Skip to main content

Solid Geometry - Practice Questions (35)

Question 1: 1. Jika jari-jari alas sebuah silinder adalah 1 dan sisinya dilipat sebagai sebuah bujur sangkar, ma...

1. Jika jari-jari alas sebuah silinder adalah 1 dan sisinya dilipat sebagai sebuah bujur sangkar, maka luas sisi silinder tersebut adalah ( )

  • A. A. $4 \pi ^ { 2 }$
  • B. B. $3 \pi ^ { 2 }$
  • C. C. $2 \pi ^ { 2 }$
  • D. D. $\pi ^ { 2 }$

Answer: A

Solution: Panjang sisi dari perluasan sisi dari soal bukan $2 \pi \times 1 = 2 \pi$ dan luasnya adalah $( 2 \pi ) ^ { 2 } = 4 \pi ^ { 2 }$.

Question 2: 2. Tiga pandangan dari sebuah geometri ditunjukkan pada gambar, maka volume geometri tersebut adalah...

2. Tiga pandangan dari sebuah geometri ditunjukkan pada gambar, maka volume geometri tersebut adalah ( ) ![](/images/questions/solid-geometry/image-001.jpg) ![](/images/questions/solid-geometry/image-002.jpg) Tampak samping ![](/images/questions/solid-geometry/image-003.jpg) Tampak atas

  • A. A. $\frac { 2 } { 3 }$
  • B. B. $\frac { 4 } { 3 }$
  • C. C. 2
  • D. D. 4

Answer: A

Solution: Berdasarkan ketiga pandangan geometri tersebut, diagram ruang ditunjukkan di bawah ini: ![](/images/questions/solid-geometry/image-002.jpg) $\therefore V = \frac { 1 } { 3 } \times \frac { 1 } { 2 } \times 2 \times 2 \times 1 = \frac { 2 } { 3 }$

Question 3: Sebuah jajargenjang $P - A B C _ { \text { tiga sisi lateral } } P A , P B , P C$ yang saling tegak ...

Sebuah jajargenjang $P - A B C _ { \text { tiga sisi lateral } } P A , P B , P C$ yang saling tegak lurus dan memiliki panjang $1 , \sqrt { 6 }$ dan 3, maka luas permukaan bola luar jajargenjang tersebut adalah B. $32 \pi$

  • A. A. $16 \pi$
  • B. B. Burung pegar bercabang tiga $P - A B C _ { \text { tiga sisi lateral } } P A , P B , P C$, dua tegak lurus satu sama lain dan panjangnya $1 , \sqrt { 6 }$
  • C. C. $36 \pi$
  • D. D. $64 \pi$

Answer: A

Solution: Tiga rusuk lateral $P A , P B , P C$ dari segitiga pegar $P - A B C$ tegak lurus satu sama lain, dan bola luarnya adalah bola luar dari benda persegi panjang yang mengambil $P A , P B , P C$ adalah bola luar persegi panjang dengan panjang, lebar, dan tinggi masing-masing. Panjang diagonal persegi panjang: $\sqrt { 1 + ( \sqrt { 6 } ) ^ { 2 } + 3 ^ { 2 } } = 4$ sehingga diameter bola adalah 4, jari-jari 2, luas permukaan bola: $S = 4 \pi R ^ { 2 } = 16 \pi$

Question 4: 4. Ekspansi sisi silinder adalah bujur sangkar, maka rasio luas permukaan terhadap luas sisi silinde...

4. Ekspansi sisi silinder adalah bujur sangkar, maka rasio luas permukaan terhadap luas sisi silinder adalah ( )

  • A. A. $\frac { 1 + 2 \pi } { 4 \pi }$
  • B. B. $\frac { 1 + 2 \pi } { 2 \pi }$
  • C. C. $\frac { 1 + 2 \pi } { \pi }$
  • D. D. $\frac { 1 + 4 \pi } { 2 \pi }$

Answer: B

Solution: Misalkan jari-jari dasar silinder adalah $r$ dan tinggi silinder adalah $h$. $\because$ Perluasan sisi silinder adalah bujur sangkar. $\therefore 2 \pi r = h$, $\because$ $\therefore$ luas sisi silinder adalah $2 \pi r h = 4 \pi ^ { 2 } r ^ { 2 }$ , dan Luas kedua alas silinder adalah $2 \pi r ^ { 2 } , \therefore$ Luas permukaan silinder adalah $2 \pi r ^ { 2 } + 2 \pi r h = 2 \pi r ^ { 2 } + 4 \pi ^ { 2 } r ^ { 2 }$ , $2 \pi r h = 4 \pi ^ { 2 } r ^ { 2 }$ $\therefore$ Perbandingan luas permukaan dengan luas sisi silinder adalah $\frac { 2 \pi r ^ { 2 } + 4 \pi ^ { 2 } r ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } r ^ { 2 } } = \frac { 1 + 2 \pi } { 2 \pi }$ , .

Question 5: 5. Diketahui bahwa titik $A ( 3,0 , - 4 )$, titik $A$ memiliki simetri $B$ terhadap titik asal, dan ...

5. Diketahui bahwa titik $A ( 3,0 , - 4 )$, titik $A$ memiliki simetri $B$ terhadap titik asal, dan titik $| A B | =$

  • A. A. 25
  • B. B. 12
  • C. C. 10
  • D. D. 5

Answer: C

Solution: Karena titik ${ } ^ { A ( 3,0 , - 4 ) }$ memiliki simetri ${ } ^ { B }$ terhadap titik asal, $B ( - 3,0,4 )$ dan karenanya $| A B | = \sqrt { ( - 3 - 3 ) ^ { 2 } + ( 0 - 0 ) ^ { 2 } + ( 4 + 4 ) ^ { 2 } } = 10$.

Question 6: 6. Sebuah prisma yang semua sisinya berbentuk persegi panjang haruslah

6. Sebuah prisma yang semua sisinya berbentuk persegi panjang haruslah

  • A. A. berbentuk kubus
  • B. B. prisma segitiga
  • C. C. paralelepiped persegi panjang
  • D. D. prisma persegi panjang

Answer: D

Solution: Sebuah prisma yang semua sisinya berbentuk persegi panjang hanya membutuhkan cabang-cabang lateral yang tegak lurus dengan alasnya, yaitu, prisma yang semua sisinya berbentuk persegi panjang haruslah sebuah prisma bujursangkar.

Question 7: 7. Jika tampak depan, samping, dan atas dari sebuah bangun ruang adalah lingkaran dengan jari-jari 5...

7. Jika tampak depan, samping, dan atas dari sebuah bangun ruang adalah lingkaran dengan jari-jari 5, maka luas permukaan bangun ruang tersebut sama dengan

  • A. A. $100 \pi$
  • B. B. $\frac { 100 \pi } { 3 }$
  • C. C. $25 \pi$
  • D. D. $\frac { 25 \pi } { 3 }$

Answer: A

Solution: Sangat mudah untuk mengetahui bahwa geometri tersebut adalah sebuah bola dengan jari-jari 5, dan luas permukaannya adalah $S = 4 \pi R ^ { 2 } = 100 \pi$.

