Skip to main content
Jusqu'au prochain examen le 14–15 novembre 2026 :
Tous les concepts

Complex Numbers and Arithmetic

复数及其四则运算

Addition, subtraction, multiplication and division of complex numbers, conjugates and the modulus; division works by realising the denominator.

2 questions d'annales · 2 sessions28 en examens blancs40 en entraînement

L'épreuve CSCA se passe en chinois ou en anglais, au choix du candidat. Les concepts et formules sont donc donnés dans ces deux langues ; cette page affiche la version anglaise.

Formules

  • Imaginary Unit

    Définition
    i2=−1\mathrm{i}^{2}=-1

  • Modulus of a Complex Number

    Définition
    ∣z∣=∣a+bi∣=a2+b2|z|=|a+b\mathrm{i}|=\sqrt{a^{2}+b^{2}}

    Conditions d'application：a, b ∈ R

    a, b
    real and imaginary parts of z = a+bi (a, b ∈ R)

  • Complex Conjugate

    Définition
    a+bi‾=a−bi,zz‾=∣z∣2\overline{a+b\mathrm{i}}=a-b\mathrm{i},\quad z\overline{z}=|z|^{2}

  • Complex Division

    Règle
    a+bic+di=(a+bi)(c−di)c2+d2\frac{a+b\mathrm{i}}{c+d\mathrm{i}}=\frac{(a+b\mathrm{i})(c-d\mathrm{i})}{c^{2}+d^{2}}

    Conditions d'application：c+di ≠ 0

Comment l'examen réel l'évalue

Des questions tirées de vraies épreuves CSCA qui portent sur ce concept. Essayez de les résoudre avant d'afficher la réponse.

  1. CSCA Math April 2026 Past Paper
    (z−2i)(2−i)=5( z - 2 i ) ( 2 - i ) = 5, then z=z =
    • A．2+3i2 + 3 i
    • B．2−3i2 - 3 i
    • C．3−2i3 - 2 i
    • D．3+2i3 + 2 i
    Afficher la réponse et la solution

    Réponse : A

    z−2i=52−i=5(2+i)5=2+iz - 2 i = \frac { 5 } { 2 - i } = \frac { 5 ( 2 + i ) } { 5 } = 2 + i. So z=2+i+2i=2+3iz = 2 + i + 2 i = 2 + 3 i.
    Faire l'épreuve complète CSCA Math April 2026 Past Paper — chronométrée et notée
  2. CSCA Math June 2026 Past Paper
    Given a complex number z=−1+iz = -1 + i, where ii is the imaginary unit, then z+1z+2+z+2z+1=\frac{z+1}{z+2} + \frac{z+2}{z+1} =
    • A．32−12i\frac{3}{2} - \frac{1}{2}i
    • B．32+12i\frac{3}{2} + \frac{1}{2}i
    • C．12−32i\frac{1}{2} - \frac{3}{2}i
    • D．1−i1 - i
    Afficher la réponse et la solution

    Réponse : A

    z+1=iz + 1 = i and z+2=1+iz + 2 = 1 + i. Then z+1z+2=i1+i=i(1−i)(1+i)(1−i)=1+i2=12+12i\frac{z+1}{z+2} = \frac{i}{1+i} = \frac{i(1-i)}{(1+i)(1-i)} = \frac{1+i}{2} = \frac{1}{2} + \frac{1}{2}i, and z+2z+1=1+ii=(1+i)(−i)i⋅(−i)=1−i\frac{z+2}{z+1} = \frac{1+i}{i} = \frac{(1+i)(-i)}{i \cdot (-i)} = 1 - i. Adding the two gives 32−12i\frac{3}{2} - \frac{1}{2}i. Choose (A).
    Faire l'épreuve complète CSCA Math June 2026 Past Paper — chronométrée et notée

Preuves issues des annales

Les occurrences relevées dans les annales sont listées ci-dessous ; la vérification en ligne est indiquée séparément.

2 questions sur 2 sessions0 session(s) sur 2 vérifiable(s) gratuitement en ligne
  • CSCA Math June 2026 Past Paper1 questionlecture pas encore ouverte
  • CSCA Math April 2026 Past Paper1 questionlecture pas encore ouverte

28 questions dans 14 examens blancs — nos propres sujets, donc un indicateur de couverture et non une preuve d'annales

40 questions d'entraînement disponiblesS'entraîner gratuitement : Nombre complexe

Les preuves d'annales proviennent des annales CSCA enregistrées ; les questions dont le sujet original manque sont exclues, et les sujets de révision finale ne sont volontairement pas comptés.

Termes associés

complex number