19．甲、乙两单色光分别通过同一双缝干涉装置得到各自的干涉图样，设相邻两个亮条纹的中心距离为 $\Delta x$ ，若 $\Delta x _ { \text {甲 } } > \Delta x _ { \text {乙 } }$ ，比较甲、乙两种单色光，则下列说法正确的是（ ）

  • A. A. 真空中甲光的波长较短
  • B. B. 甲光的光子能量较小
  • C. C. 甲光发生全反射时的临界角较小
  • D. D. 甲光能发生偏振现象，而乙光不能

Answer: B

Solution: A．根据双缝干涉的条纹间距 $\Delta x = \frac { L } { d } \lambda$ 可知对于同一个实验装置，波长越长，条纹间距越大，由 ${ } ^ { \Delta x _ { \text {甲 } } > \Delta x _ { \text {乙 } } }$ 可知甲光的波长一定大于乙光的波长．故 A 错误． B．根据 $C = \lambda y$ 可知甲光的频率小于乙光的频率，而光子的能量 $E = h y$ ，故甲光的光子能量一定小于乙光子的能量 ．故 B 正确 ． C．由 $\Delta x _ { \text {甲 } } > \Delta x _ { \text {乙 } }$ 可知甲光的波长一定大于乙光的波长，则对同一均匀介质，甲光的折射率小于乙光的折射率，由临界角公式 $\sin C = \frac { 1 } { n }$ 甲光发生全反射时的临界角大于乙光发生全反射时的临界角．故C错误． D．偏振现象是横波特有的现象，由于光是横波，故甲乙都可以发生偏振现象．故 D 错误． 20．A 【知识点】光的折射定律、光的折射现象 【详解】小孔成像的原理是光沿直线传播。 A．＂手影＂游戏，影子的形成是光沿直线传播，故 A 正确； B．水中＂折筷＂，是光从水中射入空气中，发生了折射，故B错误； C．山的＂倒影＂，属于平面镜成像，其原理是光的反射，故 C 错误； D．雨后＂彩虹＂，是光的色散现象，其原理是光的折射，故 D 错误。

Question 19: 21 ．一束复色光沿半径方向射向一半圆形玻璃砖，发生折射而分为 $a 、 b$ 两束单色光，其传播方向如图所示．下列说法中正确的是 ![](/images/questions/phys-geometr...

21 ．一束复色光沿半径方向射向一半圆形玻璃砖，发生折射而分为 $a 、 b$ 两束单色光，其传播方向如图所示．下列说法中正确的是 ![](/images/questions/phys-geometric-optics/image-016.jpg)

  • A. A. 玻璃砖对 $a , b$ 的折射率关系为 $n _ { a } < n _ { b }$
  • B. B. $a 、 b$ 在玻璃中的传播速度关系为 $v _ { a } > v _ { b }$
  • C. C. 单色光 $a$ 从玻璃到空气的全反射临界角小于单色光 $b$ 从玻璃到空气的全反射临界角
  • D. D. 由双缝干涉条纹宽度公式：$\Delta x = \lambda \frac { L } { d }$ 可知，用同一双缝干涉装置实验时 $a$ 光干涉条纹的间距比 $b$ 光宽

Answer: C

Solution: A．由图象知 $a$ 光偏折大，折射率大，即 $$ \mathrm { n } _ { \mathrm { a } } > \mathrm { n } _ { \mathrm { b } } $$ 故A错误； B．根据传播速度 $v = \frac { c } { n }$ ，折射率大的波速小，即 $$ \mathrm { v } _ { \mathrm { a } } < \mathrm { v } _ { \mathrm { b } } $$ 故B错误； C．根据临界角公式 $\sin C = \frac { 1 } { n }$ 知折射率大的临界角小，$a$ 的临界角小，故 C 正确； D．因为 $a$ 折射率大，频率大，则波长小，所以 $\Delta x = \lambda \frac { L } { d }$ 可知，用同一双缝干涉装置实验时 $a$ 光干涉条纹的间距比 $b$ 光窄，故 D 错误。

Question 20: 22 ．如图所示，矩形透明容器中装满某种透明液体，液体中有一圆形气泡（气泡内有空气），一细光束垂直左侧壁射入容器，该细光束在气泡中分成两束色光 $M 、 N$ ，下列说法正确的是 ![](/image...

22 ．如图所示，矩形透明容器中装满某种透明液体，液体中有一圆形气泡（气泡内有空气），一细光束垂直左侧壁射入容器，该细光束在气泡中分成两束色光 $M 、 N$ ，下列说法正确的是 ![](/images/questions/phys-geometric-optics/image-017.jpg)

  • A. A. 液体对 $M$ 光的折射率比对 $N$ 光的折射率大
  • B. B. $N$ 光在液体中的传播速度比 $M$ 光在液体中的传播速度大
  • C. C. 两种色光通过同一双缝干涉装置，$N$ 光的条纹间距较宽
  • D. D. $N$ 光的频率大于 $M$ 光的频率

