Probability and Statistics

Question 1

Question 1: 1. Dalam rangka mempromosikan semangat "May Fourth" sekolah mengadakan kontes pidato, setelah analis...

1. Dalam rangka mempromosikan semangat "May Fourth" sekolah mengadakan kontes pidato, setelah analisis data besar, menemukan bahwa hasil kontes pidato ini mematuhi ${ } ^ { N ( 70,64 ) }$, yang menurutnya diperkirakan hasil kontes tidak kurang dari 86 siswa menyumbang persentase ( ) Data referensi: $P ( \mu - \sigma < X < \mu + \sigma ) \approx 0.6827 , ~ P ( \mu - 2 \sigma < X < \mu + 2 \sigma ) \approx 0.9545$, $P ( \mu - 3 \sigma < X < \mu + 3 \sigma ) \approx 0.9973$

A. A. $0.135 \%$
B. B. $0.27 \%$
C. C. $2.275 \%$
D. D. $3.173 \%$

Answer

Answer: C

Solution: Menurut pertanyaan, $\mu = 70 , \sigma = \sqrt { 64 } = 8$, dan $86 = \mu + 2 \sigma$, maka Jadi, persentase siswa dengan nilai ujian tidak kurang dari 86 adalah: $P ( \mu - 3 \sigma < X < \mu + 3 \sigma ) \approx 0.9973$

Question 2

Question 2: 2. Zhang Ming dan Li Hua sedang bermain sebuah permainan, maka aturan permainan berikut ini tidak ad...

2. Zhang Ming dan Li Hua sedang bermain sebuah permainan, maka aturan permainan berikut ini tidak adil ( )

A. A. Lemparkan dadu dengan tekstur genap, jika titik ke atas ganjil, Zhang Ming menang, jika titik ke atas genap, Li Hua menang.
B. B. Lemparkan dua koin bertekstur sama secara bersamaan, jika salah satu koin tepat di atas kepala, Zhang Ming menang, jika keduanya tepat di atas kepala, Li Hua menang.
C. C. Ambil satu kartu dari setumpuk kartu remi yang tidak berisi raja atau ratu. Jika kartu berwarna merah, Zhang Ming menang, jika kartu berwarna hitam, Li Hua menang.
D. D. Zhang Ming dan Li Hua masing-masing menulis angka 0 atau 1, jika mereka menulis angka yang sama maka Zhang Ming menang, jika tidak maka Li Hua yang menang.

Answer

Answer: B

Solution: Solusi: Zhang Ming dan Li Hua sedang bermain dadu. Di A, sebuah dadu dilempar, dan Zhang Ming menang jika jumlah mata dadu ganjil, dan Li Hua menang jika jumlah mata dadu genap. Probabilitas Zhang Ming menang dan Li Hua menang adalah $p = \frac { 3 } { 6 } = \frac { 1 } { 2 }$, jadi permainan di A adalah adil; Di B, dua koin dilempar pada saat yang sama, dan jika tepat salah satu dari mereka berkepala, maka Zhang Ming menang, dan jika keduanya berkepala, maka Li Hua menang, maka probabilitas Zhang Ming menang adalah $p _ { 1 } = \frac { 1 } { 2 }$, dan probabilitas Li Hua menang adalah $\mathrm { p } _ { 2 } = \frac { 1 } { 4 }$, jadi permainan di B tidak adil; Di C, sebuah kartu diambil dari setumpuk kartu remi yang tidak berisi raja atau ratu. Jika kartu berwarna merah, Zhang Ming menang, dan jika kartu berwarna hitam, Li Hua menang, maka probabilitas Zhang Ming menang dan Li Hua menang adalah $p = \frac { 26 } { 52 } = \frac { 1 } { 2 }$, jadi permainan di C adil; Di D, Zhang Ming dan Li Hua masing-masing menulis angka 0 atau 1, jika mereka menulis angka yang sama, Zhang Ming menang, jika tidak, Li Hua menang. Probabilitas Zhang Ming menang dan Li Hua menang adalah $p = \frac { 2 } { 4 } = \frac { 1 } { 2 }$, jadi permainan di D adalah adil.

Question 3

Question 3: 3. A, B dua orang memainkan permainan kartu, setiap ronde, dua orang pada saat yang sama dipilih sec...

3. A, B dua orang memainkan permainan kartu, setiap ronde, dua orang pada saat yang sama dipilih secara acak dari kartu mereka sendiri satu sama lain. Pada awal permainan, a tangan dari dua kartu dalam jumlah 1,3, b tangan dari dua kartu dalam jumlah 2, 4. Kemudian satu putaran, a tangan kartu dalam jumlah angka dan lebih besar dari jumlah kartu di tangan probabilitas b tangan dari jumlah angka dan ( )

A. A. $\frac { 1 } { 2 }$
B. B. $\frac { 1 } { 4 }$
C. C. $\frac { 3 } { 4 }$
D. D. $\frac { 3 } { 8 }$

Answer

Answer: B

Solution: Jumlah dua kartu di tangan A diwakili oleh $\{ 1,3 \}$, dan jumlah dua kartu di tangan B diwakili oleh $\{ 2,4 \}$, dan setelah satu putaran, jumlah dua kartu di tangan A dan B adalah: (1) $\{ 2,3 \} , \{ 1,4 \}$; (2) $\{ 4,3 \} , \{ 21 \}$; (3) $\{ 1,2 \} , \{ 3,4 \}$: (4) $\{ 1,4 \} , \{ 2,3 \}$ Ada 4 kasus. Probabilitas bahwa jumlah angka kartu di tangan A lebih besar daripada jumlah angka kartu di tangan B adalah $\frac { 1 } { 4 }$, dan probabilitas bahwa jumlah angka kartu di tangan A lebih besar daripada jumlah angka kartu di tangan B adalah $\frac { 1 } { 4 }$.

Question 4

Question 4: 4. Penggunaan simulasi stokastik untuk memecahkan masalah dikenal sebagai metode Monte Carlo, yang d...

4. Penggunaan simulasi stokastik untuk memecahkan masalah dikenal sebagai metode Monte Carlo, yang dengannya sejumlah besar percobaan berulang dapat dilakukan dengan cepat dan probabilitasnya dapat diperkirakan dengan menggunakan frekuensi. A, B dua pemain untuk memainkan sebuah permainan, menggunakan sistem dua dari tiga untuk menentukan pemenang, jika probabilitas memenangkan setiap permainan A adalah 0,4, probabilitas B menang adalah 0,6. Penggunaan komputer untuk menghasilkan $1 \sim 5$ antara bilangan bulat acak, setuju untuk memunculkan angka acak 1 atau 2 ketika permainan yang dimenangkan oleh permainan A, karena permainan 3 babak, jadi 3 angka acak untuk sebuah grup, sekarang menjadi produksi Karena ada 3 permainan, 3 angka acak adalah satu kelompok. 20 kelompok angka acak dihasilkan sebagai berikut: $\begin{array} { l l l l l l l l l l l l l l l l l } 354 & 151 & 314 & 432 & 125 & 334 & 541 & 112 & 443 & 534 & 312 & 324 & 252 & 525 & 453 & 114 & 344 \end{array}$ 423 123243, maka berdasarkan hal ini dapat diperkirakan bahwa probabilitas bahwa pemain A akhirnya memenangkan permainan ()

A. A. 0.40
B. B. 0.35
C. C. 0.30
D. D. 0.25

Answer

Answer: B

Solution: Menurut pertanyaan, di antara 20 set angka acak, angka yang menunjukkan bahwa A menang adalah: $151,125,112,312,252$, 114, 123, dan total 7 kasus. Oleh karena itu, probabilitas bahwa pemain A memenangkan permainan diperkirakan sebagai $\frac { 7 } { 20 } = 0.35$ , $151,125,112,312,252$ , 114, 123, dan seterusnya.

Question 5

Question 5: 5. Jika distribusi variabel acak $X$ seperti yang ditunjukkan pada tabel di sebelah kanan, maka eksp...

5. Jika distribusi variabel acak $X$ seperti yang ditunjukkan pada tabel di sebelah kanan, maka ekspektasi matematis dari $X$ $E ( X )$ adalah ( ) | $X$ | -1 | 0 | 1 | | :--- | :--- | :--- | :--- | | $P$ | $\frac { 1 } { 4 }$ | $\frac { 1 } { 2 }$ | $\frac { 1 } { 4 }$ | $\frac { 1 } { 4 }$ |

A. A. 0
B. B. $\frac { 1 } { 4 }$
C. C. $\frac { 1 } { 2 }$
D. D. 1

Answer

Answer: A

Solution: $E ( X ) = - 1 \times \frac { 1 } { 4 } + 0 \times \frac { 1 } { 2 } + 1 \times \frac { 1 } { 4 } = 0$

Question 6

Question 6: 6. Seorang pemain bola basket setiap tembakan meleset dengan probabilitas 0,3, probabilitas mengenai...

