Probability & Statistics

Question 1

Question 1: 一个盒子内有 150 粒绿豆和 200 粒红豆,从盒子内随机取一粒豆子,则所取豆子为红豆的概率为（）

一个盒子内有 150 粒绿豆和 200 粒红豆,从盒子内随机取一粒豆子,则所取豆子为红豆的概率为（）

A. A. $\frac { 3 } { 7 }$
B. B. $\frac { 18 } { 35 }$
C. C. $\frac { 4 } { 7 }$
D. D. $\frac { 3 } { 5 }$

Answer

Answer: C

Solution: 【知识点】计算古典概型问题的概率【分析】根据古典概率公式直接计算可得. 【详解】试验的总样本空间为 $\Omega , n ( \Omega ) = 150 + 200 = 350$ ,设所取豆子为红豆的事件为 $A$ , $n ( A ) = 200$ 根据古典概率的公式 $P ( A ) = \frac { n ( A ) } { n ( \Omega ) } = \frac { 200 } { 350 } = \frac { 4 } { 7 }$ .

Question 2

Question 2: 从 $1,2,3,4,5$ 这五个数中随机抽取两个不同数字,则这两个数字乘积为偶数,且它们的积大于 11 的概率为（）

从 $1,2,3,4,5$ 这五个数中随机抽取两个不同数字,则这两个数字乘积为偶数,且它们的积大于 11 的概率为（）

A. A. $\frac { 4 } { 25 }$
B. B. $\frac { 2 } { 25 }$
C. C. $\frac { 1 } { 5 }$
D. D. $\frac { 2 } { 5 }$

Answer

Answer: C

Solution: 【知识点】计算古典概型问题的概率【分析】利用古典概型概率列举求解即可. 【详解】从 $1,2,3,4,5$ 这五个数中随机抽取两个不同数字,共有以下十种基本事件： $( 12 ) ( 13 ) ( 14 ) ( 15 ) ( 23 ) ( 24 ) ( 25 ) ( 34 ) ( 35 ) ( 45 )$ ,其中两个数字乘积为偶数,且它们的积大于 11 的基本事件有：（ 34 ）（ 45 ）, 所以这两个数字乘积为偶数,且它们的积大于 11 的概率为 $\frac { 2 } { 10 } = \frac { 1 } { 5 }$ ,

Question 3

Question 3: 某同学抛掷一枚质地均匀的硬币,连续抛掷 10 次,都是反面朝上,则第 11 次正面朝上的概率是（）

某同学抛掷一枚质地均匀的硬币,连续抛掷 10 次,都是反面朝上,则第 11 次正面朝上的概率是（）

A. A. 1
B. B. $\frac { 1 } { 2 }$
C. C. $\frac { 1 } { 10 }$
D. D. $\frac { 1 } { 11 }$

Answer

Answer: B

Solution: 【知识点】确定性事件与随机事件的概率【分析】根据抛掷一枚质地均匀的硬币,每次正面朝上的概率都是 $\frac { 1 } { 2 }$ ,即可求得所求概率. 【详解】因为抛掷一枚质地均匀的硬币,每次正面朝上的概率都是 $\frac { 1 } { 2 }$ ,如果连续抛掷 10 次,那么第 11 次出现正面朝上的概率仍是 $\frac { 1 } { 2 }$ .

Question 4

Question 4: 掷一颗质地均匀的正方体骰子,出现点数是 1 的概率是（）

掷一颗质地均匀的正方体骰子,出现点数是 1 的概率是（）

A. A. $\frac { 1 } { 6 }$
B. B. $\frac { 1 } { 3 }$
C. C. $\frac { 1 } { 2 }$
D. D. $\frac { 1 } { 4 }$

Answer

Answer: A

Solution: 【知识点】计算古典概型问题的概率【分析】根据古典概型确定基本事件总数和所求事件总数得概率值即可. 【详解】根据题意,掷一颗质地均匀的骰子,出现点数的基本事件总数 $n = 6$ ,出现的点数是 1 包含的基本事件个数 $m = 1$ , 故出现点数是 1 的概率 $P = \frac { 1 } { 6 }$ .

Question 5

Question 5: 一个不透明的袋子里装有 4 个白球和 3 个黑球,这些球除颜色外完全相同.从袋子中随机摸出一个球,则摸到白球的概率是（）

一个不透明的袋子里装有 4 个白球和 3 个黑球,这些球除颜色外完全相同.从袋子中随机摸出一个球,则摸到白球的概率是（）

A. A. $\frac { 4 } { 7 }$
B. B. $\frac { 3 } { 7 }$
C. C. $\frac { 2 } { 7 }$
D. D. $\frac { 1 } { 7 }$

Answer

Answer: A

Solution: 【知识点】计算古典概型问题的概率【分析】由古典概型的概率公式代入计算,即可得到结果. 【详解】由题可得摸到白球的概率为 $\frac { 4 } { 7 }$ .

