圆周运动与万有引力

Question 1

Question 1: 1．下列关于开普勒定律及万有引力定律应用于天文学研究的历史事实说法正确的是（）

1．下列关于开普勒定律及万有引力定律应用于天文学研究的历史事实说法正确的是（）

A. A. 相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积
B. B. 火星与木星公转周期之比的立方等于它们轨道半长轴之比的平方
C. C. 海王星是英国物理学家卡文迪什经过大量计算而发现的，被人们称为＂笔尖上的行星＂
D. D. 海王星的发现过程充分显示了理论对于实践的巨大指导作用，所用的＂计算、预测和观察＂的方法指导人们寻找新的天体

Answer

Answer: D

Solution: A．根据开普勒第二定律可知相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积不等于木星与太阳连线扫过的面积，故 A 错误； B．根据开普勒第三定律可知火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方，故 B 错误； C．海王星是运用万有引力定律，经过大量的计算后发现的，但不是卡文迪什运用万有引力定律经过大量计算而发现的，故 C 错误； D．海王星的发现过程充分显示了理论对于实践的巨大指导作用，所用的＂计算、预测和观察＂的方法指导人们寻找新的天体，故 D 正确；

Question 2

Question 2: 2 ．下列物理量中属于标量的是（

2 ．下列物理量中属于标量的是（

A. A. 位移
B. B. 功
C. C. 力
D. D. 速度

Answer

Answer: B

Solution: 功只有大小，没有方向，是标量；位移、力、速度既有大小，又有方向，是矢量，故可知 $B$ 是标量，$A 、 C 、 D$ 是矢量；

Question 3

Question 3: 3．第一次通过实验比较准确地测出万有引力常量的科学家是

3．第一次通过实验比较准确地测出万有引力常量的科学家是

A. A. 英国的胡克
B. B. 英国的牛顿
C. C. 意大利的伽利略
D. D. 英国的卡文迪许

Answer

Answer: D

Solution: 万有引力常量的数值于 1789 年由卡文迪许利用他所发明的扭秤得出。

Question 4

Question 4: 4 ．下列物理量的单位用国际单位制的基本单位描述，且描述正确的是

4 ．下列物理量的单位用国际单位制的基本单位描述，且描述正确的是

A. A. 动摩擦因数 $\mu$ 的单位是 $\mathrm { kg } / \mathrm { s } ^ { 2 }$
B. B. 万有引力常量 $G$ 的单位是 $\mathrm { m } ^ { 2 } / \left( \mathrm { kg } \cdot \mathrm { s } ^ { 2 } \right)$
C. C. 弹簧劲度系数 $k$ 的单位是 $\mathrm { N } / \mathrm { m }$
D. D. 静电力常量 $k$ 的单位是 $k g \cdot m ^ { 3 } / \left( s ^ { 4 } \cdot A ^ { 2 } \right)$

Answer

Answer: D

Solution: A．根据 $\mu = \frac { f } { F _ { \mathrm { N } } }$ 可知动摩擦因数 $\mu$ 的单位是 $1 , \mathrm {~A}$ 错误； B．根据万有引力定律 $F = G \frac { m _ { 1 } m _ { 2 } } { r ^ { 2 } }$ 得 $$ G = \frac { F r ^ { 2 } } { m _ { 1 } m _ { 2 } } $$ 又力的单位： $1 \mathrm {~N} = 1 \mathrm {~kg} \cdot \mathrm {~m} / \mathrm { s } ^ { 2 }$ ，则万有引力常量 G 基本单位是 $\mathrm { m } ^ { 3 } / \mathrm { kg } \cdot \mathrm { s } ^ { 2 }$ ，B 错误； C．弹簧的劲度系数 $k$ 的单位是 $\mathrm { N } / \mathrm { m }$ ，但 N 是导出单位，C错误； D．根据 $F = \frac { k Q q } { r ^ { 2 } }$ 得 $$ k = \frac { F r ^ { 2 } } { Q q } $$ 由 $q = I t$ 和 $F = m a$ ，联立化简可知静电力常量 $k$ 的单位是 $\mathrm { kg } \cdot \mathrm { m } ^ { 3 } / \left( \mathrm { s } ^ { 4 } \cdot \mathrm {~A} ^ { 2 } \right)$ ，D正确。

Question 5

Question 5: 5．两颗卫星环绕地球做匀速圆周运动，则离地面较近的卫星

5．两颗卫星环绕地球做匀速圆周运动，则离地面较近的卫星

A. A. 角速度较小
B. B. 运行周期较短
C. C. 线速度较小
D. D. 向心加速度较小

Answer

Answer: B

Solution: A．根据 $$ G \frac { M m } { r ^ { 2 } } = m \omega ^ { 2 } r $$ 可得 $$ \omega = \sqrt { G \frac { M } { r ^ { 3 } } } $$ 可知离地面较近的卫星角速度较大，A 错误； B．根据 $$ \mathrm { G } \frac { M m } { r ^ { 2 } } = m \frac { 4 \pi ^ { 2 } } { T ^ { 2 } } r ^ { 2 } $$ 可得 $$ T = \sqrt { \frac { 4 \pi ^ { 2 } } { G M } r ^ { 3 } } $$ 可知离地面较近的卫星，运行周期较短， B 正确； C．根据 $$ \mathrm { G } \frac { M m } { r ^ { 2 } } = m \frac { v ^ { 2 } } { r } $$ 可得 $$ v = \sqrt { \frac { G M } { r } } $$ 可知离地面较近的卫星，线速度较大，C错误； D．根据 $$ G \frac { M } { r ^ { 2 } } = a $$ 可知离地面较近的卫星，其向心加速度大，D错误；

Question 6

Question 6: 6．在人类对物质运动规律的认识过程中，许多物理学家大胆猜想、勇于质疑，取得了辉煌的成就。下列有关科学家及他们的贡献描述中，正确的是

6．在人类对物质运动规律的认识过程中，许多物理学家大胆猜想、勇于质疑，取得了辉煌的成就。下列有关科学家及他们的贡献描述中，正确的是

A. A. 开普勒潜心研究第谷的天文观测数据，提出行星绕太阳做匀速圆周运动
B. B. 卡文迪许通过测量铅球之间的万有引力，比较准确的得出了 $G$ 的数值
C. C. 牛顿发现了万有引力定律，由此可推导地球与火星相同时间与太阳连线扫过面积相等
D. D. 由万有引力定律计算出的＂笔尖下发现的行星＂为天王星

Answer

Answer: B

Solution: A．开普勒潜心研究第谷的天文观测数据，提出行星绕太阳做椭圆运动，故 A 错误； B．卡文迪许利用扭秤实验，通过测量铅球之间的万有引力，比较准确的得出了 $G$ 的数值，故 B 正确； C．牛顿发现了万有引力定律，根据开普勒第二定律可知，同一行星绕太阳运动时，行星与太阳连线在相同时间扫过面积相等，当地球与火星相同时间与太阳连线扫过面积不相等，故 C 错误； D．由万有引力定律计算出的＂笔尖下发现的行星＂为海王星，故 D 错误。

Question 7

Question 7: 7．关于曲线运动的有关描述，下列说法正确的是

7．关于曲线运动的有关描述，下列说法正确的是

A. A. 如果物体受到的合力是恒力，则物体一定做直线运动
B. B. 做曲线运动的物体所受的合外力可以为零
C. C. 物体做曲线运动时受到的合外力方向指向曲线内侧
D. D. 做匀速圆周运动的物体的速度大小和加速度大小均不变，所以也叫匀变速运动

