Skip to main content

Sequence - Practice Questions (38)

Question 1: 1. ค่าเฉลี่ยเรขาคณิตของ $2 + \sqrt { 3 }$ และ $2 - \sqrt { 3 }$ คือ

1. ค่าเฉลี่ยเรขาคณิตของ $2 + \sqrt { 3 }$ และ $2 - \sqrt { 3 }$ คือ

  • A. A. 1
  • B. B. - 1
  • C. C. $\pm 1$
  • D. D. 2

Answer: C

Solution: ให้ค่าเฉลี่ยเรขาคณิตเป็น $a$; จากนั้น $a ^ { 2 } = ( 2 + \sqrt { 3 } ) ( 2 - \sqrt { 3 } ) = 1$; จากนั้น $a = \pm 1$;

Question 2: 2. เมื่อให้ลำดับเลขคณิต $\left\{ a _ { n } \right\}$ หาก $a _ { 4 } = 15$ ผลรวมของ 7 สัมประสิทธิ์แรก...

2. เมื่อให้ลำดับเลขคณิต $\left\{ a _ { n } \right\}$ หาก $a _ { 4 } = 15$ ผลรวมของ 7 สัมประสิทธิ์แรกจะเป็น

  • A. A. หนึ่งร้อยยี่สิบ
  • B. B. 115
  • C. C. 110
  • D. D. หนึ่งร้อยห้า

Answer: D

Solution: เนื่องจากในลำดับเลขคณิต $\left\{ a _ { n } \right\}$ , $a _ { 4 } = 15$ ดังนั้น $\left\{ a _ { n } \right\}$

Question 3: 3. เนื่องจากจำนวนจริง $m , 3,2$ เป็นลำดับเลขคณิต ค่าความเยื้องศูนย์กลางของรูปทรงกรวย $\frac { x ^ { ...

3. เนื่องจากจำนวนจริง $m , 3,2$ เป็นลำดับเลขคณิต ค่าความเยื้องศูนย์กลางของรูปทรงกรวย $\frac { x ^ { 2 } } { m } + y ^ { 2 } = 1$ คือ

  • A. A. $\frac { \sqrt { 5 } } { 2 }$
  • B. B. $\sqrt { 5 }$
  • C. C. $\frac { \sqrt { 3 } } { 2 }$
  • D. D. $\sqrt { 3 }$

Answer: C

Solution: วิธีแก้: เนื่องจาก $m , 3,2$ เป็นลำดับเลขคณิต, $\therefore 2 + m = 6 , \therefore m = 4$ สมการเอลลิptic คือ $\frac { x ^ { 2 } } { 4 } + y ^ { 2 } = 1$ , $\therefore a ^ { 2 } = 4 , b ^ { 2 } = 1 , \therefore a = 2 , c = \sqrt { 3 } , \therefore e = \frac { \sqrt { 3 } } { 2 }$ .

Question 4: 4. เนื่องจากผลรวมของจำนวนแรก $n$ ของลำดับเลขคณิต $\left\{ a _ { n } \right\}$ คือ $S _ { n } , ~ a _...

4. เนื่องจากผลรวมของจำนวนแรก $n$ ของลำดับเลขคณิต $\left\{ a _ { n } \right\}$ คือ $S _ { n } , ~ a _ { 1 } \neq 0 , ~ S _ { 8 } = 0$ ดังนั้น

  • A. A. $\left\{ a _ { n } \right\}$ ต้องเป็นลำดับที่เพิ่มขึ้น
  • B. B. $\left\{ a _ { n } \right\}$ ต้องเป็นลำดับที่ลดลง
  • C. C. $a _ { 4 } + a _ { 5 } = 0$
  • D. D. $a _ { 3 } + a _ { 5 } = 0$

Answer: C

Solution: $S _ { 8 } = \frac { \left( a _ { 1 } + a _ { 8 } \right) \times 8 } { 2 } = 4 \left( a _ { 1 } + a _ { 8 } \right) = 0$ $\therefore ^ { a _ { 1 } + a _ { 8 } = 0 }$; โดยสมบัติของอนุกรมเลขคณิต $a _ { 4 } + a _ { 5 } = 0$

Question 5: 5. ในลำดับเรขาคณิต $\left\{ a _ { n } \right\}$, โดยที่ $a _ { 1 } = \frac { 9 } { 8 } , q = \frac {...

5. ในลำดับเรขาคณิต $\left\{ a _ { n } \right\}$, โดยที่ $a _ { 1 } = \frac { 9 } { 8 } , q = \frac { 2 } { 3 } , S _ { n } = \frac { 19 } { 8 }$ , ดังนั้น $n =$

  • A. A. 3
  • B. B. 4
  • C. C. 5
  • D. D. 6

Answer: A

Solution: จากคำถาม เราสามารถเห็นได้ว่า $S _ { n } = \frac { a _ { 1 } \left( 1 - q ^ { n } \right) } { 1 - q } = \frac { \frac { 9 } { 8 } \left( 1 - \left( \frac { 2 } { 3 } \right) ^ { n } \right) } { 1 - \left( \frac { 2 } { 3 } \right) } = \frac { 19 } { 8 }$ ซึ่งให้ผลลัพธ์เป็น $\quad$

Question 6: 6. จากลำดับเรขาคณิต $\left\{ a _ { n } \right\}$ โดยที่ $a _ { 2 } = - 2 , a _ { 5 } = 16$ อัตราส่วน...

6. จากลำดับเรขาคณิต $\left\{ a _ { n } \right\}$ โดยที่ $a _ { 2 } = - 2 , a _ { 5 } = 16$ อัตราส่วนร่วมของลำดับนี้คือ

  • A. A. $\pm 2$
  • B. B. 2
  • C. C. - 2
  • D. D. 3

Answer: C

Solution: ให้อัตราส่วนร่วมเป็น $q$, จากนั้น $q ^ { 3 } = \frac { a _ { 5 } } { a _ { 2 } } = \frac { 16 } { - 2 } = - 8 , q = - 2$.

Question 7: 7. ในลำดับเลขคณิต $\left\{ a _ { n } \right\}$ โดยที่ $a _ { 2 } + a _ { 6 } = 18$ เป็นที่ทราบแล้ว ด...

7. ในลำดับเลขคณิต $\left\{ a _ { n } \right\}$ โดยที่ $a _ { 2 } + a _ { 6 } = 18$ เป็นที่ทราบแล้ว ดังนั้น $a _ { 4 } = ($

  • A. A. 9
  • B. B. 8
  • C. C. 81
  • D. D. 63

Answer: A

Solution: จากสมบัติของอนุกรมเลขคณิต เราได้ $\left\{ a _ { n } \right\}$ เมื่อแทนค่า $a _ { 2 } + a _ { 6 } = 18$ และ $a _ { 4 } = ($ จะได้ $a _ { 2 } + a _ { 6 } = 2 a _ { 4 }$ ดังนั้น คำตอบที่ถูกต้องคือ ก. [ข้อสังเกตสำคัญ]คำถามนี้ทดสอบการประยุกต์ใช้สมบัติของอนุกรมเลขคณิตเป็นหลัก และจัดอยู่ในระดับที่เข้าใจง่าย ในอนุกรมเลขคณิต $\because a _ { 2 } + a _ { 6 } = 18$ โดยที่ $\therefore 2 a _ { 4 } = 18$

Question 8: 8. ผลรวมของจำนวนแรก $n$ ของลำดับเลขคณิต $\left\{ a _ { n } \right\}$ คือ $S _ { n }$ หาก $a _ { 4 } ...

8. ผลรวมของจำนวนแรก $n$ ของลำดับเลขคณิต $\left\{ a _ { n } \right\}$ คือ $S _ { n }$ หาก $a _ { 4 } + a _ { 6 } = 12$ ค่าของ $S _ { 9 }$ คือ

  • A. A. 36
  • B. B. 48
  • C. C. 54
  • D. D. 64

Answer: C

Solution: จากสมบัติของอนุกรมเลขคณิต $\left\{ a _ { n } \right\}$: $n$; ดังนั้น $S _ { n }$.

Question 9: 9.เนื่องจาก $S n$ คือผลรวมของจำนวนแรก $n$ ของลำดับเลขคณิต $\{ a n \}$ ที่มีผลต่างร่วมไม่เท่ากับศูนย์...

