定义域dìngyì yù

핵심 개념

함수의 정의역은 독립변수가 취할 수 있는 모든 가능한 값들의 집합이다. 간단히 말해, "함수가 받아들일 수 있는 입력값"이다.

수학적 정의

함수 에$y = f(x)$

대해, 정의역은 함수가 정의되는 모든$x$

값들의 집합으로, 또는 $D_f$

로$\text{dom}(f)$

표기한다:

$D_f = \{x \mid f(x) \text{ is defined}\}$

정의역 구하기의 원칙

1. 유리함수: 분모 ≠ 0

$f(x) = \frac{1}{x-2}$

정의역:$x - 2 \neq 0$

, 따라서$x \neq 2$

$D_f = (-\infty, 2) \cup (2, +\infty)$

2. 짝수 근: 피근호 내 수 ≥ 0

$f(x) = \sqrt{x - 1}$

정의역:$x - 1 \geq 0$

, 따라서$x \geq 1$

$D_f = [1, +\infty)$

3. 로그함수: 인수 > 0

$f(x) = \log_2(x + 3)$

정의역:$x + 3 > 0$

, 따라서$x > -3$

$D_f = (-3, +\infty)$

4. 0 지수: 밑 ≠ 0

$f(x) = (x-1)^0$

정의역:$x - 1 \neq 0$

, 따라서 $x \neq 1$

5. 실생활 문제: 의미 있는 값

면적, 길이, 시간은 양수여야 함.

CSCA 연습 문제

> 💡 참고: 다음 연습 문제는 CSCA 시험 시라버스와 중국 표준 시험 형식을 바탕으로 설계되어 학생들이 문제 유형과 해결 방법에 익숙해지도록 돕습니다.

예시 1: 기초 (난이도 ★★☆☆☆)

의 정의역을$f(x) = \sqrt{x+2}$

구하시오.

선택지:

• A. $x > -2$

• B. $x \geq -2$

• C. $x > 0$

• D.$x \geq 0$

해설:

짝수 근은 피근 ≥ 0을 요구함:

$x + 2 \geq 0$ $x \geq -2$

정답: B

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예제 2: 중급 (난이도 ★★★☆☆)

의 정의역을$f(x) = \frac{1}{\sqrt{4-x^2}}$

구하시오.

해설:

다음 조건을 만족해야 함: 1.$4 - x^2 > 0$

(분모 ≠ 0 및 피근 > 0) 2. 를 풀면$x^2 < 4$

, 따라서 $-2 < x < 2$

정답: $(-2, 2)$

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예제 3: 고급 (난이도 ★★★★☆)

의 정의역을$f(x) = \frac{\sqrt{x-1}}{\log_2(3-x)}$

구하시오.

해설:

다음 조건을 모두 만족해야 함: 1.$x - 1 \geq 0$

→ $x \geq 1$

2.$3 - x > 0$

→ $x < 3$

3.$\log_2(3-x) \neq 0$

→ $x \neq 2$

결합: $x \in [1, 2) \cup (2, 3)$

흔한 실수

❌ 실수 1:

$\sqrt{x^2} = x$

수정:$\sqrt{x^2} = |x|$

, 아님$x$

!

❌ 실수 2: 분모 ≠ 0 확인 누락

의 경우$f(x) = \frac{x}{x-1}$

, 를 반드시 확인해야 합니다$x \neq 1$

.

❌ 실수 3: 로그 인수 > 0, ≥ 0 아님

의 경우$f(x) = \ln(x)$

, 정의역은 이지$x > 0$

, 가 아닙니다$x \geq 0$

!

학습 팁

1. ✅ 체계적으로 확인하기: 유리식, 근호, 로그 조건
2. ✅ 교집합 찾기: 여러 조건 → 교집합 취하기
3. ✅ 구간 표기법: 적절한 구간 표기법 사용
4. ✅ 실제 의미: 단어 문제에서 실제 제약 조건 고려

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💡 시험 팁: 정의역은 함수 문제의 핵심입니다. 거의 모든 함수 문제가 이를 다룹니다. 모든 유형을 완벽히 숙지하세요!