Question 8: 8. Pernyataan-pernyataan berikut ini benar ( ). (1) Sebuah bangun geometri dengan segitiga di semua ...

8. Pernyataan-pernyataan berikut ini benar ( ). (1) Sebuah bangun geometri dengan segitiga di semua sisinya adalah sebuah trapesium trigonometri; (2) Ketika sebuah bidang digunakan untuk memotong sebuah prisma tegak, bagian prisma tegak yang berada di antara alas dan sisi-sisinya adalah sebuah prisma; (3) Keempat sisi dari sebuah bangun ruang trigonometri dapat berupa segitiga siku-siku; (4) Visualisasi trapesium dapat berupa jajaran genjang; (5) Ada banyak sekali busbar yang melalui sebuah titik di sisi sebuah jajargenjang; (6) Keempat sisi dari jajargenjang dapat berupa segitiga siku-siku.

  • A. A. 0
  • B. B. 1
  • C. C. 2
  • D. D. 3

Answer: C

Solution: Untuk (1), semua 8 sisi oktahedron beraturan adalah segitiga, dan oktahedron beraturan bukanlah burung pegar trigonal, (1) salah; Untuk (2), ketika penampang melintang tidak sejajar dengan alas prisma prisma, bagian antara alas prisma prisma asli dan penampang melintang bukanlah prisma, (2) salah; untuk (3), limas segitiga yang cabang-cabang sampingnya melewati simpul lancip segitiga siku-siku alasnya tegak lurus dengan alasnya adalah limas segitiga dengan keempat sisi, (3) benar; Untuk (4), visualisasi trapesium tidak dapat berupa jajaran genjang, (4) salah; Untuk (5), semua busbar dari sebuah meja bundar berpotongan di satu titik, jadi ada satu busbar yang melalui satu titik di sisi meja, (5) salah; Untuk (6), burung pegar segi empat dengan satu cabang lateral tegak lurus terhadap persegi panjang dasar memiliki segitiga siku-siku pada keempat sisinya, (6) benar, sehingga jumlah proposisi yang benar adalah 2.

Question 9: 9. Titik $P ( 2 , - 31 )$ yang simetris terhadap asal koordinat adalah

9. Titik $P ( 2 , - 31 )$ yang simetris terhadap asal koordinat adalah

  • A. A. $( - 2 , - 3 , - 1 )$
  • B. B. $( - 23 ; 1 )$
  • C. C. $( 2 , - 3 , - 1 )$
  • D. D. $( - 2,31 )$

Answer: B

Solution: Setiap koordinat titik $P ( 2 , - 31 )$ yang simetris terhadap koordinat asal menjadi kebalikan dari koordinat asal, yaitu $( - 23 , - 1 )$. Pilihlah B. Soal ini menguji koordinat titik simetri suatu titik ruang terhadap titik asal, mengenal karakteristik titik simetri terhadap titik asal adalah untuk menyelesaikan soal. Kunci untuk menyelesaikan soal ini adalah membiasakan diri Anda dengan karakteristik simetri titik terhadap titik.

Question 10: 10. Luas masing-masing dari ketiga sisi sebuah persegi panjang adalah $\sqrt { 2 } , \sqrt { 3 } , \...

10. Luas masing-masing dari ketiga sisi sebuah persegi panjang adalah $\sqrt { 2 } , \sqrt { 3 } , \sqrt { 6 }$, maka volume persegi panjang tersebut adalah ()

  • A. A. 6
  • B. B. $\sqrt { 6 }$
  • C. C. 3
  • D. D. $2 ^ { \sqrt { 3 } }$

Answer: B

Solution: Biarkan panjang, lebar, dan tinggi persegi panjang menjadi $x , y , z$, lalu $x y = \sqrt { 2 } , y z = \sqrt { 3 } , x z = \sqrt { 6 }$ $x y = \sqrt { 2 } , y z = \sqrt { 3 } , x z = \sqrt { 6 }$ $\therefore ( x y z ) ^ { 2 } = 6$

Question 11: 11. Proposisi berikut ini salah

11. Proposisi berikut ini salah

  • A. A. Bagian aksial silinder adalah bagian dengan area terbesar di antara bagian yang melintasi busbar
  • B. B. Bagian aksial kerucut memiliki area terbesar dari semua bagian yang melewati simpul
  • C. C. Semua bagian meja bundar yang sejajar dengan alasnya adalah lingkaran
  • D. D. Semua bagian aksial kerucut adalah segitiga sama kaki

Answer: B

Solution: Untuk opsi A, dalam sebuah silinder, penampang melintang di atas garis induk semuanya adalah persegi panjang dengan ketinggian yang sama, dan ketika alasnya adalah diameter, luas penampang melintang mencapai maksimum, yaitu, penampang aksial silinder adalah penampang yang memiliki luas terbesar di atas garis induk, sehingga proposisi opsi A benar. Untuk opsi B, luas penampang aksial kerucut adalah $\frac { 1 } { 2 } \cdot l ^ { 2 } \cdot \sin \theta$, di mana ${ } _ { l }$ adalah panjang garis dasar, dan $\theta$ adalah nilai maksimum sudut antara dua garis dasar kerucut, sehingga dapat dilihat bahwa penampang aksial memiliki luas terbesar ketika $\theta \leq \frac { \pi } { 2 }$ adalah garis dasar, dan dapat dilihat bahwa penampang aksial memiliki luas terbesar ketika $\theta \leq \frac { \pi } { 2 }$ adalah garis dasar. Ketika $\frac { \pi } { 2 } < \theta < \pi$ ada, pasti ada bagian dari $\theta _ { 1 } = \frac { \pi } { 2 }$ yang memaksimalkan luas penampang, sehingga proposisi di B salah. Menurut sifat geometris dari sebuah meja bundar, semua bagian meja yang sejajar dengan alasnya adalah lingkaran, sehingga proposisi pada pilihan C benar. Menurut sifat geometris kerucut, semua bagian aksial kerucut adalah segitiga sama kaki, sehingga proposisi di D benar. Kesimpulannya, B adalah pilihan yang tepat untuk sub-pertanyaan ini. [Pertanyaan ini terutama menguji sifat-sifat geometris dari silinder, kerucut dan meja bundar, pengujian rumus luas segitiga dan nilai maksimum luas segitiga, yang termasuk dalam pertanyaan dasar.

Question 12: 12. Jika jari-jari bola singgung sebuah silinder diketahui 1, maka volume silinder tersebut adalah (...