Answer: D

Solution: A．根据题图可知，$N$ 光的偏折程度大于 $M$ 光的偏折程度，则液体对 $M$ 光的折射率比对 $N$ 光的折射率小，故 A 错误； 根据 $$ v = \frac { c } { n } $$ B．由于液体对 $M$ 光的折射率比对 $N$ 光的折射率小，则 $N$ 光在液体中的传播速度比 $M$ 光在液体中的传播速度小，故 B 错误； CD．由于液体对 $M$ 光的折射率比对 $N$ 光的折射率小，则 $N$ 光的频率大于 $M$ 光的频率， $N$ 光的波长小于 $M$ 光的波长，根据 $$ \Delta x = \frac { L } { d } \lambda $$ 可知两种色光通过同一双缝干涉装置，$N$ 光的条纹间距较窄，故 C 错误，D 正确。

Question 21: 23 ．常规材料的折射率都为正值（ $n > 0$ ）。现已有针对某些电磁波设计制作的人工材料，其折射率可以为负值（ $n < 0$ ），称为负折射率材料。位于空气中的这类材料，入射角 $i$ 与折射...

23 ．常规材料的折射率都为正值（ $n > 0$ ）。现已有针对某些电磁波设计制作的人工材料，其折射率可以为负值（ $n < 0$ ），称为负折射率材料。位于空气中的这类材料，入射角 $i$ 与折射角仍满足 $\frac { \sin i } { \sin r } = n$ ，但是折射光线与入射光线位于法线的同一侧（此时折射角取负值）。现空气中有一上下表面平行的负折射率材料，一束电磁波从其上表面射入，下表面射出，若该材料对此电磁波的折射率 ${ } ^ { n = - \sqrt { 2 } }$ ，能正确反映电磁波穿过该材料传播路径的示意图是（ ）

  • A. A. ![](/images/questions/phys-geometric-optics/image-005.jpg)
  • B. B. ![](/images/questions/phys-geometric-optics/image-006.jpg)
  • C. C. ![](/images/questions/phys-geometric-optics/image-007.jpg)
  • D. D. ![](/images/questions/phys-geometric-optics/image-008.jpg)

Answer: C

Solution: A．本题给定信息＂光的折射光线和入射光线位于法线的同侧＂，故 A 错误。 BCD．由光的折射定律可知，折射率为 $$ n = | - \sqrt { 2 } | = \frac { \sin \alpha } { \sin \beta } $$ 同侧的折射角小于入射角，故 C 正确，BD 错误。

Question 22: 24．彩虹是由太阳光进入水滴，先折射一次，然后在水滴的背面反射，最后离开水滴时再折射一次形成的。下图为彩虹形成的示意图，一束白光 L 由左侧射入水滴，$a 、 b$ 是白光射 入水滴后经过一次反射和...

24．彩虹是由太阳光进入水滴，先折射一次，然后在水滴的背面反射，最后离开水滴时再折射一次形成的。下图为彩虹形成的示意图，一束白光 L 由左侧射入水滴，$a 、 b$ 是白光射 入水滴后经过一次反射和两次折射后的两条单色光线。则 ![](/images/questions/phys-geometric-optics/image-018.jpg)

  • A. A. $a$ 光的频率小于 $b$ 光的频率
  • B. B. $a 、 b$ 光在由空气进入水滴后波长变长
  • C. C. 从同一介质射向空气，$a$ 光比 $b$ 光容易发生全反射
  • D. D. 通过同一双缝干涉装置，$a$ 光的相邻条纹间距比 $b$ 光的大

Answer: C

Solution: A．由光路图可知，$a$ 光的偏折程度大于 $b$ 光，可知水滴对 $a$ 光的折射率大于对 $b$光的折射率，所以 $a$ 光的频率大于 $b$ 光的频率，故 A 错误； B．$a 、 b$ 光在由空气进入水滴后波速变小，频率不变，根据 $\lambda = \frac { v } { f }$ 可知波长变短，故 B 错误； C．根据 $\sin C = \frac { 1 } { n }$ 可知，${ } _ { a }$ 光的临界角小于 ${ } _ { b }$ 光的临界角，即 ${ } _ { a }$ 光比 ${ } _ { b }$ 光容易发生全反射，故 C 正确； D．由于 ${ } _ { a }$ 光的频率大于 ${ } _ { b }$ 光的频率，所以 ${ } _ { a }$ 光的波长小于 ${ } _ { b }$ 光的波长，根据 $\Delta x = \frac { l } { d } \lambda$ 可知，通过同一双缝干涉装置，$a$ 光干涉的相邻条纹间距比 $b$ 光的小，故 D 错误。

Question 23: 25 ．下列说法正确的是

25 ．下列说法正确的是

  • A. A. 光从一种介质射入另一种介质，光在界面处传播方向发生改变的现象叫光的折射
  • B. B. 折射率跟折射角的正弦成正比
  • C. C. 在水中，蓝光的传播速度大于红光的传播速度
  • D. D. 只要入射角足够大，就能发生全反射

Answer: A

Solution: A．光从一种介质射入另一种介质，光在界面处传播方向发生改变的现象叫光的折射，故 A 正确； B．折射率与介质有关，与入射角和折射角无关，故B错误； C．蓝光的折射率大，根据 $n = \frac { c } { v }$ 可知，蓝光在水中传播的速度比红光小，故 C 错误； D．光只有从光密介质向光疏介质入射，并且入射角大于临界角，就能发生全反射。而光从光疏介质向光密介质入射，无论入射角多大，都不会发生全反射，故 D 错误。

Question 24: 26 ．把镀过增透膜的玻璃作为墙面来代替有色玻璃，黄绿光能畅通无阻地进入室内，使得建筑物内的人可对外面景物一览无余，而外面的人只能从蓝紫色的反射光看到天光云影，对建筑物内部的情况却难窥一斑。关于此现象...