Question 6

Question 6: 从长度为 $1,3,5,7,9$ 的 5 条线段中任取 3 条,则这三条线段能构成一个三角形的概率为（）

从长度为 $1,3,5,7,9$ 的 5 条线段中任取 3 条,则这三条线段能构成一个三角形的概率为（）

A. A. $\frac { 1 } { 10 }$
B. B. $\frac { 1 } { 5 }$
C. C. $\frac { 3 } { 10 }$
D. D. $\frac { 2 } { 5 }$

Answer

Answer: C

Solution: 【知识点】计算古典概型问题的概率【分析】列举出 5 条线段中任取 3 条的所有基本事件,求出构成三角形的基本事件的个数,由古典概型求概率的公式求解即可. 【详解】从 5 条线段中任取 3 条的所有基本事件有 10 个, 即 $( 1,3,5 ) , ( 1,3,7 ) , ( 1,3,9 ) , ( 1,5,7 ) , ( 1,5,9 ) , ( 1,7,9 ) , ( 3,5,7 ) , ( 3,5,9 ) , ( 3,7,9 ) , ( 5,7,9 )$ , 其中能构成三角形的基本事件有 3 个,即 $( 3,5,7 ) , ( 3,7,9 ) , ( 5,7,9 )$ , 故所求概率 $P = \frac { 3 } { 10 }$ .

Question 7

Question 7: 已知随机变量 $X$ 满足 $E ( 2 - 2 X ) = 4 , D ( 2 - 2 X ) = 4$ ,下列说法正确的是（）

已知随机变量 $X$ 满足 $E ( 2 - 2 X ) = 4 , D ( 2 - 2 X ) = 4$ ,下列说法正确的是（）

A. A. $E ( X ) = - 1 , D ( X ) = - 1$
B. B. $E ( X ) = 1 , D ( X ) = 2$
C. C. $E ( X ) = - 1 , D ( X ) = 4$
D. D. $E ( X ) = - 1 , D ( X ) = 1$

Answer

Answer: D

Solution: 【知识点】方差的性质,均值的性质【分析】根据方差和期望的运算性质计算即可. 【详解】由 $E ( 2 - 2 X ) = 2 - 2 E ( X ) = 4$ ,解得 $E ( X ) = - 1$ , 由 $D ( 2 - 2 X ) = 4 D ( X ) = 4$ ,解得 $D ( X ) = 1$ .

Question 8

Question 8: 若随机变量 $X$ 满足 $D ( X ) = 4$ ,则 $\sigma ( 3 X - 2 ) =$（）

若随机变量 $X$ 满足 $D ( X ) = 4$ ,则 $\sigma ( 3 X - 2 ) =$（）

A. A. 12
B. B. $2 \sqrt { 3 }$
C. C. 6
D. D. 36

Answer

Answer: C

Solution: 【知识点】方差的性质,离散型随机变量的方差与标准差【分析】根据方差的性质求出 $D ( 3 X - 2 )$ ,再根据标准差与方差的关系求出 $\sigma ( 3 X - 2 )$ . 【详解】因为 $D ( X ) = 4$ ,所以 $D ( 3 X - 2 ) = 9 D ( X ) = 36$ , 故 $\sigma ( 3 X - 2 ) = \sqrt { D ( 3 X - 2 ) } = 6$ .

Question 9

Question 9: 已知离散型随机变量 $X$ 的方差为 1 ,则 $D ( 2 X - 1 ) =$（）

已知离散型随机变量 $X$ 的方差为 1 ,则 $D ( 2 X - 1 ) =$（）

A. A. 1
B. B. 2
C. C. 3
D. D. 4

Answer

Answer: D

Solution: 【知识点】方差的性质【分析】根据方差的性质即可求解. 【详解】因为离散型随机变量 $X$ 的方差为 1 ,所以 $D ( 2 X - 1 ) = 2 ^ { 2 } D ( X ) = 4$ .

Question 10

Question 10: 若数据 ${ } ^ { X _ { 1 } } , ~ { } ^ { X _ { 2 } } , \cdots , { } ^ { X _ { n } }$ 的方差为 1 ,则数据 ${ } ^ ...

若数据 ${ } ^ { X _ { 1 } } , ~ { } ^ { X _ { 2 } } , \cdots , { } ^ { X _ { n } }$ 的方差为 1 ,则数据 ${ } ^ { 3 x _ { 1 } - 1 } , ~ 3 x _ { 2 } - 1 , \cdots , ~ 3 x _ { n } - 1$ 的方差为

A. A. 1
B. B. 3
C. C. 8
D. D. 9

Answer

Answer: D

Solution: 【知识点】方差的性质【分析】根据公式 $D ( a X + b ) = a ^ { 2 } D ( X )$ 计算即可. 【详解】$\because _ { \text {数据 } } { } ^ { X _ { 1 } } , { } ^ { X _ { 2 } } , \cdots , { } ^ { X _ { n } }$ 的方差是 ${ } ^ { 1 }$ , ∴ 数据 ${ } ^ { 3 x _ { 1 } - 1 } , ~ 3 x _ { 2 } - 1 , ~ \cdots , ~ 3 x _ { n } - 1$ 的方差为 ${ } ^ { 3 ^ { 2 } } = 9$ .