Answer

Answer: C

Solution: A．物体所受合力为恒力时可以做直线运动，也可以做曲线运动，只有当合力的方向与速度方向在同一直线上时物体才做直线运动，故 A 错误； B．曲线运动加速度不为零，所受合力一定不为零，故 B 错误； C．物体做曲线运动时所受合力方向指向曲线内侧，故 C 正确； D．匀速圆周运动速度和加速度大小不变，但方向变化，是非匀变速运动，故 D 错误。

Question 8

Question 8: 8．对于万有引力定律的表达式 $F = G \frac { m _ { 1 } m _ { 2 } } { r ^ { 2 } }$ ，下面说法中正确的是

8．对于万有引力定律的表达式 $F = G \frac { m _ { 1 } m _ { 2 } } { r ^ { 2 } }$ ，下面说法中正确的是

A. A. 当 $r$ 趋近于零时，万有引力趋于无穷大
B. B. 公式中 $G$ 为引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的
C. C. 若 $m _ { 1 } > m _ { 2 }$ ，则 ${ } _ { 1 }$ 受到的引力大于 ${ } ^ { m _ { 2 } }$ 受到的引力
D. D. ${ } ^ { m _ { 1 } }$ 与 $^ { m _ { 2 } }$ 受到的引力大小相等，是一对平衡力

Answer

Answer: B

Solution: A．当 $r$ 趋近于零时，两物体的大小和形状已经不能忽略了，即不能视为质点了，万有引力定律成立的前提是两物体可视为质点，所以不能简单用数学方法讨论，误认为万有引力为无穷大，选项 A 错误； B．公式中 $G$ 为引力常量，是一个永恒不变的常数，它是由卡文迪许用实验测得的，选项 B 正确； CD．无论两物体的质量谁大谁小，物体之间的万有引力总是一对相互作用力，大小相等，作用在两个物体上，选项 CD 均错误。

Question 9

Question 9: 9．如图所示，天文学家观测到某行星和地球在同一轨道平面内绕太阳做匀速圆周运动，且行星的轨道半径比地球的轨道半径小，地球和太阳中心的连线与地球和行星的连线所夹的角叫做地球对该行星的观察视角（简称视角）。...

9．如图所示，天文学家观测到某行星和地球在同一轨道平面内绕太阳做匀速圆周运动，且行星的轨道半径比地球的轨道半径小，地球和太阳中心的连线与地球和行星的连线所夹的角叫做地球对该行星的观察视角（简称视角）。已知该行星的最大视角为 $\theta$ 。则地球与行星绕太阳转动的 ![](/images/questions/phys-circular-motion/image-001.jpg)

A. A. 角速度比值为 $\sqrt { \sin ^ { 3 } \theta }$
B. B. 线速度比值为 $\sqrt [ 3 ] { \sin \theta }$
C. C. 向心加速度比值为 $\sin \theta$
D. D. 向心力比值为 $\sin ^ { 2 } \theta$

Answer

Answer: A

Solution: ABC．行星和地球绕太阳做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，有 $$ \frac { G M m } { r ^ { 2 } } = m \frac { v ^ { 2 } } { r } m \omega ^ { 2 } r = m a _ { n } $$ 解得 $$ v = \sqrt { \frac { G M } { r } } , \omega = \sqrt { \frac { r ^ { 3 } } { G M } } , a _ { n } = \frac { G M } { r ^ { 2 } } $$ 由几何关系可知，行星与地球的轨道半径之比为 $$ \frac { r _ { \text {行星 } } } { r _ { \text {地球 } } } = \sin \theta $$ 则地球与行星绕太阳转动的角速度、线速度、向心加速度之比分别为 $$ \frac { \omega _ { \text {行星 } } } { \omega _ { \text {地球 } } } = \sqrt { \sin ^ { 3 } \theta } , \frac { v _ { \text {行星 } } } { v _ { \text {地球 } } } = \sqrt { \sin \theta } , \frac { a _ { \text {n行星 } } } { a _ { \text {n地球 } } } = \sin ^ { 2 } \theta $$ 故 A 正确；B 错误；C 错误； D．地球与行星绕太阳转动的向心力为 $$ F _ { n } = \frac { G M m } { r ^ { 2 } } $$ 因为二者质量关系不明，故无法判断。故 D 错误。

Question 10

Question 10: 10 ．两个互相垂直的共点力 ${ } ^ { F _ { 1 } }$ 与 ${ } ^ { F _ { 2 } }$ 作用在物体上，使物体发生了一段位移，在这个过程中，力 ${ } ^ { F _...

10 ．两个互相垂直的共点力 ${ } ^ { F _ { 1 } }$ 与 ${ } ^ { F _ { 2 } }$ 作用在物体上，使物体发生了一段位移，在这个过程中，力 ${ } ^ { F _ { 1 } }$ 对物体做功 4J。力 ${ } ^ { F _ { 2 } }$ 对物体做功 3J，则力 ${ } ^ { F _ { 1 } }$ 与 ${ } ^ { F _ { 2 } }$ 的合力对物体做的总功为

A. A. 0
B. B. 1J
C. C. 5 J
D. D. 7 J

Answer

Answer: D

Solution: 功是标量，合力做的功为各个分力做功之和，故力 $F _ { 1 }$ 与 $F _ { 2 }$ 的合力对物体做的总功为 $$ W _ { \text {合 } } = W _ { 1 } + W _ { 2 } = 7 \mathrm {~J} $$

Question 11

Question 11: 11．下列有关物理学史的表述正确的是

11．下列有关物理学史的表述正确的是

A. A. 牛顿最早利用实验与推理相结合的方法得出力不是维持物体运动的原因
B. B. 卡文迪许由于测出了引力常量 $G$ ，被誉为能＂称量地球重量＂的人
C. C. 亚里士多德认为物体下落的快慢与它的轻重无关
D. D. 开普勒通过分析第谷的天文观测数据，发现了万有引力定律

Answer

Answer: B

Solution: A．伽利略最早利用实验与推理相结合的方法得出力不是维持物体运动的原因，故 A 错误； B．卡文迪许利用扭秤测出了引力常量 $G$ ，被誉为能＂称量地球重量＂的人，故 B 正确； C．亚里士多德认为物体下落的快慢与它的轻重有关，故 C 错误； D．开普勒通过分析第谷的天文观测数据，提出开普勒三大定律，牛顿发现了万有引力定律，故 D 错误。

Question 12

Question 12: 12．质量分布均匀、半径为 $R$ 的球状星云，其表面重力加速度为 $g$ 。由于热膨胀的发生导致该星云半径变为 $2 R$ ，若此过程中质量保持不变且质量仍分布均匀。忽略星云自转，则变化后的星云表面...