9.เนื่องจาก $S n$ คือผลรวมของจำนวนแรก $n$ ของลำดับเลขคณิต $\{ a n \}$ ที่มีผลต่างร่วมไม่เท่ากับศูนย์ $S _ { 9 } = 18$ $a m = 2$ ดังนั้น $m =$( )

  • A. A. 4
  • B. B. 5
  • C. C. 6
  • D. D. 7

Answer: B

Solution: วิธีแก้ปัญหา: $S _ { 9 } = \frac { 9 \left( a _ { 1 } + a _ { 9 } \right) } { 2 } = 9 a _ { 5 } = 18 , \therefore a _ { 5 } = 2$, $\because a m = 2 , \therefore m = 5$,

Question 10: 10. ค่าเฉลี่ยเรขาคณิตของ $\sqrt { 3 } - 1$ และ $\sqrt { 3 } + 1$ คือ ( )

10. ค่าเฉลี่ยเรขาคณิตของ $\sqrt { 3 } - 1$ และ $\sqrt { 3 } + 1$ คือ ( )

  • A. A. $\sqrt { 2 }$
  • B. B. $- \sqrt { 2 }$
  • C. C. $\pm \sqrt { 2 }$
  • D. D. $\pm \frac { \sqrt { 2 } } { 2 }$

Answer: C

Solution: ค่าเฉลี่ยเรขาคณิตของ $\sqrt { 3 } - 1$ และ $\sqrt { 3 } + 1$ คือ $\pm \sqrt { ( \sqrt { 3 } - 1 ) ( \sqrt { 3 } + 1 ) } = \pm \sqrt { 2 }$

Question 11: 11. $\left\{ a _ { n } \right\}$ เป็นลำดับเลขคณิต และ $a _ { 7 } - 2 a _ { 4 } = - 1 , a _ { 3 } = 0...

11. $\left\{ a _ { n } \right\}$ เป็นลำดับเลขคณิต และ $a _ { 7 } - 2 a _ { 4 } = - 1 , a _ { 3 } = 0$ เป็นจริง ดังนั้นผลต่างร่วมคือ $d =$

  • A. A. - 2
  • B. B. $- \frac { 1 } { 2 }$
  • C. C. $\frac { 1 } { 2 }$
  • D. D. 2

Answer: B

Solution: การวิเคราะห์คำถาม: $\because a _ { 7 } - 2 a _ { 4 } = - 1 \therefore a _ { 3 } + 4 d - 2 \left( a _ { 3 } + d \right) = - 1 \therefore 4 d - 2 d = - 1 \therefore d = - \frac { 1 } { 2 }$ หัวข้อการสอบ: สูตรทั่วไปสำหรับอนุกรมเลขคณิต

Question 12: 12. ในลำดับเลขคณิต $\{ a n \}$ โดยที่ $a _ { 3 } + a _ { 5 } = 10$ มีค่าเท่ากับ $a _ { 1 } + a _ { 7...

12. ในลำดับเลขคณิต $\{ a n \}$ โดยที่ $a _ { 3 } + a _ { 5 } = 10$ มีค่าเท่ากับ $a _ { 1 } + a _ { 7 }$ เท่ากับ ( )

  • A. A. 5
  • B. B. 8
  • C. C. 10
  • D. D. 14

Answer: C

Solution: [สูตรในเอกสาร_0]

Question 13: 13. เนื่องจากในลำดับ $\left\{ a _ { n } \right\}$, $a _ { 3 } = 2 , a _ { 7 } = 1$ และลำดับ $\left\{...

13. เนื่องจากในลำดับ $\left\{ a _ { n } \right\}$, $a _ { 3 } = 2 , a _ { 7 } = 1$ และลำดับ $\left\{ \frac { 1 } { a _ { n } + 1 } \right\}$ เป็นลำดับเลขคณิต ดังนั้น $a _ { 11 } =$

  • A. A. $- \frac { 2 } { 5 }$
  • B. B. $\frac { 1 } { 2 }$
  • C. C. 5
  • D. D. $\frac { 2 } { 3 }$

Answer: B

Solution: การวิเคราะห์คำถาม: ลำดับที่สามของลำดับ $\left\{ \frac { 1 } { a _ { n } + 1 } \right\}$ คือ $\frac { 1 } { a _ { 3 } + 1 } = \frac { 1 } { 3 }$ และลำดับที่เจ็ดคือ $\frac { 1 } { a _ { 7 } + 1 } = \frac { 1 } { 2 }$ ดังนั้น ลำดับที่สิบเอ็ดคือ $\frac { 1 } { a _ { 11 } + 1 } = \frac { 2 } { 3 } \therefore a _ { 11 } = \frac { 1 } { 2 }$ แนวคิดสำคัญ: ลำดับเลขคณิต

Question 14: 14. ให้ลำดับเรขาคณิตบวก $\left\{ a _ { n } \right\}$ ซึ่งมีจำนวนแรกเป็น $a _ { 1 } = 1$ และผลรวมของจ...

14. ให้ลำดับเรขาคณิตบวก $\left\{ a _ { n } \right\}$ ซึ่งมีจำนวนแรกเป็น $a _ { 1 } = 1$ และผลรวมของจำนวนแรก $n$ เท่ากับ $S _ { n }$ .นอกจากนี้ $\mathrm { S } _ { 1 } , \mathrm {~S} _ { 2 } , S _ { 3 } - 2$ เป็นลำดับเลขคณิต ดังนั้น $a _ { 4 } =$ ( ).

  • A. A. 8
  • B. B. $\frac { 1 } { 8 }$
  • C. C. 16
  • D. D. $\frac { 1 } { 16 }$

Answer: A

Solution: ให้อัตราส่วนร่วมของอนุกรมเรขาคณิต $\left\{ a _ { n } \right\}$ เป็น $q$ เนื่องจาก $\mathrm { S } _ { 1 } , \mathrm {~S} _ { 2 } , \mathrm {~S} _ { 3 } - 2$ เป็นอนุกรมเลขคณิต ดังนั้น $2 S _ { 2 } = S _ { 1 } + S _ { 3 } - 2$ และ $2 \left( a _ { 1 } + a _ { 2 } \right) = a _ { 1 } + a _ { 1 } + a _ { 2 } + a _ { 3 } - 2$ ดังนั้น $a _ { 2 } = a _ { 3 } - 2$ จึงเป็นจริง กล่าวคือ $q = q ^ { 2 } - 2$ เป็นจริง การแก้สมการจะได้ $q = 2$ หรือ $q = - 1$ เนื่องจาก $a _ { n } > 0$ เป็นจริง ดังนั้น $q = 2$ จึงเป็นจริงเช่นกัน ดังนั้น $a _ { 4 } = a _ { 1 } q ^ { 3 } = 8$

Question 15: 15. ตามสถิติตึกระฟ้าทั่วโลก ภายในปี 2019 เมืองเหอเฟย์ในมณฑลอานฮุยมีตึกระฟ้า 95 แห่ง อยู่ในอันดับที่ ...

15. ตามสถิติตึกระฟ้าทั่วโลก ภายในปี 2019 เมืองเหอเฟย์ในมณฑลอานฮุยมีตึกระฟ้า 95 แห่ง อยู่ในอันดับที่ 10 ของเมืองในประเทศจีน และอันดับที่ 15 ของโลกอาคารที่สูงที่สุดที่กำลังก่อสร้างในเหอเฟย์ในปัจจุบัน คือ เอเวอร์แกรนด์ เซ็นเตอร์ มีลักษณะการออกแบบที่เป็นเอกลักษณ์ในแบบ "ข้อต่อไม้ไผ่" รูปแบบนี้แสดงถึงความแข็งแกร่งอย่างเหลือเชื่อในขณะเดียวกันก็เป็นสัญลักษณ์ของเจตจำนงอันแรงกล้าที่จะก้าวขึ้นไปข้างหน้า ซึ่งเป็นการประกาศความเจริญรุ่งเรืองและความเฟื่องฟูในอนาคต นอกจากนี้ยังสอดคล้องกับ "วัฒนธรรมย่อย" ที่มีอายุหลายพันปีของภูมิภาคนี้ เมื่อสร้างเสร็จแล้ว อาคารนี้จะติดอันดับหนึ่งในสิบตึกระฟ้าที่สูงที่สุดในโลก ประกอบด้วยส่วน "ข้อต่อไม้ไผ่" เก้าส่วน"ส่วนของไม้ไผ่" โดยส่วนบนสุดสี่ส่วนมีความสูง 228 เมตร และส่วนล่างสามส่วนมีความสูง 204 เมตร และแต่ละส่วนมีความสูงที่แปรผันอย่างสม่ำเสมอ (คือ ความสูงเป็นลำดับเลขคณิตจากบนลงล่าง) ดังนั้นความสูงทั้งหมดของตึกระฟ้านี้จะเป็น ( ).

  • A. A. 518 เมตร
  • B. B. 558 เมตร
  • C. C. 588 เมตร
  • D. D. หก ร้อย หกสิบแปด เมตร

Answer: B

Solution: ให้ส่วนสูงของแต่ละส่วนของอาคารจากบนลงล่างเป็นลำดับเลขคณิต $\left\{ a _ { n } \right\}$ ให้สมาชิกแรกของลำดับเป็น ${ } ^ { a }$ และส่วนต่างร่วมเป็น ${ } ^ { d }$ โดยที่ $S _ { 4 } = 228 , S _ { 9 } - S _ { 6 } = 204$ และ $4 a _ { 1 } + 6 d = 228 \quad , 3 a _ { 1 } + 21 d = 204 ;$ การแก้สมการเชิงซ้อนจะได้ $a _ { 1 } = 54 , d = 2$ ดังนั้น เราจะได้ $S _ { 9 } = 9 a _ { 1 } + 36 d = 54 \times 9 + 36 \times 2 = 558$

Question 16: 17. ใน $V A B C$, $a , ~ b , ~ c$ และ $A , ~ B , ~ C$ คือด้านตรงข้ามของมุมหนึ่ง ถ้า $a , ~ b , ~ c$ ...

