Space Coordinate System

Question 1

Question 1: 在空间直角坐标系中,点 $P ( 1 , - 1,1 )$ 关于平面 $x O z$ 对称的点的坐标是（）

在空间直角坐标系中,点 $P ( 1 , - 1,1 )$ 关于平面 $x O z$ 对称的点的坐标是（）

A. A. $( 1,1,1 )$
B. B. ${ } ^ { ( - 1,1,1 ) }$
C. C. $( 1,1 , - 1 )$
D. D. $( - 1,1 , - 1 )$

Answer

Answer: A

Solution: 【知识点】关于坐标轴,坐标平面,原点对称的点的坐标【分析】根据点关于平面对称结合空间直角坐标系结构特征得出点的坐标. 【详解】已知点 $P$ 关于平面 $x O z$ 的对称点的坐标同点 $P$ 的关系是横坐标和坚坐标不变,纵坐标相反, 因此点 $( 1 , - 1,1 )$ 关于平面 $x O z$ 对称的点的坐标为 $( 1,1,1 )$ .

Question 2

Question 2: 在空间直角坐标系 $O x y z$ 中,点 $( 2 , - 4 , \sqrt { 3 } )$ 关于平面 $O x y$ 对称点的坐标为（）

在空间直角坐标系 $O x y z$ 中,点 $( 2 , - 4 , \sqrt { 3 } )$ 关于平面 $O x y$ 对称点的坐标为（）

A. A. $( - 2 , - 4 , \sqrt { 3 } )$
B. B. $( - 2,4 , \sqrt { 3 } )$
C. C. $( 2 , - 4 , - \sqrt { 3 } )$
D. D. $( 2,4 , - \sqrt { 3 } )$

Answer

Answer: C

Solution: 【知识点】关于坐标轴,坐标平面,原点对称的点的坐标【分析】根据空间中的点关于平面 $O x y$ 的对称的点横,纵坐标不变,坚坐标变为相反数求解. 【详解】点 $( 2 , - 4 , \sqrt { 3 } )$ 关于平面 $O x y$ 对称的点的坐标为 $( 2 , - 4 , - \sqrt { 3 } )$ .

Question 3

Question 3: 在空间直角坐标系 ${ } ^ { O x y z }$ 中,点 $( - 1,2 , - 3 )$ 关于 ${ } ^ { y }$ 轴的对称点为（）

在空间直角坐标系 ${ } ^ { O x y z }$ 中,点 $( - 1,2 , - 3 )$ 关于 ${ } ^ { y }$ 轴的对称点为（）

A. A. $( - 1 , - 2 , - 3 )$
B. B. ${ } ^ { ( - 1,2,3 ) }$
C. C. $( 1,2,3 )$
D. D. $( 1,2 , - 3 )$

Answer

Answer: C

Solution: 【知识点】关于坐标轴,坐标平面,原点对称的点的坐标【分析】根据空间直角坐标系的性质,直接判断结果即可. 【详解】点 $( - 1,2 , - 3 )$ 关于 $y _ { \text {轴的对称点为 } ( 1,2,3 ) \text { .} } { } ^ { ( 1,2 ) }$ .

Question 4

Question 4: 在空间直角坐标系 $O - x y z$ 中,点 ${ } ^ { M ( - 3,2,3 ) }$ 与 $N$ 关于面 ${ } ^ { x O y }$ 对称,则 $N$ 坐标为（）

在空间直角坐标系 $O - x y z$ 中,点 ${ } ^ { M ( - 3,2,3 ) }$ 与 $N$ 关于面 ${ } ^ { x O y }$ 对称,则 $N$ 坐标为（）

A. A. $( 3 , - 2,3 )$
B. B. $( - 3,2 , - 3 )$
C. C. $( 3 , - 2 , - 3 )$
D. D. $( 3,2,3 )$

Answer

Answer: B

Solution: 【知识点】关于坐标轴,坐标平面,原点对称的点的坐标【分析】根据点关于平面对称的特点即可得到答案. 【详解】依题意知,横坐标,纵坐标不变,坚坐标变为原来相反数, 则点 $N$ 坐标为 $( - 3,2 , - 3 )$ .

Question 5

Question 5: 在空间直角坐标系中,已知点 $A ( 2 , - 3,3 ) , B ( - 2,1 , - 7 )$ ,则线段 $A B$ 的中点坐标是

在空间直角坐标系中,已知点 $A ( 2 , - 3,3 ) , B ( - 2,1 , - 7 )$ ,则线段 $A B$ 的中点坐标是

A. A. $( 0 , - 2 , - 4 )$
B. B. $( 0 , - 1 , - 2 )$
C. C. $( 0,2,4 )$
D. D. $( 0,1,2 )$

Answer

Answer: B

Solution: 【知识点】求空间两点的中点坐标【分析】利用中点坐标公式可得答案. 【详解】因为点 $A ( 2 , - 3,3 ) , B ( - 2,1 , - 7 )$ ,则线段 $A B$ 的中点坐标为 $\left( \frac { 2 - 2 } { 2 } , \frac { - 3 + 1 } { 2 } , \frac { 3 - 7 } { 2 } \right)$ , 即 $( 0 , - 1 , - 2 )$ .

