集合

Question 1

Question 1: 1．已知集合 $A = \{ x \mid 1 < x + 2 , , 4 \} , B = \{ x \mid 0 , , x < 6 \}$ ，则 $A \cup B =$

1．已知集合 $A = \{ x \mid 1 < x + 2 , , 4 \} , B = \{ x \mid 0 , , x < 6 \}$ ，则 $A \cup B =$

A. A. $\{ x \mid 0 , , x , , 2 \}$
B. B. $\{ x \mid - 1 < x < 6 \}$
C. C. $\{ x \mid - 1 < x < 0 \}$
D. D. $\{ x \mid 2 < x < 6 \}$

Answer

Answer: B

Solution: 因为 $A = \{ x \mid 1 < x + 2 , , 4 \} = \{ x \mid - 1 < x \leq 2 \} , ~ B = \{ x \mid 0 , , x < 6 \}$ ，所以 $A \cup B = \{ x \mid - 1 < x < 6 \}$ ．

Question 2

Question 2: 2．设集合 $A = \{ 1 , - 2,3,6,5 \} , B = \{ x \mid 1 \leq x < 5 \}$ ，则 $A \cap B =$

2．设集合 $A = \{ 1 , - 2,3,6,5 \} , B = \{ x \mid 1 \leq x < 5 \}$ ，则 $A \cap B =$

A. A. $\{ 1 , - 2 \}$
B. B. $\{ 3,1 \}$
C. C. $\{ 1,6 \}$
D. D. $\oslash$

Answer

Answer: B

Question 3

Question 3: 3．已知集合 $A = \{ x \mid ( x + 1 ) ( 2 x - 1 ) < 0 \}$ ，集合 $B = \left\{ x \left\lvert \, y = \log _ { \...

3．已知集合 $A = \{ x \mid ( x + 1 ) ( 2 x - 1 ) < 0 \}$ ，集合 $B = \left\{ x \left\lvert \, y = \log _ { \frac { 1 } { 2 } } ( 1 - x ) \right. \right\}$ ，则集合 $A \cup B$ 等于

A. A. $( - \infty , 1 )$
B. B. $( - \infty , - 1 )$
C. C. $( - 1,1 )$
D. D. $\left( - 1 , \frac { 1 } { 2 } \right)$

Answer

Answer: A

Solution: 解：$\because ( x + 1 ) ( 2 x - 1 ) < 0 , \therefore - 1 < x < \frac { 1 } { 2 } , \therefore A = \left( - 1 , \frac { 1 } { 2 } \right)$ ， $\because y = \log _ { 1 } ( 1 - x )$ $\therefore A \cup B = ( - \infty , 1 )$

Question 4

Question 4: 4．若集合 $A = \left\{ x \mid a x ^ { 2 } - 2 x + 2 = 0 \right\}$ 中只有一个元素，则 $a =$

4．若集合 $A = \left\{ x \mid a x ^ { 2 } - 2 x + 2 = 0 \right\}$ 中只有一个元素，则 $a =$

A. A. 0
B. B. 1
C. C. 0 或 $\frac { 1 } { 2 }$
D. D. 0或1

Answer

Answer: C

Solution: 当 $a = 0$ 时，方程 $- 2 x + 2 = 0$ 只有一个解 $x = 1$ ，集合 $A = \{ 1 \}$ 只有一个元素，因此 $a = 0$ ，当 $a \neq 0$ 时，由集合 $A$ 只有一个元素，得 $a x ^ { 2 } - 2 x + 2 = 0$ 有相等的两个实根， $\Delta = 4 - 8 a = 0$ ，解得 $a = \frac { 1 } { 2 }$ ，所以 ${ } _ { a = 0 }$ 或 $a = \frac { 1 } { 2 }$ ．

Question 5

Question 5: 5．设全集 $U = \{ 1,2,3,4,5,6,7,8 \}$ ，集合 $A = \{ 1,3,5,7,8 \}$ ，则 $_ { \text {中元素个数为 } }$

5．设全集 $U = \{ 1,2,3,4,5,6,7,8 \}$ ，集合 $A = \{ 1,3,5,7,8 \}$ ，则 $_ { \text {中元素个数为 } }$

A. A. 0
B. B. 3
C. C. 5
D. D. 8

Answer

Answer: B

Solution: 由补集定义知：${ } ^ { \circlearrowright } A = \{ 2,4,6 \} , \therefore { } _ { U } A _ { \text {中元素的个数为 } } { } ^ { 3 }$ 。

Question 6

Question 6: 6 ．已知 $\mathrm { U } = \{ 1,2,3,4,5,6 \} , \mathrm { M } = \{ 1,3,4,5 \} , \mathrm { N } = \{ 2,4,5,...

6 ．已知 $\mathrm { U } = \{ 1,2,3,4,5,6 \} , \mathrm { M } = \{ 1,3,4,5 \} , \mathrm { N } = \{ 2,4,5,6 \}$ ，则

A. A. $\mathrm { M } \cap \mathrm { N } = \{ 4,6 \}$
B. B. $\mathrm { M } \cup \mathrm { N } = \mathrm { U }$
C. C. $\left( \mathrm { C } _ { \mathrm { U } } \mathrm { N } \right) \cup \mathrm { M } = \mathrm { U }$
D. D. $\left( \mathrm { C } _ { \mathrm { U } } \mathrm { M } \right) \cap \mathrm { N } = \mathrm { N }$

Answer

Answer: C

Solution: 试题分析：根据集合的基本运算即可得到结论．解：由补集的定义可得 $\mathrm { C } _ { \mathrm { U } } \mathrm { M } = \{ 2,6 \}$ ，则 $\left( \mathrm { C } _ { \mathrm { U } } \mathrm { M } \right) \cup \mathrm { M } = \{ 1,2,3,4,5,6 \} = \mathrm { U }$ ，