12. Jika jari-jari bola singgung sebuah silinder diketahui 1, maka volume silinder tersebut adalah ( )

  • A. A. $\pi$
  • B. B. $2 \pi$
  • C. C. $3 \pi$
  • D. D. $4 \pi$

Answer: B

Solution: Dari maksud soal, jari-jari lingkaran di dasar silinder adalah 1, dan tinggi silinder adalah 2. Jadi volume silinder tersebut adalah $\pi \times 1 ^ { 2 } \times 2 = 2 \pi$.

Question 13: 13. Perbesar jari-jari bola hingga ${ } ^ { \sqrt { 2 } }$ kali ukuran aslinya, kemudian volume meng...

13. Perbesar jari-jari bola hingga ${ } ^ { \sqrt { 2 } }$ kali ukuran aslinya, kemudian volume mengembang hingga ${ } ^ { \sqrt { 2 } }$ kali ukuran aslinya.

  • A. A. 2 kali
  • B. B. $2 \sqrt { 2 }$ kali
  • C. C. $\sqrt { 2 }$ kali
  • D. D. $\sqrt [ 3 ] { 2 }$ kali

Answer: B

Solution: Misalkan jari-jari bola adalah ${ } _ { R }$ dan volumenya adalah $V _ { 1 } = \frac { 4 } { 3 } \pi R ^ { 3 }$. Perbesar jari-jari bola menjadi $\sqrt { 2 }$ kali jari-jari aslinya, yaitu jari-jari menjadi $\sqrt { 2 } R$ dan volumenya menjadi $V _ { 2 } = \frac { 4 } { 3 } \pi ( \sqrt { 2 } R ) ^ { 3 } = \frac { 8 \sqrt { 2 } } { 3 } \pi R ^ { 3 }$. kemudian $V _ { 2 } = \frac { 4 } { 3 } \pi ( \sqrt { 2 } R ) ^ { 3 } = \frac { 8 \sqrt { 2 } } { 3 } \pi R ^ { 3 }$, yaitu $\frac { V _ { 2 } } { V _ { 1 } } = 2 \sqrt { 2 }$.

Question 14: 14. Tinggi sebuah silinder adalah 1, keliling alasnya adalah 8, dan tiga pandangannya ditunjukkan pa...

14. Tinggi sebuah silinder adalah 1, keliling alasnya adalah 8, dan tiga pandangannya ditunjukkan pada gambar. Titik $P$ pada permukaan silinder sesuai dengan titik pada tampilan depan. Titik $A$ pada permukaan silinder adalah $A$, dan titik $Q$ pada permukaan silinder memiliki titik yang sesuai dengan titik $B$ pada tampilan sisi kiri, dan jalur terpendek pada sisi silinder adalah jalur dari $P$ ke $Q$. ]], panjang lintasan terpendek adalah ( ) ![](/images/questions/solid-geometry/image-007.jpg) ![](/images/questions/solid-geometry/image-008.jpg) ![](/images/questions/solid-geometry/image-009.jpg)

  • A. A. $\sqrt { 17 }$
  • B. B. $\sqrt { 5 }$
  • C. C. $\frac { 3 } { 2 }$
  • D. D. 1

Answer: B

Solution:

Question 15: 15. Misalkan sisi-sisi sebuah persegi panjang adalah $a , b ( a > b )$, dan gulunglah dengan dua car...

15. Misalkan sisi-sisi sebuah persegi panjang adalah $a , b ( a > b )$, dan gulunglah dengan dua cara sehingga membentuk silinder (tanpa alas) dengan tinggi $a$ dan $b$, yang volumenya adalah $V ^ { a }$ dan $V ^ { b }$, maka hubungan ukuran antara $V ^ { a }$ dan $V ^ { b }$ adalah $V ^ { b }$. FORMULA_4]], maka hubungan ukuran antara $V ^ { a }$ dan $V ^ { b }$ adalah

  • A. A. $V _ { a } > V _ { b }$
  • B. B. $V _ { a } = V _ { b }$
  • C. C. $V _ { a } < V _ { b }$
  • D. D. tidak meyakinkan

Answer: C

Solution: Dari pertanyaan, ketika digulung menjadi silinder dengan tinggi $a$, pada saat ini, misalkan jari-jari alas silinder adalah $r _ { 1 }$, maka $2 \pi r _ { 1 } = b$, maka Selesaikan untuk $V ^ { a }$, maka volume silinder adalah $V ^ { b }$. Ketika digulung menjadi silinder dengan tinggi ${ } ^ { b }$, maka misalkan jari-jari alas silinder adalah $r _ { 2 }$, kemudian ${ } ^ { 2 \pi r _ { 2 } = a }$, dan volume silinder adalah ${ } ^ { 2 \pi r _ { 2 } = a }$. Selesaikan untuk $\frac { 4 } { 3 }$, maka volume silinder adalah $P - A B C _ { \text { tiga sisi lateral } } P A , P B , P C$. Dengan $r _ { 1 } = \frac { b } { 2 \pi }$, $V _ { a } = \pi r _ { 1 } ^ { 2 } a = \pi \times \left( \frac { b } { 2 \pi } \right) ^ { 2 } a = \frac { a b ^ { 2 } } { 4 \pi }$ adalah ${ } ^ { b }$. [点睛]本题主要考查了圆柱的侧面展开图,以及圆柱的体积的计算问题,其中解答解答中,根据题意求解两圆柱的底面圆圆的半径,利用圆柱的体积公式,准确求解圆柱的体积是解答的关键,着重考查了推理与计算能力,属于基础题.

Question 16: 16. Terdapat sebuah tenda yang bagian bawahnya berbentuk prisma heksagonal persegi dengan tinggi 1 m...

16. Terdapat sebuah tenda yang bagian bawahnya berbentuk prisma heksagonal persegi dengan tinggi 1 m, dan bagian atasnya berbentuk pias heksagonal persegi dengan sisi samping 3 m (seperti yang ditunjukkan pada gambar). Ketika volume tenda tersebut maksimum, jarak dari puncak $O$ ke pusat sisi bawah ${ } ^ { O } { } _ { 1 }$ adalah ![](/images/questions/solid-geometry/image-003.jpg)

  • A. A. 1 m
  • B. B. $\frac { 3 } { 2 } \mathrm {~m}$
  • C. C. 2 m
  • D. D. 3 m