6. Seorang pemain bola basket setiap tembakan meleset dengan probabilitas 0,3, probabilitas mengenai tembakan 2 poin adalah 0,4, probabilitas mengenai tembakan 3 poin adalah 0,3, ekspektasi matematis pemain untuk mencetak keranjang adalah

A. A. 1.5
B. B. 1.6
C. C. 1.7
D. D. 1.8

Answer

Answer: C

Solution: Dari yang diketahui, kita memiliki $E X = 0 \times 0.3 + 2 \times 0.4 + 3 \times 0.3 = 1.7$.

Question 7

Question 7: 7. $A , B$ dua tempat karyawan BUMN terlambat masuk kerja untuk melakukan statistik, dapat dilihat b...

7. $A , B$ dua tempat karyawan BUMN terlambat masuk kerja untuk melakukan statistik, dapat dilihat bahwa dua tempat karyawan BUMN terlambat masuk kerja sesuai dengan distribusi waktu normal, di mana $A$ tempat karyawan terlambat masuk kerja untuk $X$ (unit: $\min ) , \quad X \sim N ( 3,4 )$, sesuai dengan lengkung $\min ) , \quad X \sim N ( 3,4 )$ dan $\min ) , \quad X \sim N ( 3,4 )$, sesuai dengan lengkung karyawan yang terlambat masuk kerja. FORMULA_3]], sesuai dengan kelengkungan INLINE_FORMULA_4]] adalah $Y$ (dalam $\min$), $Y \sim N \left( 2 , \frac { 1 } { 9 } \right)$ adalah $C _ { 2 }$, dan lengkung yang bersesuaian adalah $X \sim N ( 3,4 )$. Gambar yang benar adalah ( )

A. A. ![](/images/questions/probability-statistics/image-001.jpg)
B. B. ![](/images/questions/probability-statistics/image-002.jpg)
C. C. ![](/images/questions/probability-statistics/image-003.jpg)
D. D. ![](/images/questions/probability-statistics/image-004.jpg)

Answer

Answer: D

Solution: Dari $X \sim N ( 3,4 )$ kita mengetahui $\mu _ { 1 } = 3 , \sigma _ { 1 } = 2$ dan dari $Y \sim N \left( 2 , \frac { 1 } { 9 } \right)$ kita mengetahui $\mu _ { 2 } = 2 , \sigma _ { 2 } = \frac { 1 } { 3 }$. Karena ${ } ^ { \mu _ { 1 } > \mu _ { 2 } }$, sumbu simetri kurva ${ } ^ { C _ { 1 } }$ harus berada di sisi kanan kurva ${ } ^ { C _ { 2 } }$; Karena ${ } ^ { \sigma _ { 1 } > \sigma _ { 2 } }$, kurva ${ } ^ { C _ { 1 } }$ "lebih pendek dan lebih gemuk" daripada kurva ${ } ^ { C _ { 2 } }$, dan distribusi keseluruhannya lebih tersebar.

Question 8

Question 8: 8. Variabel acak $X$ dan $Y$ memenuhi $Y = 2 X + 1$, dan jika $D ( X ) = 2$, maka $D ( Y ) =$.

8. Variabel acak $X$ dan $Y$ memenuhi $Y = 2 X + 1$, dan jika $D ( X ) = 2$, maka $D ( Y ) =$.

A. A. 8
B. B. 5
C. C. 4
D. D. 2

Answer

Answer: A

Question 9

Question 9: 9. Probabilitas kejadian "jumlah titik pada dadu (1) lebih besar daripada jumlah titik pada dadu (2)...

9. Probabilitas kejadian "jumlah titik pada dadu (1) lebih besar daripada jumlah titik pada dadu (2)" terjadi ketika dua dadu bertekstur seragam (diberi label (1) dan (2)) dilempar adalah

A. A. $\frac { 5 } { 12 }$
B. B. $\frac { 1 } { 2 }$
C. C. $\frac { 5 } { 6 }$
D. D. $\frac { 5 } { 9 }$

Answer

Answer: A

Solution: Ada skenario $6 \times 6 = 36$ di mana titik-titik dari dua dadu yang diperoleh dengan melempar dua dadu bertekstur seragam adalah $6 \times 6 = 36$, dan biarkan titik-titik dadu (1) adalah $a$ dan titik-titik dadu (2) adalah $b$, dan kejadian acak "Jumlah titik pada dadu (1) lebih besar dari jumlah titik pada dadu (2)" berisi kejadian dasar berikut: $( 2,1 ) , ( 3,1 ) , ( 3,2 ) , ( 4,1 ) , ( 4,2 ) , ( 4,3 ) , ( 5,1 ) ( 5,2 ) , ( 5,3 ) , ( 5,4 ) , ( 6,1 ) , ( 6,2 ) , ( 6,3 ) , ( 6,4 ) , ( 6,5 )$ Jumlahnya ada 15. Oleh karena itu, probabilitas yang dibutuhkan adalah $\frac { 15 } { 36 } = \frac { 5 } { 12 }$.

Question 10

Question 10: 10. Sebuah kantong memiliki ukuran dan bentuk yang sama yaitu bola merah, bola hitam, masing-masing ...

10. Sebuah kantong memiliki ukuran dan bentuk yang sama yaitu bola merah, bola hitam, masing-masing satu buah, yang ada diletakkan kembali untuk disentuh secara acak sebanyak 3 kali, setiap kali menyentuh bola. Jika Anda menyentuh bola merah untuk mendapatkan 2 poin, menyentuh bola hitam untuk mendapatkan 1 poin, kemudian 3 kali menyentuh bola untuk mendapatkan total 5 poin kemungkinannya adalah .

A. A. $\frac { 1 } { 3 }$
B. B. $\frac { 3 } { 8 }$
C. C. $\frac { 1 } { 2 }$
D. D. $\frac { 5 } { 8 }$

Answer

Answer: B

Solution: Jika Anda menyentuh bola 3 kali, ada $n = 2 ^ { 3 } = 8$ kejadian dasar, dan skor total adalah 5 poin jika Anda menyentuh bola merah 2 kali dan bola hitam 1 kali, ada 3 jenis kejadian, jadi probabilitas bahwa skor total dari 3 kali menyentuh bola adalah 5 poin adalah $P = \frac { 3 } { 8 }$.

Question 11

Question 11: 11. Peluang terpilihnya dua dari lima anak laki-laki dan empat anak perempuan untuk berpartisipasi d...

11. Peluang terpilihnya dua dari lima anak laki-laki dan empat anak perempuan untuk berpartisipasi dalam sebuah kontes menyanyi adalah satu anak laki-laki dan satu anak perempuan.

A. A. $\frac { 4 } { 9 }$
B. B. $\frac { 5 } { 9 }$
C. C. $\frac { 6 } { 9 }$
D. D. $\frac { 7 } { 9 }$

Answer

Answer: B

Question 12

Question 12: 12. Ada 3 kelinci putih dan 2 kelinci abu-abu di dalam sebuah kandang, sekarang biarkan mereka kelua...

12. Ada 3 kelinci putih dan 2 kelinci abu-abu di dalam sebuah kandang, sekarang biarkan mereka keluar dari kandang satu per satu, dengan asumsi bahwa masing-masing dari mereka memiliki probabilitas yang sama untuk keluar dari kandang, maka probabilitas salah satu dari dua kelinci yang keluar dari kandang terlebih dahulu adalah kelinci putih, dan yang lainnya adalah kelinci abu-abu adalah

A. A. $\frac { 3 } { 5 }$
B. B. $\frac { 4 } { 5 }$
C. C. $\frac { 2 } { 3 }$
D. D. $\frac { 3 } { 4 }$

Answer

Answer: A

Solution: Misalkan ${ } ^ { 3 }$ kelinci putih adalah ${ } ^ { a _ { 1 } , a _ { 2 } , a _ { 3 } } , 2$ dan kelinci abu-abu adalah ${ } ^ { b _ { 1 } , b _ { 2 } }$. Kemudian semua kejadian dasar adalah $\left( a _ { 1 } , a _ { 2 } \right) , \left( a _ { 1 } , a _ { 3 } \right) , \left( a _ { 1 } , b _ { 1 } \right) , \left( a _ { 1 } , b _ { 2 } \right) , \left( a _ { 2 } , a _ { 3 } \right) , \left( a _ { 2 } , b _ { 1 } \right) , \left( a _ { 2 } , b _ { 2 } \right) , \left( a _ { 3 } , b _ { 1 } \right)$, $\left( a _ { 1 } , a _ { 2 } \right) , \left( a _ { 1 } , a _ { 3 } \right) , \left( a _ { 1 } , b _ { 1 } \right) , \left( a _ { 1 } , b _ { 2 } \right) , \left( a _ { 2 } , a _ { 3 } \right) , \left( a _ { 2 } , b _ { 1 } \right) , \left( a _ { 2 } , b _ { 2 } \right) , \left( a _ { 3 } , b _ { 1 } \right)$ $\left( a _ { 3 } , b _ { 2 } \right) , \left( b _ { 1 } , b _ { 2 } \right)$ dan ada total ${ } ^ { 10 }$. Di antara dua kelinci yang pertama kali keluar dari kandang, yang satu adalah kelinci putih dan yang lainnya adalah kelinci abu-abu: $\left( a _ { 1 } , b _ { 1 } \right) , \left( a _ { 1 } , b _ { 2 } \right) , \left( a _ { 2 } , b _ { 1 } \right)$ , $\left( a _ { 1 } , b _ { 1 } \right) , \left( a _ { 1 } , b _ { 2 } \right) , \left( a _ { 2 } , b _ { 1 } \right)$, ${ } ^ { 10 }$ $\left( a _ { 2 } , b _ { 2 } \right) \left( a _ { 3 } , b _ { 1 } \right) , \left( a _ { 3 } , b _ { 2 } \right)$, total 6. Jadi, probabilitas kejadian yang dibutuhkan adalah: $\frac { 6 } { 10 } = \frac { 3 } { 5 }$.