12．质量分布均匀、半径为 $R$ 的球状星云，其表面重力加速度为 $g$ 。由于热膨胀的发生导致该星云半径变为 $2 R$ ，若此过程中质量保持不变且质量仍分布均匀。忽略星云自转，则变化后的星云表面的重力加速度为（）

A. A. $\frac { g } { 4 }$
B. B. $\frac { g } { 8 }$
C. C. $\frac { g } { 16 }$
D. D. $\frac { g } { 64 }$

Answer

Answer: A

Solution: 星云表面物体的重力等于万有引力 $$ G \frac { M m } { R ^ { 2 } } = m g $$ 故 $$ g = G \frac { M } { R ^ { 2 } } $$ 当半径变为原来的 2 倍，则重力加速度为 $0.25 g$ 。

Question 13

Question 13: 13．地球半径为 R ，地球表面的重力加速度为 g ，若距地面某高度处的重力加速度为 $\frac { g } { 6 }$ ，则该处距地面的高度为

13．地球半径为 R ，地球表面的重力加速度为 g ，若距地面某高度处的重力加速度为 $\frac { g } { 6 }$ ，则该处距地面的高度为

A. A. $( \sqrt { 3 } - 1 ) _ { R }$
B. B. $( \sqrt { 6 } - 1 ) _ { R }$
C. C. $\sqrt { 6 } R$
D. D. $5 R$

Answer

Answer: B

Solution: 设地球的质量为 M ，物体质量为 m ，物体距地面的高度为 h 。根据万有引力近似等于重力，在地球表面有： $\mathrm { mg } = \mathrm { G } \frac { M m } { R ^ { 2 } }$ ；在高度为 h 处有：$m \frac { g } { 6 } = G \frac { M m } { ( R + h ) ^ { 2 } }$ ；联立解得： $\mathrm { h } = \left( { } ^ { \sqrt { 6 } } - 1 \right) \mathrm { R }$ ，故 B 正确，ACD 错误。故选 B．【点睛】本题关键要知道重力与万有引力的关系，明确在不考虑地球自转的情况下万有引力近似等于重力，知道重力加速度与高度的关系，并能用来分析实际问题。

Question 14

Question 14: 14．下列关于力对物体做功的说法正确的是（）

14．下列关于力对物体做功的说法正确的是（）

A. A. 功是矢量，它的正负表示方向
B. B. 力对物体不做功，则物体一定处于静止状态
C. C. 力对物体做负功，也可以说物体克服该力做功
D. D. 用 300 N 的力推箱子做的功一定比用 100 N 的恒力推箱子做的功多

Answer

Answer: C

Solution: A．功是标量，它的正负表示能量转移方向，故 A 错误； B．力对物体不做功，则物体不一定处于静止状态，例如匀速直线运动合外力不做功，故 B错误； C．力对物体做负功，也可以说物体克服该力做功，故 C 正确； D．根据 $$ W = F x \cos \theta $$ 可知力对物体做功的多少与力的大小、位移的大小和力与位移的夹角的余弦值都有关，故 D 错误。

Question 15

Question 15: 15．水平放置的三个不同材料制成的圆轮 $A 、 B 、 C$ ，用不打滑皮带相连，如图所示（俯视图），三圆轮的半径之比为 $R _ { A } : R _ { B } : R _ { C } = 3...

15．水平放置的三个不同材料制成的圆轮 $A 、 B 、 C$ ，用不打滑皮带相连，如图所示（俯视图），三圆轮的半径之比为 $R _ { A } : R _ { B } : R _ { C } = 3 : 2 : 1$ ，当主动轮 $C$ 匀速转动时，在三轮的边缘上分别放置一小物块 $P$（可视为质点），$P$ 均恰能相对静止在各轮的边缘上，设小物块 $P$所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，小物块 $P$ 与轮 $A 、 B 、 C$ 接触面间的动摩擦因数分别为 $\mu _ { A } 、 \mu _ { B } , \mu _ { C } , A 、 B 、 C$ 三轮转动的角速度分别为 $\omega _ { A } 、 \omega _ { B } 、 \omega _ { C }$ ，则（） ![](/images/questions/phys-circular-motion/image-002.jpg)

A. A. $\mu _ { A } : \mu _ { B } : \mu _ { C } = 2 : 3 : 6$
B. B. $\mu _ { A } : \mu _ { B } : \mu _ { C } = 6 : 3 : 2$
C. C. $\omega _ { A } : \omega _ { B } : \omega _ { C } = 1 : 2 : 3$
D. D. $\omega _ { A } : \omega _ { B } : \omega _ { C } = 6 : 3 : 2$

Answer

Answer: A

Solution: 小物块 $P$ 水平方向只受最大静摩擦力，提供向心力，所以向心加速度 $a = \mu g$ ，而 $a = \frac { v ^ { 2 } } { R } , A B C$ 三轮边缘的线速度大小相同，所以 $\mu \propto \frac { 1 } { R }$ ，所以 $\mu _ { A } : \mu _ { B } : \mu _ { C } = 2 : 3 : 6$ ；由 $v = R \omega$ 可知，$\omega \propto \frac { 1 } { R }$ ，所以 $\omega _ { A } : \omega _ { B } : \omega _ { C } = 2 : 3 : 6$ ，BCD 错误 A 正确．

Question 16

Question 16: 16．2006年10月18日，世界首位女＂太空游客＂安萨里乘坐＂联盟号＂飞船，成功飞入太空，她在国际空间站逗留了 9 天，安萨里参与欧洲航天局的多项重要实验，国际空间站是进行各种实验的场所，所用仪器都...

16．2006年10月18日，世界首位女＂太空游客＂安萨里乘坐＂联盟号＂飞船，成功飞入太空，她在国际空间站逗留了 9 天，安萨里参与欧洲航天局的多项重要实验，国际空间站是进行各种实验的场所，所用仪器都要经过精选，下列仪器仍然可以在空间站中使用的有

A. A. 水银气压计
B. B. 天平
C. C. 摆钟
D. D. 灵敏电流表

Answer

Answer: D

Solution: A．水银气压计依赖大气压支撑水银柱高度，在失重环境中水银无法形成液柱无法使用，故 A 错误； B．天平通过比较物体与砝码的重力测量质量，失重时重力为零无法使用，故 B 错误； C．摆钟依靠重力提供回复力使摆摆动，失重时摆无法周期性运动，故 C 错误； D．灵敏电流表通过磁场对电流的作用力驱动指针偏转，与重力无关，故 D 正确。

Question 17

Question 17: 17．有一宇宙飞船到了某行星上（该行星没有自转运动），以速度 $v$ 接近行星赤道表面匀速飞行，测出运动的周期为 $T$ ，已知引力常量为 $G$ ，则可得

17．有一宇宙飞船到了某行星上（该行星没有自转运动），以速度 $v$ 接近行星赤道表面匀速飞行，测出运动的周期为 $T$ ，已知引力常量为 $G$ ，则可得

A. A. 该行星的半径为 $\frac { v T } { \pi }$
B. B. 该行星的平均密度为 $\frac { 3 \pi } { G T ^ { 2 } }$
C. C. 该行星的质量为 $\frac { v ^ { 3 } T } { \pi G }$
D. D. 该行星表面的重力加速度为 $\frac { 2 \pi v } { G T }$

Answer

Answer: B

Solution: A．根据 $$ v T = 2 \pi R $$ 可得该行星的半径为 $$ R = \frac { v T } { 2 \pi } $$ A 错误； BC．根据 $$ \begin{aligned} G \frac { M m } { R ^ { 2 } } & = m \frac { 4 \pi ^ { 2 } } { T ^ { 2 } } R \\ \rho & = \frac { M } { \frac { 4 } { 3 } \pi R ^ { 3 } } \end{aligned} $$ 可得该行星的质量 $$ M = \frac { v ^ { 3 } T } { 2 \pi G } $$ 平均密度为 $$ \rho = \frac { 3 \pi } { G T ^ { 2 } } $$ B 正确，C 错误； D．根据 $$ G \frac { M m } { R ^ { 2 } } = m g $$ 该行星表面的重力加速度为 $$ g = \frac { 2 \pi v } { T } $$ D 错误。

Question 18

Question 18: 18．2013年12月2日1时30分，＂嫦娥三号＂月球探测器搭载长征三号乙火箭发射升空．该卫星在距月球表面高度为 $h$ 的轨道上做匀速圆周运动，其运行的周期为 $T$ ，最终在月球表面实现软着陆．若...