Answer: C

Solution: Biarkan ${ } ^ { O O _ { 1 } }$ menjadi $^ { x \mathrm {~m} }$ dan $1 < x < 4$, lalu $1 < x < 4$. Misalkan luas alas segi enam persegi adalah $^ { x \mathrm {~m} }$ dan volume tenda adalah $1 < x < 4$. Maka panjang sisi bawah segi enam persegi adalah $\sqrt { 3 ^ { 2 } - ( x - 1 ) ^ { 2 } } = \sqrt { 8 + 2 x - x ^ { 2 } } ( \mathrm {~m} )$ dari soal. dan seterusnya $V \mathrm {~m} ^ { 3 }$ . Jadi $\sqrt { 3 ^ { 2 } - ( x - 1 ) ^ { 2 } } = \sqrt { 8 + 2 x - x ^ { 2 } } ( \mathrm {~m} )$ . $= \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } \left( 8 + 2 x - x ^ { 2 } \right) [ ( x - 1 ) + 3 ] = \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } \left( 16 + 12 x - x ^ { 3 } \right) ( 1 < x < 4 )$, $V = \frac { 1 } { 3 } \times \frac { 3 \sqrt { 3 } } { 2 } \left( 8 + 2 x - x ^ { 2 } \right) ( x - 1 ) + \frac { 3 \sqrt { 3 } } { 2 } \times \left( 8 + 2 x - x ^ { 2 } \right)$ kemudian $V = \frac { 1 } { 3 } \times \frac { 3 \sqrt { 3 } } { 2 } \left( 8 + 2 x - x ^ { 2 } \right) ( x - 1 ) + \frac { 3 \sqrt { 3 } } { 2 } \times \left( 8 + 2 x - x ^ { 2 } \right)$. Biarkan $V ^ { \prime } = 0$, selesaikan untuk $x = 2$ atau $x = - 2$ (dibulatkan). Ketika $1 < x < 2$ adalah $V ^ { \prime } > 0 , ~ V$, $V ^ { \prime } > 0 , ~ V$ meningkat secara monoton; Ketika $2 < x < 4$ adalah $V ^ { \prime } < 0 , V$ secara monoton menurun. Jadi $x = 2 ( \mathrm {~m} )$ adalah yang terbesar ketika $V$ adalah $x = 2 ( \mathrm {~m} )$.

Question 17: 17. Seseorang dengan kertas yang ditunjukkan pada gambar, di sepanjang lipatan dilipat dan direkatka...

17. Seseorang dengan kertas yang ditunjukkan pada gambar, di sepanjang lipatan dilipat dan direkatkan menjadi "lentera" kerucut bercabang empat, kotak untuk melakukan bagian bawah lampu, dan ada segitiga yang ditulis di permukaan kata "tahun", ketika lampu diputar, hanya untuk melihat Selamat Tahun Baru", maka pada (1), (2), (3) harus ditulis dengan urutan ![](/images/questions/solid-geometry/image-009.jpg)

  • A. A. Cepat, Baru, Menyenangkan
  • B. B. Senang, Baru, Cepat
  • C. C. Baru, menyenangkan, cepat
  • D. D. Senang, cepat, baru

Answer: A

Solution: Menurut grafik burung pegar bercabang empat, hanya dengan melihat kata-kata "Selamat Tahun Baru", dapat dilihat bahwa urutan (2) tahun (1) (3), jadi pilihlah A . [Pertanyaan ini menguji karakteristik struktural dari burung pegar bercabang empat, pemeriksaan siswa pada pemahaman grafik, termasuk dalam pertanyaan dasar.

Question 18: 18. Tiga tampilan geometri ditampilkan (dalam $m$), volume geometri adalah () $m ^ { 3 }$ ![](/image...

18. Tiga tampilan geometri ditampilkan (dalam $m$), volume geometri adalah () $m ^ { 3 }$ ![](/images/questions/solid-geometry/image-003.jpg) ![](/images/questions/solid-geometry/image-004.jpg)

  • A. A. $2 \pi$
  • B. B. $\frac { 8 \pi } { 3 }$
  • C. C. $3 \pi$
  • D. D. $\frac { 10 \pi } { 3 }$

Answer: B

Solution: Dari ketiga tampilan tersebut, geometri terdiri atas kombinasi dua kerucut identik dan sebuah silinder, dengan dasar kerucut yang dibulatkan menjadi dua. Jari-jari lingkaran alas kerucut adalah 1, tingginya 1, panjang garis alas silinder 2, dan jari-jari lingkaran alas 1, sehingga volume geometri adalah Volume geometri tersebut adalah $V = 2 \times \frac { 1 } { 3 } \times \pi \times 1 ^ { 2 } \times 1 + \pi \times 1 ^ { 2 } \times 2 = \frac { 8 } { 3 } \pi$.

Question 19: 20. Ambil sembarang tiga simpul dari prisma segitiga sebagai simpul untuk membuat segitiga, dari dua...

20. Ambil sembarang tiga simpul dari prisma segitiga sebagai simpul untuk membuat segitiga, dari dua segitiga, dua segitiga tersebut adalah koplanar dalam kasus ( )

  • A. A. 6 spesies
  • B. B. 12 spesies
  • C. C. 18 spesies
  • D. D. 30 spesies

Answer: C

Solution: Jika dua segitiga koplanar, kedua segitiga harus berada di sisi yang sama, setiap sisi memiliki 4 simpul dan dapat dibuat menjadi 4 segitiga, ada $\mathrm { C } _ { 4 } ^ { 2 } = 6$ cara untuk memilih dua segitiga, dan $6 \times 3 = 18$ pasangan segitiga koplanar dapat dipilih dari tiga sisi.

Question 20: 21. Jika panjang, lebar, dan tinggi sebuah persegi panjang adalah $4 , \sqrt { 5 } , 2$ dan setiap t...

21. Jika panjang, lebar, dan tinggi sebuah persegi panjang adalah $4 , \sqrt { 5 } , 2$ dan setiap titik dari persegi panjang tersebut berada pada bidang bola $O$, maka luas permukaan bola $O$ adalah ( )

  • A. A. $18 \pi$
  • B. B. $20 \pi$
  • C. C. $24 \pi$
  • D. D. $25 \pi$

Answer: D

Solution: Dari soal, perpotongan diagonal bidang dari sebuah benda persegi panjang berada pada jarak yang sama dari setiap titik, yaitu pusat bola $O$ adalah titik perpotongan diagonal bidang. Jari-jarinya adalah setengah dari diagonal benda, yaitu jari-jari $O$ bola $r = \frac { \sqrt { 4 ^ { 2 } + ( \sqrt { 5 } ) ^ { 2 } + 2 ^ { 2 } } } { 2 } = \frac { 5 } { 2 }$. Maka luas permukaan bola [[RUMUS_BAWAH]] adalah [[RUMUS_BAWAH]].

Question 21: 23. Seperti yang ditunjukkan pada gambar, panjang sisi persegi kecil pada kertas kisi-kisi adalah 1....

23. Seperti yang ditunjukkan pada gambar, panjang sisi persegi kecil pada kertas kisi-kisi adalah 1. Setelah persegi dipotong sebagian, tiga tampilan geometri yang tersisa ditunjukkan pada gambar, maka volume geometri tersebut adalah ( ) ![](/images/questions/solid-geometry/image-012.jpg)

  • A. A. 8
  • B. B. 16
  • C. C. $\frac { 16 } { 3 }$
  • D. D. $\frac { 8 \sqrt { 3 } } { 3 }$

Answer: B

Solution: Dari soal tersebut, visualisasi geometri ditunjukkan pada gambar, geometri tersebut adalah sebuah persegipanjang $A - B C D E$, alasnya $B C D E$ adalah sebuah trapesium siku-siku, panjang sisi alas atas dan bawah masing-masing adalah $4 , 2$, tingginya 4, dan tinggi persegipanjang tersebut 4. Oleh karena itu, geometri tersebut memiliki volume $4 , 2$. RUMUS_BARISAN_3]].