Question 6

Question 6: 在空间直角坐标系中,点 ${ } ^ { ( 1,2,3 ) }$ 关于 ${ } ^ { x O y }$ 平面的对称点坐标为（）

在空间直角坐标系中,点 ${ } ^ { ( 1,2,3 ) }$ 关于 ${ } ^ { x O y }$ 平面的对称点坐标为（）

A. A. $( - 1 , - 2 , - 3 )$
B. B. （ $1 , - 2,3$ ）
C. C. $( 1 , - 2 , - 3 )$
D. D. （ $1,2 , - 3$ ）

Answer

Answer: D

Solution: 【知识点】关于坐标轴,坐标平面,原点对称的点的坐标【分析】根据空间点关于坐标平面的对称点特征可求对称点的坐标. 【详解】点 $( 1,2,3 )$ 关于 $^ { x O y }$ 平面的对称点坐标为 $( 1,2 , - 3 )$ .

Question 7

Question 7: 在空间直角坐标系中,点 ${ } ^ { A ( - 2,1,5 ) }$ 关于原点对称的点的坐标为（）

在空间直角坐标系中,点 ${ } ^ { A ( - 2,1,5 ) }$ 关于原点对称的点的坐标为（）

A. A. $( 2,1,5 )$
B. B. $( - 2 , - 1 , - 5 )$
C. C. $( 2 , - 1 , - 5 )$
D. D. $( - 2 , - 1,5 )$

Answer

Answer: C

Solution: 【知识点】关于坐标轴,坐标平面,原点对称的点的坐标【分析】利用关于原点对称的两点间的关系直接求解. 【详解】因为点 $A ( - 2,1,5 )$ , 所以点 $A ( - 2,1,5 )$ 关于原点对称的点的坐标为 $( 2 , - 1 , - 5 )$ .

Question 8

Question 8: 在空间直角坐标系 ${ } ^ { O x y z }$ 中,点 ${ } ^ { M ( - 2 , - 3 , - 1 ) }$ 关于平面 $y O z$ 对称的点的坐标是（）

在空间直角坐标系 ${ } ^ { O x y z }$ 中,点 ${ } ^ { M ( - 2 , - 3 , - 1 ) }$ 关于平面 $y O z$ 对称的点的坐标是（）

A. A. $( 2,3,1 )$
B. B. $( 2 , - 3 , - 1 )$
C. C. $( - 2,3 , - 1 )$
D. D. $( 2 , - 3,1 )$

Answer

Answer: B

Solution: 【知识点】关于坐标轴,坐标平面,原点对称的点的坐标【分析】根据空间点的坐标规律即可得解. 【详解】根据＂关于谁对称谁不变＂的原则可知：点 $M ( - 2 , - 3 , - 1 )$ 关于平面 $y O z$ 对称点的坐标为 $( 2 , - 3 , - 1 )$ .

Question 9

Question 9: 已知点 $A ( 3,2,3 ) , B ( - 1,1,4 ) , C ( 2,0,1 )$, 则 $A B \cdot A C =$

已知点 $A ( 3,2,3 ) , B ( - 1,1,4 ) , C ( 2,0,1 )$, 则 $A B \cdot A C =$

A. A. 1
B. B. 2
C. C. 3
D. D. 4

Answer

Answer: D

Solution: 【知识点】空间向量的坐标运算,求空间向量的数量积【分析】利用空间向量数量积的坐标运算即可. 【详解】由点 $A ( 3,2,3 ) , B ( - 1,1,4 ) , C ( 2,0,1 )$ ,可得 $A B = ( - 4 , - 1,1 ) , A C = ( - 1 , - 2 , - 2 )$ , 所以 $A B \cdot A C = ( - 4 , - 1,1 ) \cdot ( - 1 , - 2 , - 2 ) = 4 + 2 - 2 = 4$ ,

Question 10

Question 10: 在空间直角坐标系 $O x y z$ 中,点 $A$ 的坐标为 $( 2 , - 2,3 )$ ,则 $A$ 到平面 $O y z$ 的距离为

在空间直角坐标系 $O x y z$ 中,点 $A$ 的坐标为 $( 2 , - 2,3 )$ ,则 $A$ 到平面 $O y z$ 的距离为

A. A. 1
B. B. 2
C. C. 3
D. D. $\sqrt { 17 }$

Answer

Answer: B

Solution: 【知识点】空间中点的位置及坐标特征【分析】根据坐标的定义可知. 【详解】由空间点的坐标的意义可知,点 $( 2 , - 2,3 )$ 到平面 $O y z$ 的距离为 2 .