Question 13

Question 13: 13. Lemparkan sebuah koin bertekstur seragam $n$ sebanyak tiga kali, dengan memperhatikan bahwa keja...

13. Lemparkan sebuah koin bertekstur seragam $n$ sebanyak tiga kali, dengan memperhatikan bahwa kejadian $A =$ "$n$ memiliki kepala dan ekor", dan kejadian $B =$ "$n$ memiliki kepala paling banyak satu kali", maka kejadian $B =$ memiliki kepala dan ekor paling banyak satu kali. INLINE_FORMULA_3]] "$n$ memiliki bagian depan dan belakang paling banyak satu kali", maka event $B =$

A. A. Ketika $n = 2$, $P ( A \bar { B } ) = \frac { 1 } { 2 }$
B. B. Ketika $n = 2 ^ { \text {时,事件 } } { } _ { A }$ tidak bergantung pada event ${ } _ { B }$
C. C. Ketika $n = 3$, $P ( A + B ) = \frac { 7 } { 8 }$
D. D. Ketika $n = 3 ^ { \text {时,事件 } } { } _ { A }$ dan event ${ } _ { B }$ saling eksklusif

Answer

Answer: C

Solution: FORMULA_4]] (positif dan negatif), (pula), (negatif dan negatif) ${ } ^ { \} }$. Untuk ${ } ^ { \Omega _ { 2 } } = \{$ adalah 2 kali menghadap ke depan, $\} , A = \{$ adalah kejadian yang mustahil, $\}$, A salah; Untuk B, $P ( A ) = \frac { 2 } { 4 } = \frac { 1 } { 2 } , P ( B ) = \frac { 3 } { 4 }$, maka $P ( A B ) = \frac { 2 } { 4 } = \frac { 1 } { 2 } \neq P ( A ) P ( B )$, B salah; Ketika ${ } ^ { n = 3 }$ adalah ${ } ^ { \Omega _ { 3 } } = \{$, maka ruang sampel ${ } ^ { \Omega _ { 3 } } = \{$ (positif-positif), (positif-negatif), (positif-anti-positif), (positif-anti (anti-anti-anti) ${ } ^ { \text {S } }$ $A = \left\{ \right.$ (positif dan negatif), (positif dan negatif), (positif dan negatif), (positif dan negatif pula), (positif dan negatif), (negatif dan negatif), (negatif dan negatif) ${ } ^ { \} }$, $B = \left\{ \begin{array} { l } \text {(正反反),(反正反),(反反正),(反反反)} \\ \text { } \} , \\ \text { ,} \end{array} \right.$ Untuk C, $P ( \overline { A + B } ) = \frac { 1 } { 8 }$, kemudian $P ( A + B ) = 1 - P ( \overline { A + B } ) = \frac { 7 } { 8 }$, C benar; Untuk D, kejadian $A$ dan kejadian $B$ dapat terjadi pada waktu yang sama, D salah.

Question 14

Question 14: 14. Satu set kartu remi yang terdiri dari 52 kartu tanpa raja atau ratu diambil tiga kali, satu per ...

14. Satu set kartu remi yang terdiri dari 52 kartu tanpa raja atau ratu diambil tiga kali, satu per satu, tanpa pengembalian. Jika $K$ keluar pada dua pengundian pertama, probabilitas keluarnya $A$ pada pengundian ketiga adalah .

A. A. $\frac { 1 } { 25 }$
B. B. $\frac { 2 } { 25 }$
C. C. $\frac { 3 } { 25 }$
D. D. $\frac { 3 } { 50 }$

Answer

Answer: B

Question 15

Question 15: 15. Probabilitas salah satu dari empat angka dua kali lebih besar dari yang lain diberikan dengan me...

15. Probabilitas salah satu dari empat angka dua kali lebih besar dari yang lain diberikan dengan mengambil dua dari empat angka 1, 2, 3, dan 4 secara bergantian secara acak.

A. A. $\frac { 1 } { 6 }$
B. B. $\frac { 1 } { 3 }$
C. C. $\frac { 1 } { 9 }$
D. D. $\frac { 1 } { 2 }$

Answer

Answer: B

Solution: Ada ${ } ^ { C _ { 4 } ^ { 2 } }$ cara untuk mengambil dua angka secara acak dari empat angka $1,2,3,4$, dan hanya ada dua pilihan di mana salah satu angkanya dua kali lebih banyak dari yang lain adalah 1,2; 2,4. Jadi probabilitas bahwa salah satu angka adalah dua kali lipat dari yang lain adalah $\frac { 2 } { 6 } = \frac { 1 } { 3 }$.

Question 16

Question 16: 16. Pernyataan-pernyataan berikut ini benar

16. Pernyataan-pernyataan berikut ini benar

A. A. Untuk mengetahui niat siswa untuk berpartisipasi dalam kegiatan praktik sosial, sebuah sekolah menengah atas menggunakan pengambilan sampel bertingkat untuk menarik sampel sebanyak 60 siswa dari tiga kelas di sekolah tersebut. Rasio jumlah siswa di tahun pertama, kedua, dan ketiga sekolah tersebut adalah $5 : 4 : 3$, dan 14 siswa harus diambil dari tahun ketiga sekolah tersebut.
B. B. Ada 8 produk asli dan 2 produk cacat dari 10 produk, jika kita mengambil 2 dari 10 produk ini, probabilitas untuk mendapatkan tepat 1 produk cacat adalah $\frac { 1 } { 3 }$
C. C. Jika variabel acak $X$ mengikuti distribusi normal ${ } ^ { N \left( 2 , \sigma ^ { 2 } \right) } , P ( X < 5 ) = 0.86$, maka $P ( X \leq - 1 ) = 0.14$
D. D. Misalkan berat badan $60 \times \frac { 3 } { 12 } = 15$ (satuan: kg) dan tinggi badan $P = \frac { C _ { 8 } ^ { 1 } C _ { 2 } ^ { 1 } } { C _ { 10 } ^ { 2 } } = \frac { 16 } { 45 } , \mathrm {~B}$ (satuan: cm) seorang siswa laki-laki di sekolah tertentu memiliki korelasi linier, dan menurut sekumpulan data sampel $P ( X \geq 5 ) = 1 - 0.86 = 0.14$, persamaan regresi yang dibentuk dengan metode kuadrat terkecil adalah $P ( X \leq - 1 ) = P ( X \geq 5 ) = 0.14$, jika tinggi badan siswa laki-laki di sekolah tersebut 170 cm, maka dapat disimpulkan berat badannya 62,5 kg. RUMUS_3]], jika tinggi badan seorang siswa laki-laki di sekolah tersebut adalah 170 cm, maka dapat disimpulkan bahwa berat badannya adalah 62,5 kg.

Answer

Answer: C

Solution: Untuk A. $60 \times \frac { 3 } { 12 } = 15$ siswa harus diambil dari kelas senior, A salah; Untuk B. Probabilitas $P = \frac { C _ { 8 } ^ { 1 } C _ { 2 } ^ { 1 } } { C _ { 10 } ^ { 2 } } = \frac { 16 } { 45 } , \mathrm {~B}$ salah; Untuk C, $P ( X \geq 5 ) = 1 - 0.86 = 0.14$, jadi $P ( X \leq - 1 ) = P ( X \geq 5 ) = 0.14$, C benar; Untuk D, persamaan regresi adalah perkiraan, sehingga tidak dapat disimpulkan bahwa beratnya adalah 62,5 kg, dan D salah.

Question 17

Question 17: Variabel acak $X \sim B ( n , p )$, jika $E ( X ) = 1 , D ( X ) = \frac { 3 } { 4 }$, maka $P ( X = ...

Variabel acak $X \sim B ( n , p )$, jika $E ( X ) = 1 , D ( X ) = \frac { 3 } { 4 }$, maka $P ( X = 3 ) =$

A. A. $\frac { 1 } { 16 }$
B. B. $\frac { 3 } { 64 }$
C. C. $\frac { 1 } { 64 }$
D. D. $\frac { 3 } { 256 }$

Answer

Answer: B

Solution: Karena $X \sim B ( n , p )$, maka $E ( X ) = n p = 1 , D ( X ) = n p ( 1 - p ) = \frac { 3 } { 4 }$, selesaikan untuk $p = \frac { 1 } { 4 } , n = 4$, maka $P ( X = 3 ) = \mathrm { C } _ { 4 } ^ { 3 } \left( \frac { 1 } { 4 } \right) ^ { 3 } \left( \frac { 3 } { 4 } \right) ^ { 1 } = \frac { 3 } { 64 }$.