Question 11

Question 11: 若随机变量 $X$ 满足 $D ( X ) = 9$ ,则 $D ( 2 X + 3 ) =$（）

若随机变量 $X$ 满足 $D ( X ) = 9$ ,则 $D ( 2 X + 3 ) =$（）

A. A. 3
B. B. 6
C. C. 9
D. D. 36

Answer

Answer: D

Solution: 【知识点】方差的性质【分析】根据方差的性质即可求解. 【详解】$D ( 2 X + 3 ) = 2 ^ { 2 } D ( X ) = 36$ ,

Question 12

Question 12: 已知一组数据 ${ } ^ { X _ { 1 } } , { } ^ { X _ { 2 } } , \cdots , { } ^ { X _ { 7 } }$ 的方差为 3 ,则数据 ${ } ^...

已知一组数据 ${ } ^ { X _ { 1 } } , { } ^ { X _ { 2 } } , \cdots , { } ^ { X _ { 7 } }$ 的方差为 3 ,则数据 ${ } ^ { 2 X _ { 1 } + 1 } , ~ { } ^ { 2 X _ { 2 } + 1 } , \cdots , ~ { } ^ { 2 X _ { 7 } + 1 }$ 的方差为（）

A. A. 3
B. B. 7
C. C. 12
D. D. 13

Answer

Answer: C

Solution: 【知识点】方差的性质,各数据同时乘除同一数对方差的影响,各数据同时加减同一数对方差的影响【分析】根据方差的性质计算求解. 【详解】因为一组数据 ${ } ^ { X _ { 1 } } , { } ^ { X _ { 2 } } , \cdots , { } ^ { X _ { 7 } }$ 的方差为 $D X = 3$ , 则数据 ${ } ^ { 2 x _ { 1 } + 1 } , ~ 2 x _ { 2 } + 1 , ~ \cdots , ~ 2 x _ { 7 } + 1$ 的方差为 $D ( 2 X + 1 ) = 2 ^ { 2 } D X = 4 \times 3 = 12$ .

Question 13

Question 13: 在篮球比赛中,罚球命中 1 次得 1 分,不中得 0 分.如果某运动员罚球命中的概率为 0.8.那么他罚球 1 次的得分 $X$ 的均值是（）

在篮球比赛中,罚球命中 1 次得 1 分,不中得 0 分.如果某运动员罚球命中的概率为 0.8.那么他罚球 1 次的得分 $X$ 的均值是（）

A. A. 0.2
B. B. 0.8
C. C. 0.16
D. D. 0.5

Answer

Answer: B

Solution: 【知识点】求离散型随机变量的均值【分析】根据期望公式计算可得. 【详解】依题意可得 $P ( X = 1 ) = 0.8 , P ( X = 0 ) = 0.2$ , 所以 $E ( X ) = 0 \times 0.2 + 1 \times 0.8 = 0.8$ .

Question 14

Question 14: 已知随机变量 $X \sim N ( 0,1 )$ 且 $P ( - 2 \leq X \leq 2 ) = 0.9545$ ,则 $P ( X > 2 ) =$

已知随机变量 $X \sim N ( 0,1 )$ 且 $P ( - 2 \leq X \leq 2 ) = 0.9545$ ,则 $P ( X > 2 ) =$

A. A. 0.0455
B. B. 0.9545
C. C. 0.02275
D. D. 0.47725

Answer

Answer: C

Solution: 【知识点】指定区间的概率【分析】利用标准正态分布求解即可. 【详解】因为随机变量 $X \sim N ( 0,1 ) , P ( - 2 \leq X \leq 2 ) = 0.9545$ , 所以 $P ( X > 2 ) = \frac { 1 - P ( - 2 \leq X \leq 2 ) } { 2 } = 0.02275$ .

Question 15

Question 15: 已知随机变量 $X \sim N \left( - 1 , \sigma ^ { 2 } \right)$ ,且 $P ( X \leq 1 ) = 0.65$ ,则 $P ( X < - 3 ) =...

已知随机变量 $X \sim N \left( - 1 , \sigma ^ { 2 } \right)$ ,且 $P ( X \leq 1 ) = 0.65$ ,则 $P ( X < - 3 ) =$（）

A. A. 0.35
B. B. 0.45
C. C. 0.15
D. D. 0.25

Answer

Answer: A

Solution: 【知识点】指定区间的概率【分析】根据给定条件,利用正态分布的对称性列式计算. 【详解】依题意,$P ( X > 1 ) = 1 - P ( X \leq 1 ) = 0.35$ ,所以 $P ( X < - 3 ) = P ( X > 1 ) = 0.35$ .

Question 16

Question 16: 已知随机变量 $X$ 服从正态分布 $N \left( 4 , \sigma ^ { 2 } \right)$ ,若 $P ( X < 1 + 2 a ) = P ( X > 1 - a )$ ,则 ...

