พื้นฐานพีชคณิต
| ชื่อ | สูตร |
|---|---|
| สูตรกำลังสอง | x = (-b ± √(b²-4ac)) / 2a |
| สูตรของวีเอตา | x₁ + x₂ = -b/a, x₁x₂ = c/a |
| การเลือกปฏิบัติ | Δ = b² - 4ac |
| การขายลูกหนี้เชิงพาณิชย์ | a² - b² = (a+b)(a-b) |
| กำลังสองสมบูรณ์ | (a±b)² = a² ± 2ab + b² |
| ผลรวม/ผลต่างของลูกบาศก์ | a³ ± b³ = (a±b)(a² ∓ ab + b²) |
| ทฤษฎีบทพหุนาม | (a+b)ⁿ = Σ C(n,k)aⁿ⁻ᵏbᵏ |
ลำดับ
| ชื่อ | สูตร |
|---|---|
| ลำดับเลขคณิต | aₙ = a₁ + (n-1)d |
| ผลบวกเชิงเลข | Sₙ = n(a₁+aₙ)/2 = na₁ + n(n-1)d/2 |
| ลำดับเรขาคณิต | aₙ = a₁ · rⁿ⁻¹ |
| ผลบวกเชิงเรขาคณิต | Sₙ = a₁(1-rⁿ)/(1-r), r≠1 |
| เรขาคณิตอนันต์ | S = a₁/(1-r), |r|<1 |
ฟังก์ชัน
| ชื่อ | สูตร |
|---|---|
| กฎของเลขชี้กำลัง | aᵐ · aⁿ = aᵐ⁺ⁿ, aᵐ/aⁿ = aᵐ⁻ⁿ |
| กฎของลอการิทึม | log(xy) = logx + logy |
| การเปลี่ยนแปลงฐาน | logₐb = logₓb / logₓa |
| ความสัมพันธ์ระหว่างค่าลอการิทึมเชิงเส้น | y = aˣ ⟺ x = logₐy |
| ฟังก์ชันผสม | (f∘g)(x) = f(g(x)) |
| ฟังก์ชันผกผัน | f(f⁻¹(x)) = x |
ตรีโกณมิติ
| ชื่อ | สูตร |
|---|---|
| ข้อมูลประจำตัวพื้นฐาน | sin²θ + cos²θ = 1 |
| เรื่องนอกประเด็น | tanθ = sinθ/cosθ |
| สูตรรวม (ไซน์) | sin(α±β) = sinαcosβ ± cosαsinβ |
| สูตรรวม (โคไซน์) | cos(α±β) = cosαcosβ ∓ sinαsinβ |
| มุมสองเท่า (ไซน์) | sin2θ = 2sinθcosθ |
| มุมสองเท่า (โคซ) | cos2θ = cos²θ - sin²θ |
| กฎของไซน์ | a/sinA = b/sinB = c/sinC = 2R |
| กฎของโคไซน์ | c² = a² + b² - 2ab·cosC |
แคลคูลัส
| ชื่อ | สูตร |
|---|---|
| นิยามอนุพันธ์ | f'(x) = lim[h→0] (f(x+h)-f(x))/h |
| กฎแห่งอำนาจ | (xⁿ)' = nxⁿ⁻¹ |
| เอ็กซ์โพเนนเชียล | (eˣ)' = eˣ, (aˣ)' = aˣlna |
| ลอการิทึม | (lnx)' = 1/x |
| อนุพันธ์ของตรีโกณ | (sinx)' = cosx, (cosx)' = -sinx |
| กฎของอนุพันธ์ | (fg)' = f'g + fg' |
| กฎของเชิงเส้น | (f/g)' = (f'g - fg')/g² |
| กฎลูกโซ่ | (f(g(x)))' = f'(g(x))·g'(x) |
เรขาคณิตเชิงวิเคราะห์
| ชื่อ | สูตร |
|---|---|
| สูตรระยะทาง | d = √((x₂-x₁)² + (y₂-y₁)²) |
| สูตรจุดกึ่งกลาง | M = ((x₁+x₂)/2, (y₁+y₂)/2) |
| ความชัน | k = (y₂-y₁)/(x₂-x₁) |
| รูปแบบจุดชัน | y - y₁ = k(x - x₁) |
| แบบฟอร์มทั่วไป | Ax + By + C = 0 |
| ระยะทางระหว่างจุดกับเส้น | d = |Ax₀+By₀+C| / √(A²+B²) |
| สมการวงกลม | (x-a)² + (y-b)² = r² |
| สมการวงรี | x²/a² + y²/b² = 1 |
| สมการไฮเพอร์โบลา | x²/a² - y²/b² = 1 |
| สมการพาราโบลา | y² = 4px 或 x² = 4py |
เวกเตอร์และจำนวนเชิงซ้อน
| ชื่อ | สูตร |
|---|---|
| การบวกเวกเตอร์ | a⃗ + b⃗ = (a₁+b₁, a₂+b₂) |
| ผลคูณจุด | a⃗·b⃗ = |a⃗||b⃗|cosθ = a₁b₁+a₂b₂ |
| ขนาดเวกเตอร์ | |a⃗| = √(a₁² + a₂²) |
| มุมระหว่างเวกเตอร์ | cosθ = a⃗·b⃗ / (|a⃗||b⃗|) |
| การบวกที่ซับซ้อน | (a+bi) + (c+di) = (a+c) + (b+d)i |
| การคูณเชิงซ้อน | (a+bi)(c+di) = (ac-bd) + (ad+bc)i |
| โมดูลัสเชิงซ้อน | |a+bi| = √(a² + b²) |
ความน่าจะเป็นและสถิติ
| ชื่อ | สูตร |
|---|---|
| ความน่าจะเป็นแบบคลาสสิก | P(A) = n(A) / n(S) |
| กฎการบวก | P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B) |
| กฎการคูณ | P(A∩B) = P(A)·P(B|A) |
| ความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไข | P(B|A) = P(A∩B) / P(A) |
| การสลับตำแหน่ง | P(n,r) = n! / (n-r)! |
| การผสมผสาน | C(n,r) = n! / (r!(n-r)!) |
| ค่าเฉลี่ย | x̄ = Σxᵢ / n |
| ความแปรปรวน | s² = Σ(xᵢ-x̄)² / n |
| ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน | s = √(s²) |