17. ใน $V A B C$, $a , ~ b , ~ c$ และ $A , ~ B , ~ C$ คือด้านตรงข้ามของมุมหนึ่ง ถ้า $a , ~ b , ~ c$ เป็นลำดับเรขาคณิตและ $a ^ { 2 } - c ^ { 2 } = ( a - b ) c$ เป็นจริง แล้ว ขนาดของ $A$ คือ

  • A. A. $\frac { \pi } { 6 }$
  • B. B. $\frac { \pi } { 3 }$
  • C. C. $\frac { 2 \pi } { 3 }$
  • D. D. $\frac { 5 \pi } { 6 }$

Answer: B

Solution: จากเงื่อนไขที่ทราบ $V A B C$ และจาก $a , ~ b , ~ c$ เราได้ $A , ~ B , ~ C$ ดังนั้น $a , ~ b , ~ c$ ให้ผลลัพธ์เป็น $a ^ { 2 } - c ^ { 2 } = ( a - b ) c$ โดยใช้ทฤษฎีบทโคไซน์ เราจะได้ $\cos A = \frac { b ^ { 2 } + c ^ { 2 } - a ^ { 2 } } { 2 b c } = \frac { b c } { 2 b c } = \frac { 1 } { 2 }$ และเนื่องจาก $A \in ( 0 , \pi )$ เป็นจริง ดังนั้นจึงได้ $A = \frac { \pi } { 3 }$

Question 17: 18. ในลำดับ $\left\{ a _ { n } \right\}$, $a _ { 1 } = 1 , a _ { 2 } = 2$ ใช้กับ $\forall n \in \mat...

18. ในลำดับ $\left\{ a _ { n } \right\}$, $a _ { 1 } = 1 , a _ { 2 } = 2$ ใช้กับ $\forall n \in \mathbf { N } ^ { * } , a _ { n + 2 } = \frac { 5 } { 2 } a _ { n + 1 } - \frac { 3 } { 2 } a _ { n }$; ดังนั้น $a _ { 2021 } =$ จึงเป็นจริง

  • A. A. $2 \left( \frac { 3 } { 2 } \right) ^ { 2018 } - 1$
  • B. B. $2 \left( \frac { 3 } { 2 } \right) ^ { 2019 } - 1$
  • C. C. $2 \left( \frac { 3 } { 2 } \right) ^ { 2020 } - 1$
  • D. D. $2 \left( \frac { 3 } { 2 } \right) ^ { 2021 } - 1$

Answer: C

Solution: วิธีแก้: จาก $a _ { n + 2 } = \frac { 5 } { 2 } a _ { n + 1 } - \frac { 3 } { 2 } a _ { n }$ เราได้ $a _ { n + 2 } - a _ { n + 1 } = \frac { 3 } { 2 } \left( a _ { n + 1 } - a _ { n } \right)$ $\therefore$ ลำดับ $\left\{ a _ { n + 1 } - a _ { n } \right\}$ เป็นลำดับเรขาคณิตที่มี $a _ { 2 } - a _ { 1 } = 1$ เป็นสมาชิกแรก และมี $\frac { 3 } { 2 }$ เป็นอัตราส่วนร่วม $\therefore a _ { n + 1 } - a _ { n } = \left( \frac { 3 } { 2 } \right) ^ { n - 1 } \left( n \in N ^ { * } \right)$ $\therefore$ เมื่อ $n \geq 2$ เป็นจริง $a _ { n } = \left( a _ { n } - a _ { n - 1 } \right) + \left( a _ { n - 1 } - a _ { n - 2 } \right) + \cdots + \left( a _ { 3 } - a _ { 2 } \right) + \left( a _ { 2 } - a _ { 1 } \right) + a _ { 1 }$ $= \left( \frac { 3 } { 2 } \right) ^ { n - 2 } + \left( \frac { 3 } { 2 } \right) ^ { n - 3 } + \cdots + \left( \frac { 3 } { 2 } \right) ^ { 1 } + \left( \frac { 3 } { 2 } \right) ^ { 0 } + 1$ $= \frac { 1 - \left( \frac { 3 } { 2 } \right) ^ { n - 1 } } { 1 - \frac { 3 } { 2 } } + 1$ $= 2 \left( \frac { 3 } { 2 } \right) ^ { n - 1 } - 1$ เมื่อตรวจสอบแล้ว $n = 1$ เป็นจริงเมื่อ . $\therefore a _ { n } = 2 \left( \frac { 3 } { 2 } \right) ^ { n - 1 } - 1$ . $\therefore a _ { 2021 } = 2 \left( \frac { 3 } { 2 } \right) ^ { 2020 } - 1$ ,

Question 18: 19. ทฤษฎีบทเศษเหลือของจีน หรือที่รู้จักกันในชื่อทฤษฎีบทซุนวู เกี่ยวข้องกับปัญหาการหารลงตัวจัดเรียงตั...

19. ทฤษฎีบทเศษเหลือของจีน หรือที่รู้จักกันในชื่อทฤษฎีบทซุนวู เกี่ยวข้องกับปัญหาการหารลงตัวจัดเรียงตัวเลขปี 2024 จาก 1 ถึง 2024 ที่เมื่อหารด้วย 3 เหลือเศษ 1 และเมื่อหารด้วย 5 เหลือเศษ 1 ในลำดับที่เพิ่มขึ้น ซึ่งจะเป็นลำดับ $\left\{ a _ { n } \right\}$ โดยที่ตัวเลขสองตัวแรกคือ $n _ { \text {项和为 } } S _ { n }$ แล้ว $S _ { 20 } - a _ { 10 } =$

  • A. A. สองพันหนึ่งร้อยสามสิบ
  • B. B. 2734
  • C. C. สองพันแปดร้อยยี่สิบ
  • D. D. 3019

Answer: B

Solution: จำนวนที่หารด้วย 3 ลงตัวเหลือเศษ 1 และจำนวนที่หารด้วย 5 ลงตัวเหลือเศษ 1 จะเป็นจำนวนที่หารด้วย 15 ลงตัวเหลือเศษ 1 จัดเรียงตามลำดับจากน้อยไปมากเพื่อสร้างอนุกรมเลขคณิตที่มีผลต่างขั้นที่หนึ่งเป็น 1 และผลต่างคงที่ 15 ดังนั้น $a _ { n } = 1 + 15 \times ( n - 1 ) = 15 n - 14$ และ $a _ { 10 } = 15 \times 10 - 14 = 136 , S _ { 20 } = 1 \times 20 + \frac { 20 \times 19 } { 2 } \times 15 = 2870$ ตามลำดับ

Question 19: 20. "วิธีการบันทึกแบบห้าจุด" ที่ใช้ในแผนภูมิการมองเห็นเชิงลอการิทึมมาตรฐาน (ตามที่แสดง) เป็นวิธีการบ...

20. "วิธีการบันทึกแบบห้าจุด" ที่ใช้ในแผนภูมิการมองเห็นเชิงลอการิทึมมาตรฐาน (ตามที่แสดง) เป็นวิธีการบันทึกการมองเห็นที่เป็นเอกลักษณ์ของจีน แต่ละแถวของแผนภูมิการมองเห็นเชิงลอการิทึมมาตรฐานจะมีอักษร "$E$" แบบสี่เหลี่ยมจัตุรัส เริ่มต้นจากแถวที่มีอักษรสำหรับความคมชัดการมองเห็น 5.1 และขึ้นไปด้านบน ความยาวด้านของแต่ละแถว "$E$" คือ $\sqrt [ 10 ] { 10 }$ เท่าของความยาวด้านของ "$E$" ในแถวด้านล่าง หากความยาวด้านของสัญลักษณ์ทดสอบความคมชัด 4.0 คือ ${ } ^ { a }$ แล้วความยาวด้านของสัญลักษณ์ทดสอบความคมชัด 4.9 คือ | ตารางระยะทางลอการิทึมมาตรฐาน | | | :--- | :--- | | ![](/images/questions/sequence/image-001.jpg) | | | E | | | | | | E ${ } ^ { 43 }$ | | | | | | | | | | | | | | | m Em $\boldsymbol { \Xi } 4.8$ | | | E m 尹 $\omega$ E $\mathrm { m } \equiv$ 5.0 | | | 5.1 | | | 5.2 | | | | |

  • A. A. $10 ^ { \frac { 4 } { 5 } } a$
  • B. B. $10 ^ { \frac { 9 } { 10 } } a$
  • C. C. $10 ^ { - \frac { 4 } { 5 } } a$
  • D. D. $10 ^ { - \frac { 9 } { 10 } } a$

Answer: D

Solution: ให้ด้านข้างของแถวที่ $n$ มีด้านข้างเป็น $a _ { n }$ และด้านข้างของแถวที่ $n - 1$ มีด้านข้างเป็น $a _ { n - 1 } ( n \geq 2 )$ จากโจทย์ปัญหา เราได้ $a _ { n - 1 } = \sqrt [ 10 ] { 10 } a _ { n } ( n \geq 2 )$; ดังนั้น $\frac { a _ { n } } { a _ { n - 1 } } = 10 ^ { - \frac { 1 } { 10 } } ( n \geq 2 )$; ดังนั้น ลำดับ $\left\{ a _ { n } \right\}$ มีสมาชิกแรกเป็น $a$ และมีอัตราส่วนร่วมเป็น $10 ^ { - \frac { 1 } { 10 } }$. ดังนั้น $a _ { 10 } = a \left( 10 ^ { - \frac { 1 } { 10 } } \right) ^ { 10 - 1 } = 10 ^ { - \frac { 9 } { 10 } } a$ จึงเป็นจริง ซึ่งหมายความว่าความยาวด้านของเครื่องหมายที่มองเห็นได้ด้วยความสามารถในการมองเห็น 4.9 คือ $10 ^ { - \frac { 9 } { 10 } } a$.