Question 11

Question 11: 已知空间向量 $\stackrel { I } { a } = ( - 3,2,5 ) , b = ( 1,5 , - 1 )$ ,则下列运算正确的是

已知空间向量 $\stackrel { I } { a } = ( - 3,2,5 ) , b = ( 1,5 , - 1 )$ ,则下列运算正确的是

A. A. $a + b = ( 2,7,4 )$
B. B. $a - b = ( - 4 , - 3,4 )$
C. C. $a \cdot b = ( - 3,10 , - 5 )$
D. D. $a \cdot b = 2$

Answer

Answer: D

Solution: 【知识点】空间向量的坐标运算,求空间向量的数量积,空间向量的加减运算【分析】根据空间向量坐标的线性运算可判断 AB ,根据数量积的坐标运算可判断 CD . 【详解】因为 $\stackrel { \prime } { a } = ( - 3,2,5 ) , b = ( 1,5 , - 1 )$ , 所以 ${ } ^ { a + b = ( - 2,7,4 ) }$ ,故 A 错误； $a - b = ( - 4 , - 3,6 )$ ,故 B 错误； $a \cdot b = - 3 + 10 - 5 = 2$ ,故 C 错误,D 正确.

Question 12

Question 12: 在空间直角坐标系中,已知点 $O ( 0,0,0 ) , M ( 1,2,0 )$ ,则 $| O M | =$

在空间直角坐标系中,已知点 $O ( 0,0,0 ) , M ( 1,2,0 )$ ,则 $| O M | =$

A. A. 5
B. B. $\sqrt { 5 }$
C. C. 3
D. D. $\sqrt { 3 }$

Answer

Answer: B

Solution: 【知识点】求空间中两点间的距离【分析】根据空间中两点间的距离公式求得结果. 【详解】因为 $O ( 0,0,0 ) , M ( 1,2,0 )$ ,所以 $| O M | = \sqrt { ( 1 - 0 ) ^ { 2 } + ( 2 - 0 ) ^ { 2 } + ( 0 - 0 ) ^ { 2 } } = \sqrt { 5 }$ ,

Question 13

Question 13: 在空间直角坐标系 ${ } ^ { O x y z }$ 中,点 $( 1 , - 2,4 )$ 关于 ${ } ^ { x }$ 轴对称的点为

在空间直角坐标系 ${ } ^ { O x y z }$ 中,点 $( 1 , - 2,4 )$ 关于 ${ } ^ { x }$ 轴对称的点为

A. A. $( - 1 , - 2,4 )$
B. B. $( 1,2 , - 4 )$
C. C. $( - 1,2 , - 4 )$
D. D. ${ } ^ { ( - 1,2,4 ) }$

Answer

Answer: B

Solution: 【知识点】关于坐标轴,坐标平面,原点对称的点的坐标【分析】根据空间直角坐标系中点的坐标特点结合对称即可求解. 【详解】点 $( 1 , - 2,4 )$ 关于 ${ } ^ { x }$ 轴对称的点的坐标为 $( 1,2 , - 4 )$ .

Question 14

Question 14: 在空间直角坐标系 $O x y z$ 中,点 $P ( 3,2,4 )$ 到平面 $O x z$ 的距离为

在空间直角坐标系 $O x y z$ 中,点 $P ( 3,2,4 )$ 到平面 $O x z$ 的距离为

A. A. 2
B. B. 3
C. C. 4
D. D. 5

Answer

Answer: A

Solution: 【知识点】空间中点的位置及坐标特征【分析】根据空间点的坐标定义直接可得. 【详解】根据空间点的坐标定义可知,点 $P$ 到平面 $O x z$ 的距离等于其纵坐标的绝对值, 所以点 $P ( 3,2,4 )$ 到平面 $O X Z$ 的距离为 2 .

Question 15

Question 15: 已知向量 $O A = ( 1,0,1 ) O B = ( 2,1 , - 1 )$ ,则 $A B =$

已知向量 $O A = ( 1,0,1 ) O B = ( 2,1 , - 1 )$ ,则 $A B =$

A. A. （ $3,1,0$ ）
B. B. （ $- 1 , - 1,2$ ）
C. C. $\left( \frac { 3 } { 2 } , \frac { 1 } { 2 } , 0 \right)$
D. D. （1,1,－2）

Answer

Answer: D

Solution: 【知识点】空间向量的坐标运算【分析】根据空间向量的坐标运算即可得到答案. 【详解】因为向量 $O A = ( 1,0,1 ) O B = ( 2,1 , - 1 )$ , 所以 $A B = O B - O A = ( 1,1 , - 2 )$ .

