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Solid Geometry - Practice Questions (38)

Question 1: 九棱柱的棱数为

九棱柱的棱数为

  • A. A. 10
  • B. B. 18
  • C. C. 24
  • D. D. 27

Answer: D

Solution: 【知识点】圆柱侧面积公式 【分析】圆柱侧面积 $\mathrm { S } = 2 \pi \mathrm { rh }$ ,代入 $\mathrm { r } = 3 , \mathrm {~h} = 5$ 计算即可. 【详解】$\mathrm { S } = 2 \pi \mathrm { rh } = 2 \pi \times 3 \times 5 = 30 \pi \left( \mathrm {~cm} ^ { 2 } \right)$ .

Question 2: 若一个多面体共有 12 条棱,则这个多面体可能是

若一个多面体共有 12 条棱,则这个多面体可能是

  • A. A. 六棱柱
  • B. B. 五棱雉
  • C. C. 四棱柱
  • D. D. 三棱台

Answer: C

Solution: 【知识点】圆锥体积公式 【分析】圆锥体积 $V = 1 / 3 \pi r ^ { 2 } h$ ,直接代入即可. 【详解】$\mathrm { V } = 1 / 3 \cdot \Pi \cdot 3 ^ { 2 } \cdot 4 = 1 / 3 \cdot \Pi \cdot 9 \cdot 4 = 12 \Pi \left( \mathrm {~cm} ^ { 3 } \right)$ .

Question 3: 已知一个正六棱雉的底面边长是 1 ,侧棱长是 2 ,则它的高为

已知一个正六棱雉的底面边长是 1 ,侧棱长是 2 ,则它的高为

  • A. A. 1
  • B. B. $\sqrt { 2 }$
  • C. C. $\sqrt { 3 }$
  • D. D. 2

Answer: C

Solution: 【知识点】球的表面积公式 【分析】球表面积 $S = 4 \pi R ^ { 2 }$ ,代入 $R = 2$ . 【详解】$\mathrm { S } = 4 \Pi \cdot 2 ^ { 2 } = 16 \Pi \left( \mathrm {~cm} ^ { 2 } \right)$ .

Question 4: 下列命题错误的是

下列命题错误的是

  • A. A. 侧棱垂直于底面的棱柱一定是直棱柱
  • B. B. 底面是正多边形的棱柱一定是正棱柱
  • C. C. 棱柱的侧面都是平行四边形
  • D. D. 斜棱柱的侧面有可能是矩形

Answer: B

Solution: 【知识点】正方体体对角线 【分析】正方体体对角线 $\mathrm { d } = \mathrm { a } \sqrt { } 3$ . 【详解】$\mathrm { d } = 4 \sqrt { } 3 ( \mathrm {~cm} )$ .

Question 5: 下列几何体为旋转体的是

下列几何体为旋转体的是

  • A. A. 三棱雉
  • B. B. 四棱台
  • C. C. 六棱柱
  • D. D. 圆台

Answer: D

Solution: 【知识点】长方体体对角线 【分析】体对角线 $d = \sqrt { } \left( a ^ { 2 } + b ^ { 2 } + c ^ { 2 } \right)$ . 【详解】$\mathrm { d } = \sqrt { } \left( 3 ^ { 2 } + 4 ^ { 2 } + 12 ^ { 2 } \right) = \sqrt { } ( 9 + 16 + 144 ) = \sqrt { } 169 = 13 ( \mathrm {~cm} )$ .

Question 6: 一个多面体的面至少有

一个多面体的面至少有

  • A. A. 2 个
  • B. B. 3 个
  • C. C. 4 个
  • D. D. 5 个

Answer: C

Solution: 【知识点】棱柱侧面积 【分析】直棱柱侧面积 $=$ 底面周长 × 高.底面周长为 $3 \times 2$ . 【详解】侧面积 $= ( 3 \times 2 ) \times 3 = 18 \left( \mathrm {~cm} ^ { 2 } \right)$ .