Question 20: 21. ให้จุดโฟกัสซ้ายและขวาของไฮเพอร์โบลา $\frac { x ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } - \frac { y ^ { 2 } } { b...

21. ให้จุดโฟกัสซ้ายและขวาของไฮเพอร์โบลา $\frac { x ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } - \frac { y ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } = 1 ( a > 0 , b > 0 )$ เป็น $F _ { 1 } , F _ { 2 }$ หากมีจุด $P$ อยู่บนแขนงขวาของไฮเพอร์โบลาที่ทำให้ $\left| P F _ { 2 } \right| , \left| P F _ { 1 } \right| , \left| F _ { 1 } F _ { 2 } \right|$ เป็นลำดับเลขคณิต ช่วงของค่าความเยื้องศูนย์กลางของไฮเพอร์โบลาคือ ( )

  • A. A. $[ 3 , + \infty )$
  • B. B. $( 1,3 ]$
  • C. C. $( 3 , + \infty )$
  • D. D. $( 1,3 )$

Answer: A

Solution: ให้ $\left| P F _ { 2 } \right| = m$ แล้ว $\left| P F _ { 1 } \right| = m + 2 a , \left| F _ { 1 } F _ { 2 } \right| = m + 4 a = 2 c$ ดังนั้น $m = 2 c - 4 a$ นอกจากนี้ $P$ อยู่บนกิ่งขวา ดังนั้น $\left| P F _ { 2 } \right| \geq c - a$ นั่นคือ $2 c - 4 a \geq c - a$ ดังนั้น ความเยื้องศูนย์คือ $e = \frac { c } { a } \geq 3$

Question 21: 22. ลำดับ $\left\{ a _ { n } \right\}$ เป็นลำดับเลขคณิต หาก $\frac { a _ { 11 } } { a _ { 10 } } < -...

22. ลำดับ $\left\{ a _ { n } \right\}$ เป็นลำดับเลขคณิต หาก $\frac { a _ { 11 } } { a _ { 10 } } < - 1$ และผลรวมของสมาชิกแรก $n$ มีผลรวมสูงสุด $S _ { n }$ เมื่อ $S _ { n }$ มีค่าบวกน้อยที่สุด [[สูตรในเอกสาร_5]

  • A. A. 11
  • B. B. 17
  • C. C. 19
  • D. D. 21

Answer: C

Solution: การวิเคราะห์คำถาม: $\because \mathrm { Sn }$ มีค่าสูงสุด, $\therefore \mathrm { d } < 0$ จากนั้น $\mathrm { a } _ { 10 } > \mathrm { a } _ { 11 }$, และอีกครั้ง $\frac { a _ { 11 } < - 1 } { a _ { 10 } } , \therefore \mathrm { a } _ { 11 } < 0 <$ $\mathrm { a } _ { 10 } \therefore \mathrm { a } _ { 10 } + \mathrm { a } _ { 11 } < 0$, $\therefore S _ { 20 } = 10 \left( a _ { 1 } + a _ { 20 } \right) = 10 \left( a _ { 10 } + a _ { 11 } \right) < 0 \quad , S _ { 19 } = 19 a _ { 10 } > 0 \quad$ และ $a _ { 1 } > a _ { 2 } > \cdots > a _ { 10 } > 0 > a _ { 11 } > a _ { 12 }$ $\therefore \quad S _ { 10 } > S _ { 9 } > \cdots > S _ { 2 } > S _ { 1 } > 0 \quad , \quad S _ { 10 } > S _ { 11 } > \cdots > S _ { 19 } > 0 > S _ { 20 } > S _ { 21 }$ และ $S _ { 19 } - S _ { 1 } = a _ { 2 } + a _ { 3 } + \cdots + a _ { 19 } = 9 \left( a _ { 10 } + a _ { 11 } \right) < 0 \quad \therefore S _ { 19 }$ แทนค่าบวกน้อยที่สุด แนวคิดสำคัญ: คุณสมบัติของอนุกรมเลขคณิต

Question 22: 23. เนื่องจากผลรวมของจำนวนแรก $n$ ของลำดับ $\left\{ a _ { n } \right\}$ คือ $S _ { n }$ และสอดคล้องก...

23. เนื่องจากผลรวมของจำนวนแรก $n$ ของลำดับ $\left\{ a _ { n } \right\}$ คือ $S _ { n }$ และสอดคล้องกับ $S _ { n } = \frac { 1 } { 2 } \left( a _ { n } + n - 1 \right)$ ดังนั้นผลรวมของจำนวนแรก 81 จำนวนของลำดับ $\left\{ n a _ { n } \right\}$ คือ ( )

  • A. A. หนึ่งพันหกร้อยสี่สิบ
  • B. B. หนึ่งพันหกร้อยหกสิบ
  • C. C. หนึ่งพันหกร้อยแปดสิบ
  • D. D. หนึ่งพันเจ็ดร้อย

Answer: A

Solution: จาก $S _ { n } = \frac { 1 } { 2 } \left( a _ { n } + n - 1 \right)$, เราได้ $a _ { n + 1 } = S _ { n + 1 } - S _ { n } = \frac { 1 } { 2 } \left( a _ { n + 1 } + n \right) - \frac { 1 } { 2 } \left( a _ { n } + n - 1 \right) = \frac { 1 } { 2 } a _ { n + 1 } - \frac { 1 } { 2 } a _ { n } + \frac { 1 } { 2 }$ และ $a _ { n } + a _ { n + 1 } = 1$ นอกจากนี้ จาก $a _ { 1 } = S _ { 1 } = \frac { 1 } { 2 } a _ { 1 }$ เราได้ $a _ { 1 } = 0$ ซึ่งให้ผลลัพธ์เป็น $a _ { n } = \left\{ \begin{array} { l } 0 , n \text { 为奇数 } \\ 1 , n \text { 为偶数 } \end{array} \right.$ ดังนั้น ผลรวมของ 81 สัมประสิทธิ์แรกของลำดับ $\left\{ n a _ { n } \right\}$ คือ $2 + 4 + 6 + \cdots + 80 = \frac { 40 \times ( 2 + 80 ) } { 2 } = 1640$

Question 23: 24. ในลำดับเลขคณิต $\left\{ a _ { n } \right\}$ โดยที่ผลต่างร่วมคือ ${ } _ { d }$ และ $S _ { 10 } = ...

24. ในลำดับเลขคณิต $\left\{ a _ { n } \right\}$ โดยที่ผลต่างร่วมคือ ${ } _ { d }$ และ $S _ { 10 } = 4 S _ { 5 }$ แล้ว $\frac { a _ { 1 } } { d }$ เท่ากับ

  • A. A. $\frac { 1 } { 4 }$
  • B. B. 8
  • C. C. $\frac { 1 } { 2 }$
  • D. D. 4

Answer: C

Solution: ตามคำถาม เราได้ $10 a _ { 1 } + 45 d = 4 \left( 5 a _ { 1 } + 10 d \right)$ ซึ่งหมายความว่า $10 a _ { 1 } = 5 d$ ดังนั้น $\frac { a _ { 1 } } { d } = \frac { 1 } { 2 }$ ดังนั้น คำตอบที่ถูกต้องคือ C. [ข้อสังเกตสำคัญ]คำถามนี้ทดสอบสูตรสำหรับผลรวมของจำนวนแรก $n$ ของอนุกรมเลขคณิตเป็นหลัก โดยใช้สูตรผลรวมของจำนวนแรก $n$ เพื่อคำนวณอัตราส่วน เนื่องจากเป็นปัญหาพื้นฐาน ผลลัพธ์สามารถหาได้โดยตรงโดยการแทนค่าลงในสูตร

Question 24: 25. เนื่องจาก $S _ { n }$ คือผลรวมของจำนวนแรก $n$ ของลำดับเลขคณิต $\left\{ a _ { n } \right\}$ และ $...

25. เนื่องจาก $S _ { n }$ คือผลรวมของจำนวนแรก $n$ ของลำดับเลขคณิต $\left\{ a _ { n } \right\}$ และ $S _ { 3 } = 2 a _ { 1 }$ เป็นจริง ข้อสรุปใดต่อไปนี้ไม่ถูกต้อง?