已知随机变量 $X$ 服从正态分布 $N \left( 4 , \sigma ^ { 2 } \right)$ ,若 $P ( X < 1 + 2 a ) = P ( X > 1 - a )$ ,则 $a =$

A. A. - 1
B. B. 0
C. C. 2
D. D. 6

Answer

Answer: D

Solution: 【知识点】根据正态曲线的对称性求参数【分析】通过正态分布的对称性来求解 $a$ 的值. 【详解】由题干知,随机变量 $X$ 服从正态分布 $N \left( 4 , \sigma ^ { 2 } \right)$ , ∴ 正态分布的图像关于 $x = 4$ 对称, 又 $\because P ( X < 1 + 2 a ) = P ( X > 1 - a )$ , 即 $1 + 2 a + 1 - a = 2 \times 4$ ,解得 $a = 6$ .

Question 17

Question 17: 若随机变量 ${ } ^ { X \sim N \left( 1 , \sigma ^ { 2 } \right) }$ ,且 $P ( X \leq a ) = P ( X \geq b )$ ,则...

若随机变量 ${ } ^ { X \sim N \left( 1 , \sigma ^ { 2 } \right) }$ ,且 $P ( X \leq a ) = P ( X \geq b )$ ,则 $a + b$ 的值为（）

A. A. 0
B. B. 1
C. C. 2
D. D. 4

Answer

Answer: C

Solution: 【知识点】根据正态曲线的对称性求参数【分析】利用正态分布曲线的对称性即可求解. 【详解】因为随机变量 $X \sim N \left( 1 , \sigma ^ { 2 } \right)$ ,所以正态曲线的对称轴是 $x = 1$ , 又 $P ( X \leq a ) = P ( X \geq b )$ ,可得 $\frac { a + b } { 2 } = 1$ ,则 $a + b = 2 \cdot$

Question 18

Question 18: 若随机变量 $X \sim N ( 6,8 )$ ,则当 $P ( X < a - 2 ) = P ( X > 5 )$ 时,$a$ 的值为（）

若随机变量 $X \sim N ( 6,8 )$ ,则当 $P ( X < a - 2 ) = P ( X > 5 )$ 时,$a$ 的值为（）

A. A. 9
B. B. 7
C. C. 5
D. D. 3

Answer

Answer: A

Solution: 【知识点】正态曲线的性质【分析】根据正态曲线的对称性计算可得. 【详解】∵ 随机变量 $X \sim N ( 6,8 )$ 且 $P ( X < a - 2 ) = P ( X > 5 )$ , $\therefore a - 2$ 与 5 关于 $x = 6$ 对称,$\therefore a - 2 + 5 = 12 , ~ \therefore a = 9$ .

Question 19

Question 19: 已知随机变量 $X$ 服从正态分布 $N \left( 3 , \sigma ^ { 2 } \right) , P ( X \leq 4 ) = 0.84$ ,则 $P ( 2 < X \leq 4...

已知随机变量 $X$ 服从正态分布 $N \left( 3 , \sigma ^ { 2 } \right) , P ( X \leq 4 ) = 0.84$ ,则 $P ( 2 < X \leq 4 ) =$（）

A. A. 0.16
B. B. 0.32
C. C. 0.68
D. D. 0.84

Answer

Answer: C

Solution: 【知识点】正态曲线的性质【分析】根据正态曲线的对称性计算即可求解. 【详解】由题意得 $P ( 3 < X \leq 4 ) = 0.84 - 0.5 = 0.34$ , 由正态曲线的对称性知 $P ( 2 < X \leq 3 ) = P ( 3 < X \leq 4 ) = 0.34$ , 所以 $P ( 2 < X \leq 4 ) = 0.34 \times 2 = 0.68$ .

Question 20

Question 20: 从11,12,13,L ,30中任意选一个数,则这个数是奇数或能被 3 整除的概率为

从11,12,13,L ,30中任意选一个数,则这个数是奇数或能被 3 整除的概率为

A. A. $\frac { 3 } { 20 }$
B. B. $\frac { 13 } { 20 }$
C. C. $\frac { 3 } { 4 }$
D. D. $\frac { 7 } { 10 }$

Answer

Answer: D

Solution: 【知识点】计算古典概型问题的概率【分析】根据古典概型计算即可. 【详解】从 11 , 12 , 13 , L , 30 中任意选一个数, 则这个数是奇数或能被 3 整除有 $11,12,13,15,17,18,19,21,23,24,25,27,29,30$ ,共 14 个, 所以 $P = \frac { 14 } { 20 } = \frac { 7 } { 10 }$ .

Question 21

Question 21: 将一枚质地均匀的硬币连掷 4 次,出现＂至少两次正面向上＂的概率为

将一枚质地均匀的硬币连掷 4 次,出现＂至少两次正面向上＂的概率为

A. A. $\frac { 1 } { 4 }$
B. B. $\frac { 3 } { 4 }$
C. C. $\frac { 3 } { 8 }$
D. D. $\frac { 11 } { 16 }$

Answer

Answer: D

Solution: 【详解】将一枚质地均匀的硬币连掷 4 次,共有 16 个不同的结果, 它们是（正正正正）,（正正正反）,（正正反正）,（正反正正）, （反正正正）,（正正反反）,（正反正反）,（反正正反）, （正反反正）,（反正反正）,（反反正正）,（正反反反）, $($ 反正反反 $)$ , $($ 反反正反 $)$ , $($ 反反反正 $)$ , $($ 反反反反 $)$ ；并且每个结果出现的可能性是相等的；事件＂至少两次正面向上＂包含 11 个基本结果, 所以根据古典概型的概率计算公式得所求事件的概率为 $\frac { 11 } { 16 }$ .