Question 7: 平面截正方体所得的截面不可能是

平面截正方体所得的截面不可能是

  • A. A. 四边形
  • B. B. 五边形
  • C. C. 六边形
  • D. D. 七边形

Answer: D

Solution: 【知识点】圆柱轴截面性质 【分析】圆柱轴截面矩形的＂宽＂对应底面直径. 【详解】底面直径 $= 6 \mathrm {~cm}$ ,所以半径 $r = 3 \mathrm {~cm}$ .

Question 8: 正三棱雉的面的个数为

正三棱雉的面的个数为

  • A. A. 3
  • B. B. 4
  • C. C. 5
  • D. D. 6

Answer: B

Solution: 【知识点】正方体的平行截面 【分析】与底面平行的截面与底面全等.正方体底面为正方形. 【详解】截面为正方形.

Question 9: 下列命题错误的是

下列命题错误的是

  • A. A. 一个棱雉至少 5 个面
  • B. B. 平行六面体中相对的两个面是全等的平行四边形
  • C. C. 有一个面是平行四边形的棱雉一定是四棱雉
  • D. D. 正棱雉的侧面是全等的等腰三角形

Answer: A

Solution: 【知识点】圆锥侧面展开图 【分析】展开扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长 $2 \pi r$ . 【详解】$2 \pi r = 12 \pi$ ,得 $r = 6 \mathrm {~cm}$ .

Question 10: 圆锥的底面半径为 1 ,其侧面展开图是半圆,那么此圆锥的高是

圆锥的底面半径为 1 ,其侧面展开图是半圆,那么此圆锥的高是

  • A. A. 1
  • B. B. $\sqrt { 2 }$
  • C. C. $\sqrt { 3 }$
  • D. D. 2

Answer: C

Solution: 【知识点】圆锥的勾股关系 【分析】圆锥的母线,半径,高满足 $l ^ { 2 } = r ^ { 2 } + h ^ { 2 }$ . 【详解】$\mathrm { h } = \sqrt { } \left( 5 ^ { 2 } - 3 ^ { 2 } \right) = \sqrt { } ( 25 - 9 ) = \sqrt { } 16 = 4 \mathrm {~cm}$ .

Question 11: 下列几何体中是旋转体的是 （1）圆柱；（2）六棱雉；（3）正方体；（4）球体；（5）四面体.

下列几何体中是旋转体的是 （1）圆柱；（2）六棱雉；（3）正方体；（4）球体；（5）四面体.

  • A. A. （1）和（5）
  • B. B. （1）和（2）
  • C. C. （3）和（4）
  • D. D. （1）和（4）

Answer: D

Solution: 【知识点】球的截面圆 【分析】截面圆半径 $\rho$ 满足 $\rho ^ { 2 } = R ^ { 2 } - d ^ { 2 }$ . 【详解】$\rho = \sqrt { } \left( 5 ^ { 2 } - 3 ^ { 2 } \right) = \sqrt { } ( 25 - 9 ) = 4 \mathrm {~cm}$ .

Question 12: 下列结论不正确的是

下列结论不正确的是

  • A. A. 三棱雉是四面体
  • B. B. 长方体是平行六面体
  • C. C. 正方体是直 四棱柱
  • D. D. 四棱柱是平行六面体

Answer: D

Solution: 【知识点】正方体表面积 【分析】正方体有 6 个全等正方形面,每个面积为 $\mathrm { a } ^ { 2 }$ . 【详解】表面积 $= 6 \mathrm { a } ^ { 2 }$ .

Question 13: 已知某圆雉的母线长为 8 ,其侧面展开图是圆心角为 $\frac { \pi } { 4 }$ 的扇形,则该圆锥的底面圆的半径为

已知某圆雉的母线长为 8 ,其侧面展开图是圆心角为 $\frac { \pi } { 4 }$ 的扇形,则该圆锥的底面圆的半径为

  • A. A. $\frac { 1 } { 2 }$
  • B. B. 1
  • C. C. 2
  • D. D. 4

Answer: B

Solution: 【知识点】圆柱体积公式 【分析】圆柱体积 $\mathrm { V } = \pi \mathrm { r } ^ { 2 } \mathrm {~h}$ ,代入 $\mathrm { r } = 2 , \mathrm {~h} = 6$ . 【详解】$V = \Pi \cdot 2 ^ { 2 } \cdot 6 = \Pi \cdot 4 \cdot 6 = 24 \Pi \left( \mathrm {~cm} ^ { 3 } \right)$ .