18．2013年12月2日1时30分，＂嫦娥三号＂月球探测器搭载长征三号乙火箭发射升空．该卫星在距月球表面高度为 $h$ 的轨道上做匀速圆周运动，其运行的周期为 $T$ ，最终在月球表面实现软着陆．若以 $R$ 表示月球的半径，引力常量为 $G$ ，忽略月球自转及地球对卫星的影响，下列说法不正确的是速度大小为 $\frac { 4 \pi ^ { 2 } ( R + h ) ^ { 3 } } { \mathrm { G } T ^ { 2 } }$

A. A. 月球的质量为 $\frac { 4 \pi ^ { 2 } ( R + h ) ^ { 3 } } { G T ^ { 2 } }$
B. B. 月球的第一宇宙速度为 $\frac { 2 \pi } { T } \sqrt { \frac { ( R + h ) ^ { 3 } } { R } }$
C. C. ＂嫦娥三号＂绕月运行时的向心加速度为 $\frac { 4 \pi ^ { 2 } R } { T ^ { 2 } }$
D. D. 物体在月球表面自由下落的加

Answer

Answer: C

Solution: A．根据万有引力提供向心力 $$ G \frac { M m } { ( R + h ) ^ { 2 } } = m \frac { 4 \pi ^ { 2 } ( R + h ) } { T ^ { 2 } } $$ 解得： $$ M = \frac { 4 \pi ^ { 2 } ( R + h ) ^ { 3 } } { G T ^ { 2 } } $$ A 说法正确； B．月球表面第一宇宙速度为 $$ G \frac { M m } { R ^ { 2 } } = m \frac { v ^ { 2 } } { R } $$ 联立解得 $$ v = \frac { 2 \pi \sqrt { R ( R + h ) ^ { 3 } } } { T R } $$ B 说法正确； C．由万有引力提供向心力 $$ G \frac { M m } { ( R + h ) ^ { 2 } } = m \frac { 4 \pi ^ { 2 } ( R + h ) } { T ^ { 2 } } = m a $$ 解得： $$ a = \frac { 4 \pi ^ { 2 } ( R + h ) } { T ^ { 2 } } $$ C 说法错误； D．根据黄金代换 $G M = g R ^ { 2 }$ 及 $M = \frac { 4 \pi ^ { 2 } ( R + h ) ^ { 3 } } { G T ^ { 2 } }$ 联立解得月球表面重力加速度 $$ g = \frac { 4 \pi ^ { 2 } ( R + h ) ^ { 3 } } { G T ^ { 2 } } $$ D 说法正确。本题选不正确的，故选 C。

Question 19

Question 19: 19．关于第一宇宙速度，下列说法正确的是

19．关于第一宇宙速度，下列说法正确的是

A. A. 第一宇宙速度是发射人造地球卫星的最大速度
B. B. 第一宇宙速度是人造地球卫星环绕运行的最小速度
C. C. 地球的第一宇宙速度由地球的质量和半径决定的
D. D. 第一宇宙速度是地球静止卫星环绕运行的速度

Answer

Answer: C

Solution: A．第一宇宙速度是发射人造地球卫星的最小速度，选项 A 错误； B．根据 ${ } ^ { v } = \sqrt { \frac { G M } { r } }$ 可知，第一宇宙速度是人造地球卫星环绕运行的最大速度，选项 B 错误； C．根据 ${ } ^ { v } = \sqrt { \frac { G M } { r } }$ 可知，地球的第一宇宙速度由地球的质量和半径决定的，选项 C 正确； D．第一宇宙速度并不是地球静止卫星环绕运行的速度，比静止卫星的速度大，选项 D 错误。

Question 20

Question 20: 20．地球对物体的引力大小等于物体对地球的引力，但我们总是看到物体落向地球而地球并不向物体运动，这是因为

20．地球对物体的引力大小等于物体对地球的引力，但我们总是看到物体落向地球而地球并不向物体运动，这是因为

A. A. 万有引力定律不适用于地球和物体
B. B. 牛顿第三定律不适用于地球和物体
C. C. 以地球上的物体作为参考系，看不到地球向物体运动，如果以太阳为参考系，就可以看到地球向物体运动
D. D. 地球的质量太大，产生的加速度很小，即便以太阳为参照物，也看不到地球向物体运动

Answer

Answer: D

Solution: AB ．万有引力定律适用于地球和物体，两物体之间的万有引力也是一对作用力与反作用力，同样遵循牛顿第三定律，故 AB 错误； CD．因为地球的质量太大，产生的加速度很小，即便以太阳为参照物，也看不到地球向物体运动，故 C 错误，D 正确。

Question 21

Question 21: 21 ．如图所示，$A 、 B$ 轮通过皮带传动，$A 、 C$ 轮通过摩擦传动，半径 $R _ { A } = 2 R _ { B } = 3 R _ { C }$ ，各接触面均不打滑，则 $A 、...

21 ．如图所示，$A 、 B$ 轮通过皮带传动，$A 、 C$ 轮通过摩擦传动，半径 $R _ { A } = 2 R _ { B } = 3 R _ { C }$ ，各接触面均不打滑，则 $A 、 B 、 C$ 三个轮的边缘点的线速度和角速度之比分别为 ![](/images/questions/phys-circular-motion/image-003.jpg) $A \cdot \mathrm { v } _ { \mathrm { A } } : \mathrm { v } _ { \mathrm { B } } : \mathrm { v } _ { \mathrm { C } } = 1 : 2 : 3 , \omega _ { \mathrm { A } } : \omega _ { \mathrm { B } } : \omega _ { \mathrm { C } } = 3 : 2 : 1$

A. A. 如图所示，$A 、 B$ 轮通过皮带传动，$A 、 C$ 轮通过摩擦传动，半径 $R _ { A } = 2 R _ { B } = 3 R _ { C }$ ，各接触面均不打滑，则 $A 、 B 、 C$
B. B. $\mathrm { v } _ { \mathrm { A } } : \mathrm { v } _ { \mathrm { B } } : \mathrm { v } _ { \mathrm { C } } = 1 : 1 : 1 , \omega _ { \mathrm { A } } : \omega _ { \mathrm { B } } : \omega _ { \mathrm { C } } = 2 : 3 : 6$
C. C. $\mathrm { v } _ { \mathrm { A } } : \mathrm { v } _ { \mathrm { B } } : \mathrm { v } _ { \mathrm { C } } = 1 : 1 : 1 , \omega _ { \mathrm { A } } : \omega _ { \mathrm { B } } : \omega _ { \mathrm { C } } = 1 : 2 : 3$
D. D. $\mathrm { v } _ { \mathrm { A } } : \mathrm { v } _ { \mathrm { B } } : \mathrm { v } _ { \mathrm { C } } = 3 : 2 : 1 , \omega _ { \mathrm { A } } : \omega _ { \mathrm { B } } : \omega _ { \mathrm { C } } = 1 : 1 : 1$

Answer

Answer: C

Solution: 由题意，装置 $A 、 B$ 轮通过皮带传动，$A 、 B$ 边缘上的点具有相同的线速度；$A 、 C$轮通过摩擦传动，$A 、 C$ 边缘上的点具有相同的线速度，所以三点的线速度是相等的，则： $$ v _ { A } : v _ { B } : v _ { C } = 1 : 1 : 1 ; $$ 根据线速度与角速度之间的关系：$v = \omega r$ ，得： $$ \omega _ { A } : \omega _ { B } : \omega _ { C } = \frac { 1 } { R _ { A } } : \frac { 1 } { R _ { B } } : \frac { 1 } { R _ { C } } = 123 $$ A．$v A : v B : v C = 1 : 2 : 3 , \omega A : \omega B : \omega C = 3 : 2 : 1$ ，与结论不相符，选项 A 错误； B．$v A : v B : v C = 1 : 1 : 1 , \omega A : \omega B : \omega C = 2 : 3 : 6$ ，与结论不相符，选项 B 错误； C．$v A : v B : v C = 1 : 1 : 1 , \omega A : \omega B : \omega C = 1 : 2 : 3$ ，与结论相符，选项 C 正确； D．$v A : v B : v C = 3 : 2 : 1 , \omega A : \omega B : \omega C = 1 : 1 : 1$ ，与结论不相符，选项 D 错误．

Question 22

Question 22: 22 ．北京时间2025年3月26日23时55分，西昌卫星发射中心长征三号乙运载火箭点火起飞，天链二号 04 星顺利进入预定轨道，发射任务取得圆满成功。发射可简化为如图所示过程，先将卫星发射到半径为 ...