26 ．把镀过增透膜的玻璃作为墙面来代替有色玻璃，黄绿光能畅通无阻地进入室内，使得建筑物内的人可对外面景物一览无余，而外面的人只能从蓝紫色的反射光看到天光云影，对建筑物内部的情况却难窥一斑。关于此现象，下列说法正确的是

  • A. A. 该现象与光的干涉有关
  • B. B. 该现象与海市蜃楼的成因相同
  • C. C. 该现象是由于蓝紫色的光发生了全反射
  • D. D. 该现象与泊松亮斑的成因相同

Answer: A

Solution: A．增透膜的工作原理是光的干涉现象。光具有波粒二象性，即光波和机械波一样可发生干涉，在镜头前面涂上一层增透膜（一般是氟化钙），当光线照射到这层膜上时，如果膜的厚度等于入射光在增透膜中波长的四分之一，那么光线在膜的前后表面反射的光会发生干涉，从而相互抵消，减少反射光，A正确； B．海市蜃楼是由于空气不均匀，光在不均匀介质中不沿直线传播，发生光的折射和全反射造成的，B错误； C．发生全反射的条件是光由光密介质进入光疏介质，所以由空气（光疏介质）射入玻璃 （光密介质）的蓝、紫光无法发生全反射，C错误； D．泊松亮斑是由于光的衍射而产生的一种光学现象，是指当单色光照射直径小于或等于光源波长的不透光的小圆板时，会在小圆板之后的光屏上出现环状的明暗相间的衍射条纹，并且在圆心处会出现一个较小的亮斑，D错误。

Question 25: 27 ．如图所示，有关下列图片说法正确的是 ![](/images/questions/phys-geometric-optics/image-019.jpg) 图甲 ![](/images/qu...

27 ．如图所示，有关下列图片说法正确的是 ![](/images/questions/phys-geometric-optics/image-019.jpg) 图甲 ![](/images/questions/phys-geometric-optics/image-020.jpg) 图乙 ![](/images/questions/phys-geometric-optics/image-021.jpg) 图丙 ![](/images/questions/phys-geometric-optics/image-022.jpg) 图丁

  • A. A. 如图甲， $3 D$ 立体电影的原理是光的偏振现象
  • B. B. 如图乙，肥皂膜上的彩色条纹是光的折射现象
  • C. C. 如图丙，筷子出现＂折断＂现象的原因是发生了全反射现象
  • D. D. 如图丁，光导纤维的原理是利用光的干涉现象

Answer: A

Solution: A．立体电影是利用了光的偏振原理，看立体电影需要配戴特殊的眼镜，这个眼镜镜片由两个偏振片制成，它们允许光的振动方向是不一样的，A正确； B．肥皂膜上的彩色条纹是肥皂膜的两个表面反射回来的光发生干涉的结果，B 错误； C．筷子出现＂折断＂现象的原因是发生了光的折射，C错误； D．光导纤维的原理是利用光的全反射原理，D错误。

Question 26: 28．关于红光和紫光，下列说法中正确的是（ 也一定能发生全反射

28．关于红光和紫光，下列说法中正确的是（ 也一定能发生全反射

  • A. A. 红光的频率大于紫光的频率
  • B. B. 在同一种玻璃中红光的速度小于紫光的速度
  • C. C. 在真空中红光和紫光传播的速度相等
  • D. D. 当红光和紫光以相同入射角从玻璃射入空气时，若紫光刚好能发生全反射，则红光

Answer: C

Solution: 红光波长大于紫光波长，波长越长，频率越小，故红光的频率小于紫光的频率， A 错误；红光的频率小，折射率小，根据 $v = \frac { c } { n }$ 知，红光在玻璃砖传播的速度大，根据 $\sin C = \frac { 1 } { n }$ 知，紫光的频率大，则临界角小，紫光刚好能发生全反射，则红光不会发生全反射， BD 错误；任何颜色的光在真空中传播速度都等于光速，C正确．

Question 27: 29．在观察光的全反射实验中，用激光笔从 $A$ 点照射半圆形玻璃砖的圆心 $O$ 点，发现有 $O B 、 O C$ 两条细光束。当入射光束 $A O$ 绕 $O$ 点顺时针转动小角度 $\thet...