Question 14: 将直角三角形绕其一条直角边所在的直线旋转一周,所得的几何体是

将直角三角形绕其一条直角边所在的直线旋转一周,所得的几何体是

  • A. A. 圆柱
  • B. B. 圆台
  • C. C. 圆锥
  • D. D. 棱柱

Answer: C

Solution: 【知识点】正四棱雉的定义 【分析】正四棱雉的底面为正方形,顶点在底面中心的铅垂线上,侧棱相等. 【详解】只有＂底面一定是正方形＂必然成立,其余说法不一定成立.

Question 15: 四棱雉至多有几个面是直角三角形？

四棱雉至多有几个面是直角三角形？

  • A. A. 2
  • B. B. 3
  • C. C. 4
  • D. D. 5

Answer: C

Solution: 【知识点】圆台体积公式 【分析】圆台体积 $V = 1 / 3 \cdot \pi h \left( R ^ { 2 } + R r + r ^ { 2 } \right)$ ,其中 $R = 2 , r = 1 , h = 3$ . 【详解】$V = 1 / 3 \cdot \Pi \cdot 3 \cdot \left( 2 ^ { 2 } + 2 \cdot 1 + 1 ^ { 2 } \right) = \Pi \cdot ( 4 + 2 + 1 ) = 7 \Pi \left( \mathrm {~cm} ^ { 3 } \right)$ .

Question 16: 若一个几何体存在两个全等的矩形面,则这个几何体可能是

若一个几何体存在两个全等的矩形面,则这个几何体可能是

  • A. A. 三棱柱
  • B. B. 四棱台
  • C. C. 三棱雉
  • D. D. 圆雉

Answer: A

Solution: 【知识点】棱柱的结构特征和分类,棱雉的结构特征和分类,棱台的结构特征和分类 【分析】根据选项中的多面体或旋转体的概念,容易判断结果. 【详解】对于 A ,当三棱柱的底面是等腰三角形,且侧棱垂直于底面,此时三棱柱存在两个全等的矩形面,故 A 正确； 对于 B,因四棱台的两底面大小不同,侧面都是梯形,故显然不满足题设条件,故 B 错误； 对于 C ,三棱雉的四个平面都是三角形,故 C 错误； 对于 D,圆锥有一个底面圆和一个曲面的侧面,故显然不符合,故 D 错误.

Question 17: 有一个多面体,由五个面围成,只有一个面不是三角形,则这个几何体为

有一个多面体,由五个面围成,只有一个面不是三角形,则这个几何体为

  • A. A. 四棱柱
  • B. B. 四棱雉
  • C. C. 三棱柱
  • D. D. 三棱雉

Answer: B

Solution: 【知识点】棱雉的结构特征和分类 【分析】根据棱雉的定义判断即可. 【详解】有一个面是多边形,其余四个面都是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的多面体叫做棱雉, 故根据棱雉的定义可知,几何体有四条侧棱,该几何体是四棱雉.

Question 18: 已知圆锥侧面展开图是一个半圆,其母线长度为 2 ,则底面半径为

已知圆锥侧面展开图是一个半圆,其母线长度为 2 ,则底面半径为

  • A. A. 1
  • B. B. 2
  • C. C. 3
  • D. D. 4

Answer: A

Solution: 【知识点】弧长的有关计算,圆锥的展开图及最短距离问题 【分析】根据圆锥侧面展开图的特点列出方程求解即可得出答案. ## 【详解】![](https://cdn.mathpix.com/cropped/5da065fd-5e19-46cd-9754-6141a929eec2-09.jpg?height=606&width=472&top_left_y=733&top_left_x=303) 设圆的半径为 $r$ ,则底面圆的周长为 $2 \pi r$ . 由题意得 ：弧 $B C$ 长度为 $2 \pi$ . 根据圆锥侧面展开图的特点,可得： $2 \pi r = 2 \pi$ ,解得 $r = 1$ .