22 ．北京时间2025年3月26日23时55分，西昌卫星发射中心长征三号乙运载火箭点火起飞，天链二号 04 星顺利进入预定轨道，发射任务取得圆满成功。发射可简化为如图所示过程，先将卫星发射到半径为 $r$ 的圆轨道 $I$ 上做匀速圆周运动，卫星运动到 $A$ 点时变轨进入椭圆轨道II，运动到椭圆轨道II的远地点 $B$ 时，再次变轨进入半径为 $2 r$ 的圆轨道III做匀速圆周运动。下列判断正确的是 ![](/images/questions/phys-circular-motion/image-004.jpg)

A. A. 卫星在轨道 I 与轨道III 上运行的周期之比为 $1 : 2 \sqrt { 2 }$
B. B. 要实现从椭圆轨道 $B$ 处进入圆轨道III，发动机需要向前喷气
C. C. 卫星在轨道I上的机械能大于轨道III上的机械能
D. D. 卫星在轨道 I 和轨道 II 上与地心连线单位时间扫过的面积一定相等

Answer

Answer: A

Solution: A．卫星在轨道 I 与轨道 III 上运行过程，根据开普勒第三定律有 $\frac { r ^ { 3 } } { T _ { 1 } ^ { 2 } } = \frac { ( 2 r ) ^ { 3 } } { T _ { 3 } ^ { 2 } }$ 解得 $T _ { 1 } : T _ { 3 } = 1 : 2 \sqrt { 2 }$ 故 A 正确； B．轨道II相对于轨道III是低轨道，由低轨道变轨到高轨道，需要在切点位置加速，即要实现从椭圆轨道 $B$ 处进入圆轨道III，发动机需要向后喷气，故 B 错误； C．结合上述可知，卫星由轨道 I 变轨到轨道 III，需要先后在 $A$ 与 $B$ 位置加速，即卫星在轨道 I 上的机械能小于轨道III上的机械能，故 C 错误； D．根据开普勒第二定律可知，在同一轨道上，卫星与地心连线在相等时间扫过的面积相等，但在不同轨道上卫星与地心连线在相等时间扫过的面积不相等，即卫星在轨道 1 和轨道II 上与地心连线单位时间扫过的面积不相等，故 D 错误。

Question 23

Question 23: 23．2024年5月3日，我国发射了＂嫦娥六号＂探测器，开启了人类首次对月球背面采样返回任务。本次登陆月球，＂嫦娥六号＂需经历如图所示的 3 次变轨过程（其中 1 为圆轨道， II、III为椭圆轨道）...

23．2024年5月3日，我国发射了＂嫦娥六号＂探测器，开启了人类首次对月球背面采样返回任务。本次登陆月球，＂嫦娥六号＂需经历如图所示的 3 次变轨过程（其中 1 为圆轨道， II、III为椭圆轨道），之后择机进入着陆过程，然后进入月球表面。已知 $P$ 点为四条轨道的共切点，$Q$ 点为轨道II上的远月点，引力常量为 $G$ ，则下列说法正确的是（） ![](/images/questions/phys-circular-motion/image-005.jpg) 地月转移轨道

A. A. ＂嫦娥六号＂在轨道上运动时，运行的周期 $T _ { \text {III } } < T _ { \text {II } } < T _ { \text {I } }$
B. B. 若轨道I近似贴近月球表面，已知＂嫦娥六号＂在轨道I上运动的周期，可以推知月球的密度
C. C. ＂嫦娥六号＂在轨道II上经过 $P$ 点与轨道I 上经过该点，由于轨道不同，加速度也不同
D. D. ＂嫦娥六号＂在轨道II上由 $P$ 点运动到 $Q$ 点的过程中，由于引力做负功，其机械能逐渐减小

Answer

Answer: B

Solution: A．根据开普勒第三定律可知，＂嫦娥六号＂在轨道上运动时，运行的周期 $T _ { \text {III } } > T _ { \text {II } } > T _ { \text {I } }$ ，故 A 错误； B．根据万有引力提供向心力，贴近月球表面运动时 $$ \frac { G M m } { R ^ { 2 } } = m \frac { 4 \pi ^ { 2 } } { T ^ { 2 } } R $$ 根据密度和质量的关系 $$ \rho = \frac { M } { \frac { 4 } { 3 } \pi R ^ { 3 } } $$ 联立解得 $$ \rho = \frac { 3 \pi } { G T ^ { 2 } } $$ 故 B 正确； C．根据 $$ \frac { G M m } { r ^ { 2 } } = m a $$ 可知，嫦娥六号在轨道 I 和轨道 II 运行至 $P$ 点时加速度大小相等，故 C 错误； D．＂嫦娥六号＂在轨道II 上由 $P$ 点运动到 $Q$ 点的过程中，只有引力做功，其机械能不变，故 D 错误。

Question 24

Question 24: 24．我们已经学过，如果一个物体在力 $F$ 的作用下沿着力的方向移动了一段距离 $l$ ，这个力对物体做的功 $W = F l$ ，功的单位是焦耳（ J ）。焦耳用国际单位制中基本单位表示正确的是：...

24．我们已经学过，如果一个物体在力 $F$ 的作用下沿着力的方向移动了一段距离 $l$ ，这个力对物体做的功 $W = F l$ ，功的单位是焦耳（ J ）。焦耳用国际单位制中基本单位表示正确的是：（）

A. A. $\mathrm { kg } / \mathrm { s } ^ { 3 }$
B. B. $\mathrm { kg } \cdot \mathrm { m } ^ { 2 } / \mathrm { s } ^ { 3 }$
C. C. $\mathrm { kg } / \mathrm { s } ^ { 2 }$
D. D. $\mathrm { kg } \cdot \mathrm { m } ^ { 2 } / \mathrm { s } ^ { 2 }$

Answer

Answer: D

Solution: 根据功的定义 $W = F l$ 有 $$ 1 \mathrm {~J} = 1 \mathrm {~N} \cdot \mathrm {~m} = 1 \mathrm {~kg} \cdot \mathrm {~m} / \mathrm { s } ^ { 2 } \cdot \mathrm {~m} = 1 \mathrm {~kg} \cdot \mathrm {~m} ^ { 2 } / \mathrm { s } ^ { 2 } $$

Question 25

Question 25: 25．如图为某个走时准确的时钟，则分针与时针的角速度之比是（）

25．如图为某个走时准确的时钟，则分针与时针的角速度之比是（）

A. A. $1 : 1$
B. B. $2 : 1$
C. C. $12 : 1$
D. D. $24 : 1$

Answer

Answer: C

Solution: 分针的周期为 $$ T _ { 1 } = 1 \mathrm {~h} $$ 时针的周期为 $$ T _ { 2 } = 12 \mathrm {~h} $$ 根据 $$ T = \frac { 2 \pi } { \omega } $$ 可知分针与时针的角速度之比为 $$ \frac { \omega _ { 1 } } { \omega _ { 2 } } = \frac { T _ { 2 } } { T _ { 1 } } = \frac { 12 } { 1 } $$

Question 26

Question 26: 26．如图所示，重物 $P$ 放在一长木板 $O A$ 上，在将长木板绕 $O$ 端转过一个小角度的过程中，重物 $P$ 相对于木板始终保持静止。关于木板对重物 $P$ 的摩擦力和弹力的做功情况是： ...