Question 7

Question 7: 7．已知集合 $A = \{ - 1,0,1 \} , B = \{ 1,2,3 \}$ ，则 $A \cup B =$

7．已知集合 $A = \{ - 1,0,1 \} , B = \{ 1,2,3 \}$ ，则 $A \cup B =$

A. A. $\{ 1 \}$
B. B. $\{ - 1,0,1,2,3 \}$
C. C. $\{ - 1,0,1,1,2,3 \}$
D. D. $[ - 1,3 ]$

Answer

Answer: B

Solution: $\because ^ { A = \{ - 1,0,1 \} } , B = \{ 1,2,3 \}$ ， $\therefore A \cup B = \{ - 1,0,1,2,3 \}$ ．

Question 8

Question 8: 8．已知集合 $A = \{ - 3 , - 1,2,4,6 \} , B = \{ x \mid - 0.5 < x < 2.5 \}$ ，则 $A \cap B =$

8．已知集合 $A = \{ - 3 , - 1,2,4,6 \} , B = \{ x \mid - 0.5 < x < 2.5 \}$ ，则 $A \cap B =$

A. A. $\{ - 1,2,4 \}$
B. B. $\{ - 1,2 \}$
C. C. $\{ 2 \}$
D. D. $\{ 2,4 \}$

Answer

Answer: C

Solution: 由集合 $A = \{ - 3 , - 1,2,4,6 \} , B = \{ x \mid - 0.5 < x < 2.5 \}$ 则 $A \cap B = \{ 2 \}$ 。

Question 9

Question 9: 9．已知集合 $U = \{ 0,1,2,3,4 \}$ ，集合 $A = \{ 1,2 \} , B = \{ 2,3 \}$ 则 $A \cup$ $B$

9．已知集合 $U = \{ 0,1,2,3,4 \}$ ，集合 $A = \{ 1,2 \} , B = \{ 2,3 \}$ 则 $A \cup$ $B$

A. A. $\{ 1 \}$
B. B. $\{ 0,2,4 \}$
C. C. $\{ 1,2,3 \}$
D. D. $\{ 0,1,2,4 \}$

Answer

Answer: D

Solution: 由题可知 $\bar { \phi } _ { j } B = \{ 0,1,4 \}$ ，则 $A \cup \bar { \phi } _ { j } B = \{ 0,1,2,4 \}$ 。

Question 10

Question 10: 10．已知集合 $A = \{ - 3 , - 1,0,2,4 \} , B = \{ * - 2 < x < 3 \}$ ，则 $A \cap B =$

10．已知集合 $A = \{ - 3 , - 1,0,2,4 \} , B = \{ * - 2 < x < 3 \}$ ，则 $A \cap B =$

A. A. $\{ - 1,0 \}$
B. B. $\{ 0,2 \}$
C. C. $\{ - 1,0,2 \}$
D. D. $\{ 0,2,4 \}$

Answer

Answer: C

Solution: 因为 $A = \{ - 3 , - 1,0,2,4 \} , B = \{ * - 2 < x < 3 \}$ 所以 $A \cap B = \{ - 3 , - 1,0,2,4 \} \cap \{ * - 2 < x < 3 \} = \{ - 1,0,2 \}$ 。

Question 11

Question 11: 11．已知集合 $A = \left\{ x \mid 3 x ^ { 2 } - 2 x - 1 < 0 \right\} , B = \{ x \mid x \geq a \}$ ，若 $A \c...

11．已知集合 $A = \left\{ x \mid 3 x ^ { 2 } - 2 x - 1 < 0 \right\} , B = \{ x \mid x \geq a \}$ ，若 $A \cap B = \varnothing$ ，则实数 $a$ 的取值范围为

A. A. $( 1 , + \infty )$
B. B. $\left( - \infty , - \frac { 1 } { 3 } \right)$
C. C. $[ 1 , + \infty )$
D. D. $\left( - \infty , - \frac { 1 } { 3 } \right]$

Answer

Answer: C

Question 12

Question 12: 12．已知全集 $U = \{ 1,2,3,4 \} , A = \{ 1,2 \} , B = \{ 2,3 \}$ ，则 $A \cup \left( \mathrm { D } ^ { \pri...

12．已知全集 $U = \{ 1,2,3,4 \} , A = \{ 1,2 \} , B = \{ 2,3 \}$ ，则 $A \cup \left( \mathrm { D } ^ { \prime } B \right) _ { \text {等于 } }$

A. A. $\{ 1,2,3 \}$
B. B. $\{ 1,2,4 \}$
C. C. $\{ 1 \}$
D. D. $\{ 4 \}$

Answer

Answer: B

Solution: 由题知： $\bar { Q } ^ { B } B = \{ 1,4 \}$ ，而 $A = \{ 1,2 \}$ ，所以 $A \cup \left( \partial ^ { , } B \right) = \{ 1,2,4 \}$ ．

Question 13

Question 13: 13．为满足新高考要求，某校实行选课走班教学模式．高一某班共 40 人，每人选了物理、化学、生物中的一科或两科，没有同时选三科的同学．其中选物理的有 23 人，选化学的有 18 人，选生物的有 25 ...

13．为满足新高考要求，某校实行选课走班教学模式．高一某班共 40 人，每人选了物理、化学、生物中的一科或两科，没有同时选三科的同学．其中选物理的有 23 人，选化学的有 18 人，选生物的有 25 人，则该班选其中两科的学生人数为

A. A. 24
B. B. 25
C. C. 26
D. D. 27

Answer

Answer: C

Solution: 设同时选择物理，化学的有 $x$ 人，同时选择物理，生物的有 $y$ 人，同时选择生物，化学的有 $z$ 人，故由题意可知：23－x－y＋18－x－z＋25－y－z＋x＋y＋z＝40，所以 $x + y + z = 26$ ，故该班选其中两科的学生人数为 26 ．

Question 14

Question 14: 14．设集合 $A = \{ 0,2,4,6,10 \} , B = \left\{ x \mid x ^ { 2 } - 8 x + 12 \leq 0 , x \in \mathrm {~N} _...