Question 19: 用一个平面去截一个圆台,得到的图形不可能是

用一个平面去截一个圆台,得到的图形不可能是

  • A. A. 矩形
  • B. B. 圆形
  • C. C. 梯形
  • D. D. 椭圆

Answer: A

Solution: 【知识点】圆台的结构特征辨析 【分析】根据截面与几何体相交时的形状,即可判定选项. 【详解】用一个平面去截一个圆台,截面平行于底面,截面为圆形, B 错误； 截面与圆台的轴平行时,得到梯形, C 错误； 截面与底面不平行也不相交时,得到椭圆, D 错误； 图形不可能是矩形,则 A 正确,

Question 20: 小明在湛江海博会参观时,看到一个几何体,它的轴截面一定是圆面,则这个几何体是

小明在湛江海博会参观时,看到一个几何体,它的轴截面一定是圆面,则这个几何体是

  • A. A. 圆柱
  • B. B. 圆锥
  • C. C. 球
  • D. D. 圆台.

Answer: C

Solution: 【知识点】球的结构特征辨析 【分析】根据球的结构特征即可求解. 【详解】由球的结构特征可知,球的轴截面是一个圆, 圆柱的轴截面可以是矩形,圆锥的轴截面可以是等腰三角形,圆台的轴截面可以是等腰梯形,故 ABD 错误,C 正确.

Question 21: 半径为 $R$ 的球内接一个正方体,则该正方体的体积是

半径为 $R$ 的球内接一个正方体,则该正方体的体积是

  • A. A. $2 \sqrt { 2 } R ^ { 3 }$
  • B. B. $\frac { 4 } { 3 } \pi R ^ { 3 }$
  • C. C. $\frac { 8 } { 9 } \sqrt { 3 } R ^ { 3 }$
  • D. D. $\frac { \sqrt { 3 } } { 9 } R ^ { 3 }$

Answer: C

Solution: 【知识点】多面体与球体内切外接问题 【分析】求出球的内接正方体棱长,再求正方体体积即可. 【详解】半径为 $R$ 的球内接一个正方体,设正方体的棱长为 $a$ ,该球即为正方体的外接球,直径长度为正方体的体对角线长, 则 $R = \frac { \sqrt { a ^ { 2 } + a ^ { 2 } + a ^ { 2 } } } { 2 } = \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } a$ ,即 $a = \frac { 2 \sqrt { 3 } } { 3 } R$ , 所以正方体的体积为 $a ^ { 3 } = \left( \frac { 2 \sqrt { 3 } } { 3 } R \right) ^ { 3 } = \frac { 8 } { 9 } \sqrt { 3 } R ^ { 3 }$ .

Question 22: 下列几何体中,面的个数最小的是

下列几何体中,面的个数最小的是

  • A. A. 四面体
  • B. B. 四棱雉
  • C. C. 三棱柱
  • D. D. 三棱台

Answer: A

Solution: 【知识点】棱柱的结构特征和分类,棱雉的结构特征和分类,棱台的结构特征和分类 【分析】根据棱柱棱雉得结构特征逐一判断即可. 【详解】四面体有 4 个面, 四棱雉有 5 个面, 三棱柱有 5 个面, 三棱台有 5 个面, 所以下列几何体中,面的个数最小的是四面体.

Question 23: 一个棱柱至少有 个面

一个棱柱至少有 个面

  • A. A. 2
  • B. B. 3
  • C. C. 4
  • D. D. 5 ## 参考

Answer: D

Solution: 【知识点】棱柱的结构特征和分类 【分析】利用棱柱的定义及分类判断作答. 【详解】棱柱有两个底面,侧面个数与底面多边形边数相同,而边数最少的多边形是三角形,只有 3 边, 因此棱柱侧面个数最少是 3 个,所以一个棱柱至少有 5 个面.

Question 24: D 【知识点】棱柱的结构特征和分类 【分析】利用棱柱的定义及分类判断作答. 【详解】棱柱有两个底面,侧面个数与底面多边形边数相同,而边数最少的多边形是三角形,只有 3 边, 因此棱柱侧面个数最少是 ...

