20. ตัวสั่นแบบฮาร์มอนิกอย่างง่ายเคลื่อนที่ตามแกน $x$ โดยมีตำแหน่งสมดุลอยู่ที่จุดกำเนิด เมื่อมีแรง $t = 0$ กระทำ แรงเคลื่อนที่ของตัวสั่นจะเป็น $- 0.2 \mathrm {~m} , ~ t = 1 \mathrm {~s}$ เมื่อมีแรง $- 0.2 \mathrm {~m} , ~ t = 1 \mathrm {~s}$ กระทำ แรงเคลื่อนที่จะเป็น 0.2 เมตร จากนั้น ( )
- A. A. หากแอมพลิจูดคือ ${ } _ { 0.2 \mathrm {~m} }$, ช่วงเวลาของออสซิลเลเตอร์อาจเป็น $\frac { 1 } { 3 } \mathrm {~s}$.
- B. B. หากแอมพลิจูดคือ ${ } _ { 0.2 \mathrm {~m} }$, ช่วงเวลาของออสซิลเลเตอร์อาจเป็น $\frac { 4 } { 5 } \mathrm {~s}$.
- C. C. หากแอมพลิจูดเท่ากับ 0.4 เมตร ช่วงเวลาของออสซิลเลเตอร์อาจเป็น $x$
- D. D. หากแอมพลิจูดเท่ากับ 0.4 เมตร ช่วงเวลาของออสซิลเลเตอร์อาจเป็น $x$
Answer: C
Solution: AB. หากแอมพลิจูดเท่ากับ 0.2 เมตร แล้ว $$
n T + \frac { T } { 2 } = 1 \mathrm {~s} \quad ( n = 0,1,2,3 \cdots )
$$ จะหมายความว่า $$
T = \frac { 2 } { 2 n + 1 } \mathrm {~s} ( n = 0,1,2,3 \cdots )
$$ ดังนั้นคาบของออสซิลเลเตอร์ไม่สามารถเป็น $\frac { 1 } { 3 } \mathrm {~s}$ หรือ $\frac { 4 } { 5 } \mathrm {~s}$ ได้ ตัวเลือก AB ไม่ถูกต้อง
ซีดี. หากแอมพลิจูดเท่ากับ 0.4 เมตร ตาม $$
0.4 \times \sin \left( \frac { 2 \pi } { T } \times \frac { T } { 12 } \right) \mathrm { m } = 0.2 \mathrm {~m}
$$ เราจะได้ $$
n T + \frac { T } { 2 } = 1 \mathrm {~s} \quad ( n = 0,1,2,3 \ldots )
$$ ซึ่งให้ผลลัพธ์เป็น $$
T = \frac { 2 } { 2 n + 1 } \mathrm {~s} ( n = 0,1,2,3 \ldots )
$$ หรือ $$
n T + \frac { T } { 6 } = 1 \mathrm {~s} ( n = 0,1,2,3 \ldots )
$$ ซึ่งให้ผลลัพธ์เป็น
$$
T = \frac { 6 } { 6 n + 1 } \mathrm {~s} ( n = 0,1,2,3 \ldots )
$$ หรือ $$
n T + \frac { 5 T } { 6 } = 1 \mathrm {~s} \quad ( n = 0,1,2,3 \ldots )
$$ ให้ผลลัพธ์เป็น $$
T = \frac { 6 } { 6 n + 5 } \mathrm {~s} ( n = 0,1,2,3 \ldots )
$$ โดยที่ในนิพจน์ $$
T = \frac { 6 } { 6 n + 5 } \mathrm {~s} ( n = 0,1,2,3 \ldots )
$$ เมื่อ $n = 1$
$$
T = \frac { 6 } { 11 } \mathrm {~s}
$$ อย่างไรก็ตาม ไม่มีนิพจน์ใดในสามนิพจน์นี้ที่สามารถเท่ากับ $\frac { 5 } { 13 } \mathrm {~s}$ ได้ ตัวเลือก C ถูกต้อง ตัวเลือก D ผิด