14．设集合 $A = \{ 0,2,4,6,10 \} , B = \left\{ x \mid x ^ { 2 } - 8 x + 12 \leq 0 , x \in \mathrm {~N} _ { + } \right\}$，则 $A \cap B =$

A. A. $\{ 2,3,4,5,6 \}$
B. B. $\{ 0,2,6 \}$
C. C. $\{ 0,2,4,5,6,10 \}$
D. D. $\{ 2,4,6 \}$

Answer

Answer: D

Solution: 集合 $A = \{ 0,2,4,6,10 \} , B = \left\{ x \mid x ^ { 2 } - 8 x + 12 \leq 0 , x \in \mathrm {~N} _ { + } \right\} = \left\{ x \mid 2 \leq x \leq 6 , x \in \mathrm {~N} _ { + } \right\}$ $= \{ 2,3,4,5,6 \}$ 所以 $A \cap B = \{ 2,4,6 \}$ ．

Question 15

Question 15: 15．已知集合 $A = \left\{ x \in Z \mid x ^ { 2 } - 4 \leq 0 \right\} , B = \{ x \| x \mid \leq 1 \}$ ，则 $...

15．已知集合 $A = \left\{ x \in Z \mid x ^ { 2 } - 4 \leq 0 \right\} , B = \{ x \| x \mid \leq 1 \}$ ，则 $A \cap B =$

A. A. $\{ x \mid - 1 \leq x \leq 1 \}$
B. B. $\{ x \mid - 2 \leq x \leq 2 \}$
C. C. $\{ - 1,0,1 \}$
D. D. $\{ - 2 , - 1,0,1,2 \}$

Answer

Answer: C

Solution: 解：$\because$ 集合 $A = \left\{ x \in Z \mid x ^ { 2 } - 4 , , 0 \right\} = \{ - 2 , - 1,0,1,2 \}$ ， $B = \{ x | | x \mid , 1 \} = \{ x \mid - 1,1 , x , 1 \}$, $\therefore A \cap B = \{ - 1,0,1 \}$

Question 16

Question 16: 16．《南京照相馆》、《浪浪山小妖怪》、《长安的荔枝》位列 2025 年我国暑期档票房前三名．某社区调查了该社区的部分市民的观影情况，调查结果显示：观看了《南京照相馆》的有 63 人，观看了《浪浪山小...

16．《南京照相馆》、《浪浪山小妖怪》、《长安的荔枝》位列 2025 年我国暑期档票房前三名．某社区调查了该社区的部分市民的观影情况，调查结果显示：观看了《南京照相馆》的有 63 人，观看了《浪浪山小妖怪》的有 89 人，观看了《长安的荔枝》的有 47 人，三部电影都观看了的有 24 人，观看了其中两部电影的有 46 人，这三部电影都未观看的有 15人．则接受调查的市民共有

A. A. 100 人
B. B. 120 人
C. C. 144 人
D. D. 178 人

Answer

Answer: B

Solution: 如图所示，用 Venn 图表示题设中的集合关系， ![](/images/questions/set/image-001.jpg) 不妨将观看了《南京照相馆》、《浪浪山小妖怪》、《长安的荔枝》的市民分别用集合 $A , B , C$表示，贝则 $\operatorname { card } ( A ) = 63 , \operatorname { card } ( B ) = 89 , \operatorname { card } ( C ) = 47 , \operatorname { card } ( A \cap B \cap C ) = 24$ 。不妨设总人数为 $n$ ，观看了《南京照相馆》、《浪浪山小妖怪》的人数为 $x$ ，观看了《浪浪山小妖怪》、《长安的荔枝》的人数为 $y$ ，观看了《南京照相馆》、《长安的荔枝》的人数为 $z$ ，则 $\operatorname { card } ( A \cap B ) = 24 + x , \operatorname { card } ( A \cap C ) = 24 + z , \operatorname { card } ( B \cap C ) = 24 + y , x + y + z = 46$ 。由三个集合的容斥关系公式得 $n - 15 = \operatorname { card } ( A ) + \operatorname { card } ( B ) + \operatorname { card } ( C )$ $- \operatorname { card } ( A \cap B ) - \operatorname { card } ( A \cap C ) - \operatorname { card } ( B \cap C ) + \operatorname { card } ( A \cap B \cap C )$ $= 63 + 89 + 47 - ( 24 + x ) - ( 24 + y ) - ( 24 + z ) + 24 = 151 - ( x + y + z ) = 105$ 解得 $n = 120$ ，故接受调查的市民共有 120 人。

Question 17

Question 17: 17．已知集合 $A = \{ x \in N | | x - 1 \mid \leq 2 \} , B = \left\{ x \mid x = n ^ { 2 } , n \in A \right...