29．在观察光的全反射实验中，用激光笔从 $A$ 点照射半圆形玻璃砖的圆心 $O$ 点，发现有 $O B 、 O C$ 两条细光束。当入射光束 $A O$ 绕 $O$ 点顺时针转动小角度 $\theta , O B 、 O C$ 也会随之转动。则 ![](/images/questions/phys-geometric-optics/image-023.jpg)

  • A. A. 光束 $O B$ 顺时针转动的角度大于 $\theta$
  • B. B. 光束 $O C$ 逆时针转动的角度小于 $\theta$
  • C. C. 光束 $O B$ 逐渐变亮
  • D. D. 光束 $O C$ 逐渐暗

Answer: A

Solution: A．由图可知，$O B$ 为折射光线，光从光密介质到光疏介质，入射角小于折射角，当入射光束 $A O$ 绕 $O$ 点顺时针转动，$O B$ 为折射光线也顺时针转动，但转动的更快，所以光束 $O B$ 顺时针转动的角度大于 $\theta$ ， A 正确； B．由图可知，光束 $O C$ 为反射光线，转动方向与入射光线相反，但转动快慢相同，光束 $O C$ 逆时针转动的角度等于 $\theta , \mathrm { B }$ 错误； CD．当入射光线 $A O$ 转动到一定程度时，入射角等于临界角，发生全反射，折射光线会消失，这一过程中，折射光线 $O B$ 逐渐变暗，反射光线 $O C$ 逐渐变亮，CD 错误。

Question 28: 30．如图所示，光从 $A$ 点射入圆形玻璃，而从 $B$ 点射出，若出射光线相对于入射光线的偏向角为 $30 ^ { \circ } , \mathrm { AB }$ 弧所对的圆心角为 $120 ...

30．如图所示，光从 $A$ 点射入圆形玻璃，而从 $B$ 点射出，若出射光线相对于入射光线的偏向角为 $30 ^ { \circ } , \mathrm { AB }$ 弧所对的圆心角为 $120 ^ { \circ }$ ，下列说法正确的是（） ![](/images/questions/phys-geometric-optics/image-024.jpg)

  • A. A. 玻璃的折射率是 ${ } ^ { \sqrt { 2 } }$
  • B. B. 玻璃的折射率是 $\sqrt { 3 }$
  • C. C. 光线在 A 点的入射角为 $105 ^ { \circ }$
  • D. D. 玻璃的折射率是 $\frac { \sqrt { 2 } + \sqrt { 6 } } { 2 }$

Answer: A

Solution:

Question 29: 31．一束由 $a 、 b$ 两种单色光组成的复色光从水中射入空气中，并分成 $a 、 b$ 两束，下列关于 $a 、 b$ 两束单色光的说法正确的是（ ） ![](/images/questions...

31．一束由 $a 、 b$ 两种单色光组成的复色光从水中射入空气中，并分成 $a 、 b$ 两束，下列关于 $a 、 b$ 两束单色光的说法正确的是（ ） ![](/images/questions/phys-geometric-optics/image-025.jpg)

  • A. A. 若水中入射光 SA 的入射角不断增大，则 $a$ 光先发生全反射
  • B. B. $a$ 频率比 $b$ 光频率小
  • C. C. $a$ 光在水中的频率比 $a$ 光在空气中的频率大
  • D. D. 在水中 $a$ 光的传播速度比 $b$ 光的小

Answer: B

Solution: 由题，两光束的入射角 i 相同，折射角 $\mathrm { r } _ { \mathrm { a } } < \mathrm { r } _ { \mathrm { b } }$ ，根据折射定律得知折射率 $\mathrm { n } _ { \mathrm { a } } < \mathrm { n } _ { \mathrm { b } }$ 。 由 $\sin C = 1 / n$ 可知 $a$ 光的临界角较大．若水中入射光 $S A$ 的入射角不断增大时入射角先达到 $b$光的临界角，则 b 光先发生全反射，故 A 错误。 a 光的折射率小，则 a 光的频率小，故 B正确．光的频率由光源决定，与介质无关，则 a 光在水中的频率与 a 光在空气中的频率一样大，故 C 错误．公式 $\mathrm { v } = \mathrm { c } / \mathrm { n }$ 分析得知，在水中 a 光的速度比 b 光的速度大．故 D 错误．

Question 30: 32 ．如图所示，两束不同的单色光 $P$ 和 $Q$ 射向半圆形玻璃砖，其出射光线都是从圆心 $O$ 点沿 $O F$ 方向，由此可知（ ） ![](/images/questions/phys-g...

32 ．如图所示，两束不同的单色光 $P$ 和 $Q$ 射向半圆形玻璃砖，其出射光线都是从圆心 $O$ 点沿 $O F$ 方向，由此可知（ ） ![](/images/questions/phys-geometric-optics/image-026.jpg)

  • A. A. $P$ 光的频率比 $Q$ 光的频率大
  • B. B. $Q$ 光穿过该玻璃砖所需的时间比 $P$ 光短
  • C. C. $P 、 Q$ 两束光以相同的入射角从水中射向空气，若 $Q$ 光能发生全反射，则 $P$ 光也一定能发生全反射
  • D. D. 如果让 $P 、 Q$ 两束单色光分别通过同一双缝干涉装置，$P$ 光形成的干涉条纹间距比 $Q$ 光的大