26．如图所示，重物 $P$ 放在一长木板 $O A$ 上，在将长木板绕 $O$ 端转过一个小角度的过程中，重物 $P$ 相对于木板始终保持静止。关于木板对重物 $P$ 的摩擦力和弹力的做功情况是： ![](/images/questions/phys-circular-motion/image-006.jpg)

A. A. 摩擦力对重物不做功
B. B. 摩擦力对重物做负功
C. C. 弹力对重物不做功
D. D. 弹力对重物做负功

Answer

Answer: A

Solution: 物块受到重力、支持力和摩擦力的作用，在转过一个小角度的过程中，位移方向向上，重力对物块做了负功，弹力对物体做正功；物块在上升的过程中，物块相对于木板并没有滑动，所以物块受到的摩擦力对物块做的功为零。

Question 27

Question 27: 27．下列说法正确的是

27．下列说法正确的是

A. A. 牛顿发现了万有引力定律，并测出了引力常量 G 的数值．
B. B. 伽利略著有《两种新科学的对话》；牛顿著有《自然哲学的数学原理》．
C. C. 牛顿发明了落体运动定律；伽利略发现了惯性定律．
D. D. 丹麦天文学家第谷通过对行星运动观测和研究得出了行星运动的规律．

Answer

Answer: B

Solution: A．牛顿发现了万有引力定律，卡文迪许测出了引力常量 $G$ 的数值，故 A 错误； B．伽利略著有《两种新科学的对话》；牛顿著有《自然哲学的数学原理》，故 B 正确； C．伽利略发明了落体运动定律；牛顿发现了惯性定律，故 C 错误； D．开普勒通过对行星运动观测和研究得出了行星运动的规律，故 D 错误。

Question 28

Question 28: 28 ．＂神舟七号＂飞船的飞行轨道可以看成是近地轨道，一般在地球上空 $300 \sim 700 \mathrm {~km}$ ，绕地球飞行一周的时间大约为 90 min ，这样，航天飞机里的航天员在...

28 ．＂神舟七号＂飞船的飞行轨道可以看成是近地轨道，一般在地球上空 $300 \sim 700 \mathrm {~km}$ ，绕地球飞行一周的时间大约为 90 min ，这样，航天飞机里的航天员在 24 h 内可以见到日落日出的次数应为

A. A. 2
B. B. 4
C. C. 8
D. D. 16

Answer

Answer: D

Solution: 飞船每 90 min 飞行一周看到一次日出日落，飞船飞行总时间 $24 \mathrm {~h} = 1440 \mathrm {~min}$ ，故飞行总周数 $$ N = \frac { 1440 } { 90 } = 16 $$

Question 29

Question 29: 29．如图所示，A、B 两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动，在相同时间内，它们通过的路程之比是 $3 : 4$ ，运动方向改变的角度之比是 $3 : 2$ ，则它们 ![](/images/questio...

29．如图所示，A、B 两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动，在相同时间内，它们通过的路程之比是 $3 : 4$ ，运动方向改变的角度之比是 $3 : 2$ ，则它们 ![](/images/questions/phys-circular-motion/image-007.jpg)

A. A. 线速度大小之比为 $4 : 3$
B. B. 角速度之比为 $2 : 3$
C. C. 圆周运动的半径之比为 $1 : 2$
D. D. 向心加速度大小之比为 $1 : 2$

Answer

Answer: C

Solution: A．A、B两艘快艇在相同时间内，它们通过的路程之比是 $3 : 4$ ，根据 $v = \frac { \Delta s } { \Delta t }$ 可得，它们线速度大小之比为 $3 : 4$ ，故 A 错误； B．A、B两艘快艇在相同时间内，运动方向改变的角度之比是 $3 : 2$ ，根据 $\omega = \frac { \Delta \theta } { \Delta t }$ 可得，它们角速度大小之比为 $3 : 2$ ，故 B 错误； C．根据 $v = \omega r$ 可知，A、B 两艘快艇做圆周运动的半径之比为 $r _ { \mathrm { A } } : r _ { \mathrm { B } } = \frac { v _ { \mathrm { A } } } { \omega _ { \mathrm { A } } } : \frac { v _ { \mathrm { B } } } { \omega _ { \mathrm { B } } } = 1 : 2$ ，故 C正确； D．根据 $a = \omega ^ { 2 } r = v \omega$ 可知 $\mathrm { A } 、 \mathrm {~B}$ 两艘快艇的向心加速度大小之比为 $a _ { \mathrm { A } } : a _ { \mathrm { B } } = v _ { \mathrm { A } } \omega _ { \mathrm { A } } : v _ { \mathrm { B } } \omega _ { \mathrm { B } } = 9 : 8$ ，故 D 错误。

Question 30

Question 30: 30．2019年3月31日，我国成功将＂天链二号 01 星＂送入地球同步轨道．＂天宫二号＂在距地面 390 km 的轨道上运行，＂天链二号 01 星＂可为＂天宫二号＂与地面测控站间数据传输提供中继服务...

30．2019年3月31日，我国成功将＂天链二号 01 星＂送入地球同步轨道．＂天宫二号＂在距地面 390 km 的轨道上运行，＂天链二号 01 星＂可为＂天宫二号＂与地面测控站间数据传输提供中继服务，则

A. A. ＂天链二号 01 星＂能一直位于＂天宫二号＂的正上方
B. B. ＂天链二号 01 星＂能持续不断地与＂天宫二号＂保持直接通讯
C. C. 在相等时间里，两颗卫星的运转半径所扫过的面积相等
D. D. ＂天链二号 01 星＂的加速度大于赤道上物体随地球自转的向心加速度

Answer

Answer: D

Question 31

Question 31: 31．某天文兴趣小组的同学们，想估算出太阳到地球的距离，进行了认真的讨论，如果已知地球的公转周期为 $T$ ，万有引力常量为 $G$ ，通过查找资料得到太阳与地球的质量比为 $N$ ，你认为还需要...