Question 18

Question 18: 18. Dalam sebuah kantong buram yang berisi 2 bola merah dan 3 bola putih, yang semuanya berwarna sam...

18. Dalam sebuah kantong buram yang berisi 2 bola merah dan 3 bola putih, yang semuanya berwarna sama kecuali identik, 2 bola disentuh secara acak, dan probabilitas bahwa semua bola yang disentuh berwarna putih adalah

A. A. $\frac { 3 } { 10 }$
B. B. $\frac { 1 } { 10 }$
C. C. $\frac { 1 } { 5 }$
D. D. $\frac { 2 } { 5 }$

Answer

Answer: A

Solution: Catat 2 bola merah sebagai $a , b$ dan 3 bola putih sebagai $A , B , C$. Sentuh 2 bola secara acak dari bola-bola tersebut, dan semua kejadian dasar adalah: $a b , a A , a B , a C , b A , b B , b C , A B , A C , B C$, total 10 kejadian. Di antara mereka, kejadian "2 bola berwarna putih" mengandung 3 kejadian dasar: $A B , A C , B C$, sehingga probabilitas kejadian tersebut adalah $P = \frac { 3 } { 10 }$.

Question 19

Question 19: 19. Setelah pelajaran selesai, masih ada 2 siswa perempuan dan 1 siswa laki-laki yang tertinggal di ...

19. Setelah pelajaran selesai, masih ada 2 siswa perempuan dan 1 siswa laki-laki yang tertinggal di dalam kelas, jika mereka keluar kelas secara bergantian, maka probabilitas siswa laki-laki yang keluar kedua adalah

A. A. $\frac { 1 } { 6 }$
B. B. $\frac { 1 } { 5 }$
C. C. $\frac { 1 } { 2 }$
D. D. $\frac { 1 } { 3 }$

Answer

Answer: D

Solution: Siswa perempuan ${ } ^ { 2 }$ tercatat sebagai ${ } ^ { a } , b$ , $1 _ { \text {位男同学记为 } } { } ^ { A }$ , dan ada ${ } ^ { ( a , b , A ) }$ semua acara dasar, ${ } ^ { ( a , b , A ) }$ , $( a , A , b ) , ( A , a , b ) , ( A , b , a ) , ( b , a , A ) , ( b , A , a ) , { } ^ { \text {共 } } { } ^ { 6 }$ $( a , A , b ) , ( A , a , b ) , ( A , b , a ) , ( b , a , A ) , ( b , A , a ) , { } ^ { \text {共 } } { } ^ { 6 }$. Kejadian "orang kedua yang keluar adalah laki-laki" mengandung dua kejadian dasar: $( a , A , b ) , ~ ( b , A , a )$, dan probabilitas kejadian tersebut adalah $( a , A , b ) , ~ ( b , A , a )$. Oleh karena itu, probabilitas kejadian tersebut adalah $P = \frac { 2 } { 6 } = \frac { 1 } { 3 }$.

Question 20

Question 20: 20. Pernyataan berikut tentang variabel acak $X$ adalah benar ( ). Dengan menggunakan $P ( \mu - \...

20. Pernyataan berikut tentang variabel acak $X$ adalah benar ( ). Dengan menggunakan $P ( \mu - \sigma < X < \mu + \sigma ) \approx 0.6827 , ~ P ( \mu - 2 \sigma < X < \mu + 2 \sigma ) \approx 0.9545$ untuk menyatakan berapa kali kejadian $P ( \mu - 3 \sigma < X < \mu + 3 \sigma ) \approx 0.9973$ terjadi, distribusi dari $\mu = 70 , \sigma = \sqrt { 64 } = 8$ adalah $86 = \mu + 2 \sigma$. (belakang), menggunakan $X$ untuk menunjukkan jumlah produk cacat dalam sampel $n$, distribusi $X$ adalah $P ( X = k ) = \frac { \mathrm { C } _ { M } ^ { k } \mathrm { C } _ { N - M } ^ { n - k } } { \mathrm { C } _ { N } ^ { n } }$, $k = m , m + 1 , m + 2 , \cdots , r$, $n , N , M \in \mathrm {~N} ^ { * } , M \leq N , n \leq N \quad , m = \max \{ 0 , n + M - N \}$ $k = m , m + 1 , m + 2 , \cdots , r$ di mana $n , N , M \in \mathrm {~N} ^ { * } , M \leq N , n \leq N \quad , m = \max \{ 0 , n + M - N \}$ $r = \min \{ n , M \}$ $E ( X ) = n p$ $A$ jumlah percobaan yang diperlukan untuk keberhasilan pertama, kemudian $P ( X = k ) = \mathrm { C } _ { n } ^ { k } p ^ { k } ( 1 - p ) ^ { n - k } , k = 1,2 , \cdots , n$

A. A. Secara umum, dalam ${ } ^ { n }$ percobaan Bernoulli ulang, biarkan probabilitas kejadian $A$ yang terjadi di setiap percobaan adalah $p ( 0 < p < 1 )$, yaitu
B. B. Misalkan ada $N$ buah dalam satu batch, di antaranya ada $M$ buah produk yang rusak, dan $n$ buah dipilih secara acak dari $N$ buah produk (tanpa meletakkan
C. C. Jika distribusi dari variabel acak $X$ adalah $P ( X = 2 k ) = \mathrm { C } _ { n } ^ { k } p ^ { k } ( 1 - p ) ^ { n - k } , k = 0,1,2 , \mathrm {~L} , n$, maka
D. D. Jika ${ } ^ { n }$ mereproduksi uji Bernoulli, biarkan probabilitas dari setiap kejadian eksperimen $A$ yang terjadi adalah $p ( 0 < p < 1 )$, dan nyatakan kejadian tersebut dengan $X$

Answer

Answer: B

Solution: Untuk A, $P ( X = k ) = \mathrm { C } _ { n } ^ { k } p ^ { k } ( 1 - p ) ^ { n - k } , k = 0,1,2 , \mathrm {~L} , n$, jadi A salah; Untuk B, menurut definisi distribusi hipergeometrik, jadi B benar; Untuk C, misalkan $Y = k$ adalah $P ( Y ) = \mathrm { C } _ { n } ^ { k } p ^ { k } ( 1 - p ) ^ { n - k } , ~ k = 0,1,2 , \mathrm {~L} , n$, maka [[INLINE_FORMULA_2] dan $X = 2 Y$, maka $E ( X ) = E ( 2 Y ) = 2 E ( Y ) = 2 n p$, jadi C salah; Untuk D, kita tahu $P ( X = k ) = ( 1 - p ) ^ { k - 1 } p$ dari definisi, jadi D salah;

Question 21

Question 21: 21. Jika variabel acak $\xi _ { \text {满足 } } E ( 1 - \xi ) = 4 , D ( 1 - \xi ) = 4$ . maka pernyata...

21. Jika variabel acak $\xi _ { \text {满足 } } E ( 1 - \xi ) = 4 , D ( 1 - \xi ) = 4$ . maka pernyataan berikut adalah benar ( )

A. A. $E ( \xi ) = - 4 , D ( \xi ) = 4$
B. B. $E ( \xi ) = - 3 , D ( \xi ) = 3$
C. C. $E ( \xi ) = - 4 , D ( \xi ) = - 4$
D. D. $E ( \xi ) = - 3 , D ( \xi ) = 4$

Answer

Answer: D

Solution: Variabel acak $\xi _ { \text {满足 } } E ( 1 - \xi ) = 4 , D ( 1 - \xi ) = 4$ . kemudian $1 - E ( \xi ) = 4 , ( - 1 ) ^ { 2 } D ( \xi ) = 4$, yang darinya $E ( \xi ) = - 3 , D ( \xi ) = 4$ diperoleh.

Question 22

Question 22: 22. Museum Aksara Tionghoa mengumpulkan esensi dari contoh-contoh aksara Tionghoa selama berabad-aba...

22. Museum Aksara Tionghoa mengumpulkan esensi dari contoh-contoh aksara Tionghoa selama berabad-abad, dan menunjukkan kepada dunia, dengan informasi terperinci, karakter dan peradaban cemerlang bangsa Tionghoa dalam garis keturunan yang sama. Koleksi museum koleksi penting terutama dibagi menjadi perunggu, tablet batu, koin, tembikar, giok dan periuk, tulang peramal, bambu dan kayu, kertas, porselen, total sembilan kategori. Xiaoming pergi mengunjungi museum karakter Cina, dan secara sewenang-wenang memilih tiga kategori koleksi penting untuk fokus mengunjungi, kemudian Xiaoming di tablet, tulang oracle, porselen dalam setidaknya satu dari tiga jenis kemungkinan mengunjungi ( )

A. A. $\frac { 6 } { 7 }$
B. B. $\frac { 16 } { 21 }$
C. C. $\frac { 5 } { 7 }$
D. D. $\frac { 2 } { 3 }$

Answer

Answer: B

Solution: Solusi: Ada $C _ { 9 } ^ { 3 } = 84$ situasi yang berbeda untuk memilih 3 jenis koleksi di antara 9 jenis koleksi, dan ada $C _ { 6 } ^ { 3 } = 20$ situasi yang berbeda untuk tidak memilih 3 jenis koleksi. Tablet Jie, tulang peramal, porselen tiga kategori tidak dipilih ada $C _ { 6 } ^ { 3 } = 20$ situasi yang berbeda, maka probabilitas $P = \frac { 84 - 20 } { 84 } = \frac { 16 } { 21 }$ adalah $P = \frac { 84 - 20 } { 84 } = \frac { 16 } { 21 }$. Maka probabilitas $P = \frac { 84 - 20 } { 84 } = \frac { 16 } { 21 }$ adalah $P = \frac { 84 - 20 } { 84 } = \frac { 16 } { 21 }$.