Answer: D

Solution: A．由图可知，$P$ 光的偏折程度较小，折射率较小，频率较小， A 错误； B．由 $v = \frac { C } { n }$ 可知，$P$ 光在玻璃中的传播速度较大，$P$ 光穿过该玻璃砖所需的时间比 $Q$ 光短， B 错误 ； C．由 $\sin C = \frac { 1 } { n }$ 可知，$P$ 光发生全反射时的临界角较大，故 $P 、 Q$ 两束光以相同的入射角从水中射向空气，若 $Q$ 光能发生全反射，$P$ 光不一定能发生全反射， C 错误； D．$P$ 光折射率较小，相应波长较大，由 $\Delta x = \frac { L } { d } \lambda$ 可知，如果让 $P 、 Q$ 两束单色光分别通过同一双缝干涉装置，$P$ 光形成的干涉条纹间距比 $Q$ 光的大，D正确。

Question 31: 33．下列关于光的现象说法正确的是

33．下列关于光的现象说法正确的是

  • A. A. 水面上漂着的油膜呈彩色，是光的折射现象
  • B. B. 相机镜头上的增透膜，利用了光的偏振
  • C. C. 泊松亮斑现象是光的衍射现象，说明光具有波动性
  • D. D. 雨后天空出现的彩虹，是光的干涉现象

Answer: C

Solution: A．水面上漂着的油膜呈彩色，是光的薄膜干涉现象，故 A 错误； B．相机镜头上的增透膜，利用了光的干涉，故 B 错误； C．泊松亮斑现象是光的衍射现象，说明光具有波动性，故 C 正确； D．雨后天空出现的彩虹，是光的折射现象，故 D 错误。

Question 32: 34 ．用频率不同的单色光 $a 、 b$ 得到的干涉图样分别如图甲、乙所示，下列说法中不正确的是 ![](/images/questions/phys-geometric-optics/image...

34 ．用频率不同的单色光 $a 、 b$ 得到的干涉图样分别如图甲、乙所示，下列说法中不正确的是 ![](/images/questions/phys-geometric-optics/image-027.jpg) 甲 ![](/images/questions/phys-geometric-optics/image-028.jpg) 乙

  • A. A. $a$ 光更容易发生明显的衍射现象
  • B. B. 单色光 $a$ 在水中的传播速度比 $b$ 光快
  • C. C. $a$ 光的频率大于 $b$ 光的频率
  • D. D. 从同一种介质射入空气发生全反射时，$a$ 光的临界角大于 $b$ 光的临界角

Answer: C

Solution: AC．由干涉条纹间距公式有 $$ \Delta x = \frac { l } { d } \lambda $$ 由于题图结合公式可知，$a$ 光的波长大于 $b$ 光的波长，所以 $a$ 光更容易发生明显衍射。由公式 $$ c = \lambda v $$ 可知，其 $a$ 光的频率小于 $b$ 光的频率，故 A 正确，不符合题意，C 错误，符合题意； BD ．由之前的分析可知，$a$ 光的频率小于 $b$ 光的频率，所以 $a$ 光的折射率小，由 $$ n = \frac { c } { v } $$ 可知，单色光 $a$ 在水中的传播速度比 $b$ 光快。由临界角公式有 $$ \sin C = \frac { 1 } { n } $$ 由于 $a$ 光的折射率小，所以 $a$ 光的临界角大，即从同一种介质射入空气发生全反射时，$a$ 光的临界角大于 $b$ 光的临界角，故 BD 正确，不符合题意。

Question 33: 35．如图所示，包含两种单色光的光束沿 $P O$ 方向射入横截面为半圆形的柱体，$O$ 为半圆形的圆心，其折射光线分别从 $M 、 N$ 两点射出。 $P O$ 与法线的夹角 $\alpha = 4...

35．如图所示，包含两种单色光的光束沿 $P O$ 方向射入横截面为半圆形的柱体，$O$ 为半圆形的圆心，其折射光线分别从 $M 、 N$ 两点射出。 $P O$ 与法线的夹角 $\alpha = 45 ^ { \circ } , O M$ 与分界面的夹角 $\beta = 60 ^ { \circ }$ ，真空中光速 ${ } ^ { c } = 3 \times 10 ^ { 8 } \mathrm {~m} / \mathrm { s }$ ，则 ![](/images/questions/phys-geometric-optics/image-029.jpg)

  • A. A. 该介质对从 $M$ 处射出色光的折射率为 $\sqrt { 3 }$
  • B. B. 从 $M$ 处射出色光在该介质中传播的速度为 $\frac { 3 \sqrt { 2 } } { 2 } \times 10 ^ { 8 } \mathrm {~m} / \mathrm { s }$
  • C. C. 从 $M$ 点射出的色光穿过该柱体所需的时间长
  • D. D. 从 $N$ 点射出的色光频率比从 $M$ 点射出的色光频率低

Answer: B

Solution: AB ．由折射定律知，该介质对从 $M$ 处射出色光的折射率 $$ n = \frac { \sin \alpha } { \sin \left( 90 ^ { \circ } - \beta \right) } = \sqrt { 2 } $$ 则从 $M$ 处射出色光在该介质中传播的速度 $$ v = \frac { c } { n } = \frac { 3 \sqrt { 2 } } { 2 } \times 10 ^ { 8 } \mathrm {~m} / \mathrm { s } $$ 故 A 错误，B 正确； CD．由图知，从 $N$ 点射出的色光偏转更厉害，其折射率更大，由 $v = \frac { c } { n }$ 知，从 $N$ 点射出的色光波速较小，色光在柱体内传播的距离相等，则从 $N$ 点射出的色光穿过该柱体所需的时间长，折射率大的色光频率高，则从 $N$ 点射出的色光频率比从 $M$ 点射出的色光频率高，故 CD 错误。

Question 34: 36 ．如图所示，一玻璃球体的半径为 $R , O$ 为球心，$A B$ 为直径，在球的左侧有一坚直接 收屏在 $A$ 点与玻璃球相切。自 $B$ 点发出的光线 $B M$ 在 $M$ 点射出玻璃球...