  • A. A. $a _ { 4 } = 0$
  • B. B. $S _ { 4 } = S _ { 3 }$
  • C. C. $S _ { 7 } = 0$
  • D. D. $\left\{ a _ { n } \right\}$ เป็นลำดับที่ลดลง

Answer: D

Solution: การวิเคราะห์คำถาม: ให้ผลต่างร่วมของอนุกรมเลขคณิต $\left\{ a _ { n } \right\}$ เท่ากับ $d$ จาก $S _ { 3 } = 2 a _ { 1 }$ ได้ $a _ { 1 } + a _ { 2 } + a _ { 3 } = 3 a _ { 1 } + 3 d = 2 a _ { 1 }$ ซึ่งให้ $a _ { 1 } = - 3 d$โดยใช้สูตรทั่วไปและสูตรการรวม เราสามารถกำหนดความถูกต้องของ $A$ สำหรับตัวเลือก B และ C ได้ เนื่องจากไม่สามารถกำหนดเครื่องหมายของ $d$ ได้ จึงไม่สามารถพิสูจน์ความเป็นเอกฐานของอนุกรมเลขคณิต $\left\{ a _ { n } \right\}$ ได้ ดังนั้นจึงยืนยันความถูกต้องของตัวเลือก D คำอธิบายโดยละเอียด: ให้ผลต่างร่วมของอนุกรมเลขคณิต $\left\{ a _ { n } \right\}$ เท่ากับ $d$ จาก $S _ { 3 } = 2 a _ { 1 }$ เราได้: $a _ { 1 } + a _ { 2 } + a _ { 3 } = 3 a _ { 1 } + 3 d = 2 a _ { 1 }$ ให้ผลลัพธ์เป็น $a _ { 1 } = - 3 d$ ดังนั้น $\mathrm { a } _ { 4 } = - 3 \mathrm {~d} + 3 \mathrm {~d} = 0 , \mathrm {~S} _ { 4 } = \mathrm { S } _ { 3 } , \mathrm {~S} _ { 7 } = \frac { 7 \left( a _ { 1 } + a _ { 7 } \right) } { 2 } = 7 \mathrm { a } _ { 4 } = 0$ จึงเป็นจริง ดังนั้น A, B และ C จึงถูกต้อง เนื่องจากไม่สามารถกำหนดเครื่องหมายของ d ได้ ความเป็นเอกฐานของลำดับเลขคณิต $\left\{ \mathrm { a } _ { \mathrm { n } } \right\}$ จึงไม่สามารถพิสูจน์ได้ ทำให้ข้อ D ไม่ถูกต้อง

Question 25: 26. อ้างถึงแผนผังการไหลทางด้านขวา หากค่าของ $n$ คือ 100 ค่าของตัวแปรผลลัพธ์ $S$ และ $T$ จะเป็น ( ) !...

26. อ้างถึงแผนผังการไหลทางด้านขวา หากค่าของ $n$ คือ 100 ค่าของตัวแปรผลลัพธ์ $S$ และ $T$ จะเป็น ( ) ![](/images/questions/sequence/image-002.jpg) ตามลำดับ

  • A. A. 2450, 2500
  • B. B. 2550, 2450
  • C. C. 2500, 2550
  • D. D. 2550, 2500

Answer: D

Solution: การจำลองแผนผังการไหลของการทำงานได้ผลลัพธ์เป็น $n = 100 , S = 0 , T = 0$; เงื่อนไขไม่เป็นไปตามที่กำหนด $_ { n < 2 } , S = 100 , n = 99 , T = 99 , n = 98$; เงื่อนไขไม่เป็นไปตามที่กำหนด $_ { n < 2 } , S = 100 + 98 , n = 97 , T = 99 + 97 , n = 96$; เงื่อนไขไม่เป็นไปตามที่กำหนด $_ { n < 2 } , S = 100 + 98 + 96 , n = 95 , T = 99 + 97 + 95 , n = 94$; เงื่อนไข L ไม่เป็นไปตามที่กำหนด $_ { n < 2 } , S = 100 + 98 + \cdots + 4 , n = 3 , T = 99 + 97 + \cdots + 3 , n = 2$; เงื่อนไขไม่เป็นไปตามที่กำหนด $_ { n < 2 } , S = 100 + 98 + \cdots + 4 + 2 , n = 1 , T = 99 + 97 + \cdots + 3 + 1 , n = 0$; เงื่อนไขเป็นไปตามที่กำหนด ${ } _ { n < 2 }$, ออกจากการวนลูป, ค่าผลลัพธ์ของ $S , T$; ดังนั้น $S = 100 + 98 + 96 + \cdots + 2 = 2550$, $T = 99 + 97 + \cdots + 1 = 2500$.

Question 26: 27. จากข้อความต่อไปนี้ จำนวนข้อความที่ถูกต้องคือ ( ) (1) มีจำนวนจริงสองจำนวนที่แตกต่างกัน $\alpha , ...

27. จากข้อความต่อไปนี้ จำนวนข้อความที่ถูกต้องคือ ( ) (1) มีจำนวนจริงสองจำนวนที่แตกต่างกัน $\alpha , \beta$ ซึ่งทำให้สมการ $\sin ( \alpha + \beta ) = \sin \alpha + \sin \beta$ เป็นจริง; (2) หากลำดับ $\left\{ a _ { n } \right\}$ เป็นลำดับเลขคณิตและ $m + n = s + t , m , n , s , t \in N ^ { * }$ เป็นจริง แล้ว $a _ { m } + a _ { n } = a _ { s } + a _ { t }$ เป็นจริง (3) หาก $S _ { n }$ เป็นผลรวมของจำนวนแรก $n$ ของลำดับเรขาคณิต $\left\{ a _ { n } \right\}$ และ $S _ { n } = 3 \cdot 2 ^ { n } + A$ เป็นจริง แล้ว $A = - 3$ เป็นจริง (4) เนื่องจากมุมภายในสามมุมของ $V A B C$ เท่ากับ $A , B , C$ และด้านที่สอดคล้องกันคือ $a , b , c$ หาก $a ^ { 2 } + b ^ { 2 } > c ^ { 2 }$ เป็นจริง แล้ว $V A B C -$ ต้องเป็นสามเหลี่ยมมุมแหลม; ( )

  • A. A. 1
  • B. B. 2
  • C. C. 3
  • D. D. 4

Answer: C

Solution: สำหรับ (1) เมื่อ $\alpha = 0 , \beta = \pi$ เป็นจริง $\sin ( \alpha + \beta ) = \sin \alpha + \sin \beta$ เป็นจริง สำหรับ (2) เมื่อลำดับ $\left\{ a _ { n } \right\}$ เป็นลำดับเลขคณิต ให้ความต่างร่วมเป็น $d$ ถ้า $m + n = s + t$ ให้ $a _ { m } + a _ { n } = a _ { 1 } + ( m - 1 ) d + a _ { 1 } + ( n - 1 ) d = 2 a _ { 1 } + ( m + n - 2 ) d$ และ $a _ { s } + a _ { t } = a _ { 1 } + ( s - 1 ) d + a _ { 1 } + ( t - 1 ) d = 2 a _ { 1 } + ( s + t - 2 ) d$ ดังนั้น $a _ { m } + a _ { n } = a _ { s } + a _ { t }$ จึงเป็นจริง ถูกต้อง สำหรับข้อ (3) $a _ { n } = S _ { n } - S _ { n - 1 } = \left( 302 ^ { n } + A \right) - \left( 302 ^ { n - 1 } + A \right) = 302 ^ { n - 1 }$ และ $S _ { 1 } = 6 + A = a _ { 1 } = 3$ เป็นจริง ดังนั้น $A = - 3$ จึงเป็นจริง ถูกต้อง สำหรับข้อ (4) การนำ ${ } ^ { a = 5 , b = 4 , c = 3 }$ มาใช้จะแสดงให้เห็นได้ทันทีว่า $a ^ { 2 } + b ^ { 2 } > c ^ { 2 }$ เป็นจริง เนื่องจากสามเหลี่ยมเป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก ข้อความนี้จึงไม่ถูกต้อง

Question 27: 28. เนื่องจากลำดับเรขาคณิต $\left\{ a _ { n } \right\}$ เป็นไปตาม $a _ { 1 } = 1 , a _ { 5 } = 4$ ดั...

28. เนื่องจากลำดับเรขาคณิต $\left\{ a _ { n } \right\}$ เป็นไปตาม $a _ { 1 } = 1 , a _ { 5 } = 4$ ดังนั้น $a _ { 2 } a _ { 3 } a _ { 4 } = ( )$

  • A. A. - 8
  • B. B. - 16
  • C. C. 8
  • D. D. 16

Answer: C

Solution: จากสมบัติของอนุกรมเรขาคณิต เราได้ $a _ { 3 } ^ { 2 } = a _ { 2 } a _ { 4 } = a _ { 1 } a _ { 5 } = 4$ นอกจากนี้ ${ } ^ { a _ { 1 } = 1 }$ หมายความว่า $a _ { 3 } = a _ { 1 } q ^ { 2 } > 0$ ดังนั้น $a _ { 3 } = 2$ จึงเป็นจริง และผลที่ตามมาคือ $a _ { 2 } a _ { 3 } a _ { 4 } = 4 \times 2 = 8$ ได้รับการพิสูจน์แล้ว

Question 28: 29. เนื่องจากลำดับ $\left\{ a _ { n } \right\}$ เป็นไปตามเงื่อนไข $a _ { n } = 3 \times 2 ^ { n - 1 ...