17．已知集合 $A = \{ x \in N | | x - 1 \mid \leq 2 \} , B = \left\{ x \mid x = n ^ { 2 } , n \in A \right\}$ ，则 $A \cap B =$

A. A. $\{ 0 \}$
B. B. $\{ - 1,0 \}$
C. C. $\{ 0,1 \}$
D. D. $\{ - 1,0,1 \}$

Answer

Answer: C

Solution: 试题分析：因为 $$ A = \{ x \in N \| x - 1 \mid \leq 2 \} = \{ x \in N \mid - 1 \leq x \leq 3 \} = \{ 0,1,2,3 \} $$ $$ B = \left\{ x \mid x = n ^ { 2 } , n \in A \right\} = \{ 0,1,4,9 \} $$ ，所以 $A \cap B = \{ 0,1 \} \quad$ ；故选 C．考点：1．集合的表示法；2．集合的运算．

Question 18

Question 18: 18．若集合 $M = \{ x \mid 2 x > 3 \} , N = \{ 1,2,3,4 \}$ ，则 $M \cap N =$

18．若集合 $M = \{ x \mid 2 x > 3 \} , N = \{ 1,2,3,4 \}$ ，则 $M \cap N =$

A. A. $\{ 1,2 \}$
B. B. $\{ 3,4 \}$
C. C. $\left\{ x \mid 1 < x < 5 , x \in \mathrm {~N} ^ { * } \right\}$
D. D. $\left\{ x \mid 1 \leq x \leq 4 , x \in \mathrm {~N} ^ { * } \right\}$

Answer

Answer: C

Solution: 由题意得 $M = \{ x \mid 2 x > 3 \} = \left\{ x | x \rangle \frac { 3 } { 2 } \right\} , N = \{ 1,2,3,4 \}$ ，故 $M \cap N = \{ 2,3,4 \} = \left\{ x \mid 1 < x < 5 , x \in \mathrm {~N} ^ { * } \right\}$ ，

Question 19

Question 19: 19．已知集合 $A = \left\{ a - 2 , a ^ { 2 } + 4 a , 10 \right\}$ ，若 $- 3 \in A$ ，则实数 $a$ 的值为

19．已知集合 $A = \left\{ a - 2 , a ^ { 2 } + 4 a , 10 \right\}$ ，若 $- 3 \in A$ ，则实数 $a$ 的值为

A. A. - 3
B. B. 1
C. C. - 3 或 - 1
D. D. 无解

Answer

Answer: A

Solution: 因为 $- 3 \in A$ ，所以 $a - 2 = - 3$ 或 $a ^ { 2 } + 4 a = - 3$ ，当 $a - 2 = - 3$ 即 $a = - 1$ 时，$A = \{ - 3 , - 3,10 \}$ ，不符合集合元素的互异性，故 $a = - 1$ 不符合题意，舍；当 $a ^ { 2 } + 4 a = - 3$ 即 $a = - 1$（舍）或 $a = - 3$ 时，$A = \{ - 5 , - 3,10 \}$ ，符合题意，故 $a$ 的值为 - 3 ．

Question 20

Question 20: 20．已知集合 $P = \left\{ x \mid x ^ { 2 } - 2 x - 3 < 0 \right\} , Q = \left\{ x \mid 2 ^ { x } > 1 \rig...

20．已知集合 $P = \left\{ x \mid x ^ { 2 } - 2 x - 3 < 0 \right\} , Q = \left\{ x \mid 2 ^ { x } > 1 \right\}$ ，则 $P \cap Q =$

A. A. $\{ x \mid x > - 1 \}$
B. B. $\{ x \mid x < - 1 \}$
C. C. $\{ x \mid 0 < x < 3 \}$
D. D. $\{ x \mid - 1 < x < 0 \}$

Answer

Answer: C

Solution: 因为集合 $P = \left\{ x \mid x ^ { 2 } - 2 x - 3 < 0 \right\} = \{ x \mid - 1 < x < 3 \} , Q = \left\{ x \mid 2 ^ { x } > 1 \right\} = \{ x \mid x > 0 \}$ ，所以 $P \cap Q = \{ x \mid 0 < x < 3 \}$ ，

Question 21

Question 21: 21．设集合 $A = \{ - 2 , - 1,0,1,2 \} , B = \{ x \mid x \geq 0 \}$ 则 $A \cap \left( \mathrm { C } _ { \m...

21．设集合 $A = \{ - 2 , - 1,0,1,2 \} , B = \{ x \mid x \geq 0 \}$ 则 $A \cap \left( \mathrm { C } _ { \mathrm { R } } \mathrm { B } \right) =$

A. A. $\{ 12 \}$
B. B. $\{ - 2 , - 1 \}$
C. C. $\{ 012 \}$
D. D. $\{ - 2,10 \}$

Answer

Answer: B

Solution: 由题意，集合 $A = \{ - 2 , - 1,0,1,2 \} , C _ { U } B = \{ x \mid < 0 \}$ ，所以 $A \cap \left( C _ { R } B \right) = \{ - 2 , - 1 \}$ ，故选 B ．

Question 22

Question 22: 22 ．已知集合 $A = \{ 1,2,3,4,5 \} , B = \{ x \mid - x < - 3 \}$ ，则 $A \cap B =$

22 ．已知集合 $A = \{ 1,2,3,4,5 \} , B = \{ x \mid - x < - 3 \}$ ，则 $A \cap B =$

A. A. $\{ 5 \}$
B. B. $\{ 1,2 \}$
C. C. $\{ 3,4,5 \}$
D. D. $\{ 4,5 \}$

Answer

Answer: D

Solution: 解：因为 $\because B = \{ x \mid - x < - 3 \} \therefore B = \{ x \mid x > 3 \} , \because A = \{ 1,2,3,4,5 \}$ $\therefore A \cap B = \{ 4,5 \}$ ．

Question 23

Question 23: 23．已知集合 $M = \{ x \mid x \geq 0 \} , N = \{ x \mid ( x + 1 ) ( x - 3 ) < 0 \}$ ，则 $M \cup N =$

23．已知集合 $M = \{ x \mid x \geq 0 \} , N = \{ x \mid ( x + 1 ) ( x - 3 ) < 0 \}$ ，则 $M \cup N =$

A. A. $( - 1,3 )$
B. B. $( - 1 , + \infty )$
C. C. $( 0,3 )$
D. D. $[ 0,3 )$

Answer

Answer: B

Solution: $N = \{ x \mid ( x + 1 ) ( x + 3 ) < 0 \} = \{ x \mid - 1 < x < 3 \} , M = \{ x \mid x \geq 0 \}$ 所以 $M \cup N = ( - 1 , + \infty )$

Question 24

Question 24: 24．已知 $a , b \in R$ ，若 $\left\{ a , \frac { b } { a } , 1 \right\} = \left\{ a ^ { 2 } , a + b , 0 \...