36 ．如图所示，一玻璃球体的半径为 $R , O$ 为球心，$A B$ 为直径，在球的左侧有一坚直接 收屏在 $A$ 点与玻璃球相切。自 $B$ 点发出的光线 $B M$ 在 $M$ 点射出玻璃球，出射光线平行于 $A B$ ，照射在接收屏上的 ${ } ^ { Q }$ 点。另一光线 ${ } ^ { B N }$ 恰好在 ${ } ^ { N }$ 点发生全反射。已知 $\angle A B M = 30 ^ { \circ }$ ，光在真空中传播的速度为 $c$ ，下列说法正确的是（ ） ![](/images/questions/phys-geometric-optics/image-030.jpg)

  • A. A. 光在此玻璃球体发生全反射的临界角大于 $45 ^ { \circ }$
  • B. B. 光由 ${ } _ { B }$ 传到 $Q$ 点所需时间为 $\frac { 4 R } { C }$
  • C. C. $N$ 点到 $A B$ 的坚直距离为 $\frac { 2 \sqrt { 2 } } { 3 } R$
  • D. D. 若 $B$ 点处光源为红光，将其换为绿光光源，则圆弧上恰好发生全反射的 $N$ 点向右移动

Answer: C

Solution: A．已知 $\angle A B M = 30 ^ { \circ }$ ，由几何关系知光线 $B M$ 在 $M$ 点的入射角 $\alpha = 30 ^ { \circ }$ 折射角 $\beta = 60 ^ { \circ }$ 则玻璃的折射率为 $n = \frac { \sin \beta } { \sin \alpha } = \frac { \sin 60 ^ { \circ } } { \sin 30 ^ { \circ } } = \sqrt { 3 }$ 临界角的正弦值 $\sin C = \frac { 1 } { n } = \frac { \sqrt { 3 } } { 3 } < \frac { \sqrt { 2 } } { 2 }$ 所以 $C < 45 ^ { \circ }$ 故A错误； B．光在玻璃中传播速度 $v = \frac { c } { n }$ 光由 $B$ 传到 $M$ 的时间 $t _ { 1 } = \frac { B M } { v } = \frac { 2 R \cos 30 ^ { \circ } } { \frac { c } { n } } = \frac { \sqrt { 3 } n R } { c } = \frac { 3 R } { c }$ 光由 $M$ 传到 $Q$ 的时间 $t _ { 2 } = \frac { M Q } { c } = \frac { R - R \sin 30 ^ { \circ } } { c } = \frac { R } { 2 c }$ 则光由 $B$ 传到 $Q$ 点所需时间为 $t = t _ { 1 } + t _ { 2 } = \frac { 7 R } { 2 c }$ 故B错误； C．由题意知临界角为 $C = \angle O N B$ 则 $\sin C = \frac { 1 } { n } = \frac { \sqrt { 3 } } { 3 } , \cos C = \frac { \sqrt { 6 } } { 3 }$ 故 $N$ 点到 $A B$ 的坚直距离 $d = 2 R \cos C \times \sin C = \frac { 2 \sqrt { 2 } } { 3 } R$ 故 C 正确； D．若该 $B$ 点处光源为红光，将其替换为绿光光源，折射率变大，由 $\sin C = \frac { 1 } { n }$ 知临界角变小，则圆弧上恰好全反射的 $N$ 点向左移动，故 D 错误。

Question 35: 37．某同学利用上下面平行的玻璃砖做了如下实验：将一束由红光与紫光组成的复色光从空气射上玻璃砖上表面的 $P$ 点，光线进入玻璃砖内部分成两束单色光 $a 、 b$ ，如图所示。已知入射光线与玻璃砖上...

37．某同学利用上下面平行的玻璃砖做了如下实验：将一束由红光与紫光组成的复色光从空气射上玻璃砖上表面的 $P$ 点，光线进入玻璃砖内部分成两束单色光 $a 、 b$ ，如图所示。已知入射光线与玻璃砖上表面成 $\theta = 45 ^ { \circ }$ 角，则下列说法中正确的个数为（ ） ![](/images/questions/phys-geometric-optics/image-031.jpg) （1）在玻璃砖中 $a$ 光的传播时间大于 $b$ 光的传播时间 （2）$a$ 是紫光，$b$ 是红光 （3）$a 、 b$ 光从玻璃砖下表面射出时，两束光平行 （4）$a$ 光的能量比 $b$ 光的能量大 （5）$a 、 b$ 光通过某一障碍物时，$a$ 光较 $b$ 光易发生衍射现象 （6）若用 $a 、 b$ 光分别进行双缝干涉实验时，$a 、 b$ 光的条纹间距可能相等