29. เนื่องจากลำดับ $\left\{ a _ { n } \right\}$ เป็นไปตามเงื่อนไข $a _ { n } = 3 \times 2 ^ { n - 1 } , n \in N ^ { * }$ ให้จัดลำดับนี้ให้เป็นเมทริกซ์รูปงูตามรูปแบบที่แสดงด้านล่าง (แถว $i$, มีตัวเลข ${ } ^ { i }$, $i \in N ^ { * }$), ตัวเลขที่ $i$ ในแถวที่ ${ } ^ { j }$ จากซ้ายไปขวา จะถูกแทนด้วย ${ } ^ { ~ } { } _ { ( i , j ) } \left( i , j \in N ^ { * } \right.$ และต้องเป็นไปตามเงื่อนไข $\left. { } ^ { j \leq i } \right)$ จากนั้น $a _ { ( 21,21 ) } =$ $a _ { 1 }$ $a _ { 2 } \quad a _ { 3 }$ $\begin{array} { l l l } a _ { 6 } & a _ { 5 } & a _ { 4 } \end{array}$ $\begin{array} { l l l l } a _ { 7 } & a _ { 8 } & a _ { 9 } & a _ { 10 } \end{array}$ $\begin{array} { l l l l l } a _ { 15 } & a _ { 14 } & a _ { 13 } & a _ { 12 } & a _ { 11 } \end{array}$ $\_\_\_\_$

  • A. A. $3 \times 2 ^ { 209 }$
  • B. B. $3 \times 2 ^ { 230 }$
  • C. C. $3 \times 2 ^ { 211 }$
  • D. D. $3 \times 2 ^ { 212 }$

Answer: B

Solution: วิธีแก้ปัญหา: จากโจทย์ที่กำหนดไว้ แถวที่ ${ } _ { i }$ มีจำนวนตัวเลข ${ } _ { i }$ ตัว ดังนั้น แถวแรก 21 แถว รวมกันจะมีจำนวนตัวเลข $\frac { ( 1 + 21 ) \times 21 } { 2 } = 231$ ตัวหมายเลขที่สอดคล้องกับ $a _ { ( 21,21 ) }$ คือหมายเลขสุดท้ายในแถวที่ 21 คือ $a _ { 231 }$ ซึ่งเป็น $a _ { ( 21,21 ) } = a _ { 231 } = 3 \times 2 ^ { 230 }$

Question 29: 30. เนื่องจากลำดับ $\left\{ a _ { n } \right\}$ เป็นลำดับเรขาคณิต หาก $a _ { 5 } - a _ { 3 } = 12 , ...

30. เนื่องจากลำดับ $\left\{ a _ { n } \right\}$ เป็นลำดับเรขาคณิต หาก $a _ { 5 } - a _ { 3 } = 12 , a _ { 6 } - a _ { 4 } = 24$ เป็นจริง แล้ว $a _ { 2024 } =$

  • A. A. $2 ^ { 2023 } - 1$
  • B. B. $2 ^ { 2023 }$
  • C. C. $2 ^ { 2024 } - 1$
  • D. D. $2 ^ { 2024 }$

Answer: B

Solution: ให้อัตราส่วนร่วมของอนุกรมเรขาคณิตเป็น $q$ เนื่องจาก $a _ { 5 } - a _ { 3 } = 12 , a _ { 6 } - a _ { 4 } = 24$ จึงสามารถสรุปได้จาก $a _ { 6 } - a _ { 4 } = q \left( a _ { 5 } - a _ { 3 } \right)$ ว่า $24 = 12 q$ ดังนั้น $q = 2$ นอกจากนี้ $a _ { 1 } q ^ { 4 } - a _ { 1 } q ^ { 2 } = 12$ บ่งชี้ว่า $a _ { 1 } \times 2 ^ { 4 } - a _ { 1 } \times 2 ^ { 2 } = 12$ ดังนั้น ${ } ^ { a _ { 1 } = 1 }$ จึงเป็นจริง และด้วยเหตุนี้ ${ } _ { 2024 } = 1 \times 2 ^ { 2024 - 1 } = 2 ^ { 2023 }$ จึงได้รับการพิสูจน์

Question 30: 31. เนื่องจากผลรวมของจำนวนแรก $n$ ของลำดับเลขคณิต $\left\{ a _ { n } \right\}$ เท่ากับ $S _ { n }$ แ...

31. เนื่องจากผลรวมของจำนวนแรก $n$ ของลำดับเลขคณิต $\left\{ a _ { n } \right\}$ เท่ากับ $S _ { n }$ และ $a _ { 1 } + a _ { 3 } + a _ { 8 } = 6$ เป็นจริง ดังนั้น $S _ { 7 } =$

  • A. A. 28
  • B. B. 21
  • C. C. 16
  • D. D. 14

Answer: D

Solution: เนื่องจาก $a _ { 1 } + a _ { 3 } + a _ { 8 } = 3 a _ { 1 } + 9 d = 3 a _ { 4 } = 6$ ดังนั้น $a _ { 4 } = 2 , S _ { 7 } = \frac { 7 \left( a _ { 1 } + a _ { 7 } \right) } { 2 } = 7 a _ { 4 } = 14$

Question 31: 32. เนื่องจาก $\left\{ a _ { n } \right\}$ เป็นลำดับเรขาคณิต และค่าเฉลี่ยเลขคณิตของ $a _ { 2 } \cdot...

32. เนื่องจาก $\left\{ a _ { n } \right\}$ เป็นลำดับเรขาคณิต และค่าเฉลี่ยเลขคณิตของ $a _ { 2 } \cdot a _ { 3 } = 2 a _ { 1 } , a _ { 4 }$ และ $2 a _ { 7 }$ คือ $\frac { 5 } { 4 }$ ดังนั้น $a _ { 5 } =$

  • A. A. 1
  • B. B. 2
  • C. C. 31
  • D. D. $\frac { 1 } { 2 }$

Answer: A

Solution: จาก ${ } ^ { a _ { 2 } } \cdot a _ { 3 } = 2 a _ { 1 }$ เราได้ ${ } ^ { a _ { 1 } q ^ { 3 } = a _ { 4 } = 2 }$ และจาก $a _ { 4 } + 2 a _ { 7 } = 2 + 2 a _ { 7 } = \frac { 5 } { 2 }$ เราได้ $2 a _ { 1 } q ^ { 6 } = \frac { 1 } { 2 }$; (2) จาก (1) และ (2) เราได้ $a _ { 1 } = 16 , q = \frac { 1 } { 2 } , \therefore a _ { 5 } = 16 \times \left( \frac { 1 } { 2 } \right) ^ { 4 } = 1$

Question 32: 34. สำหรับอนุกรมเรขาคณิต $\left\{ a _ { n } \right\}$ โดยที่ทุกสมาชิกมีค่าเป็นบวกและ $a _ { 5 } a _ ...

34. สำหรับอนุกรมเรขาคณิต $\left\{ a _ { n } \right\}$ โดยที่ทุกสมาชิกมีค่าเป็นบวกและ $a _ { 5 } a _ { 6 } + a _ { 4 } a _ { 7 } = 6$ แล้ว $\log _ { 3 } \left( a _ { 1 } a _ { 2 } \cdots a _ { 10 } \right) =$

  • A. A. 1
  • B. B. 5
  • C. C. 15
  • D. D. 30

Answer: B

Solution: เนื่องจากลำดับ $\left\{ a _ { n } \right\}$ เป็นลำดับเรขาคณิต ดังนั้น $a _ { 5 } a _ { 6 } + a _ { 4 } a _ { 7 } = 2 a _ { 5 } a _ { 6 } = 6 , a _ { 5 } a _ { 6 } = 3$; ดังนั้น $a _ { 1 } a _ { 2 } \cdots a _ { 10 } = \left( a _ { 5 } a _ { 6 } \right) ^ { 5 } = 3 ^ { 5 }$; ดังนั้น $\log _ { 3 } \left( a _ { 1 } a _ { 2 } \cdots a _ { 10 } \right) = \log _ { 3 } 3 ^ { 5 } = 5$.

Question 33: 35. เนื่องจากผลรวมของจำนวนแรก $n$ ของลำดับ $\left\{ a _ { n } \right\}$ คือ $S _ { n } , a _ { 1 } =...

35. เนื่องจากผลรวมของจำนวนแรก $n$ ของลำดับ $\left\{ a _ { n } \right\}$ คือ $S _ { n } , a _ { 1 } = 1 , a _ { n } = \left\{ \begin{array} { l } a _ { n - 1 } + 1 , n = 2 k \\ 2 a _ { n - 1 } + 1 , n = 2 k + 1 \end{array} \left( k \in \mathrm {~N} ^ { * } \right) \right.$ ตัวเลือกใดต่อไปนี้แสดงอัตราส่วนของลำดับได้อย่างถูกต้อง?