Question 23

Question 23: 23. Diketahui bahwa tingkat kemenangan dari sebuah lotere adalah $\frac { 1 } { 2 }$, dan setiap lot...

23. Diketahui bahwa tingkat kemenangan dari sebuah lotere adalah $\frac { 1 } { 2 }$, dan setiap lotere tidak saling mempengaruhi. Buatlah deret $\left\{ c _ { n } \right\}$ sedemikian hingga $c _ { n } = \left\{ \begin{array} { l } 1 , \text { 第 } n \text { 次中奖,} \\ - 1 , \text { 第 } n \text { 次未中奖 } \end{array} \right.$, dengan memperhatikan $S _ { n } = c _ { 1 } + c _ { 2 } + \cdots + c _ { n } \left( n \in \mathbf { N } ^ { * } \right)$, maka probabilitas dari $\left| S _ { 5 } \right| = 1$ adalah ( ).

A. A. $\frac { 5 } { 8 }$
B. B. $\frac { 1 } { 2 }$
C. C. $\frac { 5 } { 16 }$
D. D. $\frac { 3 } { 4 }$

Answer

Answer: A

Solution: Dari $\left| S _ { 5 } \right| = 1$, kita bisa mendapatkan $S _ { 5 } = \pm 1$. Jika ada 5 kali seri, maka ada 3 pemenang dan 2 yang kalah atau 2 pemenang dan 3 yang kalah. Oleh karena itu $\left| S _ { 5 } \right| = 1 _ { \text {的概率为 } } P = \frac { \mathrm { C } _ { 5 } ^ { 3 } + \mathrm { C } _ { 5 } ^ { 2 } } { 2 ^ { 5 } } = \frac { 5 } { 8 }$.

Question 24

Question 24: Diketahui bahwa variabel acak $\xi$ memenuhi $P ( \xi = 0 ) = 1 - p , P ( \xi = 1 ) = p$ dan $0 < p ...

Diketahui bahwa variabel acak $\xi$ memenuhi $P ( \xi = 0 ) = 1 - p , P ( \xi = 1 ) = p$ dan $0 < p < \frac { 1 } { 2 }$. Misalkan variabel acak $\eta = \xi - E ( \xi ) \mid$, maka

A. A. $E ( \eta ) < E ( \xi )$
B. B. $E ( \eta ) > E ( \xi )$
C. C. $E ( \eta ) = E ( \xi )$
D. D. ${ } ^ { E ( \eta ) }$ dan $^ { E ( \xi ) }$ memiliki ukuran yang tidak tentu.

Answer

Answer: B

Solution: Dengan $E ( \xi ) = 0 \cdot P ( \xi = 0 ) + 1 \cdot P ( \xi = 1 ) = 0 \times ( 1 - p ) + 1 \times p = p$, ${ } ^ { \eta = | \xi - E ( \xi ) | }$, ${ } ^ { \xi = 0 }$, $\eta = p$ Dengan ${ } ^ { \eta = | \xi - E ( \xi ) | }$, $\eta = p$ ketika ${ } ^ { \xi = 0 }$; $\eta = 1 - p$ ketika ${ } ^ { \xi = 1 }$. Jadi $P ( \eta = p ) = 1 - p , ~ P ( \eta = 1 - p ) = p$. $E ( \eta ) = p \cdot P ( \eta = p ) + ( 1 - p ) \cdot P ( \eta = 1 - p ) = 2 p ( 1 - p )$, $E ( \eta ) = p \cdot P ( \eta = p ) + ( 1 - p ) \cdot P ( \eta = 1 - p ) = 2 p ( 1 - p )$, $E ( \eta ) = p \cdot P ( \eta = p ) + ( 1 - p ) \cdot P ( \eta = 1 - p ) = 2 p ( 1 - p )$ $E ( \xi ) - E ( \eta ) = p ( 2 p - 1 )$, dengan $0 < p < \frac { 1 } { 2 }$, kemudian $p ( 2 p - 1 ) < 0$. jadi $p _ { 1 } = \frac { 1 } { 2 }$.

Question 25

Question 25: 25. Jika variabel acak $X$ mematuhi distribusi normal $N \left( 2 , \sigma ^ { 2 } \right)$ dan $2 P...

25. Jika variabel acak $X$ mematuhi distribusi normal $N \left( 2 , \sigma ^ { 2 } \right)$ dan $2 P ( X \geq 3 ) = P ( 1 \leq x \leq 2 ) , P ( X < 3 ) =$

A. A. $\frac { 1 } { 3 }$
B. B. $\frac { 5 } { 6 }$
C. C. $\frac { 1 } { 6 }$
D. D. $\frac { 2 } { 3 }$

Answer

Answer: B

Solution: Misalkan $P ( X \geq 3 ) = x$ adalah $P ( 1 \leq X \leq 2 ) = 2 x$, maka $P ( 2 \leq X \leq 3 ) = 2 x$ dengan simetri. kemudian $P ( X \geq 2 ) = 3 x = 0.5$, yaitu $P ( X \geq 3 ) = \frac { 1 } { 6 }$, jadi $P ( X < 3 ) = \frac { 5 } { 6 }$

Question 26

Question 26: 26. Probabilitas bahwa dua dari tiga pasangan yang dipilih secara acak akan berpartisipasi dalam waw...

26. Probabilitas bahwa dua dari tiga pasangan yang dipilih secara acak akan berpartisipasi dalam wawancara adalah satu.

A. A. $\frac { 1 } { 6 }$
B. B. $\frac { 1 } { 5 }$
C. C. $\frac { 1 } { 4 }$
D. D. $\frac { 1 } { 3 }$

Answer

Answer: B

Solution: Solusi: Biarkan $\left( a _ { 1 } , a _ { 2 } \right) , \left( b _ { 1 } , b _ { 2 } \right) , \left( c _ { 1 } , c _ { 2 } \right)$ menunjukkan tiga pasangan. Ada $\left( a _ { 1 } , a _ { 2 } \right) , \left( a _ { 1 } , b _ { 1 } \right) , \left( a _ { 1 } , b _ { 2 } \right) , \left( a _ { 1 } , c _ { 1 } \right) , \left( a _ { 1 } , c _ { 2 } \right)$, $\left( a _ { 2 } , b _ { 1 } \right) , \left( a _ { 2 } , b _ { 2 } \right) , \left( a _ { 2 } , c _ { 1 } \right) , \left( a _ { 2 } , c _ { 2 } \right) , \left( b _ { 1 } , b _ { 2 } \right) , \left( b _ { 1 } , c _ { 1 } \right) , \left( b _ { 1 } , c _ { 2 } \right) , \left( b _ { 2 } , c _ { 1 } \right) , \left( b _ { 2 } , c _ { 2 } \right) , \left( c _ { 1 } , c _ { 2 } \right)$, dan $\left( a _ { 1 } , a _ { 2 } \right) , \left( b _ { 1 } , b _ { 2 } \right) , \left( c _ { 1 } , c _ { 2 } \right)$, dengan total 15 kasus. $\left( a _ { 2 } , b _ { 1 } \right) , \left( a _ { 2 } , b _ { 2 } \right) , \left( a _ { 2 } , c _ { 1 } \right) , \left( a _ { 2 } , c _ { 2 } \right) , \left( b _ { 1 } , b _ { 2 } \right) , \left( b _ { 1 } , c _ { 1 } \right) , \left( b _ { 1 } , c _ { 2 } \right) , \left( b _ { 2 } , c _ { 1 } \right) , \left( b _ { 2 } , c _ { 2 } \right) , \left( c _ { 1 } , c _ { 2 } \right)$, dengan total 15 kasus; Di antara mereka, probabilitas menggambar tepat satu pasangan adalah $\left( a _ { 1 } , a _ { 2 } \right) , \left( b _ { 1 } , b _ { 2 } \right) , \left( c _ { 1 } , c _ { 2 } \right)$, total 3. Oleh karena itu, probabilitas untuk menarik tepat satu pasangan adalah $P = \frac { 3 } { 15 } = \frac { 1 } { 5 }$.

Question 27

Question 27: 27. Seorang anak memainkan permainan papan catur melempar koin dengan aturan berikut: Lempar koin, d...