24．已知 $a , b \in R$ ，若 $\left\{ a , \frac { b } { a } , 1 \right\} = \left\{ a ^ { 2 } , a + b , 0 \right\}$ ，则 $a ^ { 2019 } + b ^ { 2019 }$ 的值为（）

A. A. 1
B. B. 0
C. C. - 1
D. D. $\pm 1$

Answer

Answer: C

Solution: $\because \frac { b } { a } , \therefore a \neq 0$ $\because \left\{ a , \frac { b } { a } , 1 \right\} = \left\{ a ^ { 2 } , a + b , 0 \right\}$ $\therefore \frac { b } { a } = 0$ ，即 $b = 0$ ， $\therefore \{ a , 0,1 \} = \left\{ a ^ { 2 } , a , 0 \right\}$ $\therefore$ 当 $\left\{ \begin{array} { l } a ^ { 2 } = 1 \\ a = a \text { 时，} a = - 1 \text { 或 } a = 1 \end{array} \right.$ ，当 $a = 1$ 时，即得集合 $\{ 1,0,1 \}$ ，不符合元素的互异性，故舍去，当 $\left\{ \begin{array} { l } a = 1 \\ a ^ { 2 } = a \text { 时，} a = 1 \text { ，即得集合 } \{ 1,0,1 \} \text { ，不符合元素的互异性，故舍去，} \end{array} \right.$ 综上，$a = - 1 , b = 0$ $\therefore a ^ { 2019 } + b ^ { 2019 } = ( - 1 ) ^ { 2019 } + 0 ^ { 2019 } = - 1$ ，

Question 25

Question 25: 26．下列各组对象不能构成一个集合的是厘米的同学的全体

26．下列各组对象不能构成一个集合的是厘米的同学的全体

A. A. 不超过 20 的非负实数
B. B. 方程 $x ^ { 2 } - 9 = 0$ 在实数范围内的解
C. C. $\sqrt { 3 }$ 的近似值的全体
D. D. 临川实验学校 2017 年在校身高超过 170

Answer

Answer: C

Solution: A ， B ， D 都是集合，$\because \sqrt { 3 }$ 的近似值的全体不满足确定性，不是集合；

Question 26

Question 26: 27．已知集合 $M = \{ - 11 \} , N = \left\{ x \left\lvert \, \frac { 1 } { 2 } < 2 ^ { x + 1 } < 4 \right....

27．已知集合 $M = \{ - 11 \} , N = \left\{ x \left\lvert \, \frac { 1 } { 2 } < 2 ^ { x + 1 } < 4 \right. , x \in Z \right\}$ ，则 $M \cup N =$ 。

A. A. $\{ - 11 \}$
B. B. $\{ - 1 \}$
C. C. $\{ 0 \}$
D. D. $\{ - 10,1 \}$

Answer

Answer: D

Solution: $N = \left\{ x \left\lvert \, \frac { 1 } { 2 } < 2 ^ { x + 1 } < 4 \right. , x \in Z \right\}$ 化解得：$N = \{ - 1,0 \}$ $M \cup N = \{ - 10,1 \}$

Question 27

Question 27: 28．设集合 $A = \left\{ x \mid \log _ { 0.5 } ( x - 1 ) > 0 \right\} , B = \left\{ x \mid 2 ^ { x } < 4 ...

28．设集合 $A = \left\{ x \mid \log _ { 0.5 } ( x - 1 ) > 0 \right\} , B = \left\{ x \mid 2 ^ { x } < 4 \right\}$ ，则（）

A. A. $A = B$
B. B. $A \cap B = \oslash$
C. C. $A \cap B = B$
D. D. $A \cup B = B$

Answer

Answer: D

Solution: $\log _ { 0.5 } ( x - 1 ) > 0$ ，即 $\log _ { 0.5 } ( x - 1 ) > \log _ { 0.5 } 1$ ，则 $0 < x - 1 < 1$ ，解得 $1 < x < 2$ ，所以 $A = \{ x \mid 1 < x < 2 \} , ~ B = \left\{ x \mid 2 ^ { x } < 2 ^ { 2 } \right\} = \{ x \mid x < 2 \}$ ，所以 $A \subseteq B$ ，从而 $A \cup B = B$ ．

Question 28

Question 28: 29．已知集合 $A = \{ x \| x - 4 < 3 \} , B = \{ x \in N \quad x < 4 \}$ ，则 $A \cap B =$（）

29．已知集合 $A = \{ x \| x - 4 < 3 \} , B = \{ x \in N \quad x < 4 \}$ ，则 $A \cap B =$（）

A. A. $\{ 0,1,2,3 \}$
B. B. $\{ 1,2,3 \}$
C. C. $\{ \nmid 0 < x < 3 \}$
D. D. $\{ \nmid 1 \leq x < 4 \}$

Answer

Answer: A

Solution: $\because \mid x - 4 < 3$ 即 $^ { - 3 < x - 2 < 3 \Rightarrow - 1 < x < 5 }$ ，所以 $A = \{ x \mid - 1 < x < 5 \}$ ， $B = \{ 0,1,2,3 \}$ ，所以 $A \cap B = \{ 0,1,2,3 \}$ 。

Question 29

Question 29: 31．已知集合 $A = \{ x \mid x > 0 \} , B = \{ x \mid - 1 < x < 2 \}$ ，则 $A \cap B =$（）

31．已知集合 $A = \{ x \mid x > 0 \} , B = \{ x \mid - 1 < x < 2 \}$ ，则 $A \cap B =$（）

A. A. $\{ x \mid x < 2 \}$
B. B. $\{ x \mid 0 < x < 2 \}$
C. C. $\{ x \mid 1 < x < 2 \}$
D. D. $\{ x \mid - 1 < x < 2 \}$

Answer

Answer: B

Solution: 集合 $A = \{ x \mid x > 0 \} , B = \{ x \mid - 1 < x < 2 \}$ ，由交集的定义可知， $A \cap B = \{ x \mid 0 < x < 2 \}$.