Question 16

Question 16: 在空间直角坐标系 $O x y z$ 中,点 ${ } ^ { P ( 5 , - 4,3 ) }$ 关于平面 $O x y$ 对称的点的坐标为

在空间直角坐标系 $O x y z$ 中,点 ${ } ^ { P ( 5 , - 4,3 ) }$ 关于平面 $O x y$ 对称的点的坐标为

A. A. $( - 5,4,3 )$
B. B. $( - 5 , - 4 , - 3 )$
C. C. $( 5,4,3 )$
D. D. $( 5 , - 4 , - 3 )$

Answer

Answer: D

Solution: 【知识点】关于坐标轴,坐标平面,原点对称的点的坐标【分析】利用空间直角坐标系中点的对称性可得答案. 【详解】点 $P ( 5 , - 4,3 )$ 关于平面 $O x y$ 对称的点的坐标为 $( 5 , - 4 , - 3 )$ ,

Question 17

Question 17: 三角形 $A B C _ { \text {中 } } , A ( 1,0,0 ) , B ( 4 , - 5,6 ) , C ( 0,1,0 )$ ,则 $B C$ 边上的中线向量 $A D$ 为

三角形 $A B C _ { \text {中 } } , A ( 1,0,0 ) , B ( 4 , - 5,6 ) , C ( 0,1,0 )$ ,则 $B C$ 边上的中线向量 $A D$ 为

A. A. $( 2 , - 2,3 )$
B. B. $( 1 , - 2,3 )$
C. C. $( 3 , - 4,6 )$
D. D. $( - 1,2 , - 3 )$

Answer

Answer: B

Solution: 【知识点】空间向量的坐标运算【分析】由中点坐标公式求得中点坐标,再由终点坐标减去起点坐标得到向量坐标. 【详解】$B C _ { \text {中点 } } D ( 2 , - 2,3 )$ ,则 $A D = ( 1 , - 2,3 )$ .

Question 18

Question 18: 点 $P ( 1 , - 3 , - 5 )$ 关于原点成中心对称的点的坐标是（）

点 $P ( 1 , - 3 , - 5 )$ 关于原点成中心对称的点的坐标是（）

A. A. $( - 1 , - 3 , - 5 )$
B. B. ${ } ^ { ( 1 , - 3,5 ) }$
C. C. ${ } ^ { ( - 1,3,5 ) }$
D. D. $( - 1 , - 3,5 )$

Answer

Answer: C

Solution: 【知识点】关于坐标轴,坐标平面,原点对称的点的坐标【分析】根据空间点的对称关系即可得到答案. 【详解】根据空间直角坐标系的特点得点 $P ( 1 , - 3 , - 5 )$ 关于原点成中心对称的点的坐标是 ${ } ^ { ( - 1,3,5 ) }$ .

Question 19

Question 19: 在空间直角坐标系中,到 $O x y$ 平面的距离为 2 的点的坐标可能为（）

在空间直角坐标系中,到 $O x y$ 平面的距离为 2 的点的坐标可能为（）

A. A. $( 0,1,2 )$
B. B. $( 0,2,1 )$
C. C. $( 2,0,1 )$
D. D. $( 2,1,0 )$

Answer

Answer: A

Solution: 【知识点】空间中点的位置及坐标特征【分析】根据空间直角坐标的定义即可求解. 【详解】点 $( 0,1,2 )$ 到 $O x y$ 平面的距离为 2 , 点 $( 0,2,1 ) , ( 2,0,1 ) _ { \text {到 } } O x y$ 平面的距离均为 1 , 点 $( 2,1,0 ) _ { \text {到 } } O x y$ 平面的距离为 0 .

Question 20

Question 20: 在空间直角坐标系中,已知点 ${ } ^ { A ( 1,0,1 ) } , B ( 3,2,2 )$ ,点 $D$ 满足 $A D = 2 A B$ ,则点 $D$ 的坐标是（）

在空间直角坐标系中,已知点 ${ } ^ { A ( 1,0,1 ) } , B ( 3,2,2 )$ ,点 $D$ 满足 $A D = 2 A B$ ,则点 $D$ 的坐标是（）

A. A. $( 5,4,3 )$
B. B. $( 3,4,3 )$
C. C. $( 4,3,2 )$
D. D. ${ } ^ { ( 1,2,3 ) }$

Answer

Answer: A

Solution: 【知识点】空间向量的坐标运算【分析】设 $D ( x , y , z )$ ,可得 $A D , A B$ 的坐标,根据条件,列出等式,即可得答案. 【详解】设 $D ( x , y , z )$ ,则 $A D = ( x - 1 , y , z - 1 ) , A B = ( 2,2,1 )$ , 因为 $A D = 2 A B$ , 所以 $\left\{ \begin{array} { l } x - 1 = 2 \times 2 \\ y = 2 \times 2 \\ z - 1 = 2 \times 1 \end{array} \right.$ ,解得 $\left\{ \begin{array} { l } x = 5 \\ y = 4 \\ z = 3 \end{array} \right.$ ,则 $D ( 5,4,3 )$ .