27. Seorang anak memainkan permainan papan catur melempar koin dengan aturan berikut: Lempar koin, dan jika muncul kepala, lompat dua kotak ke depan; jika muncul ekor, lompat satu kotak ke depan. Rekam lompatan ke bingkai $n$ mungkin memiliki situasi $a _ { n }$, $\left\{ a _ { n } \right\}$ dari $n$ pertama dari $S _ { n }$, kemudian $S _ { 8 } =$ dan $S _ { 8 } =$ adalah $A$. FORMULA_5]]

A. A. 56
B. B. 68
C. C. 87
D. D. 95

Answer

Answer: C

Solution: Nyatakan sisi depan ke atas sebagai $A$ dan sisi belakang ke atas sebagai $B$. Kemudian dari pertanyaan: Ketika melompat ke frame 1, hanya ada $B$ , dan Jadi hanya ada 1 kasus, jadi ${ } ^ { a _ { 1 } = 1 }$; Ketika melompat ke frame 2, ada $A , B B$ , yaitu Jadi ada 2 kasus, jadi $a _ { 2 } = 2$; Saat melompat ke frame 3, ada $A B , B A , B B B$ , jadi ada 3 kasus, jadi $a _ { 2 } = 2$. Jadi ada 3 kasus, jadi ${ } ^ { a _ { 3 } = 3 = a _ { 2 } + a _ { 1 } }$; Ketika melompat ke frame 4, ada $A A , A B B , B A B , B B A , B B B B$ , yaitu Jadi ada 5 kasus, jadi $a _ { 4 } = 5 = a _ { 3 } + a _ { 2 }$; Saat melompat ke frame 5, ada $a _ { 4 } = 5 = a _ { 3 } + a _ { 2 }$ Ada $A A B , A B A , B A A , A B B B , B A B B , B B A B , B B B A , B B B B B$ Jadi ada 8 kasus, jadi $a _ { 5 } = 8 = a _ { 4 } + a _ { 3 }$; Saat melompat ke frame 6, ada Ada [[RUMUS_BAWAH_BARIS]], [[RUMUS_BAWAH_BAWAH]], $A B , B A , B B B$. $B B A A , A B B B B , B A B B B , B B A B B , B B B A B , B B B B A , B B B B B B$ Jadi ada 13 kasus, jadi ${ } ^ { a _ { 6 } = 13 = a _ { 5 } + a _ { 4 } }$; Dari aturan ini, kita mendapatkan $a _ { n } = a _ { n - 1 } + a _ { n - 2 } \left( n > 2 , n \in \mathrm {~N} ^ { * } \right)$. Jadi ketika melompat ke frame 7, $a _ { 7 } = a _ { 6 } + a _ { 5 } = 21$ , maka Ketika melompat ke frame 8, $a _ { 8 } = a _ { 7 } + a _ { 6 } = 34$, $a _ { 8 } = a _ { 7 } + a _ { 6 } = 34$ Jadi $A A A , A A B B , A B A B , A B B A , B A B A , B A A B$ $= 1 + 2 + 3 + 5 + 8 + 13 + 21 + 34 = 87$.

Question 28

Question 28: 28. Buku adalah tangga kemajuan manusia, mahakarya matematika lebih dari itu, "sembilan bab aritmati...

28. Buku adalah tangga kemajuan manusia, mahakarya matematika lebih dari itu, "sembilan bab aritmatika", "Aritmatika Sun Tzu", "Aritmatika Paha Zhou Sembilan Bab Matematika, Buku Aritmatika Sun Tzu, Buku Aritmatika Paha Zhou, dan Buku Aritmatika Pulau adalah empat karya bidang matematika kuno Tiongkok dengan pengaruh yang luas, sedangkan Geometri Asli, Buku Archimedes, dan Teori Kurva Kerucut dikenal sebagai "Tiga Buku Matematika Besar Yunani Kuno", yang mewakili pencapaian tertinggi matematika Eropa sebelum Renaisans, dan karya-karya ini memiliki pengaruh yang luas dan luas terhadap perkembangan matematika generasi selanjutnya. Sekarang pilihlah tiga dari tujuh buku ini. Kemungkinan bahwa setidaknya dua di antaranya adalah mahakarya matematika Tiongkok adalah

A. A. $\frac { 1 } { 7 }$
B. B. $\frac { 18 } { 35 }$
C. C. $\frac { 22 } { 35 }$
D. D. $\frac { 4 } { 15 }$

Answer

Answer: C

Solution: Ada $\mathrm { C } _ { 7 } ^ { 3 } = 35$ (spesies) dari semua kasus di mana tiga dari tujuh mahakarya tersebut adalah mahakarya matematika Tiongkok. Jumlah kasusnya adalah $\mathrm { C } _ { 4 } ^ { 3 } + \mathrm { C } _ { 4 } ^ { 2 } \mathrm { C } _ { 3 } ^ { 1 } = 22$ (jenis). Jadi, probabilitas bahwa setidaknya dua dari tujuh buku tersebut adalah mahakarya matematika Tiongkok adalah ${ } _ { P } , P = \frac { 22 } { 35 }$.

Question 29

Question 29: 29. Ada A, B, C, D, E 5 jenis buku bacaan ekstrakurikuler, sebuah sekolah yang akan dipilih secara a...

29. Ada A, B, C, D, E 5 jenis buku bacaan ekstrakurikuler, sebuah sekolah yang akan dipilih secara acak dari 2 jenis bacaan liburan musim dingin sebagai siswa, yang mana A, B setidaknya 1 jenis probabilitas terpilih untuk

A. A. $\frac { 3 } { 10 }$
B. B. $\frac { 1 } { 2 }$
C. C. $\frac { 7 } { 10 }$
D. D. $\frac { 9 } { 10 }$

Answer

Answer: C

Solution: Misalkan event $A$ : setidaknya 1 dari A dan B dipilih, sehingga event $\bar { A }$ adalah : tidak ada A atau B yang dipilih karena $P ( \bar { A } ) = \frac { C _ { 3 } ^ { 2 } } { C _ { 5 } ^ { 2 } } = \frac { 3 } { 10 }$, sehingga $P ( A ) = 1 - P ( \bar { A } ) = 1 - \frac { 3 } { 10 } = \frac { 7 } { 10 }$

Question 30

Question 30: 30. Zu Chongzhi adalah seorang ahli matematika dan astronomi yang luar biasa selama Dinasti Utara da...

30. Zu Chongzhi adalah seorang ahli matematika dan astronomi yang luar biasa selama Dinasti Utara dan Selatan di Tiongkok. Dia menghabiskan hidupnya untuk mempelajari ilmu pengetahuan alam, dan kontribusi utamanya adalah dalam bidang matematika, kalender astronomi, dan teknik mesin, terutama dalam mengeksplorasi keakuratan pi $\pi$, dan untuk pertama kalinya, dia membuatnya akurat hingga angka desimal ketujuh, yaitu $\pi$, dan berdasarkan hal ini, kita bisa mengetahui dari angka ketiga hingga ketujuh dari "pi", yaitu $\pi = 3.1415926$. INLINE_FORMULA_2]], berdasarkan ini kita secara acak mengambil dua angka dari angka ketiga sampai kedelapan yang valid dari "pi" $a , ~ b$, kejadian "[[INLINE_FORMULA_4 ]]" memiliki probabilitas sebesar

A. A. $\frac { 1 } { 3 }$
B. B. $\frac { 8 } { 15 }$
C. C. $\frac { 2 } { 3 }$
D. D. $\frac { 7 } { 15 }$

Answer

Answer: B

Question 31

Question 31: 31. Jika terdapat tiga siswa dari kelas A $A , B , C$ dan dua siswa dari kelas B $D , E$, dan dua si...

31. Jika terdapat tiga siswa dari kelas A $A , B , C$ dan dua siswa dari kelas B $D , E$, dan dua siswa dipilih dari kelima siswa tersebut untuk mengikuti suatu kegiatan, maka probabilitas kedua siswa yang terpilih berasal dari kelas yang berbeda adalah

A. A. $\frac { 1 } { 5 }$
B. B. $\frac { 3 } { 10 }$
C. C. $\frac { 2 } { 5 }$
D. D. $\frac { 3 } { 5 }$

Answer

Answer: D

Solution: SOLUSI: Dari 5 siswa ini, 2 siswa akan dipilih untuk berpartisipasi dalam sebuah kegiatan. Jumlah total kejadian dasar $n = C _ { 5 } ^ { 2 } = 10$ , yaitu Jumlah kejadian dasar di mana 2 siswa dari kelas yang sama diundi $m = C _ { 3 } ^ { 2 } + C _ { 2 } ^ { 2 } = 4$ , $\therefore$ $P ( \mu - 3 \sigma < X < \mu + 3 \sigma ) \approx 0.9973$ Peluang terambilnya 2 orang siswa dari kelas yang berbeda adalah $\mu = 70 , \sigma = \sqrt { 64 } = 8$.

Question 32

Question 32: 33. Sempoa adalah alat hitung tradisional Tiongkok, bentuknya persegi panjang, di sekeliling bingkai...