Question 30

Question 30: 32．设集合 $A = \{ x \mid ( x + 3 ) ( x - 2 ) < 0 \} , B = \{ x \mid - 2 < 2 x < 8 \}$ ，则 $A \cup B =$

32．设集合 $A = \{ x \mid ( x + 3 ) ( x - 2 ) < 0 \} , B = \{ x \mid - 2 < 2 x < 8 \}$ ，则 $A \cup B =$

A. A. $\{ x \mid - 1 < x < 2 \}$
B. B. $\{ x \mid - 3 < x < 8 \}$
C. C. $\{ x \mid - 3 < x < 2 \}$
D. D. $\{ x \mid - 3 < x < 4 \}$

Answer

Answer: D

Solution: $A = \{ x \mid ( x + 3 ) ( x - 2 ) < 0 \} = \{ x \mid - 3 < x < 2 \}$ $B = \{ x \mid - 2 < 2 x < 8 \} = \{ x \mid - 1 < x < 4 \}$ ，所以 $A \cup B = \{ x \mid - 3 < x < 4 \}$ ．

Question 31

Question 31: 33．已知集合 $A = \{ 1,2,3,4,5 \} , B = \{ x \mid ( x - 2 ) ( x - 5 ) < 0 \}$ ，则 $A \cap B =$

33．已知集合 $A = \{ 1,2,3,4,5 \} , B = \{ x \mid ( x - 2 ) ( x - 5 ) < 0 \}$ ，则 $A \cap B =$

A. A. $\{ 1,2,3,4 \}$
B. B. $\{ 3,4 \}$
C. C. $\{ 2,3,4 \}$
D. D. $\{ 4,5 \}$

Answer

Answer: B

Solution: $\because \mathrm { A } = \{ 1,2,3,4,5 \} , ~ \mathrm {~B} = \{ \mathrm { x } \mid ( \mathrm { x } - 2 ) \quad ( \mathrm { x } - 5 ) < 0 \} = \{ \mathrm { x } \mid 2 < \mathrm { x } < 5 \}$ ，而 $3,4 \in B$ ， $\therefore A \cap B = \{ 3,4 \}$ ，

Question 32

Question 32: 34．已知函数 $f ( x ) = \cos \pi x , g ( x ) = \mathrm { e } ^ { a x } - a + \frac { 1 } { 2 } ( a \neq 0...

34．已知函数 $f ( x ) = \cos \pi x , g ( x ) = \mathrm { e } ^ { a x } - a + \frac { 1 } { 2 } ( a \neq 0 )$ ．若 ${ } ^ { \exists x _ { 1 } , x _ { 2 } \in [ 0,1 ] }$ ，使得 $f \left( x _ { 1 } \right) = g \left( x _ { 2 } \right)$ ，则实数 ${ } ^ { a }$ 的取值范围是（）

A. A. $\left[ - \frac { 1 } { 2 } 0 \right)$
B. B. $\left[ \frac { 1 } { 2 } , + \infty \right)$
C. C. $( - \infty , 0 ) \cup \left[ \frac { 1 } { 2 } , + \infty \right)$
D. D. $\left[ - \frac { 1 } { 2 } , 0 \right) \cup \left( 0 , \frac { 1 } { 2 } \right]$

Answer

Answer: B

Solution: 当 $x \in [ 0,1 ]$ 时，$\pi x \in [ 0 , \pi ] , f ( x ) = \cos \pi x \in [ - 1,1 ]$ ，当 $x \in [ 0,1 ] , a > 0$ 时，$g ( x ) \in \left[ \frac { 3 } { 2 } - a , \mathrm { e } ^ { a } - a + \frac { 1 } { 2 } \right]$ ，当 $x \in [ 0,1 ] , a < 0$ 时，$g ( x ) \in \left[ \mathrm { e } ^ { a } - a + \frac { 1 } { 2 } , \frac { 3 } { 2 } - a \right]$ ．令 $h ( a ) = \mathrm { e } ^ { a } - a + \frac { 1 } { 2 }$ ，则 $h ^ { \prime } ( a ) = e ^ { a } - 1 , ~ h ^ { \prime } ( 0 ) = 0$ ，当 $a > 0$ 时，$h ^ { \prime } ( a ) > 0 , h ( a ) > \mathrm { e } ^ { 0 } - 0 + \frac { 1 } { 2 } = \frac { 3 } { 2 } > 1$ ；当 $a < 0$ 时，$h ^ { \prime } ( a ) < 0 , h ( a ) > \mathrm { e } ^ { 0 } - 0 + \frac { 1 } { 2 } = \frac { 3 } { 2 } > 1$ ；综上所述， $\mathrm { e } ^ { a } - a + \frac { 1 } { 2 } > 1$ ；由题意，得两个函数的值域的交集非空，所以 $\left\{ \begin{array} { l } a > 0 \\ \frac { 3 } { 2 } - a \leq 1 \end{array} \right.$ ，解得 $a \geq \frac { 1 } { 2 }$ ．

Question 33

Question 33: 35．设 $M , P$ 是两个非空集合，定义 $M$ 与 $P$ 的差集 $M - P = \{ x \mid x \in M$ 且 $x \notin P \}$ ，则 $P - ( M - P ...