Question 21

Question 21: 在空间直角坐标系 $O - x y z$ ,点 $( 1,2,3 )$ 关于 ${ } ^ { x O y }$ 平面的对称点 $B$ 的坐标为（）

在空间直角坐标系 $O - x y z$ ,点 $( 1,2,3 )$ 关于 ${ } ^ { x O y }$ 平面的对称点 $B$ 的坐标为（）

A. A. $( 1 , - 2,3 )$
B. B. $( - 1,2,3 )$
C. C. $( 1,2 , - 3 )$
D. D. $( - 1 , - 2,3 )$

Answer

Answer: C

Solution: 【知识点】关于坐标轴,坐标平面,原点对称的点的坐标【分析】根据点关于平面对称点的知识确定正确答案. 【详解】点 $( x , y , z )$ 关于 ${ } ^ { x O y }$ 平面的对称点是 $( x , y , - z )$ ,所以点 $( 1,2,3 )$ 关于 ${ } ^ { x O y }$ 平面的对称点 $B$ 的坐标为 $( 1,2 , - 3 )$ .

Question 22

Question 22: 已知 $a = ( 1,5 , - 1 ) , b = ( - 3,2,5 )$ ,则 $a + b =$（）

已知 $a = ( 1,5 , - 1 ) , b = ( - 3,2,5 )$ ,则 $a + b =$（）

A. A. $( - 4 , - 3,6 )$
B. B. ${ } ^ { ( - 2,7,4 ) }$
C. C. $( - 2,3 , - 4 )$
D. D. $( 4,3 , - 6 )$

Answer

Answer: B

Solution: 【知识点】平面向量线性运算的坐标表示,空间向量的坐标运算【分析】利用空间向量坐标运算计算即可得. 【详解】由 $a = ( 1,5 , - 1 ) , b = ( - 3,2,5 )$ ,则 $a + b = ( - 2,7,4 )$ .

Question 23

Question 23: 在空间直角坐标系中,点 $P ( 1 , - 2,4 )$ 关于 ${ } ^ { x }$ 轴的对称点是（）

在空间直角坐标系中,点 $P ( 1 , - 2,4 )$ 关于 ${ } ^ { x }$ 轴的对称点是（）

A. A. $( - 1 , - 2,4 )$
B. B. $( 1,2 , - 4 )$
C. C. $( - 1,2 , - 4 )$
D. D. $( - 1,2,4 )$

Answer

Answer: B

Solution: 【知识点】关于坐标轴,坐标平面,原点对称的点的坐标【分析】由空间直角坐标系定义即对称性即可求解. 【详解】在空间直角坐标系中,点 $P ( 1 , - 2,4 )$ 关于 $x$ 轴的对称点是 ${ } ^ { ( 1,2 , - 4 ) }$ .

Question 24

Question 24: 已知点 $A ( 3,1,0 )$ ,点 $B ( 5 , - 4 , - 3 )$ ,则向量 $A B$ 的坐标是（）

已知点 $A ( 3,1,0 )$ ,点 $B ( 5 , - 4 , - 3 )$ ,则向量 $A B$ 的坐标是（）

A. A. $( - 2,3,3 )$
B. B. $( - 2 , - 5,3 )$
C. C. $( 2 , - 5 , - 3 )$
D. D. $( 2,5 , - 3 )$

Answer

Answer: C

Solution: 【知识点】空间向量的坐标运算【分析】根据给定条件,求出向量的坐标判断得解. 【详解】由点 $A ( 3,1,0 )$ ,点 $B ( 5 , - 4 , - 3 )$ ,得 $A B = ( 2 , - 5 , - 3 )$ .

Question 25

Question 25: 点 $( - 1,2,5 )$ 关于 $x$ 轴对称的点的坐标为

点 $( - 1,2,5 )$ 关于 $x$ 轴对称的点的坐标为

A. A. $( - 1 , - 2 , - 5 )$
B. B. ${ } ^ { ( 1,2,5 ) }$
C. C. $( - 1,2 , - 5 )$
D. D. ${ } ^ { ( 1 , - 2 , - 5 ) }$

Answer

Answer: A

Solution: 【知识点】关于坐标轴,坐标平面,原点对称的点的坐标【分析】根据空间中点的性质,分析即可得答案. 【详解】点 $( - 1,2,5 )$ 关于 $x$ 轴对称的点的坐标为 $( - 1 , - 2 , - 5 )$ .