31．某天文兴趣小组的同学们，想估算出太阳到地球的距离，进行了认真的讨论，如果已知地球的公转周期为 $T$ ，万有引力常量为 $G$ ，通过查找资料得到太阳与地球的质量比为 $N$ ，你认为还需要的条件是

A. A. 地球半径和地球的自转周期
B. B. 月球绕地球的公转周期
C. C. 地球的平均密度和太阳的半径
D. D. 地球半径和地球表面的重力加速度

Answer

Answer: D

Solution: 对于地球万有引力提供向心力：$G \frac { M m } { r ^ { 2 } } = m r \frac { 4 \pi ^ { 2 } } { T ^ { 2 } }$ 又由黄金代换：$G m = g R ^ { 2 }$ ；又 $\frac { M } { m } = N$ 由以上三式可得 $r = \sqrt [ 3 ] { \frac { N T ^ { 2 } g R ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } } }$ ，则还需要的物理量是地球半径 R 和地球表面的重力加速度 g ，则 $D$ 正确，故选 D 。

Question 32

Question 32: 32 ．在物理学发展过程中，许多物理学家做出了杰出贡献，下列说法中正确的是

32 ．在物理学发展过程中，许多物理学家做出了杰出贡献，下列说法中正确的是

A. A. 伽利略发现了万有引力定律
B. B. 牛顿发现了万有引力定律
C. C. 牛顿在实验室测出了万有引力常量
D. D. 伽利略在实验室测出了万有引力常量

Answer

Answer: B

Solution: $\mathrm { A } 、 \mathrm {~B}$ 项：牛顿发现了万有引力定律，故 A 错误， B 正确； C、D 项：卡文迪许通过实验测出了引力常量，故 C、D 错误。

Question 33

Question 33: 33．地球环境的变化，大家都是有目共睹的，也许将来有一天真的不再适合人类居住，电影《流浪地球》里的选择是带着地球一起流浪，而现实中，有人选择移居火星。火星是靠近地球的类地行星，已知地球质量约为火星质量...

33．地球环境的变化，大家都是有目共睹的，也许将来有一天真的不再适合人类居住，电影《流浪地球》里的选择是带着地球一起流浪，而现实中，有人选择移居火星。火星是靠近地球的类地行星，已知地球质量约为火星质量的 10 倍，地球半径约为火星半径的 2 倍；设地球的公转周期为 $T$ 、地球表面的重力加速度为 $g$ 、地球的第一宇宙速度为 $v$ 、地球的密度为 $\rho$ ，则

A. A. 火星的公转周期为 $2 \sqrt { 2 } T$
B. B. 火星表面的重力加速度约为 $\frac { 2 } { 5 } g$
C. C. 火星的第一宇宙速度约为 $\frac { 1 } { 5 } v$
D. D. 火星的密度约为 $\frac { 5 } { 4 } \rho$

Answer

Answer: B

Solution: A．根据 $$ G \frac { M m } { r ^ { 2 } } = m \left( \frac { 2 \pi } { T ^ { \prime } } \right) ^ { 2 } r $$ 解得 $$ T ^ { \prime } = 2 \pi \sqrt { \frac { r ^ { 3 } } { G M } } $$ 由于火星的公转半径不知道所以其公转周期无法确定，所以A错误； B．根据 $$ G \frac { M m } { r ^ { 2 } } = m g ^ { \prime } $$ 解得 $$ g ^ { \prime } = \frac { G M } { r ^ { 2 } } $$ 则火星表面的重力加速度约为 $$ g ^ { \prime } = \frac { \frac { 1 } { 10 } } { \frac { 1 } { 2 ^ { 2 } } } g = \frac { 2 } { 5 } g $$ 所以 B 正确； C．根据 $$ G \frac { M m } { r ^ { 2 } } = m \frac { v ^ { \prime 2 } } { r } $$ 解得 $$ v ^ { \prime } = \sqrt { \frac { G M } { r } } $$ 火星的第一宇宙速度约为 $$ v ^ { \prime } = \sqrt { \frac { \frac { 1 } { 10 } } { \frac { 1 } { 2 } } } v = \sqrt { \frac { 1 } { 5 } } v $$ 所以 C 错误； D．根据 $$ M = \rho ^ { \prime } \frac { 4 } { 3 } \pi r ^ { 3 } $$ 解得 $$ \rho ^ { \prime } = \frac { 3 M } { 4 \pi r ^ { 3 } } $$ 则火星的密度约为 $$ \rho ^ { \prime } = \frac { \frac { 1 } { 10 } } { \left( \frac { 1 } { 2 } \right) ^ { 3 } } \rho = \frac { 4 } { 5 } \rho $$ 所以 D 错误；

Question 34

Question 34: 34．如图甲所示是一对相互环绕旋转的质量不等的双黑洞系统，其示意图如图乙所示，双黑洞 $A 、 B$ 在相互之间的万有引力作用下，绕其连线上的 $O$ 点做匀速圆周运动，若黑洞 $A$ 、 $B$ 做...

34．如图甲所示是一对相互环绕旋转的质量不等的双黑洞系统，其示意图如图乙所示，双黑洞 $A 、 B$ 在相互之间的万有引力作用下，绕其连线上的 $O$ 点做匀速圆周运动，若黑洞 $A$ 、 $B$ 做圆周运动的半径之比为 $1 : 2$ ，下列说法正确的是（） ![](/images/questions/phys-circular-motion/image-008.jpg) 甲 ![](/images/questions/phys-circular-motion/image-009.jpg) 乙

A. A. 黑洞 A、B 做圆周运动的角速度之比为 $1 : 2$
B. B. 黑洞 A、B 做圆周运动的向心力大小之比为 $2 : 1$
C. C. 黑洞 A、B 做圆周运动的线速度之比为 $1 : 2$
D. D. 黑洞 A 、 B 的质量之比为 $1 : 1$

Answer

Answer: C

Solution: A．由于黑洞 A、B 绕二者连线上同一点做匀速圆周运动，二者周期和角速度相等，角速度之比为 $1 : 1$ ， A 错误； B．由彼此间的万有引力提供向心力，有 $\frac { G m _ { \mathrm { A } } m _ { \mathrm { B } } } { \left( r _ { \mathrm { A } } + r _ { \mathrm { B } } \right) ^ { 2 } } = m _ { \mathrm { A } } r _ { \mathrm { A } } \omega ^ { 2 } = m _ { \mathrm { B } } r _ { \mathrm { B } } \omega ^ { 2 }$ 向心力大小之比为 $1 : 1$ ，B 错误； CD．由 $m _ { \mathrm { A } } r _ { \mathrm { A } } \omega ^ { 2 } = m _ { \mathrm { B } } r _ { \mathrm { B } } \omega ^ { 2 } , r _ { \mathrm { A } } : r _ { \mathrm { B } } = 12$ 可知黑洞 $\mathrm { A } 、 \mathrm {~B}$ 的质量之比为 $2 : 1$ ，由 $v = \omega r$ 可知，黑洞 $\mathrm { A } 、 \mathrm {~B}$ 做圆周运动的线速度之比为 $1 : 2$ ，C 正确，D 错误。

Question 35

Question 35: 35．如图所示，在1687年出版的《自然哲学的数学原理》中，牛顿设想：把质量为 $m$ 的物体从高山上水平抛出，拋出速度足够大时，物体就会绕地球做匀速圆周运动，成为人造地球卫星。若把地球视为半径为 $...