D 【知识点】棱柱的结构特征和分类 【分析】利用棱柱的定义及分类判断作答. 【详解】棱柱有两个底面,侧面个数与底面多边形边数相同,而边数最少的多边形是三角形,只有 3 边, 因此棱柱侧面个数最少是 3 个,所以一个棱柱至少有 5 个面. 故选：D 1.已知圆柱底面半径为 3 cm ,高为 5 cm ,则该圆柱的侧面积为（）

  • A. A. $30 \pi \mathrm {~cm} ^ { 2 }$
  • B. B. $15 \pi \mathrm {~cm} ^ { 2 }$
  • C. C. $24 \pi \mathrm {~cm} ^ { 2 }$
  • D. D. $18 \pi \mathrm {~cm} ^ { 2 }$

Answer: D

Solution: 【知识点】棱柱的结构特征和分类 【分析】利用棱柱的定义及分类判断作答. 【详解】棱柱有两个底面,侧面个数与底面多边形边数相同,而边数最少的多边形是三角形,只有 3 边, 因此棱柱侧面个数最少是 3 个,所以一个棱柱至少有 5 个面.

Question 25: 已知圆锥底面半径为 3 cm ,高为 4 cm ,则该圆锥的体积为（）

已知圆锥底面半径为 3 cm ,高为 4 cm ,则该圆锥的体积为（）

  • A. A. $12 \pi \mathrm {~cm} ^ { 3 }$
  • B. B. $36 \pi \mathrm {~cm} ^ { 3 }$
  • C. C. $9 \Pi \mathrm {~cm} ^ { 3 }$
  • D. D. $4 \Pi \mathrm {~cm} ^ { 3 }$

Answer: C

Solution: 【知识点】圆锥体积公式 【分析】圆锥体积 $V = 1 / 3 \pi r ^ { 2 } h$ ,直接代入即可. 【详解】$\mathrm { V } = 1 / 3 \cdot \Pi \cdot 3 ^ { 2 } \cdot 4 = 1 / 3 \cdot \Pi \cdot 9 \cdot 4 = 12 \Pi \left( \mathrm {~cm} ^ { 3 } \right)$ .

Question 26: 半径为 2 cm 的球的表面积为（ ）

半径为 2 cm 的球的表面积为（ ）

  • A. A. $8 \pi \mathrm {~cm} ^ { 2 }$
  • B. B. $16 \pi \mathrm {~cm} ^ { 2 }$
  • C. C. $4 \Pi \mathrm {~cm} ^ { 2 }$
  • D. D. $32 \pi \mathrm {~cm} ^ { 2 }$

Answer: C

Solution: 【知识点】球的表面积公式 【分析】球表面积 $S = 4 \pi R ^ { 2 }$ ,代入 $R = 2$ . 【详解】$\mathrm { S } = 4 \Pi \cdot 2 ^ { 2 } = 16 \Pi \left( \mathrm {~cm} ^ { 2 } \right)$ .

Question 27: 棱长为 4 cm 的正方体的体对角线长度为（）

棱长为 4 cm 的正方体的体对角线长度为（）

  • A. A. $4 \sqrt { } 2 \mathrm {~cm}$
  • B. B. $4 \sqrt { } 3 \mathrm {~cm}$
  • C. C. 8 cm
  • D. D. $2 \sqrt { 3 } \mathrm {~cm}$

Answer: B

Solution: 【知识点】正方体体对角线 【分析】正方体体对角线 $\mathrm { d } = \mathrm { a } \sqrt { } 3$ . 【详解】$\mathrm { d } = 4 \sqrt { } 3 ( \mathrm {~cm} )$ .

Question 28: 长方体的长,宽,高分别为 $3 \mathrm {~cm} , 4 \mathrm {~cm} , 12 \mathrm {~cm}$ ,则该长方体的体对角线长为（ ）

长方体的长,宽,高分别为 $3 \mathrm {~cm} , 4 \mathrm {~cm} , 12 \mathrm {~cm}$ ,则该长方体的体对角线长为（ ）

  • A. A. 13 cm
  • B. B. $\sqrt { } 169 \mathrm {~cm}$
  • C. C. 12 cm
  • D. D. 15 cm

Answer: D

Solution: 【知识点】长方体体对角线 【分析】体对角线 $d = \sqrt { } \left( a ^ { 2 } + b ^ { 2 } + c ^ { 2 } \right)$ . 【详解】$\mathrm { d } = \sqrt { } \left( 3 ^ { 2 } + 4 ^ { 2 } + 12 ^ { 2 } \right) = \sqrt { } ( 9 + 16 + 144 ) = \sqrt { } 169 = 13 ( \mathrm {~cm} )$ .