Question 22

Question 22: 已知 5 件产品中有 2 件次品,其余为合格品,现从这 5 件产品中任取 2 件, 2 件都是合格品的概率为（）

已知 5 件产品中有 2 件次品,其余为合格品,现从这 5 件产品中任取 2 件, 2 件都是合格品的概率为（）

A. A. 0.3
B. B. 0.4
C. C. 0.5
D. D. 0.6

Answer

Answer: A

Solution: 【知识点】计算古典概型问题的概率【分析】本题先列出所有的基本事件共 10 种,再列出目标任务的基本事件共 3 种,最后求概率即可. 【详解】解：设 5 件产品中 2 件次品为 ${ } ^ { B _ { 1 } } , B _ { 2 }$ ,剩下的 3 件合格品为 ${ } ^ { A _ { 1 } } , A _ { 2 } , A _ { 3 }$ ,任取 2件产品的基本事件为：$B _ { 1 } B _ { 2 } , B _ { 1 } A _ { 1 } , B _ { 1 } A _ { 2 } , B _ { 1 } A _ { 3 } , B _ { 2 } A _ { 1 } , B _ { 2 } A _ { 2 } , B _ { 2 } A _ { 3 } , A _ { 1 } A _ { 2 } , A _ { 1 } A _ { 3 }$ , $A _ { 2 } A _ { 3 }$ ,共 10 种,其中 2 件都是合格品的基本事件为：$A _ { 1 } A _ { 2 } , A _ { 1 } A _ { 3 } , A _ { 2 } A _ { 3 }$ ,共 3 种. 所以 2 件都是合格品的概率为：$\frac { 3 } { 10 } = 0.3$ .

Question 23

Question 23: 从 $a , b , c , d$ 四个字母中,随机抽取一个字母,则抽到字母 $a$ 的概率是（）

从 $a , b , c , d$ 四个字母中,随机抽取一个字母,则抽到字母 $a$ 的概率是（）

A. A. $\frac { 1 } { 4 }$
B. B. $\frac { 1 } { 3 }$
C. C. $\frac { 1 } { 2 }$
D. D. 1

Answer

Answer: A

Solution: 【分析】根据古典概型的概率计算公式,即可得出结果. 【详解】从 $a , b , c , d$ 四个字母中,随机抽取一个字母,共包含 4 种情况, 因此,抽到字母 ${ } _ { a }$ 的概率是 $P = \frac { 1 } { 4 }$ .

Question 24

Question 24: 同时掷两枚骰子,向上点数和为 6 的概率是（）

同时掷两枚骰子,向上点数和为 6 的概率是（）

A. A. $\frac { 1 } { 4 }$
B. B. $\frac { 1 } { 9 }$
C. C. $\frac { 5 } { 36 }$
D. D. $\frac { 2 } { 21 }$

Answer

Answer: C

Solution: 【知识点】计算古典概型问题的概率【详解】同时掷两枚骰子,基本事件总数为 $6 \times 6 = 36$ , 其中,事件＂向上点数和为 6 ＂所包含的基本事件有： $( 1,5 ) ( 2,4 ) \quad ( 3,3 ) \quad ( 4,2 ) \quad ( 5,1 )$ ,共 5 个基本事件, 因此,同时掷两枚骰子,向上点数和为 6 的概率是 $\frac { 5 } { 36 }$ .

Question 25

Question 25: 某兴趣小组有 2 名男生和 3 名女生,现从中任选 2 名学生去参加活动,则恰好选中 2名女生的概率为（）

某兴趣小组有 2 名男生和 3 名女生,现从中任选 2 名学生去参加活动,则恰好选中 2名女生的概率为（）

A. A. $\frac { 1 } { 5 }$
B. B. $\frac { 3 } { 5 }$
C. C. $\frac { 3 } { 10 }$
D. D. $\frac { 2 } { 3 }$

Answer

Answer: C

Solution: 【知识点】计算古典概型问题的概率【详解】由题意,从 3 名女生选 2 名的选法有 $C _ { 3 } ^ { 2 } = 3$ 种,而在所有人中选 2 名的选法有 $C _ { 5 } ^ { 2 } = 10 _ { \text {种,} }$ $\therefore 2$ 名男生和 3 名女生,任选 2 名学生去参加活动,恰好选中 2 名女生的概率为 $\frac { 3 } { 10 }$ ,

Question 26

Question 26: 在袋中有编号依次为 $1,2,3 , \cdots , 10$ 的 10 小球,先从袋中随机摸取一个小球,则摸得的是小球编号是 3 的倍数的概率是（）

在袋中有编号依次为 $1,2,3 , \cdots , 10$ 的 10 小球,先从袋中随机摸取一个小球,则摸得的是小球编号是 3 的倍数的概率是（）

A. A. $\frac { 1 } { 2 }$
B. B. $\frac { 1 } { 3 }$
C. C. $\frac { 3 } { 10 }$
D. D. $\frac { 3 } { 8 }$

Answer

Answer: C

Solution: 【知识点】计算古典概型问题的概率【分析】在 10 个球中确定编号是 ${ } ^ { 3 }$ 的倍数的球的个数,则可得概率. 【详解】小球编号是 ${ } _ { 3 }$ 的倍数的有 $3,6,9$ 共 3 个球,因此所求概率为 $P = \frac { 3 } { 10 }$ .