  • A. A. $a _ { 6 } = 16$
  • B. B. ลำดับ $\left\{ a _ { 2 k } + 3 \right\} \left( k \in \mathrm {~N} ^ { * } \right)$ เป็นลำดับเรขาคณิตที่มีอัตราส่วนร่วมเป็น 2
  • C. C. สำหรับ $k \in \mathrm {~N} ^ { * } , a _ { 2 k } = 2 ^ { k + 1 } - 3$ ใดๆ
  • D. D. ค่าจำนวนเต็มบวกน้อยที่สุดของ $S _ { n } > 1000$ คือ 15.

Answer: D

Solution: ตามคำถาม, $a _ { 2 k } - a _ { 2 k - 1 } = 1 , a _ { 2 k + 1 } - 2 a _ { 2 k } = 1$; จาก ${ } ^ { a _ { 1 } = 1 } , ~ a _ { 2 } - a _ { 1 } = 1$ เราได้ $a _ { 2 } = a _ { 1 } + 1 = 2$; นอกจากนี้, $a _ { 2 k + 2 } - a _ { 2 k + 1 } = 1$ หมายความว่า $a _ { 2 k + 2 } - 2 a _ { 2 k } = 2$ นั่นคือ $a _ { 2 k + 2 } + 2 = 2 \left( a _ { 2 k } + 2 \right)$ และ $a _ { 2 } + 2 = 4 \neq 0$ ดังนั้น ลำดับ $\left\{ a _ { 2 k } + 2 \right\}$ จึงเป็นลำดับเรขาคณิต $a _ { 2 k } + 2 = 4 \times 2 ^ { k - 1 }$ นั่นคือ $a _ { 2 k } = 2 ^ { k + 1 } - 2 , a _ { 6 } = 16 - 2 = 14$ AC ไม่ถูกต้อง; สำหรับ B, $a _ { 2 k } + 3 = 2 ^ { k + 1 } + 1 , \frac { a _ { 2 k + 2 } + 3 } { a _ { 2 k } + 3 } = \frac { 2 ^ { k + 2 } + 1 } { 2 ^ { k + 1 } + 1 }$ ไม่ใช่ค่าคงที่ และลำดับ $\left\{ a _ { 2 k } + 3 \right\}$ ไม่ใช่ลำดับเรขาคณิต ดังนั้น B จึงไม่ถูกต้อง สำหรับ D, $a _ { 2 k - 1 } = a _ { 2 k } - 1 = 2 ^ { k + 1 } - 3$ ลำดับ $\left\{ a _ { n } \right\}$ มีสมาชิกที่เป็นบวกทั้งหมด ดังนั้นลำดับ $\left\{ S _ { n } \right\}$ จึงเพิ่มขึ้น, $S _ { 14 } = a _ { 1 } + a _ { 2 } + \cdots + a _ { 14 } = a _ { 1 } + \left( a _ { 1 } + 1 \right) + a _ { 3 } + \left( a _ { 3 } + 1 \right) + \cdots + a _ { 13 } + \left( a _ { 13 } + 1 \right)$ $= 2 \left( a _ { 1 } + a _ { 3 } + a _ { 5 } + a _ { 7 } + a _ { 9 } + a _ { 11 } + a _ { 13 } \right) + 7 = 2 \times \left( 2 ^ { 2 } - 3 + 2 ^ { 3 } - 3 + \cdots + 2 ^ { 8 } - 3 \right) + 7 = 981$ $S _ { 15 } = S _ { 14 } + a _ { 15 } = 981 + 509 = 1490 > 1000$, ดังนั้นจำนวนเต็มบวกที่น้อยที่สุด $n$ สำหรับ ${ } ^ { S _ { n } > 1000 }$ คือ 15. D ถูกต้อง

Question 34: 36. เนื่องจากลำดับเรขาคณิตบวก $\left\{ a _ { n } \right\}$ เป็นไปตาม $2 a _ { 4 } + a _ { 3 } = a _ ...

36. เนื่องจากลำดับเรขาคณิตบวก $\left\{ a _ { n } \right\}$ เป็นไปตาม $2 a _ { 4 } + a _ { 3 } = a _ { 2 }$ หากสองสมาชิก $\left\{ a _ { n } \right\}$ ในลำดับมีอัตราส่วนร่วมเป็น $a _ { m } , a _ { n }$ และ $\frac { a _ { 1 } } { 4 }$ แล้ว ค่าต่ำสุดของ $\frac { 4 } { m } + \frac { 1 } { n }$ คือ ( )

  • A. A. $\frac { 3 } { 2 }$
  • B. B. $\frac { 5 } { 3 }$
  • C. C. 2
  • D. D. $\frac { 13 } { 6 }$

Answer: A

Solution: เนื่องจาก $2 a _ { 4 } + a _ { 3 } = a _ { 2 }$ ให้สมาชิกแรกของลำดับเรขาคณิต $\left\{ a _ { n } \right\}$ เป็น ${ } ^ { a _ { 1 } }$ และอัตราส่วนร่วมเป็น $q$ ดังนั้น $2 a _ { 1 } \cdot q ^ { 3 } + a _ { 1 } \cdot q ^ { 2 } = a _ { 1 } \cdot q$, ดังนั้น $2 q ^ { 2 } + q = 1$, ให้ผลลัพธ์: $q = - 1$ (ทิ้ง) หรือ $q = \frac { 1 } { 2 }$ นอกจากนี้ เนื่องจาก $\frac { a _ { 1 } } { 4 }$ คือ $a _ { m }$ ค่าเฉลี่ยเรขาคณิตของ $a _ { n }$, ดังนั้น $\left( \frac { a _ { 1 } } { 4 } \right) ^ { 2 } = a _ { m } \cdot a _ { n }$; ดังนั้น $a _ { 1 } ^ { 2 } = 16 a _ { 1 } \cdot q ^ { m - 1 } \cdot a _ { 1 } \cdot q ^ { n - 1 }$; ดังนั้น $\left( \frac { 1 } { 2 } \right) ^ { m + n - 2 } = \frac { 1 } { 16 } = \left( \frac { 1 } { 2 } \right) ^ { 4 }$; นั่นคือ $m + n = 6$; ดังนั้น $\frac { 4 } { m } + \frac { 1 } { n } = \frac { 1 } { 6 } ( m + n ) \times \left( \frac { 4 } { m } + \frac { 1 } { n } \right) = \frac { 1 } { 6 } \left( 4 + \frac { m } { n } + \frac { 4 n } { m } + 1 \right) = \frac { 1 } { 6 } \left( 5 + \frac { m } { n } + \frac { 4 n } { m } \right)$ $\geq \frac { 1 } { 6 } \left( 5 + 2 \sqrt { \frac { m } { n } \cdot \frac { 4 n } { m } } \right) = \frac { 3 } { 2 }$ เป็นจริงถ้าและเพียงเมื่อ $\frac { m } { n } = \frac { 4 n } { m }$ เท่ากับ $n = 2 , m = 4$.

Question 35: 37. เนื่องจากผลรวมของจำนวนแรก $n$ ของลำดับเลขคณิต $\left\{ a _ { n } \right\}$ เท่ากับ $S _ { n }$ แ...

37. เนื่องจากผลรวมของจำนวนแรก $n$ ของลำดับเลขคณิต $\left\{ a _ { n } \right\}$ เท่ากับ $S _ { n }$ และ $S _ { 25 } = 100$ เป็นจริง ดังนั้น $a _ { 12 } + a _ { 14 } =$

  • A. A. 16
  • B. B. 8
  • C. C. 4
  • D. D. 2

Answer: B

Solution: เนื่องจาก $S _ { 25 } = \frac { 25 } { 2 } \left( a _ { 1 } + a _ { 25 } \right) = 25 a _ { 13 } = 100$, $\therefore a _ { 13 } = 4$, $\therefore a _ { 12 } + a _ { 14 } = 2 a _ { 13 } = 8$, คำตอบที่ถูกต้องคือ B. [ข้อสังเกตสำคัญ]คำถามนี้ทดสอบสมบัติของอนุกรมเลขคณิตและการประยุกต์ใช้สูตรสำหรับผลรวมของจำนวนแรก $n$ ซึ่งเป็นปัญหาที่มีความยากระดับปานกลาง เมื่อแก้โจทย์ที่เกี่ยวข้องกับอนุกรมเลขคณิต ควรให้ความสำคัญกับการประยุกต์ความสัมพันธ์ระหว่างสมบัติของอนุกรมเลขคณิต $a _ { p } + a _ { q } = a _ { m } + a _ { n } = 2 a _ { r } \quad ( p + q = m + n = 2 r )$ กับผลรวมของจำนวนแรก $n$

Question 36: 38. ในลำดับเรขาคณิต $\left\{ a _ { n } \right\}$ โดยที่ $a _ { 1 } + a _ { 2 } + a _ { 3 } + a _ { 4...