35．设 $M , P$ 是两个非空集合，定义 $M$ 与 $P$ 的差集 $M - P = \{ x \mid x \in M$ 且 $x \notin P \}$ ，则 $P - ( M - P )$ 等于

A. A. $P$
B. B. $M \cap P$
C. C. $M \cup P$
D. D. $M$

Answer

Answer: A

Solution: 当 $M \cap P \neq \varnothing$ 时，由韦恩图知，$M - P$ 为下图中的阴影部分，则 $P - ( M - P ) _ { \text {显然 } }$ 为 $P$ ． ![](/images/questions/set/image-002.jpg) 当 $M \cap P = \varnothing$ 时，$M - P = M$ ，则 $P - ( M - P ) = P - M = \{ x \mid x \in P$ 且 $x \notin M \} = P$

Question 34

Question 34: 36．已知集合 $A = \{ x | | x + 1 \mid < 1 \} , B = \left\{ x \left\lvert \, \left( \frac { 1 } { 2 } \rig...

36．已知集合 $A = \{ x | | x + 1 \mid < 1 \} , B = \left\{ x \left\lvert \, \left( \frac { 1 } { 2 } \right) x - 2 \geq 0 \right. \right\}$ ，则 $A \cap \left( C _ { R } B \right) =$

A. A. $( - 2 , - 1 )$
B. B. $( - 2 , - 1 ]$
C. C. $( - 1,0 )$
D. D. $[ - 1,0 )$

Answer

Answer: C

Solution: $| \mathrm { x } + 1 | < 1$ ，所以 $- 1 < \mathrm { x } + 1 < 1$ ，所以 $- 2 < \mathrm { x } < 0$ ，所以 $\mathrm { A } = ( - 2,0 )$ ， $\left( \frac { 1 } { 2 } \right) ^ { x } - 2 \geq 0 , \therefore 2 ^ { - x } \geq 2 , \therefore - x \geq 1 , \therefore x \leq - 1 , \therefore B = ( - \infty , - 1 ]$ ， $\therefore C _ { R } B = ( - 1 , + \infty )$ 所以 $A \cap \left( C _ { R } B \right) = ( - 1,0 )$ ．故答案为 C 【点睛】（1）本题主要考查不等式的解法，考查集合的化简和补集交集运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和计算能力。（2）集合的运算要注意灵活运用维恩图和数轴，一般情况下，有限集的运算用维恩图分析，无限集的运算用数轴，这实际上是数形结合的思想的具体运用．

Question 35

Question 35: 37．某班学生进行了三次数学测试，第一次有 8 名学生得满分，第二次有 10 名学生得满分，第三次有 12 名学生得满分，已知前两次均为满分的学生有 5 名，三次测试中至少有一次得满分的学生有 15 ...

37．某班学生进行了三次数学测试，第一次有 8 名学生得满分，第二次有 10 名学生得满分，第三次有 12 名学生得满分，已知前两次均为满分的学生有 5 名，三次测试中至少有一次得满分的学生有 15 名，若后两次均为满分的学生至少有 $n$ 名，则 $n$ 的值为

A. A. 7
B. B. 8
C. C. 9
D. D. 10

Answer

Answer: A

Solution: 如图，因为三次测试中至少有一次得满分的 15 名学生的分布情况： ![](/images/questions/set/image-003.jpg) 因为第一次有 8 名学生得满分，第二次有 10 名学生得满分，前两次均为满分的学生有 5 名，所以前两次至少有一次得满分的学生有： $8 + 10 - 5 = 13$ 名，又因为三次测试中至少有一次得满分的学生有 15 名，第三次有 12 名学生得满分，所以第三次得满分的 12 名学生中，仅在第三次得满分的学生有 2 名，其余 10名学生则在第一次或第二次得过满分，而 $10 - 3 = 7$ ，所以第二、三次为满分的至少有 7 名。

Question 36

Question 36: 38．对于集合 $A$ 和 $B$ ，令 $A + B = \{ x \mid x = a + b , a \in A , b \in B \}$ ，如果 $S = \{ x \mid x = 2 k...

38．对于集合 $A$ 和 $B$ ，令 $A + B = \{ x \mid x = a + b , a \in A , b \in B \}$ ，如果 $S = \{ x \mid x = 2 k , k \in Z \}$ ， $T = \{ x \mid x = 2 k + 1 , x \in Z \}$ ，则 $S + T =$ \{ x \mid x = 4 k + 1 , k \in Z \} $$

A. A. 整数集 $Z$
B. B. S
C. C. $T$
D. D. $$

Answer

Answer: C

Solution: 由题意设集合 $S$ 中的元素为： $2 k , k \in Z$ ，集合 $T$ 中的元素为： $2 m + 1 , m \in Z$ ，则 $S + T$ 中的元素为： $2 k + 2 m + 1 = 2 ( k + m ) + 1 , k , m \in Z$ ，举出可知集合 $S + T = T$ ．

Question 37

Question 37: 39．设集合 $M = \left\{ x \mid x ^ { 2 } \leq 4 \right\} , N = \left\{ x \mid \log _ { 2 } x \leq 1 \rig...