  • A. A. 6
  • B. B. 5
  • C. C. 4
  • D. D. 3

Answer: B

Solution: 根据折射定律 $$ n = \frac { \sin \left( 90 ^ { \circ } - \theta \right) } { \sin r } $$ 由于 $a$ 光的折射角较小，则 $a$ 光的折射率较大，所以 $a$ 是紫光，$b$ 是红光，故（2）正确； 根据几何关系可知，$a 、 b$ 光从玻璃砖下表面射出时的入射角都等于射入时的折射角，则 $a 、 b$ 光从玻璃砖下表面射出时的折射角都等于射入时的入射角，即两束光平行，故（3）正确；根据光子能量表达式 $$ \varepsilon = h v $$ 由于 $a$ 是紫光，$b$ 是红光，$a$ 光的频率大于 $b$ 光的频率，则 $a$ 光的能量比 $b$ 光的能量大，故 （4）正确； $a 、 b$ 光通过某一障碍物时，由于 $a$ 是紫光，$b$ 是红光，则 $a$ 光波长小于 $b$ 光波长，$b$ 光较 $a$光易发生衍射现象，故（5）错误； 根据 $$ \Delta x = \frac { L } { d } \lambda $$ 若用 $a 、 b$ 光分别进行双缝干涉实验时，虽然 $a 、 b$ 光的波长不相等，但分别进行双缝干涉实验时，$L 、 d$ 也可能不相等，则 $a 、 b$ 光的条纹间距可能相等，故（6）正确； 设玻璃砖的宽度为 $d$ ，设光的折射角为 $r$ ，根据折射定律可得 $$ n = \frac { \sin \left( 90 ^ { \circ } - \theta \right) } { \sin r } $$ 光在玻璃砖中的传播速度为 $$ v = \frac { c } { n } $$ 光在玻璃砖中的传播距离为 $$ s = \frac { d } { \cos r } $$ 则光在玻璃砖中的传播时间为 $$ t = \frac { s } { v } $$ 联立可得 $$ t = \frac { d \sin \left( 90 ^ { \circ } - \theta \right) } { c \sin r \cos r } = \frac { 2 d \cos 45 ^ { \circ } } { c \sin 2 r } $$ 由于 $a$ 光的折射角较小，则在玻璃砖中 $a$ 光的传播时间大于 $b$ 光的传播时间，故（1）正确。

Question 36: 38．如图所示，一束可见光以入射角 $\theta$ 从玻璃砖射向空气，经折射后分为 $a 、 b$ 两束单色光。 $a 、 b$ 两束光相比，下列说法正确的是（ ） ![](/images/ques...

38．如图所示，一束可见光以入射角 $\theta$ 从玻璃砖射向空气，经折射后分为 $a 、 b$ 两束单色光。 $a 、 b$ 两束光相比，下列说法正确的是（ ） ![](/images/questions/phys-geometric-optics/image-032.jpg)

  • A. A. 玻璃对 $a$ 光的折射率小于对 $b$ 光的折射率
  • B. B. 在玻璃中，$a$ 光的速度较大 $b$ 光的速度
  • C. C. 增大入射角 $\theta , b$ 光首先发生全反射
  • D. D. $a$ 光的全反射临界角小于 $b$ 光的全反射临界角

Answer: D

Solution: A．光线 $a$ 的偏折角度大，玻璃对 $a$ 光的折射率大于对 $b$ 光的折射率，A错误； B．根据 $v = \frac { c } { n }$ ，折射率越大，在介质中的速度越小，所以在玻璃中，$a$ 光的折射率大，$a$ 光速度比 $b$ 光的速度小，B 错误； CD．根据 $\sin C = \frac { 1 } { n } , ~ a$ 光的折射率大，临界角小，增大入射角 $\theta , ~ a$ 光首先发生全反射，C错误，D正确。

Question 37: 39 ．如图所示为用玻璃做成的一块棱镜的截面图，其中 $A B O D$ 是矩形，$O C D$ 是半径为 $R$ 的四分之一圆弧，圆心为 $O$ 。一束红色激光从 $A B$ 面上的某点入射，入射角...

39 ．如图所示为用玻璃做成的一块棱镜的截面图，其中 $A B O D$ 是矩形，$O C D$ 是半径为 $R$ 的四分之一圆弧，圆心为 $O$ 。一束红色激光从 $A B$ 面上的某点入射，入射角 $\theta = 60 ^ { \circ }$ 它进入棱镜后恰好以临界角射在 $B C$ 面上的 $O$ 点，部分光路图如图所示，下列说法正确的是（ ） ![](/images/questions/phys-geometric-optics/image-033.jpg)

  • A. A. 红色激光有可能在 $C D$ 边发生全反射
  • B. B. 红色激光在棱镜中的折射率为 $\frac { \sqrt { 7 } } { 2 }$
  • C. C. 红色激光在棱镜中传播速度是真空中的 $\sqrt { 3 }$ 倍
  • D. D. 若入射角不变，换绿色激光，在 $B C$ 边不可能发生全反射