Question 26

Question 26: 在空间直角坐标系中,点 ${ } ^ { ( 1,2,3 ) }$ 关于 ${ } ^ { x O y }$ 平面的对称点坐标为

在空间直角坐标系中,点 ${ } ^ { ( 1,2,3 ) }$ 关于 ${ } ^ { x O y }$ 平面的对称点坐标为

A. A. $( - 1 , - 2 , - 3 )$
B. B. $( - 1,2 , - 3 )$
C. C. $( - 1 , - 2,3 )$
D. D. $( 1,2 , - 3 )$

Answer

Answer: D

Solution: 【知识点】关于坐标轴,坐标平面,原点对称的点的坐标【分析】根据给定条件结合空间直角坐标系中对称的特点直接求解即可. 【详解】在空间直角坐标系中,点 $( 1,2,3 )$ 关于 $x O y$ 平面的对称点坐标为 $( 1,2 , - 3 )$ .

Question 27

Question 27: 在空间直角坐标系中,已知点 $A ( 0 , - 1,1 ) , B ( 2,3,4 )$ ,则 $| A B | =$

在空间直角坐标系中,已知点 $A ( 0 , - 1,1 ) , B ( 2,3,4 )$ ,则 $| A B | =$

A. A. $2 \sqrt { 5 }$
B. B. $3 \sqrt { 2 }$
C. C. $\sqrt { 29 }$
D. D. 5

Answer

Answer: C

Solution: 【知识点】求空间中两点间的距离【分析】根据空间两点距离公式即可得到答案. 【详解】$| A B | = \sqrt { ( 2 - 0 ) ^ { 2 } + ( 3 + 1 ) ^ { 2 } + ( 4 - 1 ) ^ { 2 } } = \sqrt { 29 }$ .

Question 28

Question 28: 在空间直角坐标系 ${ } ^ { O x y z }$ 中,点 ${ } ^ { A ( 1 , - 2,3 ) }$ 关于 ${ } ^ { O x y }$ 平面对称的点的坐标为

在空间直角坐标系 ${ } ^ { O x y z }$ 中,点 ${ } ^ { A ( 1 , - 2,3 ) }$ 关于 ${ } ^ { O x y }$ 平面对称的点的坐标为

A. A. $( 1 , - 2 , - 3 )$
B. B. $( 1,2 , - 3 )$
C. C. $( - 1,2,3 )$
D. D. ${ } ^ { ( - 1 , - 2,3 ) }$ ）

Answer

Answer: A

Solution: 【知识点】关于坐标轴,坐标平面,原点对称的点的坐标【分析】根据空间对称性即可得到答案. 【详解】点 $A ( 1 , - 2,3 )$ 关于 $O x y$ 平面对称的点的坐标为 $( 1 , - 2 , - 3 )$ .

Question 29

Question 29: 已知 ${ } ^ { A ( 1,2 , - 3 ) }$ ,则点 $A$ 关于原点对称的点的坐标是

已知 ${ } ^ { A ( 1,2 , - 3 ) }$ ,则点 $A$ 关于原点对称的点的坐标是

A. A. （－1,2,－3）
B. B. $( 1,2,3 )$
C. C. $( - 1,2,3 )$
D. D. $( - 1 , - 2,3 )$

Answer

Answer: D

Solution: 【知识点】关于坐标轴,坐标平面,原点对称的点的坐标【分析】由点关于原点对称坐标结论可得答案. 【详解】点 $A ( 1,2 , - 3 )$ 关于原点对称的点的坐标是 $( - 1 , - 2,3 )$ .

Question 30

Question 30: 已知点 ${ } ^ { A ( 1,1,1 ) }$ ,点 ${ } ^ { B ( 3,3,3 ) }$ ,则线段 $A B$ 中点坐标为

已知点 ${ } ^ { A ( 1,1,1 ) }$ ,点 ${ } ^ { B ( 3,3,3 ) }$ ,则线段 $A B$ 中点坐标为

A. A. $( 1,1,1 )$
B. B. ${ } ^ { ( 2,2,2 ) }$
C. C. $( 3,3,3 )$
D. D. $( 4,4,4 )$

Answer

Answer: B

Solution: 【知识点】空间向量的坐标运算【分析】由中点坐标公式直接求解即可. 【详解】$\because A ( 1,1,1 ) , B ( 3,3,3 ) , \therefore$ 根据中点坐标公式可得：线段 $A B$ 中点坐标为 $( 2,2,2 )$ .