Question 22: 24. Diketahui bahwa pegar segitiga $B - P A C$ memiliki rusuk-rusuk sisi yang sama, yang titik-titik...

24. Diketahui bahwa pegar segitiga $B - P A C$ memiliki rusuk-rusuk sisi yang sama, yang titik-titik tengahnya adalah $D , E , F$, dan bahwa titik tengah cabang $A C$ adalah $G , P B \perp$ bidang $^ { A B C }$, yang merupakan pusat bidang $A B = 4 , \angle A B C = 120 ^ { \circ }$, yang merupakan pusat bidang ${ } ^ { D E F G }$. ]. dan $A B = 4 , \angle A B C = 120 ^ { \circ }$. Jika setiap titik dari sebuah tetrahedron ${ } ^ { D E F G }$ berada pada bidang ${ } ^ { O }$ dari sebuah bola ${ } ^ { O }$, maka total panjang garis perpotongan bidang dengan sisi-sisi trigonometri $B - P A C$ adalah ( )

  • A. A. $\frac { 7 \pi } { 3 }$
  • B. B. $\frac { 8 \pi } { 3 }$
  • C. C. $\frac { 10 \pi } { 3 }$
  • D. D. $\frac { 11 \pi } { 3 }$

Answer: C

Solution: Seperti ditunjukkan dalam gambar: ![](/images/questions/solid-geometry/image-013.jpg) Tautan $B G$, $\because A B = B C = B P = 4 , D , E , F , G$ $\because A B = B C = B P = 4 , D , E , F , G$ masing-masing adalah titik tengah dari cabang-cabang, $\angle A B C = 120 ^ { \circ }$ $G , P B \perp$ $\therefore \quad$, $\therefore \quad$ Titik $\therefore$ $B$ adalah pusat bola $O$, $\therefore$ titik $\therefore$ adalah pusat bola $\because P B \perp$ bidang $A B C$, titik $A B C$ Panjang total garis perpotongan bidang $\therefore$ dan sisi-sisi $B - P A C$ dari trapesium trigonometri adalah $\frac { 120 + 90 + 90 } { 360 } \times \pi \times 2 ^ { 2 } = \frac { 10 \pi } { 3 }$ , dan

Question 23: 26. TIANGONGKAIWUO adalah karya ilmiah dan teknis komprehensif yang ditulis oleh Song Yingxing, seor...

26. TIANGONGKAIWUO adalah karya ilmiah dan teknis komprehensif yang ditulis oleh Song Yingxing, seorang ilmuwan dari Dinasti Ming di Tiongkok, di mana metode pembuatan ubin dicatat. Pada tahun pertama, sebuah sekolah berencana untuk mempraktikkan metode ini dengan menyiapkan tanah liat dan drum kayu berbentuk silinder dengan diameter 20 cm di bagian dasar dan tinggi 20 cm untuk para siswa. Pertama-tama, di sisi luar drum ditutupi secara merata dengan lapisan tanah liat setebal 2 cm, dan kemudian, di sepanjang arah bus drum akan dibagi menjadi empat bagian yang sama dari lapisan tanah liat (seperti yang ditunjukkan pada gambar), dan seterusnya pada tanah liat setelah dikeringkan, Anda bisa mendapatkan ukuran yang sama dari empat buah ubin. Jika setiap siswa membuat empat ubin, dan ada 500 siswa di kelas, manakah dari gambar berikut ini yang paling mendekati jumlah tanah liat yang perlu disiapkan (tidak termasuk kerugian). (Data referensi: $\pi \approx 3.14$) ![](/images/questions/solid-geometry/image-002.jpg) Garis Pemisah

  • A. A. $0.8 \mathrm {~m} ^ { 3 }$
  • B. B. $1.4 \mathrm {~m} ^ { 3 }$
  • C. C. $1.8 \mathrm {~m} ^ { 3 }$
  • D. D. $2.2 \mathrm {~m} ^ { 3 }$

Answer: B

Solution: Volume empat ubin dari kondisi $V = \pi \times 12 ^ { 2 } \times 20 - \pi \times 10 ^ { 2 } \times 20 = 880 \pi \left( \mathrm {~cm} ^ { 3 } \right)$ Jadi total volume tanah liat yang dibutuhkan untuk membuat 4 ubin masing-masing untuk 500 siswa adalah $500 \times 880 \pi = 440000 \pi \quad \left( \mathrm {~cm} ^ { 3 } \right)$, dan $500 \times 880 \pi = 440000 \pi \quad \left( \mathrm {~cm} ^ { 3 } \right)$ dan $\pi \approx 3.14$. Jadi total volume tanah liat yang dibutuhkan adalah sekitar $1.3816 \mathrm {~m} ^ { 3 }$ , dan $1.3816 \mathrm {~m} ^ { 3 }$

Question 24: 27. Sebuah persegi $A B C D - A _ { 1 } B _ { 1 } C _ { 1 } D _ { 1 }$ diketahui memiliki cabang-cab...

27. Sebuah persegi $A B C D - A _ { 1 } B _ { 1 } C _ { 1 } D _ { 1 }$ diketahui memiliki cabang-cabang dengan panjang 2 dan titik $E$ adalah titik tengah cabang $A B$, maka jarak ke titik $A _ { \text {到bidang } } E B _ { 1 } C$ adalah

  • A. A. $\frac { \sqrt { 6 } } { 3 }$
  • B. B. $\frac { \sqrt { 3 } } { 4 }$
  • C. C. $\frac { \sqrt { 6 } } { 6 }$
  • D. D. $\frac { \sqrt { 5 } } { 5 }$

Answer: A

Solution: Karena ${ } ^ { E }$ adalah titik tengah dari $A B$, maka jarak dari ${ } _ { \text {到bidang } } E B _ { 1 } C$ sama dengan jarak dari ${ } ^ { B }$ ke bidang ${ } ^ { E B } C$, dan jadilah jarak [[INLINE_FORMULA_5 INLINE_FORMULA_5]], ![](/images/questions/solid-geometry/image-012.jpg) ![](/images/questions/solid-geometry/image-012.jpg) Dari pertanyaan, kita tahu bahwa $B _ { 1 } E = C E = \sqrt { 2 ^ { 2 } + 1 ^ { 2 } } = \sqrt { 5 } , B _ { 1 } C = 2 \sqrt { 2 }$ Jadi ${ } ^ { B }$ , . Karena ${ } ^ { E B } C$ Jadi $h$ , dan Jadi $B _ { 1 } E = C E = \sqrt { 2 ^ { 2 } + 1 ^ { 2 } } = \sqrt { 5 } , B _ { 1 } C = 2 \sqrt { 2 }$.