35．如图所示，在1687年出版的《自然哲学的数学原理》中，牛顿设想：把质量为 $m$ 的物体从高山上水平抛出，拋出速度足够大时，物体就会绕地球做匀速圆周运动，成为人造地球卫星。若把地球视为半径为 $R$ 的质量分布均匀球体，物体抛出点距地面的高度为 $h$ ，地面重力加速度为 $g$ ，则下列说法正确的是（） ![](/images/questions/phys-circular-motion/image-010.jpg)

A. A. 物体抛出后瞬间的加速度为 $g$
B. B. 物体绕地球匀速圆周运动的向心力大小为 $\left( \frac { R } { R + h } \right) \mathrm { mg }$
C. C. 物体绕地球匀速圆周运动的线速度大小为 $R \sqrt { \frac { g } { R + h } }$
D. D. 物体绕地球匀速圆周运动的周期为 $2 \pi \sqrt { \frac { R + h } { g } }$

Answer

Answer: C

Solution: A．根据 $$ \frac { G M m } { ( R + h ) ^ { 2 } } = m g ^ { \prime } $$ 又 $$ \frac { G M m } { R ^ { 2 } } = m g $$ 联立，解得 $$ g ^ { \prime } = g \left( \frac { R } { R + h } \right) ^ { 2 } $$ 故 A 错误； B．物体绕地球匀速圆周运动的向心力大小为 $$ F _ { \mathrm { n } } = \frac { G M m } { ( R + h ) ^ { 2 } } $$ 联立，解得 $$ F _ { \mathrm { n } } = m g \left( \frac { R } { R + h } \right) ^ { 2 } $$ 故B错误； C．根据 $$ \frac { G M m } { ( R + h ) ^ { 2 } } = m \frac { v ^ { 2 } } { R + h } $$ 解得物体绕地球匀速圆周运动的线速度大小为 $$ v = R \sqrt { \frac { g } { R + h } } $$ 故C正确； D．物体绕地球匀速圆周运动的周期为 $$ T = \frac { 2 \pi ( R + h ) } { v } $$ 解得 $$ T = \frac { 2 \pi } { R } \sqrt { \frac { ( R + h ) ^ { 3 } } { g } } $$ 故 D 错误。

Question 36

Question 36: 36．下列说法中正确的是

36．下列说法中正确的是

A. A. 匀速圆周运动一定是加速度变化的曲线运动
B. B. 圆周运动不可以分解为两个相互垂直的直线运动
C. C. 功是标量，功有正负值，功的正负表示功的大小
D. D. 做曲线运动的物体，在任何 $\Delta t$ 时间内所受合外力的冲量一定不为零

Answer

Answer: A

Solution: A．匀速圆周运动的加速度指向圆心，方向不断改变，一定是加速度变化的曲线运动，故A正确； B．圆周运动可以分解为两个相互垂直的直线运动，故 B 错误； C．功只有大小，没有方向，是标量，功的正负表示动力做功还是阻力做功，故 C 错误； D．如果物体做匀速圆周运动的物体所受合力不为零，当 $\Delta t = T$ 时间内，动量变化为零，根据动量定理 $F t = \Delta p$ ，可知 $\Delta t$ 时间内所受合外力的冲量为零，故 D 错误。

Question 37

Question 37: 37．小行星＂2012DA14＂在地球外侧绕太阳运行，曾以大约每小时 2.8 万公里的速度掠过地球（离地球最近）。天文学家推测小行星＂2012DA14＂下一次离地球最近为此后的 33 年，设小行星与地...

37．小行星＂2012DA14＂在地球外侧绕太阳运行，曾以大约每小时 2.8 万公里的速度掠过地球（离地球最近）。天文学家推测小行星＂2012DA14＂下一次离地球最近为此后的 33 年，设小行星与地球的运行轨道（均为圆周）在同一平面内且运行方向相同，已知地球绕太阳公转的周期为 1 年，则小行星绕太阳运行的周期为

A. A. 1年
B. B. 32 年
C. C. $\frac { 33 } { 32 }$ 年
D. D. $\frac { 66 } { 65 }$ 年

Answer

Answer: C

Solution: 在小行星与地球两次距离最近的时间内，地球比小行星多转一圈，则 $$ \left( \frac { 2 \pi } { T _ { \text {地 } } } - \frac { 2 \pi } { T _ { \text {星 } } } \right) t = 2 \pi $$ 解得 $$ T _ { \text {星 } } = \frac { 33 } { 32 } \text { 年 } $$

Question 38

Question 38: 38．如图所示，火星与木星轨道之间有一小行星带，假设该带中的小行星只受到太阳的引力，并绕太阳做匀速圆周运动。下列说法正确的是 ![](/images/questions/phys-circular-m...

38．如图所示，火星与木星轨道之间有一小行星带，假设该带中的小行星只受到太阳的引力，并绕太阳做匀速圆周运动。下列说法正确的是 ![](/images/questions/phys-circular-motion/image-011.jpg)

A. A. 与太阳距离相等的每一颗小行星，受到太阳的引力大小都相等
B. B. 小行星带内侧行星的加速度小于外侧行星的加速度
C. C. 小行星带内各行星绕太阳公转的线速度均大于地球公转的线速度
D. D. 各小行星绕太阳运动的周期均大于一年

Answer

Answer: D

Solution: A．根据 $$ F = G \frac { M m } { R ^ { 2 } } $$ 则与太阳距离相等的每一颗小行星，受到太阳的引力大小无法判断，因为小行星的质量不确定，所以A错误； B．根据 $$ a = \frac { G M } { R ^ { 2 } } $$ 可知，半径越大加速度越小，则小行星带内侧行星的加速度大于外侧行星的加速度，所以 B 错误； C．根据 $$ v = \sqrt { \frac { G M } { R } } $$ 可知，半径越大线速度越小，则小行星带内各行星绕太阳公转的线速度均小于地球公转的线速度，所以 C 错误； D．根据 $$ T = 2 \pi \sqrt { \frac { R ^ { 3 } } { G M } } $$ 可知，半径越大周期越大，则各小行星绕太阳运动的周期均大于一年，所以 D 正确；

Question 39

Question 39: 39．已知月球绕地球做圆周运动的半径，等于地球半径的 60 倍，则月球绕地球圆周运动的加速度与地球表面重力加速度的比值为

39．已知月球绕地球做圆周运动的半径，等于地球半径的 60 倍，则月球绕地球圆周运动的加速度与地球表面重力加速度的比值为

A. A. 60
B. B. 3600
C. C. $\frac { 1 } { 3600 }$
D. D. $\frac { 1 } { 60 }$

Answer

Answer: C

Solution: 物体在地球表面所受的重力等于其引力，则有 $$ G \frac { M m } { R ^ { 2 } } = m g $$ 月球绕地球在引力提供向心力作用下做匀速圆周运动，则有 $$ G \frac { M m ^ { \prime } } { ( 60 R ) ^ { 2 } } = m ^ { \prime } a _ { n } $$ 联立上两式可得 $$ a _ { n } : g = 1 : 3600 $$

Question 40

Question 40: 40．2021年1月20日，我国在西昌卫星发射中心成功将地球静止卫星＂天通一号＂ 03 星发射升空，标志着我国首个卫星移动通信系统建设取得重要进展，关于该卫星下列说法正确的是《2025...

40．2021年1月20日，我国在西昌卫星发射中心成功将地球静止卫星＂天通一号＂ 03 星发射升空，标志着我国首个卫星移动通信系统建设取得重要进展，关于该卫星下列说法正确的是《2025年10月29日高中物理作业》

A. A. 运行速率在 $7.9 \mathrm {~km} / \mathrm { s }$ 至 $11.2 \mathrm {~km} / \mathrm { s }$ 之间
B. B. 可以在地面上任一点的正上空，但离地心距离是一定的
C. C. 角速度不等于地球自转的角速度
D. D. 向心加速度比月球绕地球的向心加速度大

Answer

Answer: D

Solution: ABC．因为是地球静止卫星，所以只能在赤道平面，角速度等于地球自转的角速度，线速度小于 $7.9 \mathrm {~km} / \mathrm { s } , \mathrm { ABC }$ 错误； D．根据公式 $$ a = G \frac { M } { r ^ { 2 } } $$ 由于月球的轨道半径更大，所以月球绕地球的向心加速度小。D正确。

圆周运动与万有引力

知识点概述

重点内容

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会做单题 ≠ 会考试

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