39．设集合 $M = \left\{ x \mid x ^ { 2 } \leq 4 \right\} , N = \left\{ x \mid \log _ { 2 } x \leq 1 \right\}$ ，则 $M \cap N =$

A. A. $[ - 2,2 ]$
B. B. $\{ 2 \}$
C. C. $( 0,2 ]$
D. D. $( - \infty , 2 ]$

Answer

Answer: C

Solution: 试题分析：解不等式 $x ^ { 2 } \leq 4$ 得 $- 2 \leq x \leq 2$ ，即集合 $\mathrm { A } = \{ x \mid - 2 \leq x \leq 2 \}$ ，解不等式 $\log x \leq 1$ 得 $0 < x \leq 2$ ，即集合 $\mathrm { B } =$ $\{ x \mid 0 < x \leq 2 \}$ ，根据集合的运算可知 $A \cap B = \{ x \mid 0 < x \leq 2 \} = ( 0,2 ]$ ，所以本题选项为 C．考点：集合的运算． $40 . \mathrm { C }$ 【知识点】解不含参数的一元二次不等式、交集的概念及运算、补集的概念及运算、由对数函数的单调性解不等式【分析】解不等式化简集合，再利用补集、交集的定义求解即得．【详解】解不等式 $| x - 2 | > 1$ ，得 $x < 1$ 或 $x > 3$ ，即 $A = ( - \infty , 1 ) \cup ( 3 , + \infty ) , ~ \Phi _ { \mathrm { k } } A = [ 1,3 ]$ ，解不等式 ${ } ^ { \log _ { 2 } x < 1 }$ ，得 $0 < x < 2$ ，则 $B = ( 0,2 )$ ，所以 $\left( { \underset { \mathbf { q } } { \mathbf { q } } } _ { \mathbf { R } } A \right) \cap B = [ 1,2 )$ ．

Question 38

Question 38: 40．设集合 $A = \{ x | | x - 2 \mid > 1 \} , B = \left\{ x \mid \log _ { 2 } x < 1 \right\}$ ，则 $\left( ...

40．设集合 $A = \{ x | | x - 2 \mid > 1 \} , B = \left\{ x \mid \log _ { 2 } x < 1 \right\}$ ，则 $\left( \mathrm { c } _ { \mathrm { k } } A \right) \cap B =$ 《2025年10月29日高中数学作业》

A. A. $( 0,1 )$
B. B. $( 0,2 ) \cup ( 3 , + \infty )$
C. C. $[ 1,2 )$
D. D. $( 1,2 ) \cup ( 3 , + \infty )$

Answer

Answer: C

集合

知识点概述

重点内容

学习建议

会做单题 ≠ 会考试

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集合 - Practice Questions (38)

Question 1: 1．已知集合 $A = \{ x \mid 1 < x + 2 , , 4 \} , B = \{ x \mid 0 , , x < 6 \}$ ，则 $A \cup B =$

Question 2: 2．设集合 $A = \{ 1 , - 2,3,6,5 \} , B = \{ x \mid 1 \leq x < 5 \}$ ，则 $A \cap B =$

Question 3: 3．已知集合 $A = \{ x \mid ( x + 1 ) ( 2 x - 1 ) < 0 \}$ ，集合 $B = \left\{ x \left\lvert \, y = \log _ { \...

Question 4: 4．若集合 $A = \left\{ x \mid a x ^ { 2 } - 2 x + 2 = 0 \right\}$ 中只有一个元素，则 $a =$

Question 5: 5．设全集 $U = \{ 1,2,3,4,5,6,7,8 \}$ ，集合 $A = \{ 1,3,5,7,8 \}$ ，则 $_ { \text {中元素个数为 } }$

Question 6: 6 ．已知 $\mathrm { U } = \{ 1,2,3,4,5,6 \} , \mathrm { M } = \{ 1,3,4,5 \} , \mathrm { N } = \{ 2,4,5,...

Question 7: 7．已知集合 $A = \{ - 1,0,1 \} , B = \{ 1,2,3 \}$ ，则 $A \cup B =$

Question 8: 8．已知集合 $A = \{ - 3 , - 1,2,4,6 \} , B = \{ x \mid - 0.5 < x < 2.5 \}$ ，则 $A \cap B =$

Question 9: 9．已知集合 $U = \{ 0,1,2,3,4 \}$ ，集合 $A = \{ 1,2 \} , B = \{ 2,3 \}$ 则 $A \cup$ $B$

Question 10: 10．已知集合 $A = \{ - 3 , - 1,0,2,4 \} , B = \{ * - 2 < x < 3 \}$ ，则 $A \cap B =$

Question 11: 11．已知集合 $A = \left\{ x \mid 3 x ^ { 2 } - 2 x - 1 < 0 \right\} , B = \{ x \mid x \geq a \}$ ，若 $A \c...

Question 12: 12．已知全集 $U = \{ 1,2,3,4 \} , A = \{ 1,2 \} , B = \{ 2,3 \}$ ，则 $A \cup \left( \mathrm { D } ^ { \pri...

Question 13: 13．为满足新高考要求，某校实行选课走班教学模式．高一某班共 40 人，每人选了物理、化学、生物中的一科或两科，没有同时选三科的同学．其中选物理的有 23 人，选化学的有 18 人，选生物的有 25 ...

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Question 16: 16．《南京照相馆》、《浪浪山小妖怪》、《长安的荔枝》位列 2025 年我国暑期档票房前三名．某社区调查了该社区的部分市民的观影情况，调查结果显示：观看了《南京照相馆》的有 63 人，观看了《浪浪山小...

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Question 20: 20．已知集合 $P = \left\{ x \mid x ^ { 2 } - 2 x - 3 < 0 \right\} , Q = \left\{ x \mid 2 ^ { x } > 1 \rig...

Question 21: 21．设集合 $A = \{ - 2 , - 1,0,1,2 \} , B = \{ x \mid x \geq 0 \}$ 则 $A \cap \left( \mathrm { C } _ { \m...

Question 22: 22 ．已知集合 $A = \{ 1,2,3,4,5 \} , B = \{ x \mid - x < - 3 \}$ ，则 $A \cap B =$

Question 23: 23．已知集合 $M = \{ x \mid x \geq 0 \} , N = \{ x \mid ( x + 1 ) ( x - 3 ) < 0 \}$ ，则 $M \cup N =$

Question 24: 24．已知 $a , b \in R$ ，若 $\left\{ a , \frac { b } { a } , 1 \right\} = \left\{ a ^ { 2 } , a + b , 0 \...

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