Answer: B

Solution: A．红色激光在棱镜中的光路图如图所示 ![](/images/questions/phys-geometric-optics/image-034.jpg) 红色激光在 $O$ 点发生全反射后，沿半径方向射向 $C D$ 边，光线沿界面的法线方向，所以光线不改变传播方向，在 $C D$ 边不发生全反射，故 A 错误； B．设红色激光的折射率为 $n$ ，在 $A B$ 面的折射角为 $r$ ，根据数学知识，光在 $B C$ 面的入射角 $$ i = C = 90 ^ { \circ } - r $$ 在入射点处，根据折射定律 $$ n = \frac { \sin 60 ^ { \circ } } { \sin r } $$ 解得 $$ \sin r = \frac { \sqrt { 3 } } { 2 n } $$ 由于红色激光在 $B C$ 面刚好发生全反射，根据临界角公式 $$ \sin C = \sin \left( 90 ^ { \circ } - r \right) = \frac { 1 } { n } $$ 解得 $$ \cos r = \frac { 1 } { n } $$ 又由数学知识 $$ \sin ^ { 2 } r + \cos ^ { 2 } r = 1 $$ 代入数据联立解得 $$ n = \frac { \sqrt { 7 } } { 2 } $$ ## 故 B 正确 ； C．根据公式 $n = \frac { c } { v }$ 可得得 $$ \frac { v } { c } = \frac { 1 } { n } = \frac { 2 \sqrt { 7 } } { 7 } $$ 故 C 错误 ； D．根据电磁波谱可知，红光的频率小于绿光的频率，因此红光的折射率小于绿光的折射率，即 $$ n _ { \text {红 } } < n _ { \text {绿 } } $$ 根据折射定律 $n = \frac { \sin \theta } { \sin r }$ ，光在 $A B$ 面的折射角满足 $$ r _ { \text {红 } } > r _ { \text {绿 } } $$ 则光在 $B C$ 面的入射角满足 $$ i _ { \text {红 } } < i _ { \text {绿 } } $$ 根据临界角公式 $\sin C = \frac { 1 } { n }$ 可得，光在 $B C$ 面的临界角关系为 $$ C _ { \text {红 } } > C _ { \text {绿 } } $$ 由于红光恰好以临界角射在 $B C$ 面上的 $O$ 点，因此入射角不变时，换绿色激光，在 $B C$ 边一定会发生全反射，故 D 错误。

Question 38: 40 ．如图，一个圆柱形储油桶的底面直径为 $A B = 8 d$ ，高为 $B C = 6 d$ 。当桶内没有油时，从某点 $E$ 恰能看到桶底边缘的某点 $A$ 。当桶内油的深度等于桶高的一半时，...

40 ．如图，一个圆柱形储油桶的底面直径为 $A B = 8 d$ ，高为 $B C = 6 d$ 。当桶内没有油时，从某点 $E$ 恰能看到桶底边缘的某点 $A$ 。当桶内油的深度等于桶高的一半时，仍沿 $E A$ 方向看去，恰好看到桶底上的点 $F , F 、 A$ 两点相距 $\frac { 7 } { 4 } d$ ，则油的折射率为（ ） ![](/images/questions/phys-geometric-optics/image-035.jpg) 《2025年10月30日高中物理作业》

  • A. A. $n = \frac { 4 } { 3 }$
  • B. B. $n = \sqrt { 2 }$
  • C. C. $n = \sqrt { 3 }$
  • D. D. $n = \frac { 5 } { 3 }$

Answer: A

Solution: 设光线与油面交点为 $O$ 点，几何关系可知 $A C$ 距离为 $10 d$ ，入射角、折射角分别为 $\theta _ { 1 } 、 \theta _ { 2 }$ ，故入射角 ${ } ^ { \theta _ { 1 } }$ 正弦值为 $$ \sin \theta _ { 1 } = \frac { 4 d } { 5 d } = \frac { 4 } { 5 } $$ 几何关系可知 $O F$ 距离为 $$ x _ { O F } = \sqrt { ( 3 d ) ^ { 2 } + \left( 4 d - \frac { 7 } { 4 } d \right) ^ { 2 } } = \frac { 15 } { 4 } d $$ 故折射角正弦值为 $$ \sin \theta _ { 2 } = \frac { 4 d - \frac { 7 } { 4 } d } { x _ { O F } } = \frac { 3 } { 5 } $$ 故折射率 $$ n = \frac { \sin \theta _ { 1 } } { \sin \theta _ { 2 } } $$ 联立以上解得 $$ n = \frac { 4 } { 3 } $$
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几何光学

38 练习题

知识点概述

几何光学研究光在均匀介质中直线传播的规律，重点关注光的反射、折射、全反射等现象及其应用。在CSCA物理考试中，这部分内容常结合光路图进行考查，要求考生能分析光线在不同介质界面处的行为，并比较不同色光的传播特性。题目通常涉及折射率、临界角、光速等概念的计算与判断。

题目数量:38

重点内容

  • 1光的反射定律与折射定律（斯涅尔定律）的应用
  • 2全反射产生的条件及临界角的计算
  • 3不同色光（如红光与紫光）折射率的比较与光路分析
  • 4光在多层介质中传播时的路径与速率变化

学习建议

熟练掌握折射率公式 n = c/v 和斯涅尔定律 n₁sinθ₁ = n₂sinθ₂，并多练习结合光路图分析光线行为的题目。

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