33. Sempoa adalah alat hitung tradisional Tiongkok, bentuknya persegi panjang, di sekeliling bingkai kayu, di dalam kolom lurus, umumnya dikenal sebagai "kikir", kikir melintasi balok, dua manik-manik di atas balok, setiap manik untuk jumlah lima, lima manik di bawah balok, setiap manik untuk jumlah satu, balok manik sempoa di bagian atas manik, balok di bawah bagian manik, misalnya, di ratusan kikir untuk memutar manik bawah, sepuluh kikir untuk memutar manik di atas manik, dan dua manik bawah, maka angka 170, jika angkanya 170. Sebagai contoh, jika satu manik bawah diputar di tempat ratusan, satu manik atas dan dua manik bawah di tempat puluhan, maka angka 170 akan terwakili. Pada roda gigi individual, puluhan, ratusan, dan ribuan, pertama-tama pilihlah secara acak satu roda gigi untuk memutar manik-manik atas, lalu pilihlah secara acak dua roda gigi untuk memutar manik-manik bawah, maka probabilitas nomor yang diputar lebih besar dari 500 ( ) Ribuan, ratusan, dan ribuan digit ![](/images/questions/probability-statistics/image-001.jpg)

A. A. $\frac { 1 } { 2 }$
B. B. $\frac { 2 } { 3 }$
C. C. $\frac { 1 } { 4 }$
D. D. $\frac { 3 } { 4 }$

Answer

Answer: D

Solution: Menurut arti pertanyaan, ada $\mathrm { C } _ { 4 } ^ { 1 } \mathrm { C } _ { 4 } ^ { 2 } = 24$ kemungkinan untuk angka yang dipanggil, yaitu, ada ${ } ^ { 24 }$ titik sampel dalam ruang sampel, dan angka yang dipanggil harus lebih besar dari 500, maka: (1) Jika manik atas dipanggil dalam ribuan atau ratusan, angka yang dipanggil harus lebih besar dari ${ } ^ { 500 }$, ada $C _ { 2 } ^ { 1 } C _ { 4 } ^ { 2 } = 12$; (2) Jika manik atas adalah angka sepuluh digit atau satu digit, ada yang secara acak memilih dua angka lagi yang harus berada dalam kisaran seribu digit, dan probabilitas bahwa angka yang dipanggil lebih besar dari 1.000 adalah .

Question 33

Question 33: 34. Terdapat 410 siswa laki-laki di kelas senior sebuah sekolah, dengan nomor sekolah $001,002 , ~ \...

34. Terdapat 410 siswa laki-laki di kelas senior sebuah sekolah, dengan nomor sekolah $001,002 , ~ \mathrm {~L} , ~ 410$, dan 290 siswa perempuan, dengan nomor sekolah 411, 412, L, dan 700. Survei kuesioner siswa senior, sesuai dengan nomor sekolah dengan menggunakan metode pengambilan sampel sistematis, dari 700 siswa untuk memilih 10 orang untuk survei kuesioner (kelompok pertama pengambilan sampel acak sederhana, nomor yang ditarik menjadi 030); dan kemudian dari 10 siswa untuk memilih secara acak 3 orang untuk analisis data, probabilitas dari 3 orang ini adalah laki-laki dan perempuan adalah

A. A. $\frac { 1 } { 5 }$
B. B. $\frac { 3 } { 10 }$
C. C. $\frac { 7 } { 10 }$
D. D. $\frac { 4 } { 5 }$

Answer

Answer: D

Question 34

Question 34: 35. Dalam Masyarakat Pengajaran Matematika Rakyat, Versi pesan editorial wajib, "belajar matematika ...

35. Dalam Masyarakat Pengajaran Matematika Rakyat, Versi pesan editorial wajib, "belajar matematika selagi muda" kalimat ini menyentuh hati para siswa Sekolah Menengah Eksperimental Jiangxia, jika keenam kata tersebut disusun secara sembarangan, persisnya komposisi probabilitas "selagi muda belajar matematika" adalah

A. A. $\frac { 1 } { 6 \times 5 \times 4 \times 3 }$
B. B. $\frac { 1 } { 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 }$
C. C. $\frac { 1 } { 6 ^ { 4 } }$
D. D. $\frac { 2 } { 6 ^ { 6 } }$

Answer

Answer: A

Solution: Menyusun enam kata dalam "Belajar Matematika selagi muda" sama dengan memilih empat dari enam posisi untuk memulai dengan kata "Matematika selagi muda". Kemudian 2 posisi yang tersisa akan disusun dengan karakter "学", dan hanya ada satu cara untuk menyusun dua karakter "学", maka ada total $\mathrm { C } _ { 6 } ^ { 4 } \mathrm {~A} ^ { 4 }$ cara untuk menyusun karakter, di antaranya hanya ada satu cara untuk menyusun karakter "Belajar Matematika Selagi Muda", dan hanya ada satu cara untuk menyusun karakter "Belajar Matematika Selagi Muda". Hanya ada satu cara untuk membentuk "belajar matematika selagi muda". Oleh karena itu, probabilitas "belajar matematika selagi muda" adalah $\frac { 1 } { \mathrm { C } _ { 6 } ^ { 4 } \mathrm {~A} _ { 4 } ^ { 4 } } = \frac { 1 } { 6 \times 5 \times 4 \times 3 }$, dan probabilitas "belajar matematika selagi muda" adalah $\frac { 1 } { \mathrm { C } _ { 6 } ^ { 4 } \mathrm {~A} _ { 4 } ^ { 4 } } = \frac { 1 } { 6 \times 5 \times 4 \times 3 }$.

Question 35

Question 35: Ada sebuah kotak dengan 1 bola merah, sekarang masukkan ${ } ^ { n } \left( n \in N ^ { * } \right)$...

Ada sebuah kotak dengan 1 bola merah, sekarang masukkan ${ } ^ { n } \left( n \in N ^ { * } \right)$ bola hitam ke dalam kotak, lalu ambil bola dari kotak secara acak, jumlah bola merah yang diambil adalah ${ } ^ { \xi }$, kemudian saat ${ } ^ { n } \left( n \in N ^ { * } \right)$ bertambah, pernyataan berikut ini benar

A. A. $E ( \xi ) _ { \text {减小 } } , D ( \xi ) _ { \text {增加 } }$
B. B. $E ( \xi ) _ { \text {增加 } } , D ( \xi ) _ { \text {减小 } }$
C. C. $E ( \xi ) _ { \text {增加,} } D ( \xi ) _ { \text {增加 } }$
D. D. $E ( \xi ) _ { \text {减小 } } , D ( \xi ) _ { \text {减小 } }$

Answer

Answer: D

Solution: Jumlah bola merah $\xi$ mengikuti distribusi dua titik $B ( 1 , p )$, di mana $p = \frac { 1 } { n + 1 }$, $E ( \xi ) = \frac { 1 } { n + 1 }$ adalah jumlah bola merah. Jadi $E ( \xi ) = \frac { 1 } { n + 1 }$, dan jelas $E ( \xi )$ berkurang saat $n$ bertambah. $D ( \xi ) = \frac { 1 } { n + 1 } \left( 1 - \frac { 1 } { n + 1 } \right) = \frac { n } { ( n + 1 ) ^ { 2 } }$. Ingat $f ( x ) = \frac { x } { ( x + 1 ) ^ { 2 } } = \frac { x + 1 } { ( x + 1 ) ^ { 2 } } - \frac { 1 } { ( x + 1 ) ^ { 2 } } = \frac { 1 } { x + 1 } - \frac { 1 } { ( x + 1 ) ^ { 2 } }$. $n$, yang Ketika $x \geq 1$, $f ( x ) \leq 0$, maka $f ( x )$ menurun secara monoton pada $^ { [ 1 , + \infty ) }$. Kemudian $n \in N ^ { * }$ menurun seiring dengan meningkatnya $D ( \xi ) _ { \text {随着 } } n$.

Question 36

Question 36: 37. Jika variabel acak $\xi \sim B ( 12 , p )$ dan $E ( 2 \xi - 3 ) = 5$ diketahui sebagai $D ( 3 \x...

37. Jika variabel acak $\xi \sim B ( 12 , p )$ dan $E ( 2 \xi - 3 ) = 5$ diketahui sebagai $D ( 3 \xi ) _ { \text {等于( )} }$, maka $E ( 2 \xi - 3 ) = 5$ sama dengan $D ( 3 \xi ) _ { \text {等于( )} }$.

A. A. 24
B. B. 36
C. C. 48
D. D. 72

Answer

Answer: A

Solution: Dari $\xi \sim B ( 12 , p )$, kita mendapatkan $E ( \xi ) = 12 p , E ( 2 \xi - 3 ) = 24 p - 3 = 5$, yang menyelesaikan $p = \frac { 1 } { 3 }$, jadi $D ( 3 \xi ) = 9 \times 12 \times \frac { 1 } { 3 } \times \frac { 2 } { 3 } = 24$.

Question 37

Question 37: 38. Kualitas produk adalah akar dari perusahaan, pengujian produk adalah pekerjaan yang sangat diper...