Question 31

Question 31: 在空间直角坐标系中,点 $P ( - 1,2 , - 3 )$ 关于 ${ } ^ { y o z }$ 平面的对称点 $P ^ { \prime }$ 的坐标为

在空间直角坐标系中,点 $P ( - 1,2 , - 3 )$ 关于 ${ } ^ { y o z }$ 平面的对称点 $P ^ { \prime }$ 的坐标为

A. A. （ $1,2 , - 3$ ）
B. B. （ $- 1 , - 2 , - 3$ ）
C. C. ${ } ^ { ( - 1,2,3 ) }$
D. D. $( 1 , - 2 , - 3 )$

Answer

Answer: A

Solution: 【知识点】关于坐标轴,坐标平面,原点对称的点的坐标【分析】根据空间直角坐标系中点关于坐标平面对称的特征确定对称点坐标. 【详解】由空间直角坐标系的特征,点 $P ( - 1,2 , - 3 )$ 关于 ${ } ^ { y O Z }$ 平面的对称点 $P ^ { \prime }$ 为 $( 1,2 , - 3 )$ .

Question 32

Question 32: 在空间直角坐标系 $O - x y z$ 中,点 $P ( 2,1,4 )$ 关于平面 $x O y$ 的对称点的坐标为

在空间直角坐标系 $O - x y z$ 中,点 $P ( 2,1,4 )$ 关于平面 $x O y$ 的对称点的坐标为

A. A. $( 2 , - 1,4 )$
B. B. ${ } ^ { ( - 2,1,4 ) }$
C. C. $( - 2 , - 1,4 )$
D. D. $( 2,1 , - 4 )$

Answer

Answer: D

Solution: 【知识点】关于坐标轴,坐标平面,原点对称的点的坐标【分析】根据空间直角坐标系中点关于坐标平面的对称点坐标的特征可得对称点的坐标. 【详解】因为点 $( x , y , z )$ 关于坐标平面 $x O y$ 的对称点坐标为 $( x , y , - z )$ , 所以点 $P ( 2,1,4 )$ 关于平面 $x O y$ 的对称点的坐标为 $( 2,1 , - 4 )$ .

Question 33

Question 33: 在空间直角坐标系中,$A ( 2,3,5 ) , B ( 3,1,4 ) , | A B | =$

在空间直角坐标系中,$A ( 2,3,5 ) , B ( 3,1,4 ) , | A B | =$

A. A. $\sqrt { 6 }$
B. B. 6
C. C. 29
D. D. $\sqrt { 29 }$

Answer

Answer: A

Solution: 【知识点】求空间中两点间的距离【分析】根据空间两点间的距离公式求解即可. 【详解】$| A B | = \sqrt { ( 2 - 3 ) ^ { 2 } + ( 3 - 1 ) ^ { 2 } + ( 5 - 4 ) ^ { 2 } } = \sqrt { 6 }$ .

Question 34

Question 34: 若 ${ } ^ { i , j , k }$ 是两两垂直的单位向量,$a = 3 i + 2 j - k , b = i - j + 2 k$ ,则 ${ } ^ { 5 a }$ 与 ${ } ^...

若 ${ } ^ { i , j , k }$ 是两两垂直的单位向量,$a = 3 i + 2 j - k , b = i - j + 2 k$ ,则 ${ } ^ { 5 a }$ 与 ${ } ^ { 3 b }$ 的数量积等于（）

A. A. - 1
B. B. - 5
C. C. - 15
D. D. - 30

Answer

Answer: C

Solution: 【知识点】空间向量的坐标表示,空间向量的坐标运算【分析】转化为向量坐标,再根据数量积的坐标运算即可得到答案. 【详解】由题意得 $a = ( 3,2 , - 1 ) , b = ( 1 , - 1,2 )$ ,则 $a \cdot b = - 1$ ,则 $5 a \cdot 3 b = 15 a \cdot b = - 15$ .

Question 35

Question 35: 点 ${ } ^ { P ( - 1,3,5 ) }$ 关于原点成中心对称的点的坐标是（）

点 ${ } ^ { P ( - 1,3,5 ) }$ 关于原点成中心对称的点的坐标是（）

A. A. $( - 1 , - 3 , - 5 )$
B. B. $( 1 , - 3,5 )$
C. C. $( 1,3 , - 5 )$
D. D. $( 1 , - 3 , - 5 )$

Answer

Answer: D

Solution: 【知识点】关于坐标轴,坐标平面,原点对称的点的坐标【分析】利用对称知识即可求解. 【详解】点 $P ( - 1,3,5 )$ 关于原点成中心对称的点的坐标是 $( 1 , - 3 , - 5 )$ .