Question 27

Question 27: 中国古代传统文化中,有记录人们出生年份的属相记录法,共有 12 种属相,分别是鼠,牛,虎,兔,龙,蛇,马,羊,猴,鸡,狗,猪,也称子,丑,寅,卯,辰,巳,午,未,申,酉,戊,亥,现有一个正十二面体,每...

中国古代传统文化中,有记录人们出生年份的属相记录法,共有 12 种属相,分别是鼠,牛,虎,兔,龙,蛇,马,羊,猴,鸡,狗,猪,也称子,丑,寅,卯,辰,巳,午,未,申,酉,戊,亥,现有一个正十二面体,每一个（正五边形）面标有一个属相,如图.现将这个质地均匀的正十二面体先后抛掷两次,则朝上的面两次属相不同的概率是 ![](https://cdn.mathpix.com/cropped/2724f512-cd25-4619-a7eb-0c33605c849f-04.jpg?height=584&width=558&top_left_y=383&top_left_x=349)

A. A. $\frac { 1 } { 12 }$
B. B. $\frac { 11 } { 12 }$
C. C. $\frac { 3 } { 4 }$
D. D. $\frac { 1 } { 4 }$

Answer

Answer: B

Solution: 【知识点】计算古典概型问题的概率【分析】利用古典概型进行计算,先计算所有等可能结果为 144 种,再计算事件所含的基本事件总数为 132 ,即可得答案；【详解】将这个质地均匀的正十二面体先后抛掷两次,共有 $12 \times 12 = 144$（种）,设事件 A 为朝上的面两次属相不同,则事件 A 包含的基本事件总数为 $12 \times 11 = 132$（种）, $\therefore P ( A ) = \frac { 12 \times 11 } { 12 \times 2 } = \frac { 11 } { 12 }$ ,

Question 28

Question 28: 抛掷一枚骰子得到偶数点的概率是

抛掷一枚骰子得到偶数点的概率是

A. A. $\frac { 1 } { 6 }$
B. B. $\frac { 1 } { 4 }$
C. C. $\frac { 1 } { 3 }$
D. D. $\frac { 1 } { 2 }$

Answer

Answer: D

Solution: 【知识点】计算古典概型问题的概率【分析】根据古典概型的概率公式计算可得. 【详解】解：抛掷一枚骰子可能出现的结果有 $1 , 2 , 3 , 4 , 5$ , 6 共 6 个结果, 其中出现偶数点的有 $2 , 4 , 6$ 共 3 个结果, 所以抛掷一枚骰子得到偶数点的概率 $P = \frac { 3 } { 6 } = \frac { 1 } { 2 }$ .

Question 29

Question 29: 将3枚硬币随机抛出,其中恰好两个正面向上的概率为

将3枚硬币随机抛出,其中恰好两个正面向上的概率为

A. A. $\frac { 1 } { 2 }$
B. B. $\frac { 3 } { 8 }$
C. C. $\frac { 2 } { 3 }$
D. D. $\frac { 1 } { 4 }$

Answer

Answer: B

Solution: 【知识点】计算古典概型问题的概率【分析】确定抛出 3 枚硬币出现的所有基本事件个数,并求出恰好两个正面向上的基本事件的个数,然后可计算概率. 【详解】抛出 3 枚硬币出现的情况有 $2 ^ { 3 } = 8$ 种,其中恰好两个正面向上的情况有 $C _ { 3 } ^ { 2 } = 3$ , 所以概率为 $P = \frac { 3 } { 8 }$ .

Question 30

Question 30: 现有 6 张牌面分别是 $2,3,4,5,6,7$ 的扑克牌,从中取出 1 张,记下牌面上的数字后放回,再取一张记下牌面上的数字,则两次所记数字之和能整除 18 的概率是

现有 6 张牌面分别是 $2,3,4,5,6,7$ 的扑克牌,从中取出 1 张,记下牌面上的数字后放回,再取一张记下牌面上的数字,则两次所记数字之和能整除 18 的概率是

A. A. $\frac { 1 } { 3 }$
B. B. $\frac { \mathbf { 1 } } { \mathbf { 2 } }$
C. C. $\frac { 2 } { 3 }$
D. D. $\frac { 1 } { 4 }$

Answer

Answer: D

Solution: 【知识点】计算古典概型问题的概率【详解】由题意,试验的情况总数有 $C _ { 6 } ^ { 1 } C _ { 6 } ^ { 1 } = 6 \times 6 = 36$ 又 $18 = 2 \times 3 \times 3$ ,即两次所记数字之和能整除 18 的有： $2 + 4,2 + 7,3 + 6,4 + 5$ 两次交换顺序共 8 种,还有 ${ } ^ { 3 + 3 }$ , 即所求事件个数共有 g ,所以所求概率为 $P = \frac { 9 } { 36 } = \frac { 1 } { 4 }$ .