38. ในลำดับเรขาคณิต $\left\{ a _ { n } \right\}$ โดยที่ $a _ { 1 } + a _ { 2 } + a _ { 3 } + a _ { 4 } = 20 , a _ { 5 } + a _ { 6 } + a _ { 7 } + a _ { 8 } = 10$ เป็นที่ทราบกันอยู่แล้ว ผลรวมของ 16 ครั้งแรก $\left\{ a _ { n } \right\}$ คือ $S _ { 16 }$

  • A. A. 20
  • B. B. $\frac { 75 } { 2 }$
  • C. C. $\frac { 125 } { 2 }$
  • D. D. $- \frac { 75 } { 2 }$

Answer: B

Solution: การวิเคราะห์คำถาม: จากโจทย์ที่กำหนดไว้ $S _ { 4 } = 20 , S _ { 8 } - S _ { 4 } = 10$ หมายความว่า $\frac { S _ { 8 } - S _ { 4 } } { S _ { 4 } } = \frac { 1 } { 2 }$ ตามคุณสมบัติของอนุกรมเรขาคณิต ดังนั้น $S _ { 4 } , S _ { 8 } - S _ { 4 } , S _ { 12 } - S _ { 8 } , S _ { 16 } - S _ { 12 }$ จึงเป็นอนุกรมเรขาคณิตที่มีอัตราส่วนร่วมเป็น $\frac { 1 } { 2 }$ $S _ { 4 } = 20 , S _ { 8 } - S _ { 4 } = 10 , S _ { 12 } - S _ { 8 } = 5 , S _ { 16 } - S _ { 12 } = \frac { 5 } { 2 }$ เป็นจริง และ $S _ { 8 } = 30 , S _ { 12 } = 35 , S _ { 16 } = \frac { 75 } { 2 }$ เป็นไปตามเงื่อนไข ดังนั้นคำตอบที่ถูกต้องคือ ข. จุดสอบ: คุณสมบัติของอนุกรมเรขาคณิต

Question 37: 39. หากลำดับ $\left\{ a _ { n } \right\}$ เป็นลำดับเลขคณิต และ $\left\{ b _ { n } \right\}$ เป็นลำดั...

39. หากลำดับ $\left\{ a _ { n } \right\}$ เป็นลำดับเลขคณิต และ $\left\{ b _ { n } \right\}$ เป็นลำดับเรขาคณิต และพวกเขามีความสัมพันธ์ตาม: $a _ { 1 } + a _ { 2019 } = \pi , b _ { 1 } \cdot b _ { 2019 } = 2$ ดังนั้น ฟังก์ชัน $f ( x ) = \sin x$ จะได้ $f \left( \frac { a _ { 1009 } + a _ { 1011 } } { 1 + b _ { 1009 } b _ { 1011 } } \right) =$

  • A. A. $- \frac { \sqrt { 3 } } { 2 }$
  • B. B. $\frac { 1 } { 2 }$
  • C. C. $\frac { \sqrt { 3 } } { 2 }$
  • D. D. $- \frac { 1 } { 2 }$

Answer: C

Solution: จากสมบัติของอนุกรมเลขคณิต เราจะได้ $a _ { 1 } + a _ { 2019 } = a _ { 1009 } + a _ { 1011 } = \pi$ และจากสมบัติของอนุกรมเรขาคณิต เราจะได้ $b _ { 1 } \cdot b _ { 2019 } = b _ { 1009 } \cdot b _ { 1011 } = 2 ; f \left( \frac { a _ { 1009 } + a _ { 1011 } } { 1 + b _ { 1009 } b _ { 1011 } } \right) = f \left( \frac { \pi } { 3 } \right) = \frac { \sqrt { 3 } } { 2 }$ ดังนั้น คำตอบที่ถูกต้องคือ ค. [ข้อสังเกตสำคัญ]คำถามนี้ทดสอบการประยุกต์ใช้สมบัติของอนุกรมเรขาคณิตและอนุกรมเลขคณิต ซึ่งถือเป็นแบบฝึกหัดพื้นฐานทางคณิตศาสตร์ สำหรับโจทย์ที่เกี่ยวข้องกับอนุกรมเรขาคณิตและอนุกรมเลขคณิต วิธีการที่ใช้บ่อย ได้แก่ ขั้นแรก แปลงโจทย์ให้เป็นปริมาณพื้นฐาน เช่น จำนวนแรกและอัตราส่วนร่วมหรือส่วนต่างร่วม ขั้นที่สอง สังเกตความสัมพันธ์ระหว่างจำนวนแต่ละตำแหน่งในอนุกรม หรือใช้สมบัติพื้นฐานของอนุกรม

Question 38: 40. ลำดับ $\left\{ a _ { n } \right\}$ สัมพัทธ์กับ $a _ { n + 1 } = \left( 2 \left| \sin \frac { n \...

40. ลำดับ $\left\{ a _ { n } \right\}$ สัมพัทธ์กับ $a _ { n + 1 } = \left( 2 \left| \sin \frac { n \pi } { 2 } \right| - 1 \right) a _ { n } + n , n \in \mathrm {~N} ^ { * }$. ดังนั้น ผลรวมของ 20 ครั้งแรกของลำดับ $\left\{ a _ { n } \right\}$ คือ "2025年10月29日高中数学作业".

  • A. A. 100
  • B. B. 110
  • C. C. หนึ่งร้อยหกสิบ
  • D. D. 200

Answer: B

Solution: วิธีแก้: จาก $a _ { n + 1 } = \left( 2 \left| \sin \frac { n \pi } { 2 } \right| - 1 \right) a _ { n } + n$, เราได้: $a _ { 1 } = a _ { 1 } , a _ { 2 } = a _ { 1 } + 1 , a _ { 3 } = - a _ { 2 } + 2 = - a _ { 1 } + 1 , a _ { 4 } = a _ { 3 } + 3 = - a _ { 1 } + 4$ และ $\therefore ^ { a _ { 1 } + a _ { 2 } + a _ { 3 } + a _ { 4 } = 6 }$ ในทำนองเดียวกัน เราได้ $a _ { 5 } + a _ { 6 } + a _ { 7 } + a _ { 8 } = 14 , a _ { 9 } + a _ { 10 } + a _ { 11 } + a _ { 12 } = 22$ ลำดับคือ $\therefore$ ผลรวมของ 20 สัมประสิทธิ์แรกใน $\left\{ a _ { n } \right\}$ เป็นไปตาม $S _ { 4 } , S _ { 8 } - S _ { 4 } , S _ { 12 } - S _ { 8 } , \cdots$ ซึ่งเป็นลำดับเลขคณิตที่มีผลรวมของสองจำนวนแรกเป็น 6 และผลต่างคงที่ 8 ดังนั้น ผลรวมของ 20 สัมประสิทธิ์แรกในลำดับ $\left\{ a _ { n } \right\}$ คือ $S = 5 \times 6 + \frac { 5 \times 4 } { 2 } \times 8 = 110$
กลับไปที่หัวข้อ

Sequence

数列

38 คำถามฝึกหัด

ฝึกฝนกับโจทย์ภาษาจีนเพื่อเตรียมสอบ CSCA คุณสามารถเปิด/ปิดคำแปลได้ขณะฝึก

ภาพรวมหัวข้อ

ลำดับ คือชุดของตัวเลขที่จัดเรียงตามลำดับเฉพาะในทางคณิตศาสตร์ โดยครอบคลุมทั้งลำดับเลขคณิตและลำดับเรขาคณิต ในการสอบ CSCA คำถามเกี่ยวกับลำดับมักเกี่ยวข้องกับสูตรหาผลรวมทั่วไป การคำนวณผลรวมของผลบวก n ตัวแรก และการใช้สมบัติของลำดับในโจทย์เรขาคณิตและพีชคณิต การเข้าใจสูตรพื้นฐานอย่างถ่องแท้และการประยุกต์ใช้อย่างยืดหยุ่นเป็นกุญแจสำคัญในการแก้โจทย์เหล่านี้

จำนวนคำถาม:38

ประเด็นสำคัญ

  • 1สูตรทั่วไปและสูตรการรวมสำหรับอนุกรมเลขคณิต
  • 2สูตรทั่วไปและสูตรผลรวมสำหรับอนุกรมเรขาคณิต
  • 3การคำนวณค่าเฉลี่ยเลขคณิตและค่าเฉลี่ยเลขคณิตเรขาคณิต
  • 4การประยุกต์ใช้ลำดับร่วมกับหัวข้ออื่น ๆ (เช่น ส่วนโค้งกรวย)

เคล็ดลับการเรียน

ควรจดจำสูตรหลักสำหรับอนุกรมเลขคณิตและอนุกรมเรขาคณิตให้ขึ้นใจ และผ่านการฝึกทำแบบฝึกหัดให้เชี่ยวชาญในคุณสมบัติของสมาชิกกลางและวิธีการแก้ปัญหาข้ามสาขาวิชา

ทำโจทย์เป็น ≠ สอบผ่าน

ข้อสอบจำลองฉบับเต็ม ตามหลักสูตรทางการ รวมหลายหัวข้อเหมือนสอบจริง

รับข้อสอบจำลอง →

ไม่มีบัตรเครดิต? อีเมลหาเรา: kaiguo370@gmail.com

แหล่งข้อมูลการเรียนรู้ที่เกี่ยวข้อง

คู่มือคณิตศาสตร์
เอกสารเตรียมสอบฉบับสมบูรณ์
คำศัพท์คณิตศาสตร์
ทบทวนคำศัพท์และแนวคิดที่เกี่ยวข้อง

สำรวจการฝึกหัดวิชาอื่นๆ:

ฝึกฟิสิกส์ฝึกเคมี