Question 36

Question 36: 空间直角坐标系中,点 $P ( 2,3,4 )$ 关于 ${ } ^ { x O y }$ 平面的对称点是（）

空间直角坐标系中,点 $P ( 2,3,4 )$ 关于 ${ } ^ { x O y }$ 平面的对称点是（）

A. A. $( 2 , - 3,4 )$
B. B. $( - 2 , - 3,4 )$
C. C. $( 2,3 , - 4 )$
D. D. $( - 2,3,4 )$

Answer

Answer: C

Solution: 【知识点】关于坐标轴,坐标平面,原点对称的点的坐标【分析】根据对称的性质及可求解. 【详解】点 $P ( 2,3,4 )$ 关于 ${ } ^ { x O y }$ 平面的对称点是 $( 2,3 , - 4 )$ ,

Question 37

Question 37: 已知 $a = ( 1,1,0 ) , b = ( 0,1,1 )$ ,则 $a \cdot b$ 等于（）

已知 $a = ( 1,1,0 ) , b = ( 0,1,1 )$ ,则 $a \cdot b$ 等于（）

A. A. 0
B. B. 1
C. C. 2
D. D. $\sqrt { 2 }$

Answer

Answer: B

Solution: 【知识点】空间向量的坐标运算【分析】由空间向量的坐标运算代入计算,即可得到结果. 【详解】由 ${ } ^ { a = ( 1,1,0 ) , b = ( 0,1,1 ) }$ 可得 $a \nrightarrow = 1 ^ { \prime } 0 + 1 ^ { \prime } 1 + 0 ^ { \prime } 1 = 1$ .

Question 38

Question 38: 从点 $A ( 2 , - 1,7 )$ 沿向量 $a = ( 8,9 , - 12 )$ 的方向取线段 $A B$ ,若 $| A B | = 34$ ,则点 $B$ 的坐标为

从点 $A ( 2 , - 1,7 )$ 沿向量 $a = ( 8,9 , - 12 )$ 的方向取线段 $A B$ ,若 $| A B | = 34$ ,则点 $B$ 的坐标为

A. A. $( - 9 , - 7,7 )$
B. B. $( 18,17 , - 17 )$
C. C. $( 9,7 , - 7 )$
D. D. $( - 14 , - 19,31 )$

Answer

Answer: B

Solution: 【知识点】求空间图形上的点的坐标【分析】由模长关系可知 $\stackrel { u u u } { A B } = 2 a$ ,再根据坐标运算求解即可. 【详解】设点 $B ( x , y , z )$ ,又 $| a | = 17$ , 则 $\stackrel { A B } { A B } = ( x - 2 , y + 1 , z - 7 ) = 2 a = ( 16,18 , - 24 )$ , 所以 $\left\{ \begin{array} { l } x - 2 = 16 \\ y + 1 = 18 \\ z - 7 = - 24 \end{array} \Rightarrow \left\{ \begin{array} { l } x = 18 \\ y = 17 \\ z = - 17 \end{array} \right. \right.$ , 所以点 $B$ 的坐标为 $( 18,17 , - 17 )$ ,

Question 39

Question 39: 在空间直角坐标系中,点 $P ( 1,2,3 )$ 关于 ${ } ^ { x O y }$ 平面的对称点坐标为（）

在空间直角坐标系中,点 $P ( 1,2,3 )$ 关于 ${ } ^ { x O y }$ 平面的对称点坐标为（）

A. A. $( - 1 , - 2,3 )$
B. B. $( 1 , - 2,3 )$
C. C. $( - 1,2,3 )$
D. D. $( 1,2 , - 3 )$

Answer

Answer: D

Solution: 【知识点】关于坐标轴,坐标平面,原点对称的点的坐标【分析】根据给定条件结合空间直角坐标系中对称的特点直接求解即可. 【详解】在空间直角坐标系中,两点关于坐标平面 $x O y$ 对称,则这两点的横坐标,纵坐标都不变,它们的坚坐标互为相反数,故点 $P ( 1,2,3 )$ 关于 $x O y$ 平面的对称点坐标为 $( 1,2 , - 3 )$ .

Question 40

Question 40: 若 $a = ( 2,0 , - 1 ) , b = ( 0,1 , - 2 )$ ,则 $a + b =$

若 $a = ( 2,0 , - 1 ) , b = ( 0,1 , - 2 )$ ,则 $a + b =$

A. A. $( 2,0 , - 3 )$
B. B. $( 2 , - 1,1 )$
C. C. $( - 2,1 , - 1 )$
D. D. $( 2,1 , - 3 )$ 参考答案 | 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | | ![](https://cdn.mathpix.com/cropped/6b9f6ed4-de2e-4b9f-971b-09cc7d2b12e4-07.jpg?height=59&width=93&top_left_y=380&top_left_x=314) | A | C | C | B | B | D | C | B | D | B | | 题号 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | | 答案 | D | B | B | A | D | D | B | C | A | A | | 题号 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | | 答案 | C | B | B | C | A | D | C | A | D | B | | 题号 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | | 答案 | A | D | A | C | D | C | B | B | D | D |

Answer

Answer: D

Solution: 【知识点】空间向量的坐标运算【分析】根据空间向量的坐标运算求得正确答案. 【详解】若 $a = ( 2,0 , - 1 ) , b = ( 0,1 , - 2 )$ ,则 $a + b = ( 2,1 , - 3 )$ .

Space Coordinate System

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