Question 31

Question 31: 袋中装有 6 个白球, 5 个黄球, 4 个红球,从中任取一球,取到白球的概率为

袋中装有 6 个白球, 5 个黄球, 4 个红球,从中任取一球,取到白球的概率为

A. A. $\frac { 2 } { 5 }$
B. B. $\frac { 4 } { 15 }$
C. C. $\frac { 3 } { 5 }$
D. D. $\frac { 3 } { 15 }$

Answer

Answer: A

Solution: 【知识点】计算古典概型问题的概率【分析】根据古典概型的概率公式可求出结果. 【详解】从装有 6 个白球, 5 个黄球, 4 个红球的袋中,任取一球,有 15 种取法,其中取到白球的有 6 种取法, 所以取到白球的概率为 $\frac { 6 } { 15 } = \frac { 2 } { 5 }$ .

Question 32

Question 32: 袋中有 2 个白球, 2 个黑球,若从中任意摸出 2 个,则至少摸出 1 个黑球的概率是

袋中有 2 个白球, 2 个黑球,若从中任意摸出 2 个,则至少摸出 1 个黑球的概率是

A. A. $\frac { 1 } { 6 }$
B. B. $\frac { 1 } { 3 }$
C. C. $\frac { 3 } { 4 }$
D. D. $\frac { 5 } { 6 }$

Answer

Answer: D

Solution: 【知识点】计算古典概型问题的概率【分析】直接利用古典概型的概率公式求解即可. 【详解】设 2 个白球为 $A , B$ , 2 个黑球为 $a , b$ , 则有 $A B , A a , A b , B a , B b , a b$ 共 6 种等可能的结果, 事件＂至少摸出 1 个黑球＂所含有的基本事件为 $A a , A b , B a , B b , a b$ 共 5 种, 根据古典概型的概率公式可知,事件＂至少摸出 ${ } _ { 1 }$ 个黑球＂的概率是 $\frac { 5 } { 6 }$ ,

Question 33

Question 33: 抛掷一枚硬币两次,则至少有一次正面朝上的概率是

抛掷一枚硬币两次,则至少有一次正面朝上的概率是

A. A. $\frac { 1 } { 4 }$
B. B. $\frac { 1 } { 3 }$
C. C. $\frac { 1 } { 2 }$
D. D. $\frac { 3 } { 4 }$

Answer

Answer: D

Solution: 【知识点】计算古典概型问题的概率【分析】用列举法写出所有基本事件,再由概率公式计算. 【详解】抛掷一枚硬币两次,朝上的面可能为：正正,正反,反正,反反,共 4 个,其中至少有一次正面朝上有正正,正反,反正共 3 个, 所以概率为 $P = \frac { 3 } { 4 }$ .

Question 34

Question 34: 为弘扬我国古代＂六艺＂文化,某校研学活动社团计划开设＂礼,乐,射,御,书,数＂六门体验课程.若甲,乙两位同学均只能体验其中一门课程,则甲,乙恰好选中相同课程的概率为（）

为弘扬我国古代＂六艺＂文化,某校研学活动社团计划开设＂礼,乐,射,御,书,数＂六门体验课程.若甲,乙两位同学均只能体验其中一门课程,则甲,乙恰好选中相同课程的概率为（）

A. A. $\frac { 1 } { 36 }$
B. B. $\frac { 1 } { 3 }$
C. C. 1
D. D. $\frac { 1 } { 6 }$

Answer

Answer: D

Solution: 【知识点】计算古典概型问题的概率【分析】根据题意列表结合古典概型的计算公式运算求解. 【详解】如图,根据题意可得：＂甲,乙两位同学均只能体验其中一门课程＂共有 36 个基本事件, ＂甲,乙恰好选中相同课程＂共有 6 个基本事件,则概率为 $P = \frac { 6 } { 36 } = \frac { 1 } { 6 }$ .

Question 35

Question 35: 从一副 52 张的扑克牌中任抽一张,＂抽到 $K$ 或 $Q$＂的概率是（）

从一副 52 张的扑克牌中任抽一张,＂抽到 $K$ 或 $Q$＂的概率是（）

A. A. $\frac { 1 } { 26 }$
B. B. $\frac { 1 } { 13 }$
C. C. $\frac { 3 } { 26 }$
D. D. $\frac { 2 } { 13 }$

Answer

Answer: D

Solution: 【知识点】计算古典概型问题的概率【分析】根据古典概型的概率计算公式即可求解. 【详解】52 张的扑克牌中,$K$ 有 4 张,$Q$ 也有 4 张,所以＂抽到 $K$ 或 $Q$＂的概率为 $\frac { 8 } { 52 } = \frac { 2 } { 13 }$ ,

Question 36

Question 36: 盒子里有 4 个白球和 5 个黑球,从中任取一个,取出白球的概率是

盒子里有 4 个白球和 5 个黑球,从中任取一个,取出白球的概率是

A. A. $\frac { 5 } { 9 }$
B. B. $\frac { 4 } { 9 }$
C. C. $\frac { 1 } { 2 }$
D. D. $\frac { 7 } { 10 }$

Answer

Answer: B

Solution: 【知识点】计算古典概型问题的概率【分析】用古典概型求解. 【详解】盒子里共有 9 个球,其中 4 个白球,所以由古典概型得从中任取一个,取出白球的概率是 $\frac { 4 } { 9 }$ .