Question 25: 28. Diketahui bentuk suatu komoditas adalah meja bundar, penampang aksial meja tersebut berbentuk tr...

28. Diketahui bentuk suatu komoditas adalah meja bundar, penampang aksial meja tersebut berbentuk trapesium sama kaki dengan alas atas 2, alas bawah 4 dan pinggang 3, maka luas permukaan meja bundar tersebut adalah ![](/images/questions/solid-geometry/image-016.jpg)

  • A. A. $\frac { 14 } { 3 } \pi$
  • B. B. $14 \pi$
  • C. C. $\frac { 7 } { 3 } \pi$
  • D. D. $7 \pi$

Answer: B

Solution: Luas permukaan dari tabel melingkar $S = \pi \left( r _ { 1 } ^ { 2 } + r _ { 2 } ^ { 2 } + r _ { 1 } l + r _ { 2 } l \right) = \pi \left( 1 ^ { 2 } + 2 ^ { 2 } + 1 \times 3 + 2 \times 3 \right) = 14 \pi$.

Question 26: 29. Luas sisi sebuah kerucut adalah dua kali luas alasnya, dan sudut pusat kipas pada tampak samping...

29. Luas sisi sebuah kerucut adalah dua kali luas alasnya, dan sudut pusat kipas pada tampak samping kerucut adalah

  • A. A. $60 ^ { \circ }$
  • B. B. $90 ^ { \circ }$
  • C. C. $120 ^ { \circ }$
  • D. D. $180 ^ { \circ }$

Answer: D

Solution: Misalkan jari-jari alas burung pegar berbentuk lingkaran adalah $r$ dan panjang busbar adalah $a$. Karena luas sisi adalah 2 kali luas alas. Oleh karena itu $\pi r a = 2 \pi r ^ { 2 }$, maka dan $2 \pi r = \frac { n \pi a } { 180 ^ { \circ } }$, menyelesaikan $n = 180 ^ { \circ }$.

Question 27: 31. Diketahui bahwa pada prisma segitiga lurus $\square$ $A B C - A _ { 1 } B _ { 1 } C _ { 1 }$, $A...

31. Diketahui bahwa pada prisma segitiga lurus $\square$ $A B C - A _ { 1 } B _ { 1 } C _ { 1 }$, $A B \perp B C , A B = 6 , B C = 8$ dan prisma segitiga ini memiliki bola tumpul, maka perbandingan luas permukaan bola tumpul dengan luas permukaan luar prisma segitiga ini adalah

  • A. A. $2 : 5$
  • B. B. $4 : 25$
  • C. C. $2 : \sqrt { 29 }$
  • D. D. $4 : 29$

Answer: D

Solution: Dari soal, jari-jari lingkaran singgung ${ } _ { V A B C }$ adalah $\frac { 6 + 8 - 10 } { 2 } = 2$, sehingga agar prisma segitiga ini memiliki bola yang bersinggungan secara internal, maka tinggi prisma segitiga ${ } ^ { A A _ { 1 } = 4 }$ adalah ${ } ^ { A A _ { 1 } = 4 }$, dan jari-jari bola yang bersinggungan secara internal ${ } ^ { r = 2 }$ adalah ${ } ^ { r = 2 }$; ![](/images/questions/solid-geometry/image-012.jpg) Ambil titik tengah ${ } ^ { A C }$ ke titik tengah $D , { } ^ { A _ { 1 } C _ { 1 } }$ ke titik tengah ${ } ^ { D _ { 1 } }$, kemudian titik tengah ${ } ^ { D D _ { 1 } }$ ke titik tengah $M$ adalah pusat bola luar. Jadi jari-jari bola luar $R = \sqrt { 5 ^ { 2 } + 2 ^ { 2 } } = \sqrt { 29 }$, dan karenanya rasio luas permukaan bola dalam prisma segitiga dengan bola luar adalah $4 \pi r ^ { 2 } : 4 \pi R ^ { 2 } = 4 : 29$

Question 28: 32. Seperti yang ditunjukkan pada gambar, diketahui bahwa jari-jari lingkaran pada alas silinder ada...

32. Seperti yang ditunjukkan pada gambar, diketahui bahwa jari-jari lingkaran pada alas silinder adalah $\frac { 2 } { \pi }$, tingginya adalah ${ } _ { 2 } , A B , C D$, diameter kedua alas, dan $A D B C$ adalah garis alas. Jika seekor serangga mulai dari titik $A$ dan merayap ke samping ke titik $C$, cari jalur terpendek yang dapat dilalui oleh serangga tersebut. ![](/images/questions/solid-geometry/image-006.jpg)

  • A. A. $\sqrt { 2 }$
  • B. B. $2 \sqrt { 2 }$
  • C. C. 2
  • D. D. $3 \sqrt { 2 }$

Answer: B

Solution: Buka lipatan sisi silinder seperti yang ditunjukkan pada gambar. ![](/images/questions/solid-geometry/image-019.jpg) Setelah dibuka, di dalam persegi panjang $A B C D ^ { \text {中 } } , A B = \pi \times \frac { 2 } { \pi } = 2 , B C = 2$ , maka Dari gambar tersebut, panjang terpendek dari rute perayapan cacing adalah $A C = \sqrt { A B ^ { 2 } + B C ^ { 2 } } = \sqrt { 2 ^ { 2 } + 2 ^ { 2 } } = 2 \sqrt { 2 }$.

Question 29: 33. Pada trapesium $A B C D$, $\angle A B C = 90 ^ { \circ } , A D / / B C , B C = 2 A D = 2 A B = 2...

33. Pada trapesium $A B C D$, $\angle A B C = 90 ^ { \circ } , A D / / B C , B C = 2 A D = 2 A B = 2$. Volume geometri yang dilingkupi oleh permukaan yang dibentuk dengan memutar trapesium $A B C D$ terhadap garis $A D$ adalah

  • A. A. $\frac { 2 \pi } { 3 }$
  • B. B. $\frac { 4 \pi } { 3 }$
  • C. C. $\frac { 5 \pi } { 3 }$
  • D. D. $2 \pi$

Answer: C

Solution: ![](/images/questions/solid-geometry/image-002.jpg) Dari soal tersebut, geometri yang diputar ditunjukkan pada gambar: Trapesium siku-siku ABCD diputar mengelilingi garis AD dan permukaan yang dibentuk oleh geometri tersebut adalah jari-jari alas 1, panjang garis induk 2 silinder menggali jari-jari alas 1, tinggi kerucut 1, kombinasi yang dihasilkan, sehingga Volume kumpulannya adalah $V = V _ { \text {圆柱 } } - V _ { \text {圆雉 } } = \pi \times 1 ^ { 2 } \times 2 - \frac { 1 } { 3 } \times \pi \times 1 ^ { 2 } \times 1 = \frac { 5 } { 3 } \pi$.