Question 29: 正三棱柱的底面为边长 2 cm 的正三角形,棱柱高为 3 cm ,则该棱柱的侧面积为（ ）

正三棱柱的底面为边长 2 cm 的正三角形,棱柱高为 3 cm ,则该棱柱的侧面积为（ ）

  • A. A. $18 \mathrm {~cm} ^ { 2 }$
  • B. B. $12 \mathrm {~cm} ^ { 2 }$
  • C. C. $6 \mathrm {~cm} ^ { 2 }$
  • D. D. $9 \mathrm {~cm} ^ { 2 }$

Answer: C

Solution: 【知识点】棱柱侧面积 【分析】直棱柱侧面积 $=$ 底面周长 × 高.底面周长为 $3 \times 2$ . 【详解】侧面积 $= ( 3 \times 2 ) \times 3 = 18 \left( \mathrm {~cm} ^ { 2 } \right)$ .

Question 30: 圆柱的轴截面是长为 10 cm ,宽为 6 cm 的矩形,则该圆柱的底面半径为（）

圆柱的轴截面是长为 10 cm ,宽为 6 cm 的矩形,则该圆柱的底面半径为（）

  • A. A. 3 cm
  • B. B. 6 cm
  • C. C. 5 cm
  • D. D. 2 cm

Answer: D

Solution: 【知识点】圆柱轴截面性质 【分析】圆柱轴截面矩形的＂宽＂对应底面直径. 【详解】底面直径 $= 6 \mathrm {~cm}$ ,所以半径 $r = 3 \mathrm {~cm}$ .

Question 31: 在正方体中,用一个平面去截正方体,若该平面与正方体的底面平行,则截面形状一定是（ ）

在正方体中,用一个平面去截正方体,若该平面与正方体的底面平行,则截面形状一定是（ ）

  • A. A. 正三角形
  • B. B. 矩形
  • C. C. 正方形
  • D. D. 菱形

Answer: B

Solution: 【知识点】正方体的平行截面 【分析】与底面平行的截面与底面全等.正方体底面为正方形. 【详解】截面为正方形.

Question 32: 某圆锥侧面展开图是半径为 6 cm 的扇形,且扇形弧长为 $12 \Pi \mathrm {~cm}$ ,则该圆锥的底面半径为（ ）

某圆锥侧面展开图是半径为 6 cm 的扇形,且扇形弧长为 $12 \Pi \mathrm {~cm}$ ,则该圆锥的底面半径为（ ）

  • A. A. 6 cm
  • B. B. 3 cm
  • C. C. 12 cm
  • D. D. 2 cm

Answer: A

Solution: 【知识点】圆锥侧面展开图 【分析】展开扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长 $2 \pi r$ . 【详解】$2 \pi r = 12 \pi$ ,得 $r = 6 \mathrm {~cm}$ .

Question 33: 某圆雉的母线长为 5 cm ,底面半径为 3 cm ,则该圆雉的高为（）

某圆雉的母线长为 5 cm ,底面半径为 3 cm ,则该圆雉的高为（）

  • A. A. 4 cm
  • B. B. $\sqrt { } 34 \mathrm {~cm}$
  • C. C. 2 cm
  • D. D. 5 cm

Answer: C

Solution: 【知识点】圆锥的勾股关系 【分析】圆锥的母线,半径,高满足 $l ^ { 2 } = r ^ { 2 } + h ^ { 2 }$ . 【详解】$\mathrm { h } = \sqrt { } \left( 5 ^ { 2 } - 3 ^ { 2 } \right) = \sqrt { } ( 25 - 9 ) = \sqrt { } 16 = 4 \mathrm {~cm}$ .