38. Kualitas produk adalah akar dari perusahaan, pengujian produk adalah pekerjaan yang sangat diperlukan dan penting dalam produksi, pabrik untuk memastikan kualitas produk, penggunaan dua metode pengujian yang berbeda, dua karyawan secara acak dari jalur produksi untuk mengekstrak jumlah yang sama dari sekumpulan produk, yang dikenal sebagai sekumpulan produk dalam dua orang yang diekstraksi adalah 5 buah produk yang rusak, karyawan A dari sekumpulan produk yang diekstrak secara acak mengekstrak 3 buah produk, karyawan B dari sekumpulan produk tanpa pengembalian untuk memilih secara acak 3 buah produk. Sekumpulan produk dari kumpulan produk ini di non-kembali ke 3 produk yang dipilih secara acak, atur karyawan A diekstraksi ke jumlah 3 produk yang rusak $X$, karyawan B diekstraksi ke jumlah 3 produk yang rusak $Y , k = 0,1,2,3$, lalu yang berikut ini Penilaian yang salah adalah ( ) (Ref: distribusi hipergeometrik dengan rata-rata $E ( X ) = \frac { n M } { N }$)

A. A. Variabel acak $X$ mematuhi distribusi binomial
B. B. Variabel acak $Y$ mematuhi distribusi hipergeometrik
C. C. $E ( X ) = E ( Y )$
D. D. $P ( X = k ) < P ( Y = k )$

Answer

Answer: D

Solution: Untuk A, Karyawan A secara acak memilih 3 produk dari batch secara acak, maka variabel acak $X$ mematuhi distribusi binomial, dan A benar; Untuk B, Karyawan B secara acak mengambil 3 produk dari batch tanpa pengembalian, maka variabel acak $Y$ mematuhi distribusi hipergeometrik, dan B benar; Untuk C, ada ${ } _ { M }$ buah dalam batch, maka $E ( X ) = 3 \cdot \frac { 5 } { M } = \frac { 15 } { M }$, $E ( Y ) = \sum _ { k = 0 } ^ { 3 } \frac { k \mathrm { C } _ { M - 5 } ^ { 3 - k } \mathrm { C } _ { 5 } ^ { k } } { \mathrm { C } _ { M } ^ { 3 } } = \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } \frac { k \mathrm { C } _ { M - 5 } ^ { 3 - k } \mathrm { C } _ { 5 } ^ { k } } { \mathrm { C } _ { M } ^ { 3 } } = \frac { 15 ( M - 1 ) ( M - 2 ) } { M ( M - 1 ) ( M - 2 ) } = \frac { 15 } { M }$, dan C benar; Untuk D, $E ( X ) = \sum _ { k = 0 } ^ { 3 } k P ( X = k ) , E ( Y ) = \sum _ { k = 0 } ^ { 3 } k P ( Y = k )$, jika $P ( X = k ) < P ( Y = k )$, maka ${ } ^ { E ( X ) < E ( Y ) }$, yang bertentangan dengan Opsi C, D salah.

Question 38

Question 38: 39. Probabilitas seseorang yang mengeja kata bahasa Inggris "every" dengan satu huruf $\mathrm { v }...

39. Probabilitas seseorang yang mengeja kata bahasa Inggris "every" dengan satu huruf $\mathrm { v } , \mathrm { r } , \mathrm { y }$ dan dua huruf e masing-masing akan salah mengeja kata bahasa Inggris tersebut adalah ( ).

A. A. $\frac { 119 } { 120 }$
B. B. $\frac { 9 } { 10 }$
C. C. $\frac { 19 } { 20 }$
D. D. $\frac { 59 } { 60 }$

Answer

Answer: D

Solution: Untuk pengaturan huruf $e , v , e , r , y 5$, yaitu, letakkan $e , v , e , r , y$ ke dalam 5 posisi yang pasti, pertama-tama pilih 2 posisi dari 5 posisi untuk meletakkan 2 huruf e, dan ada metode $\mathrm { C } _ { 5 } ^ { 2 }$, lalu letakkan 3 huruf yang tersisa ke dalam 2 posisi lainnya, dan kemudian letakkan 3 huruf yang tersisa ke dalam 2 posisi lainnya. Ada ${ } ^ { \mathrm { A } ^ { 3 } }$ cara untuk melakukan ini. Jadi ada $\mathrm { C } _ { 5 } ^ { 2 } \mathrm {~A} _ { 3 } ^ { 3 } = 60$ cara, dan hanya ada 1 cara untuk melakukannya dengan benar. Jadi ada $60 - 1 = 59$ cara baginya untuk menulis kata bahasa Inggris yang salah. Jadi, probabilitas dia salah menulis kata dalam bahasa Inggris tersebut adalah $P = \frac { 59 } { 60 }$.

Question 39

Question 39: 40. Empat proposisi berikut ini: (1) dari transmisi produk yang seragam di jalur produksi, setiap 30...

40. Empat proposisi berikut ini: (1) dari transmisi produk yang seragam di jalur produksi, setiap 30 menit diambil satu produk untuk diuji, pengambilan sampel tersebut adalah pengambilan sampel bertingkat; (2) sebuah kota melakukan survei statistik tinggi badan anak laki-laki sekolah menengah kota, data menunjukkan bahwa tinggi badan 30.000 anak laki-laki sekolah menengah kota $\xi$ (satuan: $c m )$ mematuhi distribusi normal $N \left( 172 , \sigma ^ { 2 } \right)$ dan $P ( 172 < \xi \leq 180 ) = 0.4$, maka jumlah anak laki-laki SMA di kota yang tingginya lebih tinggi dari $180 c m$ adalah sekitar 3000; (3) Kuantitas acak $X$ mematuhi distribusi binomial $B ( 100,0.4 )$, dan jika variabel acak $Y = 2 X + 1$, maka ekspektasi matematis dari $Y$ adalah $E ( Y ) = 81$ dan variansnya adalah $D ( Y ) = 48$; (4) Variabel kategorik $X$ dan $Y$, dan nilai yang diamati dari variabel acak $K ^ { 2 }$ adalah $k$, ketika $k$ lebih kecil semakin kecil $k$, semakin besar kepastian bahwa $X$ berhubungan dengan $Y$. Tugas Matematika Sekolah Menengah Atas 29 Oktober 2025

A. A. 1
B. B. 2
C. C. 3
D. D. 4

Answer

Answer: A

Solution: Solusi: (1) Menurut pengambilan sampel adalah interval yang sama, dan tidak ada perbedaan yang signifikan antara sampel, jadi (1) harus pengambilan sampel sistematis, yaitu (1) adalah proposisi yang salah; (2) sebuah kota melakukan survei statistik tinggi badan anak laki-laki sekolah menengah kota, data menunjukkan bahwa tinggi badan anak laki-laki sekolah menengah kota 30000 $\xi$ (unit: $c m )$) mematuhi distribusi normal $N \left( 172 , \sigma ^ { 2 } \right)$ dan $P ( 172 < \xi \leq 180 ) = 0.4$ dan $P ( 172 < \xi \leq 180 ) = 0.4$, sehingga $P ( 172 < \xi \leq 180 ) = 0.4$ dan $P ( 172 < \xi \leq 180 ) = 0.4$ dan $P ( 172 < \xi \leq 180 ) = 0.4$, sehingga sampelnya harus pengambilan sampel sistematis. 3]], jadi $P ( \xi > 180 ) = \frac { 1 } { 2 } - P ( 172 < \xi \leq 180 ) = 0.1$ dan $P ( \xi > 180 ) = \frac { 1 } { 2 } - P ( 172 < \xi \leq 180 ) = 0.1$, jadi jumlah anak laki-laki SMA di kota yang lebih tinggi dari ${ } _ { 180 \mathrm {~cm} }$ adalah sekitar $30000 \times 0.1 = 3000$, jadi (2) adalah proposisi yang benar; (3) Penampang acak $X$ mematuhi distribusi binomial $B ( 100,0.4 )$, kemudian $E ( X ) = 100 \times 0.4 = 40$, $D ( X ) = 100 \times 0.4 \times ( 1 - 0.4 ) = 24$, dan jika variabel acak $Y = 2 X + 1$ adalah $Y = 2 X + 1$, maka $D ( X ) = 100 \times 0.4 \times ( 1 - 0.4 ) = 24$. INLINE_FORMULA_12]] memiliki ekspektasi matematis dari $E ( Y ) = 2 E ( X ) + 1 = 81$ dan variansnya adalah $D ( Y ) = 2 ^ { 2 } D ( X ) = 96$; jadi (3) adalah proposisi yang salah; (4) Untuk variabel kategorik $X$ dengan $Y$ dari variabel acak $K ^ { 2 }$ dari pengamatan $k$, semakin kecil $k$, semakin "$X$ berhubungan dengan $Y$" dengan kepastian yang lebih kecil, sehingga (4) salah.

Probability and Statistics

Ringkasan Topik

Poin Penting

Tips Belajar

Bisa soal satuan ≠ Lulus ujian

Sumber Belajar Terkait