Question 30: 34. Tiga tampilan sebuah geometri ditunjukkan pada gambar, dan bagian lengkung pada tampilan depan a...

34. Tiga tampilan sebuah geometri ditunjukkan pada gambar, dan bagian lengkung pada tampilan depan adalah setengah busur, maka luas permukaan geometri tersebut adalah ( ). ![](/images/questions/solid-geometry/image-021.jpg) ![](/images/questions/solid-geometry/image-022.jpg) ![](/images/questions/solid-geometry/image-023.jpg) Membuat visualisasi

  • A. A. $16 + 6 ^ { \sqrt { 2 } } + 4 \pi \mathrm {~cm} ^ { 2 }$
  • B. B. $16 + 6 ^ { \sqrt { 2 } } + 3 \pi \mathrm {~cm} ^ { 2 }$
  • C. C. $10 + 6 ^ { \sqrt { 2 } } + 4 \pi \mathrm {~cm} ^ { 2 }$
  • D. D. $10 + 6 ^ { \sqrt { 2 } } + 3 \pi \mathrm {~cm} ^ { 2 }$

Answer: C

Solution: Dari ketiga pandangan tersebut, didapatkan geometri dan luas permukaannya. Dari ketiga pandangan tersebut dapat disimpulkan bahwa geometri tersebut terdiri dari prisma segitiga dan setengah silinder, di mana alas prisma segitiga adalah segitiga siku-siku sama kaki dengan pinggang 2 cm, sudut-sudut sisinya 3 cm, alas setengah silinder memiliki jari-jari 1 cm, alas setengah silinder memiliki panjang rusuk 3 cm, dan luas permukaannya adalah $10 + 6 ^ { \sqrt { 2 } } + 4 \pi \left( \mathrm {~cm} ^ { 2 } \right)$.

Question 31: 35. Diketahui tiga pandangan dari sebuah geometri sederhana yang ditunjukkan pada gambar, jika volum...

35. Diketahui tiga pandangan dari sebuah geometri sederhana yang ditunjukkan pada gambar, jika volume geometri tersebut adalah $24 \pi + 48$, maka luas permukaan geometri tersebut adalah ![](/images/questions/solid-geometry/image-025.jpg) ![](/images/questions/solid-geometry/image-026.jpg) ![](/images/questions/solid-geometry/image-026.jpg)

  • A. A. $24 \pi + 48$
  • B. B. $24 \pi + 90 + 6 \sqrt { 41 }$
  • C. C. $48 \pi + 48$
  • D. D. $24 \pi + 66 + 6 \sqrt { 41 }$

Answer: D

Solution: Geometri tersebut merupakan kombinasi dari sebuah pegar prismatik dan seperempat pegar melingkar dengan luas permukaan $V = \frac { 1 } { 3 } \left( \frac { 1 } { 4 } \pi ( 3 r ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \times 3 r \times 3 r \right) \times 4 r = 24 \pi + 48 , ~ r = 2$, dan seterusnya $S = \frac { 1 } { 2 } \times 12 \times 8 + \frac { 1 } { 2 } \times 6 \times 6 + \frac { 1 } { 2 } \times \frac { 1 } { 2 } \pi \times 6 \times 10 + \frac { 1 } { 4 } \pi \times 6 ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \times 6 \sqrt { 2 } \times \sqrt { 100 - 18 } = 66 + 24 \pi + 6 \sqrt { 41 }$, jadi pilihlah D.

Question 32: 37. Tiga pandangan dari sebuah geometri ditunjukkan pada gambar, panjang persegi kecil pada gambar a...

37. Tiga pandangan dari sebuah geometri ditunjukkan pada gambar, panjang persegi kecil pada gambar adalah 1, maka volume geometri tersebut adalah ![](/images/questions/solid-geometry/image-027.jpg)

  • A. A. 60
  • B. B. 48
  • C. C. 24
  • D. D. 20

Answer: C

Solution: ![](/images/questions/solid-geometry/image-028.jpg) Dari tiga pandangan: geometri adalah prisma segitiga yang menghilangkan burung pegar segitiga dengan alas yang sama, seperti yang ditunjukkan pada gambar, tinggi prisma segitiga adalah 5, tinggi burung pegar segitiga yang dihilangkan adalah 3, dan alas burung pegar segitiga dan prisma segitiga adalah segitiga siku-siku dengan sisi siku-siku dengan panjang masing-masing 3 dan 4, $\therefore$ Volume geometri adalah $V = \frac { 1 } { 2 } \times 3 \times 4 \times 5 - \frac { 1 } { 3 } \times \frac { 1 } { 2 } \times 3 \times 4 \times 3 = 30 - 6 = 24$, jadi C dipilih. Soal ini menggunakan tiga pandangan geometri ruang untuk memfokuskan pada imajinasi spasial dan kemampuan berpikir abstrak siswa serta rumus volume prisma dan prisma, yang merupakan soal yang sulit. Soal tiga pandangan adalah jenis soal yang paling umum untuk menguji kemampuan imajinasi spasial siswa, dan juga merupakan soal yang paling banyak ditanyakan dalam ujian masuk perguruan tinggi. Amati tiga tampilan dan "terjemahan" ke dalam diagram visual adalah kunci untuk memecahkan masalah, tidak hanya memperhatikan tiga elemen dari tiga tampilan "siram tinggi, panjang kanan, lebarnya sama", tetapi juga memberikan perhatian khusus pada garis padat dan garis putus-putus dan gambar yang sama dari posisi geometri yang berbeda pada dampak gambar intuitif.

Question 33: 38. Sembilan bab aritmatika" adalah mahakarya matematika kuno Tiongkok yang sangat kaya, buku ini me...

38. Sembilan bab aritmatika" adalah mahakarya matematika kuno Tiongkok yang sangat kaya, buku ini memiliki pertanyaan berikut: "Hari ini ada kacang yang ditugaskan menurut kelompok di dalam sudut, di bawah keliling tiga zhang, setinggi tujuh kaki, tanyakan volume dan geometri kacang? "Artinya adalah:" ditumpuk di dinding kedelai menjadi setengah kerucut, tumpukan kedelai dengan panjang busur permukaan bawah 3 zhang, tinggi 7 kaki, tanyakan volume tumpukan kedelai dan kedelai yang ditumpuk berapa banyak dendrobes? "Mengetahui bahwa 1 db kedelai $= 2.43$ kaki kubik, 1 zhang $= 10$ kaki, dan keliling lingkaran sekitar 3, kami memperkirakan volume kedelai di tumpukan.