Question 34: 半径为 5 cm 的球被一平面截得一个圆面,若球心到该平面的距离为 3 cm ,则截得圆面的半径为（ ）

半径为 5 cm 的球被一平面截得一个圆面,若球心到该平面的距离为 3 cm ,则截得圆面的半径为（ ）

  • A. A. 4 cm
  • B. B. 3 cm
  • C. C. 2 cm
  • D. D. 5 cm

Answer: D

Solution: 【知识点】球的截面圆 【分析】截面圆半径 $\rho$ 满足 $\rho ^ { 2 } = R ^ { 2 } - d ^ { 2 }$ . 【详解】$\rho = \sqrt { } \left( 5 ^ { 2 } - 3 ^ { 2 } \right) = \sqrt { } ( 25 - 9 ) = 4 \mathrm {~cm}$ .

Question 35: 棱长为 a 的正方体的表面积为（）

棱长为 a 的正方体的表面积为（）

  • A. A. $\mathrm { a } ^ { 2 }$
  • B. B. $4 \mathrm { a } ^ { 2 }$
  • C. C. $6 \mathrm { a } ^ { 2 }$
  • D. D. $8 \mathrm { a } ^ { 2 }$

Answer: D

Solution: 【知识点】正方体表面积 【分析】正方体有 6 个全等正方形面,每个面积为 $\mathrm { a } ^ { 2 }$ . 【详解】表面积 $= 6 \mathrm { a } ^ { 2 }$ .

Question 36: 底面半径为 2 cm ,高为 6 cm 的圆柱的体积为（ ）

底面半径为 2 cm ,高为 6 cm 的圆柱的体积为（ ）

  • A. A. $24 \pi \mathrm {~cm} ^ { 3 }$
  • B. B. $12 \pi \mathrm {~cm} ^ { 3 }$
  • C. C. $8 \Pi \mathrm {~cm} ^ { 3 }$
  • D. D. $48 \Pi \mathrm {~cm} ^ { 3 }$

Answer: B

Solution: 【知识点】圆柱体积公式 【分析】圆柱体积 $\mathrm { V } = \pi \mathrm { r } ^ { 2 } \mathrm {~h}$ ,代入 $\mathrm { r } = 2 , \mathrm {~h} = 6$ . 【详解】$V = \Pi \cdot 2 ^ { 2 } \cdot 6 = \Pi \cdot 4 \cdot 6 = 24 \Pi \left( \mathrm {~cm} ^ { 3 } \right)$ .

Question 37: 关于正四棱雉的性质,下列说法正确的是（）

关于正四棱雉的性质,下列说法正确的是（）

  • A. A. 它的底面一定是正方形
  • B. B. 它的侧面一定都是等边三角形
  • C. C. 它的侧棱不一定相等
  • D. D. 它的高一定等于底边长

Answer: C

Solution: 【知识点】正四棱雉的定义 【分析】正四棱雉的底面为正方形,顶点在底面中心的铅垂线上,侧棱相等. 【详解】只有＂底面一定是正方形＂必然成立,其余说法不一定成立.

Question 38: 圆台的上,下底面半径分别为 1 cm 与 2 cm ,高为 3 cm ,则该圆台的体积为（ ）

圆台的上,下底面半径分别为 1 cm 与 2 cm ,高为 3 cm ,则该圆台的体积为（ ）

  • A. A. $7 \pi \mathrm {~cm} ^ { 3 }$
  • B. B. $9 \Pi \mathrm {~cm} ^ { 3 }$
  • C. C. $6 \pi \mathrm {~cm} ^ { 3 }$
  • D. D. $5 \pi \mathrm {~cm} ^ { 3 }$ 《简单立体图形性质练习》参考

Answer: C

Solution: 【知识点】圆台体积公式 【分析】圆台体积 $V = 1 / 3 \cdot \pi h \left( R ^ { 2 } + R r + r ^ { 2 } \right)$ ,其中 $R = 2 , r = 1 , h = 3$ . 【详解】$V = 1 / 3 \cdot \Pi \cdot 3 \cdot \left( 2 ^ { 2 } + 2 \cdot 1 + 1 ^ { 2 } \right) = \Pi \cdot ( 4 + 2 + 1 ) = 7 \Pi \left( \mathrm {~cm} ^ { 3 } \right)$ .
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