Question 37

Question 37: 中国农历的＂二十四节气＂,凝结着中华民族的智慧,是中国传统文化的结晶,如五月有立夏,小满,六月有芒种,夏至,七月有小暑,大暑.现从五月,六月,七月这六个节气中任选两个节气,则这两个节气恰在同一个月的概...

中国农历的＂二十四节气＂,凝结着中华民族的智慧,是中国传统文化的结晶,如五月有立夏,小满,六月有芒种,夏至,七月有小暑,大暑.现从五月,六月,七月这六个节气中任选两个节气,则这两个节气恰在同一个月的概率为（）

A. A. $\frac { 1 } { 5 }$
B. B. $\frac { 1 } { 10 }$
C. C. $\frac { 1 } { 2 }$
D. D. $\frac { 1 } { 3 }$

Answer

Answer: A

Solution: 【知识点】计算古典概型问题的概率【分析】列举出基本事件,根据古典概型概率公式求解. 【详解】由题意,基本事件由（立夏,小满）,（立夏,芒种）,（立夏,夏至）,（立夏,小暑）,（立夏,大暑）,（小满,芒种）,（小满,夏至）,（小满,小暑）, （小满,大暑）,（芒种,夏至）,（芒种,小暑）,（芒种,大暑）,（夏至,小暑）, （夏至,大暑）,（小暑,大暑）共 15 个, 其中两个节气在同一个月的有（立夏,小满）,（芒种,夏至）,（小暑,大暑）共 3 个,所以两个节气恰在同一个月的概率为 $P = \frac { 3 } { 15 } = \frac { 1 } { 5 }$ .

Question 38

Question 38: 口袋中有 100 个大小相同的红球,白球,黑球,其中红球 45 个,从口袋中摸出一个球,摸出白球的概率为 0.23 ,则摸出黑球的概率为（）.

口袋中有 100 个大小相同的红球,白球,黑球,其中红球 45 个,从口袋中摸出一个球,摸出白球的概率为 0.23 ,则摸出黑球的概率为（）.

A. A. 0.32
B. B. 0.45
C. C. 0.67
D. D. 0.77

Answer

Answer: A

Solution: 【知识点】计算古典概型问题的概率【分析】首先求出袋子中白球的数量,从而得到黑球的数量,即可得解. 【详解】∵ 口袋中有 100 个大小相同的红球,白球,黑球,其中红球 45 个,从口袋中摸出一个球,摸出白球的概率为 0.23 , ∴ 口袋中有 $100 - 45 - 0.23 \times 100 = 32$ 个黑球, ∴ 摸出黑球的概率 $P = \frac { 32 } { 100 } = 0.32$ .

Question 39

Question 39: 掷一枚质地均匀的硬币正面朝上的概率是（）

掷一枚质地均匀的硬币正面朝上的概率是（）

A. A. 1
B. B. $\frac { 1 } { 2 }$
C. C. $\frac { 1 } { 3 }$
D. D. $\frac { 1 } { 4 }$

Answer

Answer: B

Solution: 【知识点】计算古典概型问题的概率【分析】根据古典概型的概率计算公式即可求解. 【详解】掷一枚硬币出现的结果有正面朝上,反面朝上两种,两种结果出现的可能性相同,所以掷一枚硬币正面朝上的概率为 $\frac { 1 } { 2 }$ .

Question 40

Question 40: 袋中装有除颜色外其他均相同的 4 个白球, 2 个黄球, 3 个红球,从中任取一球,则取到红球的概率为（）

袋中装有除颜色外其他均相同的 4 个白球, 2 个黄球, 3 个红球,从中任取一球,则取到红球的概率为（）

A. A. $\frac { 4 } { 9 }$
B. B. $\frac { 2 } { 9 }$
C. C. $\frac { 1 } { 3 }$
D. D. $\frac { 2 } { 3 }$ 参考答案 | 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | | 答案 | C | C | B | A | A | C | D | C | D | D | | 题号 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | | 答案 | D | C | B | C | A | D | C | A | C | D | | 题号 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | | 答案 | D | A | A | C | C | C | B | D | B | D | | 题号 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | | 答案 | A | D | D | D | D | B | A | A | B | C |

Answer

Answer: C

Solution: 【知识点】计算古典概型问题的概率【分析】利用古典概型的概率公式可求出所求事件的概率. 【详解】由古典概型的概率公式可知,从中任取一球,则取到红球的概率为 $\frac { 3 } { 9 } = \frac { 1 } { 3 }$ .

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