  • A. A. 140 Dendrobium
  • B. B. 142 Dendrobium
  • C. C. 144 Dendrobium
  • D. D. 146 Dendrobium

Answer: C

Solution: Menurut pertanyaan, misalkan jari-jari setengah lingkaran dari alas kerucut adalah $r$, panjang busur setengah lingkaran adalah $l$, maka kita memiliki $\pi r = l$, yaitu $r = \frac { l } { \pi }$, dan luas alas kerucut adalah $S = \frac { 1 } { 2 } r l = \frac { l ^ { 2 } } { 2 \pi }$, maka kita memiliki $l = 30$, dan $h = 7$, dan $V = \frac { 1 } { 3 } S h = \frac { 1 } { 3 } \cdot \frac { l ^ { 2 } } { 2 \pi } \cdot h \approx \frac { 1 } { 3 } \times \frac { 30 ^ { 2 } } { 2 \times 3 } \times 7 = 350$. 4]] Dan $l = 30$ kaki, tinggi kerucut $h = 7$ kaki, sehingga kita dapatkan volume burung pegar yang berbentuk lingkaran adalah $V = \frac { 1 } { 3 } S h = \frac { 1 } { 3 } \cdot \frac { l ^ { 2 } } { 2 \pi } \cdot h \approx \frac { 1 } { 3 } \times \frac { 30 ^ { 2 } } { 2 \times 3 } \times 7 = 350$ dalam kaki kubik. Dari $\frac { 350 } { 2.43 } \approx 144$ kita dapatkan bahwa ada 144 (kaki kubik) kedelai. Jadi, tumpukan kedelai tersebut sekitar 144 (dwt).

Question 34: 39. Diketahui bahwa semua simpul dari segi empat $S - A B C D$ berada pada bola yang sama, dan bahwa...

39. Diketahui bahwa semua simpul dari segi empat $S - A B C D$ berada pada bola yang sama, dan bahwa alasnya $A B C D$ berbentuk bujur sangkar dan pusatnya $O$ berada di tengah-tengah bola. Pada bidang yang sama, ketika volume segiempat ini dimaksimalkan, luas permukaannya sama dengan $4 + 4 \sqrt { 3 }$, maka volume bola $O$ sama dengan

  • A. A. $\frac { 32 \sqrt { 2 } } { 3 } \pi$
  • B. B. $\frac { 16 \sqrt { 2 } } { 3 } \pi$
  • C. C. $\frac { 8 \sqrt { 2 } } { 3 } \pi$
  • D. D. $\frac { 4 \sqrt { 2 } } { 3 } \pi$

Answer: C

Solution: semua simpul dari segi empat $S - A B C D$ berada pada bidang yang sama, dan alas $A B C D$ berbentuk bujur sangkar dan berada pada bidang yang sama dengan pusat $O$. sehingga pusat bola $O$ adalah pusat persegi $A B C D$. Ketika tinggi segiempat adalah jari-jari bola, maka volume segiempat menjadi maksimal. Segi empat tersebut kemudian menjadi segi empat persegi. Misalkan jari-jari bola $O$ adalah $R$, kemudian $| A B | = \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } | A C | = \sqrt { 2 } R$, $| S B | = \sqrt { | O B | ^ { 2 } + | S O | ^ { 2 } } = \sqrt { 2 } R$, $\triangle S B C$, dan $S _ { \triangle S B C } = \frac { 1 } { 2 } | S B | ^ { 2 } \sin 60 ^ { \circ } = \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } R ^ { 2 }$. $O$ $\triangle S B C$ adalah segitiga sama sisi, maka $S _ { \triangle S B C } = \frac { 1 } { 2 } | S B | ^ { 2 } \sin 60 ^ { \circ } = \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } R ^ { 2 }$ Jadi luas permukaan segi empat ini adalah $4 S _ { \triangle S B C } + S _ { A B C D } = 2 \sqrt { 3 } R ^ { 2 } + 2 R ^ { 2 } = 4 + 4 \sqrt { 3 }$ Jadi $| A B | = \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } | A C | = \sqrt { 2 } R$ dan karenanya volume bola $| S B | = \sqrt { | O B | ^ { 2 } + | S O | ^ { 2 } } = \sqrt { 2 } R$ adalah $\triangle S B C$. ![](/images/questions/solid-geometry/image-016.jpg)

Question 35: 40. Untuk membuat wadah tertutup berbentuk silinder dengan volume $216 \pi \left( \mathrm {~cm} ^ { ...

40. Untuk membuat wadah tertutup berbentuk silinder dengan volume $216 \pi \left( \mathrm {~cm} ^ { 3 } \right)$, jari-jari dasar silinder adalah bahan yang paling ekonomis untuk digunakan. Tugas Matematika Sekolah Menengah Atas 29 Oktober 2025

  • A. A. 6 cm
  • B. B. $3 \sqrt [ 3 ] { 2 } \mathrm {~cm}$
  • C. C. $3 \sqrt [ 3 ] { 4 } \mathrm {~cm}$
  • D. D. $3 \sqrt { 3 } \mathrm {~cm}$

Answer: C

Solution:
Kembali ke Topik

Solid Geometry

空间几何

35 Soal Latihan

Berlatih dengan soal berbahasa Mandarin untuk mempersiapkan ujian CSCA. Anda dapat mengaktifkan/menonaktifkan terjemahan saat berlatih.

Ringkasan Topik

Geometri spasial adalah cabang matematika yang berhubungan dengan studi tentang titik, garis, permukaan, dan benda serta hubungannya dalam ruang tiga dimensi. Dalam ujian CSCA, bagian ini sering kali melibatkan perhitungan luas permukaan dan volume tiga dimensi yang umum (misalnya, kolom, kerucut, dan bola), identifikasi dan reduksi gambar tiga dimensi, dan penilaian hubungan posisi spasial. Pertanyaan-pertanyaan tersebut biasanya menggunakan grafik dan data, dan mengharuskan kandidat untuk memiliki imajinasi spasial yang kuat dan kemampuan untuk menerapkan rumus.

Jumlah Soal:35

Poin Penting

  • 1Menghitung luas permukaan dan volume gambar tiga dimensi yang umum
  • 2Interkonversi tiga tampilan dan visualisasi
  • 3Penentuan garis sejajar dan tegak lurus dalam ruang
  • 4Soal bola singgung eksternal dan internal untuk geometri sederhana

Tips Belajar

Lebih banyak membuat sketsa langsung dari bentuk tiga dimensi, berlatih pengurangan spasial dalam hubungannya dengan gambar tiga tampilan, dan menghafal rumus untuk volume dan luas permukaan geometri utama sangat disarankan.

Bisa soal satuan ≠ Lulus ujian

Ujian simulasi lengkap sesuai silabus resmi, gabungan topik seperti ujian asli

Dapatkan Ujian Simulasi →

Tidak punya kartu kredit? Email kami: kaiguo370@gmail.com

Sumber Belajar Terkait

Panduan Matematika
Materi persiapan ujian lengkap
Glosarium Matematika
Tinjau istilah dan konsep terkait

Jelajahi latihan mata pelajaran lainnya:

Latihan FisikaLatihan Kimia