绝对值不等式juéduìzhí bùděngshì

핵심 개념

절대값 부등식은 절대값 기호를 포함합니다. 이를 풀기 위해서는 정의에 기반한 경우별 분석이나 절대값의 기하학적 의미를 활용해야 합니다.

정의###

$|x| = \begin{cases} x, & x \geq 0 \\ -x, & x < 0 \end{cases}$ 기하학적 의미는 수직선 상에서 점 에서 |x|$$x 원점까지의 거리를 나타냅니다. $|x - a|$ 는 점 에서$x$ 점 까지의 거리를$a$ 나타냅니다.

기본 유형

유형 1:

$|x| < a$

$|x| < a \Leftrightarrow -a < x < a \quad (a > 0)$

예시: 풀이$|x - 2| < 3$ 해법:

---

$-3 < x - 2 < 3 \Rightarrow -1 < x < 5$

유형 2:

$|x| > a$

$|x| > a \Leftrightarrow x < -a \text{ or } x > a \quad (a > 0)$

예시: 풀이$|2x + 1| > 5$ 해법: $2x + 1 < -5 \text{ or } 2x + 1 > 5$ $x < -3 \text{ or } x > 2$

유형 3: 거리 합

가 와$a$ $x$ 사이에

$|x - a| + |x - b| \geq |a - b|$ 있을 때 등식이 성립한다.

##$b$ 삼각 부등식

$|a + b| \leq |a| + |b|$ 일 때 등식이$ab \geq 0$ 성립한다.

흔한 오해

❌ 오해 1: 에 대한$|x| < a$

잘못된 해법

잘못됨:$|x| < 2 \Rightarrow x < -2$ 또는 $x < 2$

정답: $|x| < 2 \Rightarrow -2 < x < 2$

❌ 오해 2: 합집합 vs 교집합

잘못됨: $|x| > 2 \Rightarrow -2 < x < 2$

정답:$|x| > 2 \Rightarrow x < -2$ 또는 $x > 2$

학습 팁

1. ✅ 기본 공식 숙지:$|x| < a$ 및 $|x| > a$
2. ✅ 기하학 이해: 거리 개념
3. ✅ 사례 분석 연습: 제로 포인트 방법
4. ✅ 삼각 부등식 기억: ---

$|a + b| \leq |a| + |b|$ 💡 시험 팁: 절대값 부등식은 CSCA 시험에서 자주 출제됩니다!